等比數(shù)列的前n項和公式說課稿.doc

等比數(shù)列的前n項和（第一課時）一、教材分析 教學內(nèi)容等比數(shù)列的前項和是職專（基礎(chǔ)模塊）下冊第六章數(shù)列第三節(jié)第2講的內(nèi)容，教學大綱安排本節(jié)內(nèi)容授課時間為兩課時，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前n項和公式的推導過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征、內(nèi)在聯(lián)系及公式的簡單應(yīng)用 地位與作用等比數(shù)列的前項和是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容,在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等,另外公式的探究與推導需要學生觀察、歸納、猜想、證明，這有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和探索精神.二、學生學情分析 知識基礎(chǔ)：前幾節(jié)課學生已學習了等差數(shù)列求和，等比數(shù)列的定義及通項公式等內(nèi)容,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用. 認知水平與能力：職專一年級學生初步具有自主探究的能力，能在教師的引導下獨立、合作地解決一些問題，并且學生基礎(chǔ)知識較扎實、思維較活躍。不足：由于受思維的限制，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列求和公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，但是本節(jié)公式的推導和等差數(shù)列求和公式的推導有所不同，這對學生的思維是一個突破；另外，對于q=1這一特殊情況，學生也往往容易忽略，尤其是在后面的使用過程中容易出錯。三、目標分析依據(jù)教學大綱的教學要求，滲透新課標理念，并結(jié)合以上學情分析，我制定了如下教學目標： 知識與技能目標理解用錯位相減法推導等比數(shù)列前項和公式的過程，掌握公式的特點，并能應(yīng)用公式解決一些簡單問題 過程與方法目標 通過故事提出問題，推導公式解決問題。在公式的推導中滲透了特殊到一般、一般又到特殊、類比、分類討論等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生邏輯思維能力和逆向思維能力 情感、態(tài)度與價值目標通過學生自主對公式的探索，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，并從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學的嚴謹美. 四、教學重點、難點 重點：等比數(shù)列前項和公式的推導及公式的簡單應(yīng)用 難點：錯位相減法的概念和等比數(shù)列前項和公式的運用五、教法、學法教學模式：問題驅(qū)動、題組練習教師教法：利用多媒體輔助教學，突出活動的組織設(shè)計與方法引導.學生學法：突出探究、發(fā)現(xiàn)、合作與交流六、教學過程分析（一）教學環(huán)節(jié)5、重回故事解決問題（3分鐘）2、自主探究推出公式（18分鐘）3、公式應(yīng)用培養(yǎng)能力（10分鐘）1、創(chuàng)設(shè)情景提出問題（4分鐘） 4、當堂訓練深化認識（7分鐘） 6、歸納總結(jié)加深理解（2分鐘）7、布置作業(yè)分層練習（1分鐘）(二) 教學過程環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情景提出問題【多媒體動畫演示】從前，有一個貪婪的地主，總是剝削它的佃農(nóng)，有一天，農(nóng)夫終于想到了一個辦法來對付這個地主。于是農(nóng)夫和地主就簽訂一份合同，農(nóng)民每天給地主一袋大米，地主第一天還給農(nóng)民一粒大米，以后每天給農(nóng)民的米粒數(shù)是前一天的2倍，期限30天.這份合同是否公平呢?【教師提問】（1）地主的收入？地主的支出？第一個問題學生很容易求出，對于第二個問題學生知道是等比數(shù)列前項和的問題但卻不知怎樣化簡計算.(2)地主和農(nóng)民簽的這份合同是否公平呢？（在這里提出懸疑，從而引出本節(jié)課的課題）師：觀看多媒體動畫，引出問題地主的收入？地主的支出？這份合同是否公平呢？學生：要知道地主和農(nóng)民簽得這份合同是否公平？就需要計算出地主的收入與支出。地主的收入：3040=1200斤地主的支出：通過情景故事提出問題，留下懸疑，從而引出新課，激發(fā)學生的興趣，調(diào)動學習的積極性故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點.（時間：4分鐘）自自主探究推推出公式等比數(shù)列的前n項和，可表示為Sn= a1 + a2 + a3 + a4+ + an即:Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-1qsn= a1q+a1q2+a1q3+ +a1qn-1+a1qn 得，等比數(shù)列的前n 項和公式當q1時，Sn = ；當q =1時，Sn = n a1求等比數(shù)列的前n項和sn，需要三個變量師：引導學生寫出一般的等比數(shù)列的前n項和.