殘差與誤差的區(qū)別.doc

殘差與誤差的區(qū)別誤差與殘差，這兩個(gè)概念在某程度上具有很大的相似性，都是衡量不確定性的指標(biāo)，可是兩者又存在區(qū)別。誤差與測(cè)量有關(guān)，誤差大小可以衡量測(cè)量的準(zhǔn)確性，誤差越大則表示測(cè)量越不準(zhǔn)確。誤差分為兩類：系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差。其中，系統(tǒng)誤差與測(cè)量方案有關(guān)，通過(guò)改進(jìn)測(cè)量方案可以避免系統(tǒng)誤差。隨機(jī)誤差與觀測(cè)者，測(cè)量工具，被觀測(cè)物體的性質(zhì)有關(guān)，只能盡量減小，卻不能避免。 殘差與預(yù)測(cè)有關(guān)，殘差大小可以衡量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。殘差越大表示預(yù)測(cè)越不準(zhǔn)確。殘差與數(shù)據(jù)本身的分布特性，回歸方程的選擇有關(guān)。隨機(jī)誤差項(xiàng)Ut反映除自變量外其他各種微小因素對(duì)因變量的影響。它是Y t 與未知的總體回歸線之間的縱向距離，是不可直接觀測(cè)的。殘差e t 是Yt 與按照回歸方程計(jì)算的Yt 的差額，它是Yt 與樣本回歸線之間的縱向距離，當(dāng)根據(jù)樣本觀測(cè)值擬合出樣本回歸線之后，可以計(jì)算et 的具體數(shù)值。利用殘差可以對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差進(jìn)行估計(jì)。隨機(jī)誤差是方程假設(shè)的，而殘差是原值與擬合值的差。實(shí)踐中人們經(jīng)常用殘差去估計(jì)這個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)。意義不一樣哈，殘差一般只的是在計(jì)算近似值過(guò)程中某一步與真實(shí)值得差值，而誤差指的的是最終近似值與真實(shí)值得差值殘差就是回歸所得的估計(jì)值與真值（實(shí)際值）之間的誤差；修正的R square就是剔出了數(shù)據(jù)量影響后的R23.4.3 測(cè)量不確定度評(píng)定方法 參考公式及其詳解參考：/sfzx/sy3.doc ISO發(fā)布的“測(cè)量不確定度表示指南”是測(cè)量數(shù)據(jù)處理和測(cè)量結(jié)果不確定度表達(dá)的規(guī)范，由于在評(píng)定不確定度之前，要求測(cè)得值為最佳值，故必須作系統(tǒng)誤差的修正和粗大誤差（異常值）的剔除。最終評(píng)定出來(lái)的測(cè)量不確定度是測(cè)量結(jié)果中無(wú)法修正的部分。 測(cè)量不確定度評(píng)定總的過(guò)程如圖33所示的流程。具體的方法還要有各個(gè)環(huán)節(jié)的計(jì)算。 圖3-3 測(cè)量不確定度評(píng)定流程圖 1、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定 此法是通過(guò)對(duì)等精度多次重復(fù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析評(píng)定的，正如前面介紹的隨機(jī)誤差的處理過(guò)程，標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)s(xi)， 是用單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 算出： （3-20） 其單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 可用貝塞爾法求得，即： = （3-21） 其實(shí)，單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 還有如下求法： 最大殘差法： = ， 系數(shù) 如表3-2所示。 表3-2 最大殘差法系數(shù) n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 1.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48 極差法： 居于服從正態(tài)分布的測(cè)量數(shù)據(jù)，其中，最大值與最小值之差稱為極差。 = ， 系數(shù) 如表3-3所示。 表3-3 極差法系數(shù) n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08 3.47 3.74 2、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定 B類評(píng)定是一種非統(tǒng)計(jì)方法，當(dāng)不能用統(tǒng)計(jì)方法獲得標(biāo)準(zhǔn)不確定度，或已有現(xiàn)成的相關(guān)數(shù)據(jù)時(shí)采用，此時(shí)，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是通過(guò)其他途徑獲得，如信息、資料。