《助線技巧——倍長中線(二)》進(jìn)階練習(xí)（二）.docx

助線技巧倍長中線(二)進(jìn)階練習(xí)一選擇題1如圖，在ABC中，AB=4，AC=2，AD是邊BC上的中線，則AD的取值范圍是（）A2AD6 B1AD3 C2AD4 D1AD62如圖，AD是ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連接BF，CE、下列說法：CE=BF；ABD和ACD面積相等；BFCE；BDFCDE其中正確的有（）A1個 B2個 C3個 D4個3如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，G、F分別為AD、BC上的點，若AG=2，BF=4，GEF=90，則GF的長為（）A3 B4 C5 D6二解答題4如圖，在ABC中，AD交BC于點D，點E是BC的中點，EFAD交CA的延長線于點F，交EF與于點G若BG=CF，求證：AD為ABC的角平分線5如圖，在RtABC中，C=90，點D為AB中點，E、F分別為邊BC、AC上兩點，且EDF=90（1）求證：AF2+BE2=EF2；（2）若BE=5，AF=12，求EF的長參考答案1B2D3D4解：延長FE，截取EH=EG，連接CH，E是BC中點，BE=CE，BEG=CEH，在BEG和CEH中，BEGCEH（SAS），BGE=H，BGE=FGA=H，BG=CH，CF=BG，CH=CF，F(xiàn)=H=FGA，EFAD，F(xiàn)=CAD，BAD=FGA，CAD=BAD，AD平分BAC5（1）證明：延長FD到點G，使DG=DF，連接BG，EDF=90，DF=DG，DE垂直平分FG，EF=EG，D是AB中點，AD=BD，在ADF和BDG中，ADFBDG（SAS），BG=AF，DBG=A，C=90，A+ABC=90，CBG=ABC+DBG=90，BEG是直角三角形，BE2+BG2=EG2，AF2+BE2=EF2；（2）AF2+BE2=EF2，BE=5，AF=12，EF2=AF2+BE2=169，EF=13解析1.【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確作輔助線延長AD到E，使AD=DE，連接BE，證ADCEDB，推出BE=AC=2，在ABE中，AB=4，BE=2，由三角形三邊關(guān)系定理得出42AE4+2，求出即可【解答】解：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，AD是邊BC上的中線，BD=DC，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），BE=AC=2，在ABE中，AB=4，BE=2，由三角形三邊關(guān)系定理得：42AE4+2，22AD6，1AD3，故選B2【分析】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角根據(jù)題意，結(jié)合已知條件與全等的判定方法對選項一一進(jìn)行分析論證，排除錯誤答案【解答】解：AD是ABC的中線，BD=CD，又CDE=BDF，DE=DF，BDFCDE，故正確；由BDFCDE，可知CE=BF，故正確；AD是ABC的中線，ABD和ACD等底等高，ABD和ACD面積相等，故正確；由BDFCDE，可知FBD=ECDBFCE，故正確故選：D3【分析】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理注意證得AEGBFE是解此題的關(guān)鍵由正方形ABCD中，GEF=90，易證得AEGBFE，然后由E為AB的中點，AG=2，BF=4，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得AE與BE的長，再利用勾股定理求解，即可求得答案【解答】解：四邊形ABCD是正方形，A=B=90，AEG+AGE=90，GEF=90，AEG+BEF=90，AGE=BEF，AEGBFE，AG：BE=AE：BF，E為AB的中點，AE=BE，AG=2，BF=4，AE=BE=2，EG=2，EF=2，GF=6故選D4【分析】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證BEGCEH是解題的關(guān)鍵延長FE，截取EH=EG，連接CH，可證BEGCEH，即可求得F=FGA，即可求得CAD=BAD，即可解題【解答】見答案5【分析】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了直角三角形中勾股定理的運用，本題中求證ADFBDG是解題的關(guān)鍵（1）延長FD到點G，使DG=DF，連接BG，易證EF=EG，ADFBDG，可得BG=A