中考壓軸題之幾何探究型解題技巧

中考壓軸題之幾何探究型解題技巧一、 旋轉引輔助線法：方法技巧：旋轉引輔助線法就是在圖形具有等鄰邊特征時，可以把圖形的某部分繞等鄰邊的公共端點，旋轉到另一位置的一種引輔助線方法。旋轉法主要用途是把分散元素通過旋轉集中起來，從而為證題創(chuàng)造必要的條件。旋轉法常用于等腰三角形、等邊三角形、及正方形等具有相等邊的圖形中。旋轉時要注意確定旋轉中心，旋轉方向及旋轉角度的大小。經典真題：1、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且EAF45 ，則有結論EFBEFD成立； （1）如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分別是BC、CD上的點，且EAF是BAD的一半，那么結論EFBEFD是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；解： （2）若將（1）中的條件改為：在四邊形ABCD中，ABAD，B+D180，延長BC到點E，延長CD到點F，使得EAF仍然是BAD的一半，則結論EFBEFD是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關系，并證明.解：2、在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為外一點，且,BD=DC. 探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系及的周長Q與等邊的周長L的關系圖1 圖2 圖3（I）如圖1，當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系是 ； 此時 ； （II）如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當DMDN時，猜想（I）問的兩個結論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明； （III） 如圖3，當M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，若AN=，則Q= （用、L表示）3、請閱讀下列材料：已知：如圖（1）在RtABC中，BAC=90，AB = AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若DAE=45.探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關系.小明的思路是：把AEC繞點A順時針旋轉90，得到ABE，連結ED，使問題得到解決.請你參考小明的思路探究并解決下列問題：（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關系式，并對你的猜想給予證明； 圖（1）（2）當動點E在線段BC上，動點D運動在線段CB延長線上時，如圖（2），其它條件 不變，（1）中探究的結論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明.二、 與中點有關的輔助線的添加方法方法技巧： 有中線，可延長；作斜邊中線，利用斜邊中線性質證題；有中點，造中位；有底中點，連中線（造中垂）；倍長中線法造全等三角形；等邊三角形三邊中點連線造等邊三角形。經典真題：1、設點E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點，、F是BC邊上一點，線段DE和AF相交于點P，點Q在線段DE上，且AQ/PC.（1） 證明：PC=2AQ；（2） 當點F為BC的中點時，試比較和梯形APCQ面積的大小關系，并對你的結論加以證明。 2、已知：在RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，連結EC，取EC的中點M，連結DM和BM（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖，探索BM、DM的關系并給予證明； （2）如果將圖中的ADE繞點A逆時針旋轉小于45的角，如圖，那么（1）中的結論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明圖圖 3、已知正方形ABCD和等腰Rt按圖1放置，使點F在BC上，取DF的中點G，連EG 、CG. (1)探索EG、CG的數(shù)量關系，并說明理由； （2）將圖1中BEF繞B 點順時針旋轉得圖2，連結DF,取DF的中點G，問（1）中的結論是否成立，并說明理由；（3）將圖1中BEF繞B點轉動任意角度（旋轉角在0到之間）得圖3，連結DF，取DF的中點G ，問（1）中的結論是否成立，請說明理由；4、如圖， 已知等邊三角形ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，M為直線BC上一動點，DMN為等邊三角形（點M的位置改變時， DMN也隨之整體移動）（1）如圖1，當點M在點B左側時，請你連結EN，并判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關系？點F是否在直線NE上？請寫出結論，并說明理由；（2）如圖2，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立? 若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；AEFDBNCM（3）如圖3，若點M在點C右側時，請你判斷（1）的結論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立? 若成立,請直接寫出結論；若不成立，請說明理由 （第4題圖1） （第4題圖2） （第4題圖3）三、與角平分線有關的輔助線方法技巧：角邊等，造全等；點分線，垂兩邊；角分垂，等腰歸；角分平，等腰呈。角平分線+直角=相似三角形經典真題：1、在四邊形ABCD中，對角線AC平分DAB。（1）如圖1，當DAB=120，B=D=90時，求證:AB+AD=AC;（2）如圖2，當DAB=120，B與D互補時，線段AB、AD、AC存在怎樣的數(shù)量關系？寫出你的猜想，并給予證明；（3）如圖3，當DAB=90，B與D互補時，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關系？寫出你的猜想，并給予證明。2、已知，是的平分線將一個直角的直角頂點在射線上移動，點不與點重合.（1）如圖，當直角的兩邊分別與射線、交于點、時，請判斷與的數(shù)量關系，并證明你的結論；（2）如圖，在（1）的條件下，設與的交點為點，且，求的值；（3）若直角的一邊與射線交于點，另一邊與直線、直線分別交于點、，且以、為頂點的三角形與相似，請畫出示意圖；當時，直接寫出的長. 四、 截取與延長構造特殊圖形法方法技巧：線段的截長補短法：截長補短就是在證題時，在長線段上截取和短線段相等的線段或把短線段補成和長線段相等的線段的引輔助線方法。一般在以下幾種情況下可以用截長補短法證題：1、 當已知或求證中有一條線段大于另一條線段時；2、 當已知或求證中涉及到線段的和（或差）等于另一條線段（或幾條線段和差）時。其基本圖形如下圖：已知ABAC,截長法就是在AB上截取AD=AC,補短法就是延長CA到E,使AE=AB；通過這樣的截長或補短,可以把分散的條件集中起來,為證明三角形全等或等腰三角形提供了條件. 經典真題：2、如圖,正六邊形ABCDEF,點M在AB邊上，,MH與六邊形外角的平分線BQ交于H點. （1）當點M不與點A、B重合時，求證：AFM=BMH;（2）當點M在正六邊形ABCDEF一邊AB上運動(點M不與點B重合)時,猜想FM與MH的數(shù)量關系，并對猜想的結果加以證明.3、如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F. 若PE=PF，且AP+AE=CP+CF. （1）求證：PA=PC；（2）若AD=12，AB=15，求四邊形ABCD的面積.五、從特殊到一般法經典真題：1、2、請閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形和菱形中，點在同一條直線上，是線段的中點，連結若，探究與的位置關系及的值小聰同學的思路是：延長交于點，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決DCGPABEF圖2DABEFCPG圖1請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段與的位置關系及的值；（2）將圖1