江蘇省13市2017屆高三上學(xué)期考試數(shù)學(xué)試題分類匯編：圓錐曲線

精品文檔 1歡迎下載 江蘇省 13 市 2017 高三上學(xué)期考試數(shù)學(xué)試題分類匯編 圓錐曲線 一 填空題一 填空題 1 南京市 鹽城市 2017 屆高三第一次模擬 設(shè)雙曲線的一條漸近線的傾斜角 2 2 2 1 0 x ya a 為 則該雙曲線的離心率為 30 2 南通 泰州市 2017 屆高三第一次調(diào)研測(cè) 在平面直角坐標(biāo)系中 直線為雙曲xOy20 xy 線的一條漸近線 則該雙曲線的離心率為 22 22 1 00 xy ab ab 3 蘇北四市 淮安 宿遷 連云港 徐州 2017 屆高三上學(xué)期期中 2017 屆高三上學(xué)期期末 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 已知 分別為橢圓的右 下 xOyA 1 B 2 B 22 22 1 0 xy Cab ab 上頂點(diǎn) 是橢圓的右焦點(diǎn) 若 則橢圓的離心率是 FC 21 B FAB C 4 蘇北四市 徐州 淮安 連云港 宿遷 若拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線 2 8yx 的右焦點(diǎn) 則實(shí)數(shù)的值為 22 2 1 0 3 xy a a a 5 蘇州市 2017 屆高三上學(xué)期期末調(diào)研 在平面直角坐標(biāo)系中 雙曲線的離心xOy1 63 22 yx 率為 6 蘇州市 2017 屆高三上期末調(diào)研測(cè)試 在平面直角坐標(biāo)系中 已知過點(diǎn)的直線xOy 11M 與圓相切 且與直線垂直 則實(shí)數(shù) l521 22 yx01 yax a 7 無錫市 2017 屆高三上學(xué)期期末 設(shè) P 為有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn) 12 F F 1 C 2 C 且 橢圓的離心率為 雙曲線的離心率為 若 則 12 PFPF 1 C 1 e 2 C 2 e 12 3ee 1 e 精品文檔 2歡迎下載 8 揚(yáng)州市 2017 屆高三上學(xué)期期中 拋物線的準(zhǔn)線方程為 則拋物線 0 2 2 ppyx 2 1 y 方程為 9 揚(yáng)州市 2017 屆高三上學(xué)期期中 雙曲線的右焦點(diǎn)為 F 直線 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 與雙曲線相交于 A B 兩點(diǎn) 若 則雙曲線的漸近線方程為 xy 3 4 BFAF 10 揚(yáng)州市 2017 屆高三上學(xué)期期末 已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的 2 16yx 22 2 1 12 xy b 右焦點(diǎn) 則雙曲線的漸近線方程為 11 鎮(zhèn)江市 2017 屆高三上學(xué)期期末 雙曲線的焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距 001 2 2 2 2 ba b y a x 離等于實(shí)軸長 則雙曲線的離心率為 二 解答題二 解答題 1 南京市 鹽城市 2017 屆高三第一次模擬 在平面直角坐標(biāo)系中 已知圓xOy 經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn) 222 O xyb 22 2 1 4 xy E b 02 b 1 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 E 2 設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn) 為弦的中點(diǎn) 記直線 l ykxm E P QTPQ 1 0 1 0 MN 的斜率分別為 當(dāng)時(shí) 求的值 TM TN 12 k k 22 221mk 12 kk 2 南通 泰州市 2017 屆高三第一次調(diào)研測(cè) 如圖 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 已知橢圓 的離心率為 焦點(diǎn)到 22 22 1 xy ab 0 ab 2 2 相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 1 1 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 若P為橢圓上的一點(diǎn) 過點(diǎn)O作OP的垂線交直線 于點(diǎn)Q 求的值 2y 22 11 OPOQ 精品文檔 3歡迎下載 3 蘇北四市 淮安 宿遷 連云港 徐州 2017 屆高三上學(xué)期期中 如圖 在平面直角坐標(biāo)系 中 已知圓及點(diǎn) xOy 22 40C xyx 1 0 A 1 2 B 1 若直線 平行于 與圓相交于 兩點(diǎn) 求直線 的方程 lABCMNMNAB l 2 在圓上是否存在點(diǎn) 使得 若存在 求點(diǎn)的個(gè)數(shù) 若不存在 說CP 22 12PAPB P 明理由 4 蘇北四市 徐州 淮安 連云港 宿遷 2017 屆高三上學(xué)期期末 如圖 