來(lái)源有以下幾方面，如：此前已做測(cè)量分析；儀器制造廠的說(shuō)明書；校準(zhǔn)或其它報(bào)告提供的數(shù)據(jù)；手冊(cè)提供的參考數(shù)據(jù)等。具體計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度方法如下： u(xj)= 已知的展伸不確定度，或是已知的測(cè)量值按某一概率的分布區(qū)間的半值 包含因子，它的選取與分布有關(guān)；正態(tài)分布時(shí)則與所取的置信概率有關(guān)。 當(dāng)?shù)弥淮_定度U(xj)為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的2或3倍時(shí)，kj則為2或3； 若得知不確定度U(xj)以及對(duì)應(yīng)的置信水準(zhǔn)，則可視其為服從正態(tài)分布。若置信水準(zhǔn)為0.68、0.95、0.99或0.997時(shí)，kj則對(duì)應(yīng)為1，1.96， 2.58， 3； 若得知U(xj)是xj變化范圍的半?yún)^(qū)間，即Xj在x j- U(xj)， xj+ U(xj)內(nèi)，且知道其分布規(guī)律，kj由表34選?。?表34 集中非正態(tài)分布的置信因子 分布 三角分布 梯形分布 均勻分布 反正弦分布 3、求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 測(cè)量結(jié)果y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 (y)或u(y)為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定，它是測(cè)量中各個(gè)不確定度分量共同影響下的結(jié)果，故取決于xi標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)，可按不確定度傳播律合成。計(jì)算方法與前面介紹的隨機(jī)誤差的合成方法相同。 4、求展伸不確定度 展伸不確定度是為使不確定度置信水準(zhǔn)（包函概率）更高而提出的，需將標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)乘以包含因子k以得到展伸不確定度：U=kuc(y)。展伸不確定度計(jì)算見(jiàn)圖3-4所示流程有兩種處理方法，一種是自由度不明或無(wú)，當(dāng)“無(wú)”處理。另一種是知道自由度，按“有”處理，此時(shí)包含因子k與自由度有關(guān)。 圖3-4 展伸不確定度計(jì)算 5、測(cè)量不確定度報(bào)告 上述根據(jù)測(cè)量原理，使用測(cè)量裝置進(jìn)行測(cè)量，求得測(cè)量結(jié)果以及測(cè)量結(jié)果的展伸不確定度，最后是給出測(cè)量結(jié)果報(bào)告，同時(shí)應(yīng)有測(cè)量不確定度報(bào)告。測(cè)量不確定度報(bào)告用展伸不確定度表示，其形式如下。 （1）有自由度v時(shí)表達(dá)為： 測(cè)量結(jié)果的展伸不確定度UXXX 并加如下附注：U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度ucXXX求得，其基于自由度vXXX，置信水準(zhǔn)pXXX的t分布臨界值所得包含因子kXXX。 （2）自由度v無(wú)法獲得時(shí)表達(dá)為： 測(cè)量結(jié)果的展伸不確定度UXXX 并加如下附注：U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度ucXXX和包含因子kXXX而得。 6、應(yīng)用舉例 例3-1 等精度測(cè)量某一尺寸15次，各次的測(cè)得值如下（單位為mm）：30.742， 30.743， 30.740， 30.741，30.755， 30.739， 30.740， 30.739， 30.741， 30.742， 30.743， 30.739， 30.740， 30.743，30.743。求測(cè)量結(jié)果平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。若測(cè)得值已包含所有的誤差因素，給出測(cè)量結(jié)果及不確定度報(bào)告。 解： 1）求算術(shù)平均值： 461.130/1530.742 2）求殘差vi=xi- 得（單位m）：0，1，2，1，13，3，2，3，1，0，1，3，2，1，1。 