平行四邊形性質(zhì)（2）

在數(shù)學(xué)的天地里 重要的不是我們知道什么 而是我們怎么知道什么 畢達(dá)哥拉斯 第六章平行四邊形1平行四邊形的性質(zhì) 二 西安高新一中初中校區(qū)鄒國勝雒萍 回顧思考 引入新課 1 平行四邊形都有哪些性質(zhì) 2 選一選 1 平行四邊形ABCD中 A比 B大20 則 C的度數(shù)為 A 60 B 80 C 100 D 120 2 平行四邊形ABCD的周長為40cm ABC的周長為25cm 則對角線AC長為 A 5cmB 15cmC 6cmD 16cm 3 平行四邊形ABCD中 對角線AC BD交于O 則全等三角形的對數(shù)有 探索發(fā)現(xiàn) 靈活運(yùn)用 在上節(jié)課的做一做中 我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形除了邊 角有特殊的關(guān)系以外 對角線還有怎樣的特殊關(guān)系呢 結(jié)論 平行四邊形的對角線互相平分 探索發(fā)現(xiàn) 理性證明 已知 如圖6 4 平行四邊形ABCD的對角線AC BD相交于點(diǎn)O 求證 OA OC OB OD 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CDAB DC BAO DCO ABO CDO AOB COD OA OC OB OD 例1 如圖6 5 在平行四邊形ABCD中 點(diǎn)O是對角線AC BD的交點(diǎn) 過點(diǎn)O的直線分別與AD BC交于點(diǎn)E F 求證 OE OF 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 AD CBAD BCOA OC DAC ACB又 AOE COF AOE COF OE OF 探索發(fā)現(xiàn) 靈活運(yùn)用 2 如圖6 6 平行四邊形ABCD的對角線AC BD相交于點(diǎn)O ADB 900 OA 6 0B 3 求AD和AC的長度 解 四邊形ABCD是平行四邊形 OA OC 6OB OD 3 AC 12又 ADB 900 在Rt ADO中 根據(jù)勾股定理得 OA2 0D2 AD2 AD 3 3 探索發(fā)現(xiàn) 靈活運(yùn)用 觀察分析 理性升華 已知 如圖 在平行四邊形ABCD中 平行于對角線AC的直線MN分別交DA DC的延長線于M N 交BA BC于點(diǎn)P 點(diǎn)B 你能說明MQ NP嗎 解 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC AB CD即AM CQ又 AC MN即AC MQ 四邊形MQCA是平行四邊形 MQ AC同理NP AC MQ NP 鞏固反饋 總結(jié)提高 1 在平行四邊形ABCD中 A 150 AB 8cm BC 10cm 求平行四邊形ABCD的面積 解 過A作AE BC交BC于E 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC BAD B 180 BAD 150 B 30 在Rt ABE中 B 30 AE 1 2AB 4 平行四邊形ABCD的面積 4 10 40cm2 鞏固反饋 總結(jié)提高 2 平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O OA OB AB的長度分別為3cm 4cm 5cm 求其它各邊以及兩條對角線的長度 解 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD AD BCOA OC OB OD又 OA 3cm OB 4cm AB 5cm AC 6cmBD 8cmCD 5cm AOB中 32 42 52 即AO2 BO2 AB2 AOB 90 AC BD Rt AOD中 OA2 OD2 AD2 AD 5cm BC 5cm 評價(jià)反思 目標(biāo)回顧 1 本節(jié)課你有哪些收獲 你能將平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行歸納嗎 2 利用平行四邊形可以解決哪些問題 3 你能