在平面直角坐標(biāo)系 中 已知橢圓的離心率為xOy 22 22 1 0 xy Cab ab 且右焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為 2 2 F6 2 1 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 C 2 設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn) 為橢圓上位于軸上方的點(diǎn) 直線交軸于點(diǎn)ACPCxPAy 過點(diǎn)作的垂線 交軸于點(diǎn) MFMFyN 當(dāng)直線的斜率為時(shí) 求的外接圓的方程 PA 1 2 FMN 設(shè)直線交橢圓于另一點(diǎn) 求的面積的最大值 ANCQAPQ 精品文檔 4歡迎下載 5 無錫市 2017 屆高三上學(xué)期期末 已知橢圓 動(dòng)直線 l 與橢圓 B C 兩點(diǎn) B 在第一 22 1 43 xy 象限 1 若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 求面積的最大值 3 2 OBC 2 設(shè) 且 求當(dāng)面積最大時(shí) 直線 l 的方程 1122 B x yC xy 12 30yy OBC 6 揚(yáng)州市 2017 屆高三上學(xué)期期中 已知橢圓 C 的右焦點(diǎn)為 F 過點(diǎn) 0 1 2 2 2 2 ba b y a x F 的直線交軸于點(diǎn) N 交橢圓 C 于點(diǎn) A P P 在第一象限 過點(diǎn) P 作軸的垂線交橢圓 C 于另yy 外一點(diǎn) Q 若 FPNF2 1 設(shè)直線 PF QF 的斜率分別為 求證 為定值 k k k k 2 若且的面積為 求橢圓 C 的方程 FPAN APQ 5 1512 精品文檔 5歡迎下載 7 揚(yáng)州市 2017 屆高三上學(xué)期期末 如圖 橢圓 圓 過 22 22 1 0 xy Cab ab 222 O xyb 橢圓的上頂點(diǎn)的直線 分別交圓 橢圓于不同的兩點(diǎn) 設(shè) CAlykxb OCPQAPPQ 1 若點(diǎn)點(diǎn)求橢圓的方程 3 0 P 4 1 Q C 2 若 求橢圓的離心率 的取值范圍 3 Ce x y A P Q O 8 鎮(zhèn)江市 2017 屆高三上學(xué)期期末 已知橢圓的離心率為 且 01 2 2 2 2 ba b y a x C 2 3 點(diǎn)在橢圓上 2 1 3 C 1 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 C 2 若直線 交橢圓于兩點(diǎn) 線段的中點(diǎn)為 為坐標(biāo)原點(diǎn) 且 lCQP PQHO1 OH 求面積的最大值 POQ 參考答案參考答案 一 填空題一 填空題 1 2 3 4 1 5 2 3 3 5 51 2 3 6 7 8 9 10 1 2 5 3 2 2xy 2yx 3 3 yx 11 12 二 解答題二 解答題 1 解 1 因 所以橢圓的焦點(diǎn)在軸上 02b Ex 又圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn) 所以橢圓的半焦距 3 222 O xyb Ecb 分 精品文檔 6歡迎下載 所以 即 所以橢圓的方程為 6 分 2 24b 2 2b E 22 1 42 xy 2 方法一 設(shè) 11 P x y 22 Q xy 00 T xy 聯(lián)立 消去 得 22 1 42 xy ykxm y 222 12 4240kxkmxm 所以 又 所以 12 2 4 12 km xx k 22 221mk 12 xx 2k m 所以 10 分 0 k x m 0 1 2 k ymk mm 則 14 分 12 2222 11 111 22 442 22 2 11 mm kk kk kmmk mm 方法二 設(shè) 則 11 P x y 22 Q xy 00 T xy 22 11 22 22 1 42 1 42 xy xy 兩式作差 得 12121212 0 42 xxxxyyyy 又 120 2xxx 120 2yyy 012 012 0 2 xxx yyy 012 0 12 0 2 yyyx xx 又 在直線上 11 P x y 22 Q xyykxm 12 12 yy k xx 00 20 xky 又在直線上 00 T xyykxm 00 ykxm 由 可得 10 分 0 2 2 12 km x k 0 2 12 m y k 以下同方法一 2 解 1 由題意得 2 分 2 2 c a 2 1 a c c 解得 2a 1c 1b 所以橢圓的方程為 4 分 2 2 1 2 x y 2 由題意知的斜率存在 OP 當(dāng)?shù)男甭蕿?0 時(shí) 所以 6 分OP2OP 2OQ 22 11 1 OPOQ 當(dāng)?shù)男甭什粸?0 時(shí) 設(shè)直線方程為 OPOPykx 精品文檔 7歡迎下載 由得 解得 所以 2 2 1 2 x y ykx 22 212kx 2 2 2 21 x k 2 2 2 2 21 k y k 所以 9 分 2 2 2 22 21 k OP k 因?yàn)?