等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式說課稿.doc

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）一、教材分析 教學(xué)內(nèi)容等比數(shù)列的前項(xiàng)和是職專（基礎(chǔ)模塊）下冊(cè)第六章數(shù)列第三節(jié)第2講的內(nèi)容，教學(xué)大綱安排本節(jié)內(nèi)容授課時(shí)間為兩課時(shí)，本節(jié)課作為第一課時(shí)，重在研究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征、內(nèi)在聯(lián)系及公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用 地位與作用等比數(shù)列的前項(xiàng)和是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容,在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等,另外公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、歸納、猜想、證明，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神.二、學(xué)生學(xué)情分析 知識(shí)基礎(chǔ)：前幾節(jié)課學(xué)生已學(xué)習(xí)了等差數(shù)列求和，等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式等內(nèi)容,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用. 認(rèn)知水平與能力：職專一年級(jí)學(xué)生初步具有自主探究的能力，能在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立、合作地解決一些問題，并且學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)較扎實(shí)、思維較活躍。不足：由于受思維的限制，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列求和公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，但是本節(jié)公式的推導(dǎo)和等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)有所不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破；另外，對(duì)于q=1這一特殊情況，學(xué)生也往往容易忽略，尤其是在后面的使用過程中容易出錯(cuò)。三、目標(biāo)分析依據(jù)教學(xué)大綱的教學(xué)要求，滲透新課標(biāo)理念，并結(jié)合以上學(xué)情分析，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能目標(biāo)理解用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的過程，掌握公式的特點(diǎn)，并能應(yīng)用公式解決一些簡(jiǎn)單問題 過程與方法目標(biāo) 通過故事提出問題，推導(dǎo)公式解決問題。在公式的推導(dǎo)中滲透了特殊到一般、一般又到特殊、類比、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和逆向思維能力 情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)通過學(xué)生自主對(duì)公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，并從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美. 四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用 難點(diǎn)：錯(cuò)位相減法的概念和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的運(yùn)用五、教法、學(xué)法教學(xué)模式：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)、題組練習(xí)教師教法：利用多媒體輔助教學(xué)，突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法引導(dǎo).學(xué)生學(xué)法：突出探究、發(fā)現(xiàn)、合作與交流六、教學(xué)過程分析（一）教學(xué)環(huán)節(jié)5、重回故事解決問題（3分鐘）2、自主探究推出公式（18分鐘）3、公式應(yīng)用培養(yǎng)能力（10分鐘）1、創(chuàng)設(shè)情景提出問題（4分鐘） 4、當(dāng)堂訓(xùn)練深化認(rèn)識(shí)（7分鐘） 6、歸納總結(jié)加深理解（2分鐘）7、布置作業(yè)分層練習(xí)（1分鐘）(二) 教學(xué)過程環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景提出問題【多媒體動(dòng)畫演示】從前，有一個(gè)貪婪的地主，總是剝削它的佃農(nóng)，有一天，農(nóng)夫終于想到了一個(gè)辦法來(lái)對(duì)付這個(gè)地主。于是農(nóng)夫和地主就簽訂一份合同，農(nóng)民每天給地主一袋大米，地主第一天還給農(nóng)民一粒大米，以后每天給農(nóng)民的米粒數(shù)是前一天的2倍，期限30天.這份合同是否公平呢?【教師提問】（1）地主的收入？地主的支出？第一個(gè)問題學(xué)生很容易求出，對(duì)于第二個(gè)問題學(xué)生知道是等比數(shù)列前項(xiàng)和的問題但卻不知怎樣化簡(jiǎn)計(jì)算.(2)地主和農(nóng)民簽的這份合同是否公平呢？（在這里提出懸疑，從而引出本節(jié)課的課題）師：觀看多媒體動(dòng)畫，引出問題地主的收入？地主的支出？這份合同是否公平呢？學(xué)生：要知道地主和農(nóng)民簽得這份合同是否公平？就需要計(jì)算出地主的收入與支出。地主的收入：3040=1200斤地主的支出：通過情景故事提出問題，留下懸疑，從而引出新課，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn).（時(shí)間：4分鐘）自自主探究推推出公式等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，可表示為Sn= a1 + a2 + a3 + a4+ + an即:Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-1qsn= a1q+a1q2+a1q3+ +a1qn-1+a1qn 得，等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式當(dāng)q1時(shí)，Sn = ；當(dāng)q =1時(shí)，Sn = n a1求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和sn，需要三個(gè)變量師：引導(dǎo)學(xué)生寫出一般的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.師:對(duì)于這個(gè)等式中的各項(xiàng)能不能用統(tǒng)一的量表示出來(lái)呢？