2019-2020學(xué)年平?jīng)鍪徐o寧縣第一中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2019-2020學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪徐o寧縣第一中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知，則等于（ ）A0BC6D9【答案】C【解析】先求，再求.【詳解】，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法，屬于簡(jiǎn)單題型.2從裝有紅球、黑球和白球的口袋中摸出一個(gè)球，若摸出的球是紅球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（ ）A0.35 B0.65 C0.1 D0.6【答案】D【解析】試題分析：從袋中摸1個(gè)球，摸到的是紅球，是白球，是黑球這三個(gè)事件是互斥的，因此摸出的球是白球或黑球的概率為10.40.6故選D【考點(diǎn)】互斥事件的概率3向如圖所示的正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢，飛鏢落在陰影部分內(nèi)的概率為ABCD【答案】C【解析】根據(jù)幾何概率的求法：鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值【詳解】觀察這個(gè)圖可知：陰影三角形的面積為s（2），圖中正方形的面積為4，飛鏢落在陰影部分內(nèi)的概率為故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、含面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)，是基礎(chǔ)題.4已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線方程為（ ）ABCD【答案】C【解析】設(shè)回歸直線方程為，根據(jù)回歸直線必過樣本中心，求.【詳解】由回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，設(shè)回歸直線方程為，代入 ， ，解得： ，回歸直線方程是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程，意在考查基本公式和計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題型.5命題p：點(diǎn)P在直線y2x3上；命題q：點(diǎn)P在曲線yx2上，則使“p且q”為真命題的一個(gè)點(diǎn)P(x，y)是()A(0，3)B(1,2)C(1，1)D(1,1)【答案】C【解析】由題可知，聯(lián)立直線與曲線方程，解點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】聯(lián)立，可得或答案選C【點(diǎn)睛】本題考查求解直線與曲線交點(diǎn)的一般方法，聯(lián)立求解即可6拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）ABCD【答案】D【解析】由題意，根據(jù)拋物線的方程，求得其開口方向，以及，即可其準(zhǔn)線方程.【詳解】由題意，拋物線，可知，且開口向上，所以其準(zhǔn)線方程為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，其中解答中熟記拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式和幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，則的圖象可能是y( )xoy oyx xoyA B xoy xoyC D【答案】D【解析】略8設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【詳解】由題意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要條件，故選A【考點(diǎn)】充分不必要條件的判定9如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（ ）ABCD【答案】D【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，該程序框圖所表示的算法功能為：，故選D.【考點(diǎn)】程序框圖.10橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(1, 0), F2(1, 0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則該橢圓方程是（ ）A BC D【答案】B【解析】試題分析：由題意可得：|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4,而結(jié)合橢圓的定義可知，|PF1|+|PF2|=2a,2a=4，2c=2，由a2=b2+c2，b=3橢圓的方程為，選B.【考點(diǎn)】本試題主要考查了橢圓方程的求解。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到a,bc,關(guān)系式，結(jié)合a2=b2+c2,求解得到其方程。11中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則它的離心率為( )AB2CD【答案】A【解析】由題意可知，此雙曲線的漸近線方程為，則漸近線過點(diǎn)，即，所以.故選A.12已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P（不在x軸上）為橢圓上一點(diǎn)，且滿足，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】首先根據(jù)橢圓定義可知，根據(jù)余弦定理，再根據(jù)，根據(jù)這三個(gè)式子的變形得到和，最后求離心率.【詳解】由橢圓的定義，得，平方得.由，是銳角，由余弦定理得，-得 由，得， 是銳角， ，即且 .由可知 由可得 ，即，.則橢圓離心率的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的離心率，已知考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想和變形，計(jì)算能力，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵和難點(diǎn)是三個(gè)式子的變形，得到關(guān)于的不等式關(guān)系.二、填空題13命題“若x1，則x21”的否命題為 【答案】若x1，則x21【解析】試題分析：根據(jù)否命題的定義，結(jié)合已知中的原命題，可得答案解：命題“若x1，則x21”的否命題為“若x1，則x21”，故答案為“若x1，則x21”【考點(diǎn)】四種命題14曲線在處的切線方程為_【答案】【解析】求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由斜截式方程可得切線方程【詳解】解：的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在處的切線斜率為，切點(diǎn)為，即有切線方程為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的運(yùn)用，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題15過點(diǎn)作直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有_條【答案】4【解析】設(shè)直線，與雙曲線方程聯(lián)立，根據(jù)交點(diǎn)只有一個(gè)求參數(shù)的取值，判斷直線的個(gè)數(shù).【詳解】設(shè)直線與雙曲線方程聯(lián)立 即 ，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)方程只有一解，滿足條件；當(dāng)時(shí)， 解得：，當(dāng)不存在時(shí)，不滿足條件；綜上可知，滿足條件的有或，共4條直線.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查已知直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，判斷滿足條件的直線條數(shù)，意在考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.16直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則直線的斜率為_【答案】【解析】依題意，拋物線的焦點(diǎn)設(shè)直線的方程為由得，設(shè)，即，解得或或又，將代入解得點(diǎn)睛：本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，根據(jù)題中所給條件，設(shè)出直線方程為，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，依據(jù)條件，得出交點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系，然后再根據(jù)韋達(dá)定理，求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而求得結(jié)果。