初三數(shù)學二次函數(shù)知識點匯總(齊全).doc

二次函數(shù)知識點匯總1.定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).2.二次函數(shù)的性質(1)拋物線的頂點是坐標原點，對稱軸是軸.(2)函數(shù)的圖像與的符號關系.當時拋物線開口向上頂點為其最低點；當時拋物線開口向下頂點為其最高點3.二次函數(shù) 的圖像是對稱軸平行于(包括重合)軸的拋物線.4.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中.5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：；.6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法(1)公式法：，頂點是，對稱軸是直線.(2)配方法：運用配方法將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是.(3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失9.拋物線中，的作用(1)決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.(2)和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線,故：時，對稱軸為軸；(即、同號)時,對稱軸在軸左側；(即、異號)時,對稱軸在軸右側.(3)的大小決定拋物線與軸交點的位置.當時，拋物線與軸有且只有一個交點(0，)：，拋物線經(jīng)過原點; ,與軸交于正半軸；,與軸交于負半軸.以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則 .10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向對稱軸頂點坐標當時開口向上當時開口向下(軸)(0,0)(軸)(0, )(,0)(,)()11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 (1)一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式. (2)頂點式：.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式. (3)交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：.12.直線與拋物線的交點 (1)軸與拋物線得交點為() (2)與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(,). (3)拋物線與軸的交點二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點拋物線與軸相交；有一個交點(頂點在軸上)拋物線與軸相切；沒有交點拋物線與軸相離.(4)平行于軸的直線與拋物線的交點同(3)一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根.(5)一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; 方程組只有一組解時與只有一個交點；方程組無解時與沒有交點.(6)拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由于、是方程的兩個根，故 13二次函數(shù)與一元二次方程的關系：(1)一元二次方程就是二次函數(shù)當函數(shù)y的值為0時的情況(2)二次函數(shù)的圖象與軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當二次函數(shù)的圖象與軸有交點時，交點的橫坐標就是當時自變量的值，即一元二次方程的根(3)當二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點時，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點時，則一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點時，則一元二次方程沒有實數(shù)根14.二次函數(shù)的應用：(1)二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數(shù)的最大(小)值；(2)二次函數(shù)的應用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系；運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值15.解決實際問題時的基