學(xué)生自主探究，回答問題。在引導(dǎo)學(xué)生將前n項(xiàng)和中的各項(xiàng)用 a1 、q 、n表示，進(jìn)而提出問題由學(xué)生分組討論：1、觀察式中的相鄰兩項(xiàng)有何聯(lián)系？2、如果我們把每一項(xiàng)都乘公比q，得到式，請(qǐng)觀察與式有什么聯(lián)系？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，除最后一項(xiàng)外，每一項(xiàng)都變成了的后一項(xiàng).分組討論后請(qǐng)同學(xué)展示結(jié)果教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生比較、探究：、兩式有許多相同的項(xiàng)，用什么辦法可以把相同的項(xiàng)消掉？求出sn 呢？ 整個(gè)推導(dǎo)過程由學(xué)生完成，教師用投影儀展示1-2組的成果，由學(xué)生指出他們?cè)谕茖?dǎo)過程中存在的問題，最后教師對(duì)q=1和q1兩種情況進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，并指出這種推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和方法稱作錯(cuò)位相減法。請(qǐng)學(xué)生說出求sn需要的三個(gè)變量：a 1，q ，n， 并指出公式的特點(diǎn)。這為用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式打下第一個(gè)基礎(chǔ).（時(shí)間：2分鐘）設(shè)置問題分組討論，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍.這為用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式打下第二個(gè)基礎(chǔ).（時(shí)間：8分鐘）讓學(xué)生在化繁為簡(jiǎn)的過程中，充分感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性培養(yǎng)了學(xué)生推導(dǎo)能力、邏輯思維能力、動(dòng)手能力；培養(yǎng)學(xué)生分類討論的意識(shí).（時(shí)間：6分鐘）剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識(shí)記公式， 為應(yīng)用公式以及總結(jié)求和問題的步驟做好準(zhǔn)備.（時(shí)間：2分鐘）公式應(yīng)用培養(yǎng)能力問題： 求等比數(shù)列，的前8項(xiàng)的和解 因?yàn)閍 1=，q= = ，n=8，所以S8 = = 解題步驟：看首項(xiàng) 求公比 查項(xiàng)數(shù)教師展示用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言如何求任意等比數(shù)列的前n項(xiàng)和引導(dǎo)學(xué)生用公式解決大屏幕上的問題.首先學(xué)生獨(dú)立思考， 并找兩位學(xué)生板書，由全體學(xué)生共同評(píng)價(jià)這兩位同學(xué)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，最后師生共同總結(jié)解決這類問題的步驟教師展示學(xué)生觀看引導(dǎo)學(xué)生用業(yè)余時(shí)間編寫這個(gè)程序.通過學(xué)生自主探究和對(duì)板書的評(píng)價(jià)，解決了問題，加深對(duì)公式的掌握同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生不僅要看別人的不足之處，還要善于發(fā)現(xiàn)別人的優(yōu)點(diǎn).（時(shí)間：8分鐘）聯(lián)系專業(yè)，拓展學(xué)生思維.(時(shí)間：2分鐘)當(dāng)堂訓(xùn)練深化認(rèn)識(shí)5+5+5+5+5+5+5+5 =31+32+33+310 =1+2+22+23+2n =1-2+4-8+16-+（-2）n-1= a1qn教師展示當(dāng)堂練習(xí)，然后教師以隨機(jī)點(diǎn)名的方式由學(xué)生找出每個(gè)數(shù)列的a1、q、n,然后分組計(jì)算并核對(duì)答案.最后教師強(qiáng)調(diào)：查項(xiàng)數(shù)時(shí)不僅要看末項(xiàng)還要看首項(xiàng).再次熟練對(duì)等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，體現(xiàn)分組合作和學(xué)生的主體地位.（7分鐘）重回故事解決問題【多媒體動(dòng)畫演示】最后我們回到故事中的問題，由學(xué)生找出已知的條件，建立數(shù)學(xué)模型，并解決問題。地主支出：地主收入：驗(yàn)證地主和農(nóng)民所簽合同的公平性？學(xué)生：通過對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的學(xué)習(xí)，重回故事，解決故事中提出的問題，驗(yàn)證合同的公平性.師生共同總結(jié)故事中寓意：“在生活中不要貪了小便宜而吃了大虧”.把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行了德育教育. (時(shí)間：3分鐘)歸納總結(jié)加深理解引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、思想三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)本環(huán)節(jié)由學(xué)生自主歸納、總結(jié)，教師加以補(bǔ)充、強(qiáng)調(diào)學(xué)生：（1）體會(huì)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的基本表示方法、錯(cuò)位相減的算法、分類討論的數(shù)學(xué)方法.（2）掌握等比數(shù)列的求和公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用（3）體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活.教師鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納概括能力（時(shí)間：2分鐘）布置作業(yè)分層練習(xí)1、 鞏固作業(yè)(必做題)教材P23，習(xí)題第4題2、 創(chuàng)新作業(yè)(選做題)遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增。其燈三百八十一，請(qǐng)問塔尖幾盞燈？3、 拓展思維編寫求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的程序自主完成作業(yè)注意分層教學(xué)和因材施教；拓展思維，加強(qiáng)專業(yè)課的學(xué)習(xí)（時(shí)間：1分鐘）.七、板書設(shè)計(jì)等比數(shù)列的前N項(xiàng)和一、公式的推導(dǎo)錯(cuò)位相減法Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-1qsn= a1q+a1q2+a1q3+ +a1qn-1+a1qn（主板書）二、公式的應(yīng)用： 三、當(dāng)堂練習(xí)四、課堂小結(jié) (副板書)學(xué)生議練活動(dòng)(輔助性板書)八、教學(xué)反思情景設(shè)計(jì)和上