常見函數(shù)選擇題的解題方法.doc

大瀝高級(jí)中學(xué)20052006學(xué)年度第二學(xué)期教師論文（2006-6-21）常見函數(shù)選擇題的解題方法梁艷芬函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分,是高考的重點(diǎn)內(nèi)容,歷年高考題中分?jǐn)?shù)所占比例都較大,2006年的高考題中,函數(shù)的內(nèi)容占了60分,達(dá)到40%的比例。本文就函數(shù)選擇題中常見題型的解題思想及方法作一些歸納，供同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中作參考。函數(shù)的內(nèi)容主要包括函數(shù)的三要素（定義域、值域、解析式），函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性），函數(shù)的圖像及函數(shù)的應(yīng)用四大部分。因此，解有關(guān)函數(shù)的選擇題首先必須掌握函數(shù)的相關(guān)概念、圖像及性質(zhì)，及函數(shù)上述諸要素的判斷及求解的基本思想，在解題時(shí)才能正確判斷運(yùn)用何種方法求解。例題1（2006年高考廣東B卷1） 函數(shù)的定義域是（ ）A B C D分析：本題是考查函數(shù)定義域，求解函數(shù)定義域的理論基礎(chǔ)是：（1）分母不能為零；（1）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零；（3）偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；由此很快可以得到答案B；例題2（2006年高考廣東B卷3）在下列函數(shù)中，在其定義域中既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）A B C D分析：本題主要考查函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，故在解題時(shí)先對(duì)單調(diào)性進(jìn)行判斷，而判斷函數(shù)的單調(diào)主要運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義，在定義域內(nèi)若，則函數(shù)為偶函數(shù)；在定義域內(nèi)，若，則函數(shù)為奇函數(shù)；否則為非奇非偶的函數(shù)，運(yùn)用上述定義很快可以排除答案D，其次由基本函數(shù)的圖像可以判斷答案B不是單調(diào)函數(shù)，答案C為增函數(shù)，故答案為A。例題3 （2006年高考廣東B卷7）卷函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，（如圖2所示），則方程在上的根是（ ）A4 B3 C2 D1分析：本題是考查函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，若原函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則反函數(shù)一定經(jīng)過點(diǎn)，由可得：，因，結(jié)合圖像可知答案為C。例題4（2006年高考廣東B卷10）對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)，規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)；運(yùn)算這；運(yùn)算為，設(shè)，若，則（ ）A B C D分析：本題是考查自定義函數(shù)的求解問題，解決這類問題主要抓住題目所給的已知條件及運(yùn)算關(guān)系去做就可。本題的解題方案是：由可得 即 從而有。例題5（2004全國(guó)高考卷11） 設(shè)函數(shù) ，則使得的自變量的取值范圍為（ ）A、 B、 C、 D、分析：本題是考查分段函數(shù)及解不等式，在本題的解題過程中必須注意所得的解應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)，從分段函數(shù)不同的解析式中求解，從或可得答案C；例題6（2004年高考廣東卷5） 函數(shù) （ ）A周期為的偶函數(shù) B周期為的奇函數(shù) C 周期為2的偶函數(shù) D.周期為2的奇函數(shù) 分析：本題是考查三角函數(shù)的奇偶性及周期的判斷方法，本題的基本思路是把函數(shù)式變?yōu)榛虻男问?，根?jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)形式考慮運(yùn)用倍角公式轉(zhuǎn)化，由知需把變?yōu)?，因?yàn)?，從而，答案選B。例題7（2005全國(guó)卷1、9）設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是（ ）A B C D分析：本題考查的是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)函數(shù)不等式的解法，解題時(shí)需運(yùn)用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。由知的等價(jià)形式是，即，解得或（不合題意），由于時(shí)是減函數(shù)，故，本題答案選C；例題8（2005年全國(guó)高考四川卷）若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使的取值范圍是（ ）A B C D分析：本題是有關(guān)抽象函數(shù)的問題，所謂抽象函數(shù)是指只給出函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)而沒有給出函數(shù)的解析式，做這類題的基本思路是根據(jù)所提供的相關(guān)性質(zhì)或特點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)來(lái)求解，或直接利用性質(zhì)解題。本題中由題意可知函數(shù)是關(guān)于軸對(duì)稱，且在是遞增的，因，根據(jù)對(duì)稱性可得，結(jié)合圖像可得答案C；以上只出給出函數(shù)選擇題的一部分，從以上的解題過程來(lái)看，