所以直線的方程為 OPOQ OQ 1 yx k 由得 所以 12 分 2 1 y yx k 2xk 22 22OQk 所以 2 2222 11211 1 2222 k OPOQkk 綜上 可知 14 分 22 11 1 OPOQ 3 1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 所以圓心 半徑為 C 22 2 4xy 2 0 C2 因?yàn)?所以直線 的斜率為 lAB 1 0 A 1 2 Bl 20 1 1 1 設(shè)直線 的方程為 2 分l0 xym 則圓心到直線 的距離為 4 分Cl 202 22 mm d 因?yàn)?22 222 2MNAB 而 所以 6 分 222 2 MN CMd 2 2 42 2 m 解得或 0m 4m 故直線 的方程為或 8 分l0 xy 40 xy 2 假設(shè)圓上存在點(diǎn) 設(shè) 則 CP P x y 22 2 4xy 222222 1 0 1 2 12PAPBxyxy 即 即 10 分 22 230 xyy 22 1 4xy 因?yàn)?12 分 22 22 20 01 22 所以圓與圓相交 22 2 4xy 22 1 4xy 所以點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 14 分P2 4 1 由題意 得 解得 則 2 2 2 6 2 c a a c c 4 2 2 a c 2 2b 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4 分C 22 1 168 xy 2 由題可設(shè)直線的方程為 則 PA 4 yk x 0k 0 4 Mk 所以直線的方程為 則 FN 2 2 2 2 4 yx k 2 0 N k i 當(dāng)直線的斜率為 即時(shí) PA 1 2 1 2 k 0 2 M 0 4 N 2 2 0 F 精品文檔 8歡迎下載 因?yàn)?所以圓心為 半徑為 MFFN 0 1 3 所以的外接圓的方程為 8 分FMN 22 1 9xy ii 聯(lián)立 消去并整理得 22 4 1 168 yk x xy y 2222 12 1632160kxk xk 解得或 所以 10 分 1 4x 2 2 2 48 12 k x k 2 22 488 1212 kk P kk 直線的方程為 同理可得 AN 1 4 2 yx k 2 22 848 1212 kk Q kk 所以 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 即過原點(diǎn) PQPQ 所以的面積 14 分APQ 2 11632 28 2 1 212 2 PQ k SOAyy k k k 當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí) 取 1 2k k 2 2 k 所以的面積的最大值為 16 分APQ 8 2 5 精品文檔 9歡迎下載 精品文檔 10歡迎下載 6 解 1 設(shè)且 則 0 F c 222 cab 00 P xy 00 Qxy 所以 因?yàn)?所以 即 3 分 0 0 y k xc 0 0 y k xc 2NFFP 0 2 cxc 0 3 2 xc 即為定值 6 分 00 0 2yy k xcc 00 0 2 5 yy k xcc 5 kk 5 k k 2 若 則 所以 解得 ANFP 3AFFP 3AFFP 0 1 3 2 Acy 因?yàn)辄c(diǎn) 在橢圓上 則 APC 22 0 22 22 0 22 9 11 4 9 12 4 yc ab yc ab 得 解得 10 分 1 9 2 2 2 80 8 4 c a 2 2 2 5 c a 則 代入 1 得 2 2 2 3 c b 22 00 22 1 310 2 yy cb 2 0 2 3 20 y c 因?yàn)榍?解得 則 14 分 00 1 346 2 APQ Scycy 12 15 5 APQ S 22 0 12 5 c y 2 4c 所以橢圓方程為 16 分 22 1 106 xy 7 1 由在圓上得 P 222 O xyb 3 b 又點(diǎn)在橢圓上得 解得QC 22 22 4 1 1 3a 2 18 a 橢圓的方程是 5 C 22 1 189 xy 分 2 由得或 7 222 ykxb xyb 0 x 2 2 1 P kb x k 分 由得或 9 22 22 1 ykxb xy ab 0 x 2 222 2 Q kba x a kb 分 APPQ 3 3 4 APAQ 即 2 2222 232 41 kbakb k abk 2 2222 31 41 a a kbk 22 22 2 34 41 ab ke a 即 又 16 分 2 0k 2 41e 1 2 e 01e 1 1 2 e 精品文檔 11歡迎下載 8 解 1 由已知得 解得 2 2 分分 3 2 c a 22 1 3 4 1 ab 2 4a 1 2 b 橢圓的方程是 4 4 分分C 2 2 1 4 x y 2 設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為 直線 與橢圓交點(diǎn)為 0 D n l xmyn 11 P x y 22 Q xy 聯(lián)立 得 xmyn 2 2 1 4 x y 222 4 240mymnyn 222 1 2 2 2 2 4 4 4 2 4 mnmnmn y m 12 2 24 yymn m 2 12 2 4 4 n y y m 即 6 6 分分 1212 2 24 224 xxm yynn m 22 4 44 nmn H mm 由 得 10 10 分分1OH 22 2 2 4 16 m