師:對于這個等式中的各項能不能用統(tǒng)一的量表示出來呢？學生自主探究，回答問題。在引導學生將前n項和中的各項用 a1 、q 、n表示，進而提出問題由學生分組討論：1、觀察式中的相鄰兩項有何聯(lián)系？2、如果我們把每一項都乘公比q，得到式，請觀察與式有什么聯(lián)系？學生發(fā)現(xiàn)，除最后一項外，每一項都變成了的后一項.分組討論后請同學展示結(jié)果教師繼續(xù)引導學生比較、探究：、兩式有許多相同的項，用什么辦法可以把相同的項消掉？求出sn 呢？ 整個推導過程由學生完成，教師用投影儀展示1-2組的成果，由學生指出他們在推導過程中存在的問題，最后教師對q=1和q1兩種情況進行強調(diào)，并指出這種推導等比數(shù)列的前n項和方法稱作錯位相減法。請學生說出求sn需要的三個變量：a 1，q ，n， 并指出公式的特點。這為用錯位相減法推導等比數(shù)列前n項和公式打下第一個基礎(chǔ).（時間：2分鐘）設(shè)置問題分組討論，培養(yǎng)學生的協(xié)作意識，激發(fā)學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍.這為用錯位相減法推導等比數(shù)列的前n項和公式打下第二個基礎(chǔ).（時間：8分鐘）讓學生在化繁為簡的過程中，充分感受到數(shù)學的簡潔性培養(yǎng)了學生推導能力、邏輯思維能力、動手能力；培養(yǎng)學生分類討論的意識.（時間：6分鐘）剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識記公式， 為應(yīng)用公式以及總結(jié)求和問題的步驟做好準備.（時間：2分鐘）公式應(yīng)用培養(yǎng)能力問題： 求等比數(shù)列，的前8項的和解 因為a 1=，q= = ，n=8，所以S8 = = 解題步驟：看首項 求公比 查項數(shù)教師展示用計算機語言如何求任意等比數(shù)列的前n項和引導學生用公式解決大屏幕上的問題.首先學生獨立思考， 并找兩位學生板書，由全體學生共同評價這兩位同學的優(yōu)點和缺點，最后師生共同總結(jié)解決這類問題的步驟教師展示學生觀看引導學生用業(yè)余時間編寫這個程序.通過學生自主探究和對板書的評價，解決了問題，加深對公式的掌握同時培養(yǎng)了學生不僅要看別人的不足之處，還要善于發(fā)現(xiàn)別人的優(yōu)點.（時間：8分鐘）聯(lián)系專業(yè)，拓展學生思維.(時間：2分鐘)當堂訓練深化認識5+5+5+5+5+5+5+5 =31+32+33+310 =1+2+22+23+2n =1-2+4-8+16-+（-2）n-1= a1qn教師展示當堂練習，然后教師以隨機點名的方式由學生找出每個數(shù)列的a1、q、n,然后分組計算并核對答案.最后教師強調(diào)：查項數(shù)時不僅要看末項還要看首項.再次熟練對等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，體現(xiàn)分組合作和學生的主體地位.（7分鐘）重回故事解決問題【多媒體動畫演示】最后我們回到故事中的問題，由學生找出已知的條件，建立數(shù)學模型，并解決問題。地主支出：地主收入：驗證地主和農(nóng)民所簽合同的公平性？學生：通過對等比數(shù)列前n項和公式的學習，重回故事，解決故事中提出的問題，驗證合同的公平性.師生共同總結(jié)故事中寓意：“在生活中不要貪了小便宜而吃了大虧”.把引入課題時的懸念給予釋疑，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，并對學生進行了德育教育. (時間：3分鐘)歸納總結(jié)加深理解引導學生從知識、方法、思想三個方面進行總結(jié)本環(huán)節(jié)由學生自主歸納、總結(jié)，教師加以補充、強調(diào)學生：（1）體會等比數(shù)列前項和公式的基本表示方法、錯位相減的算法、分類討論的數(shù)學方法.（2）掌握等比數(shù)列的求和公式及簡單應(yīng)用（3）體會數(shù)學源于生活，又應(yīng)用于生活.教師鼓勵學生積極回答，培養(yǎng)學生的口頭表達能力和歸納概括能力（時間：2分鐘）布置作業(yè)分層練習1、 鞏固作業(yè)(必做題)教材P23，習題第4題2、 創(chuàng)新作業(yè)(選做題)遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增。其燈三百八十一，請問塔尖幾盞燈？3、 拓展思維編寫求等比數(shù)列前n項和的程序自主完成作業(yè)注意分層教學和因材施教；拓展思維，加強專業(yè)課的學習（時間：1分鐘）.七、板書設(shè)計等比數(shù)列的前N項和一、公式的推導錯位相減法Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-1qsn= a1q+a1q2+a1q3+ +a1qn-1+a1qn（主板書）二、公式的應(yīng)用： 三、當堂練習四、課堂小結(jié) (副板書)學生議練活動(輔助性板書)八、教學反思情景設(shè)計和上