3）求殘差標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值S 3.9 mm 4）按3準(zhǔn)則判別粗大誤差，剔除不可靠數(shù)據(jù)：|13|3（等于3S11.7），30.755應(yīng)剔除。 5）剩余14個(gè)數(shù)字再進(jìn)行同樣處理： 求得平均值：430.375/1430.741 求得殘差（單位mm）：1，2，1，0，2，1，2，0，1，2，2，1，2，2。 求殘差標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值（單位mm）S 1.6，33S4.8，再無(wú)發(fā)現(xiàn)粗大誤差。 6）求測(cè)量結(jié)果平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（單位mm）： = = =0.4 7）測(cè)量結(jié)果：（屬于A類、按貝塞爾法評(píng)定） 測(cè)得值為：30.741 mm 測(cè)量結(jié)果的展伸不確定度 U0.0009 mm （U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc0.0004求得，基于自由度v13，置信水準(zhǔn)p0.95的t分布臨界值所得包含因子k2.16。） 內(nèi)部可靠性 內(nèi)部可靠性可用最小可探測(cè)偏差(MDB) 描述，MDB 代表了最小可能的觀測(cè)誤差， 仍然可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)(數(shù)據(jù)探測(cè))檢測(cè)到其概率等于b檢驗(yàn)。 大的MDB 表明觀測(cè)值或坐標(biāo)的檢核無(wú)效。因此MDB 越大，可靠性越低。如果不對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行檢驗(yàn)就不能計(jì)算MDB 值，觀測(cè)值標(biāo)記為自由觀測(cè)值。當(dāng)建立一個(gè)大地網(wǎng)時(shí)對(duì)于測(cè)量員最通常的活動(dòng)是進(jìn)行多余觀測(cè)。這樣對(duì)觀測(cè)值的丟失可以進(jìn)行一些補(bǔ)償。更為重要的是可以改善網(wǎng)的質(zhì)量。 這項(xiàng)特殊的測(cè)量任務(wù)的價(jià)值在于不再只有一種解決方法使得網(wǎng)的條件比較滿意(e.g. 三角形內(nèi)角和為 200 gon)。因此需要一個(gè)方案來(lái)改正觀測(cè)值使得他們符合條件。觀測(cè)值需改正的量叫做觀測(cè)值的殘差。最小二乘平差通過(guò)使觀測(cè)值的殘差的平方和最小方法使觀測(cè)值納入模型。這些殘差即為最小二乘平差改正數(shù)。任何最小二乘平差模型包含兩個(gè)同等重要的部分： 數(shù)學(xué)模型和統(tǒng)計(jì)模型。數(shù)學(xué)模型是建立觀測(cè)值和未知數(shù)之間的聯(lián)系。統(tǒng)計(jì)模型描述了觀測(cè)值誤差期望值的分配。標(biāo)準(zhǔn)偏差: 下面的六列內(nèi)容包含如下的信息:觀測(cè)值類型、 測(cè)站名稱 (也許是GPS參考站、TPS基準(zhǔn)站或水準(zhǔn)路線起點(diǎn)) 目標(biāo)點(diǎn)名稱 (或許是GPS流動(dòng)站、TPS目標(biāo)或水準(zhǔn)路線終點(diǎn)),對(duì)于地面測(cè)量來(lái)說(shuō)，接著是絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差(Sd abs), 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差(Sd rel)以及由絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差、對(duì)中誤差和儀器高誤差所計(jì)算出的整體標(biāo)準(zhǔn)差(Sd tot)。絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差(Sd abs)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差(Sd rel)整體標(biāo)準(zhǔn)差(Sd tot)W-檢驗(yàn)：只有一個(gè)觀測(cè)值中有超限誤差而其它觀測(cè)值均正確. 和這種假設(shè)相關(guān)聯(lián)的一維檢驗(yàn)為W-檢驗(yàn)。在網(wǎng)中用W-檢驗(yàn)對(duì)每個(gè)觀測(cè)值進(jìn)行檢驗(yàn)的過(guò)程稱之為數(shù)據(jù)探測(cè)。臨界值 Wcrit取決于顯著水平a0的選取F-檢驗(yàn)通常稱為整體模型檢驗(yàn),因?yàn)樗鼜目傮w上對(duì)模型進(jìn)行了檢驗(yàn)。