三、解答題17一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求的概率【答案】（1），（2）【解析】【詳解】（1）從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)，從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè)因此所求事件的概率為.（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其中一切可能的結(jié)果（m，n）有：（1,1）（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1）（3， 2），（3,3）（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個(gè)所有滿足條件nm2的事件為（1,3）（1,4）（2,4），共3個(gè)，所以滿足條件nm2的事件的概率為P1故滿足條件nm2的事件的概率為1P11.18已知函數(shù)且.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f（x）=2x（xa）+x24=3x22ax4再利用f（1）=0，即可解得a（2）由（1）可得：f（x）=x3x2，2令f（x）=0，解得x=1，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性比較極值與區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，即可得出最值【詳解】（1）由題可得，解得（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)，得令，得，或所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以的極大值為，極小值為，又，所以在上的最大值為，最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性，極值與最值，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題19 山東省體育高考方案于2012年2月份公布，方案要求以學(xué)校為單位進(jìn)行體育測(cè)試，某校對(duì)高三1班同學(xué)按照高考測(cè)試項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測(cè)試，并對(duì)50分以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若90100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人.（）請(qǐng)估計(jì)一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；（）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、第五組）中任意選出兩人，形成一個(gè)小組.若選出的兩人成績(jī)差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.【答案】（）73；（）選出的兩人為“幫扶組”的概率為.【解析】本試題主要考查了概率的運(yùn)算和統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用（1）由由頻率分布直方圖可知:5060分的頻率為0.1, 6070分的頻率為0.25, 7080分的頻率為0.45, 8090分的頻率為0.15, 90100分的頻率為0.05，然后利用平均值公式，可知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M=550.1+650.25+750.45+850.15+950.05=73(分)（2）中利用90100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，頻率為0.05；得到總參賽人數(shù)為40，然后得到060分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為400.1=4人，第五組中有2人，這樣可以得到基本事件空間為15種，然后利用其中兩人成績(jī)差大于20的選法有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8種，得到概率值解：()由頻率分布直方圖可知:5060分的頻率為0.1, 6070分的頻率為0.25, 7080分的頻率為0.45, 8090分的頻率為0.15, 90100分的頻率為0.05； 2分這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M=550.1+650.25+750.45+850.15+950.05=73(分)4分()90100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，頻率為0.05；參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為=40人，5分5060分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為400.1=4人， 6分設(shè)第一組5060分?jǐn)?shù)段的同學(xué)為A1，A2，A3，A4；第五組90100分?jǐn)?shù)段的同學(xué)為B1，B2則從中選出兩人的選法有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15種；其中兩人成績(jī)差大于20的選法有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8種 11分則選出的兩人為“幫扶組”的概率為20已知拋物線：與直線交于，兩點(diǎn)（1）求弦的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)在拋物線上，且的面積為12，求點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）（2）或【解析】試題分析：（1）由，弦的長(zhǎng)度為；（2）設(shè)點(diǎn)到的距離或點(diǎn)為或試題解析：（1）設(shè)，由得，由韋達(dá)定理有，弦的長(zhǎng)度為（2）設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到的距離為，則，即，解得或，點(diǎn)為或【考點(diǎn)】1、直線與拋物線；2、弦長(zhǎng)；3、三角形面積.21已知函數(shù)（）求函數(shù)的極值點(diǎn)（）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值【答案】（1）是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)不存在（2）見解析【解析】分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定極值點(diǎn)，（2）先作差函數(shù)，求導(dǎo)得，再根據(jù)零點(diǎn) 與區(qū)間 關(guān)系分類討論 ，結(jié)合單調(diào)性確定函數(shù)最小值取法. 詳解：解：（）函數(shù)的定義域?yàn)?，令，得，令，得，函?shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)不存在（）由題意得，令得當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上的最小值為，綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為點(diǎn)睛：求含參數(shù)問題的函數(shù)最值，一般利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合參數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求最值.討論點(diǎn)一般分為導(dǎo)函數(shù)有無(wú)零點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)在不在定義區(qū)間，導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)對(duì)單調(diào)性的分割.22已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是，離心率為（）求橢圓的方程；（）已知矩形的四條邊都與橢圓相切，設(shè)直線AB方程為，求矩形面積的最小值與最大值.【答案】（）；（）當(dāng)時(shí)S有最大值10；當(dāng)k=0時(shí)，S有最小值8.【解析】試題分析：（）利用待定系數(shù)法即可，由題意，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是，所以，又，橢圓C的方程是；（）注意斜率的討論，當(dāng)時(shí)，橢圓的外切矩形面積為8. 當(dāng)時(shí)， AB所在直線方程為，所以，直線BC和AD的斜率均為.聯(lián)立直線AB與橢圓方程可得，令得到，直線AB與直線DC之間的距離為，同理可求BC與AD距離為，所以矩形ABCD的面積為，再利用基本不等式即可解決. 試