冪函數(shù)教案人教版數(shù)學(xué)高一上必修第二章

冪函數(shù)教案人教版數(shù)學(xué)高一上必修第二章 第二章基本初等函數(shù) （11）2.3冪函數(shù)1教學(xué)目標(biāo)1.1知識(shí)與技能1理解并掌握冪函數(shù)的概念。 2了解冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并掌握了解冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并掌握11,232,y x y x y x y x y x?這五個(gè)常見冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)。 21.2過程與方法1通過實(shí)例觀察得出冪函數(shù)的概念和一般形式；2通過畫圖掌握五個(gè)常見冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)。 1.3情感態(tài)度與價(jià)值觀1通過細(xì)致作圖，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和識(shí)圖能力。 2通過學(xué)習(xí)冪函數(shù)以及相關(guān)練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維。 2教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)/易考點(diǎn)2.1教學(xué)重點(diǎn)1冪函數(shù)的概念2.2教學(xué)難點(diǎn)1五個(gè)常見冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)。 3專家建議此節(jié)為高中數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)1中的一個(gè)函數(shù)冪函數(shù)，一定要讓學(xué)生充分理解冪函數(shù)的概念，并能區(qū)分它和指數(shù)函數(shù)的區(qū)別。 可對(duì)比指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)，鞏固其的定義域，值域，圖像和單調(diào)性等問題。 4教學(xué)方法實(shí)例探究歸納總結(jié)補(bǔ)充講解練習(xí)提高5教學(xué)用具多媒體，教學(xué)用直尺、三角板。 6教學(xué)過程6.1引入新課1冪函數(shù)的概念【師】這節(jié)課是這一章的最后一節(jié)，之前我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)冪函數(shù)。 【板書】第二章基本初等函數(shù) （1）2.3冪函數(shù)大家先看下面這幾個(gè)具體問題。 【板演/PPT】1.如果回收舊報(bào)紙每公斤元，某班每年賣舊報(bào)紙公斤，所得價(jià)錢是關(guān)于的函數(shù)；2.如果正方形的邊長為，面積為,這里是關(guān)于的函數(shù);3.如果正方體的棱長為,正方體的體積為,這里是關(guān)于的函數(shù);4.如果一個(gè)正方形場地的面積為,這個(gè)正方形的邊長為，這里是關(guān)于的函數(shù);5.如果某人秒內(nèi)騎車行駛了,他騎車的平均速度是，這里是關(guān)于的函數(shù).【師】我們已經(jīng)明確了上述問題所涉及的函數(shù)關(guān)系，你能找出它們有什么共同的特征嗎？【生】 （1）都是以自變量x為底數(shù)； （2）指數(shù)為常數(shù)； （3）冪的系數(shù)為1;x的系數(shù)為1 （4）只有一項(xiàng)； （5）都是形如ay x?的函數(shù)。 【師】由此我們可以得出冪函數(shù)的定義。 【板書】 一、冪函數(shù)的概念一般地,函數(shù)ay x?叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù).ay x?中ax前面的系數(shù)是1，后面沒有其他項(xiàng).【師】我們來看下面的這個(gè)例題和變式練習(xí)。 【板書】例1.下列函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？222311 (1), (2)2, (3)2, (4)1, (5) (6)xay y x yxy x y xy x?答案: (1) （6）【變式練習(xí)】已知223() (1)mf xm mx?是冪函數(shù)，求m的值。 2常見冪函數(shù)【師】剛才我們學(xué)習(xí)了冪函數(shù)的定義，現(xiàn)在我們來看幾個(gè)最常見的冪函數(shù)及其性質(zhì)。 【師】請(qǐng)大家在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖象11,232,y xy xy xy xy x?【師】由圖像我們可以得出 （1）圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，1） （2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)0時(shí)，圖象隨x的增大而上升當(dāng)0時(shí)，圖象隨x的增大而下降【板書/PPT】 二、常見冪函數(shù)11232,y xy xy xy xy x?【師】由圖我們可以得出這些函數(shù)的性質(zhì)，請(qǐng)大家完成課本78頁的表格。 函數(shù)|特征|性質(zhì)y x?2y x?3y x?12y x?1y x?定義域R RR0,+)x|xR,且x0值域R0,+)R0,+)y|yR,且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增x0,+)時(shí)，增增增x(0,+)時(shí)，減x(-,0時(shí)，減x(-,0)時(shí)，減過定點(diǎn)(1,1)（0,0）（1,1）（0,0）(1,1）（0,0）（1,1）（0,0）（1,1）xy x?O2y x?3y x?12y x?1y x?【板書/PPT】常見的冪函數(shù)的性質(zhì) 1、函數(shù)11232,y xy xy xy xy x?的圖像都通過(1,1) 2、函數(shù)1,3,y xy xy x?是奇函數(shù)，函數(shù)2y x?是偶函數(shù) 3、在第一象限內(nèi)，函數(shù)1232,y xy xy xy x?是增函數(shù)，函數(shù)1y x?是減函數(shù) 4、在第一象限內(nèi)，函數(shù)1y x?的圖像向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。 【師】現(xiàn)在我們來完成下面的例題【板書/PPT】例2.如圖所示的曲線是冪函數(shù)的第一象限的圖象,已知114,444?相應(yīng)于曲線C1,C2,C3,C4的值依次為()例3.證明冪函數(shù)()f xx?在0,)?上是增函數(shù).例4.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小:?0.50.511233421231().2().5335233().34?與()與()與()3小結(jié)【師】學(xué)完本節(jié)課你應(yīng)該知道冪函數(shù)定義五個(gè)特殊冪函數(shù)圖象基本性1111A.4,4B.4,444441111C.,4,4,D.4,4,4444?1課堂練習(xí) 1、比較下列各組數(shù)的大小. （1）11221.5,1.7的大小關(guān)系為_ （2）333555 (2), (3), (5),?的大小關(guān)系為_ （3）1220.7,0.7的大小關(guān)系為_答案112211.51.7?，333555 (2) (3) (5)?，1220.70.7?2.冪函數(shù)圖象過點(diǎn)(2,4),則它的單調(diào)增區(qū)間是_.（0，+）3.如果函數(shù)22m2m3f(x)(m m1)x?是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，則m的值為2.4.若?1122132a a?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2332a?5.冪函數(shù)y=f(x)是二次函數(shù),則f (2)=()A.1B.4C.2D.32作業(yè)布置 1、完成配套課后練習(xí)題 2、預(yù)習(xí)下一章內(nèi)容。 77板書設(shè)計(jì)第二章基本初等函數(shù) （1）2.3冪函數(shù) 一、冪函數(shù)的概念一般地,函數(shù)ay x?叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù).ay x?中ax前面的系數(shù)是1，后面沒有其他項(xiàng).例1.下列函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？222311 (1), (2)2, (3)2, (4)1, (5) (6)xay y x yxy xy xy x?答案: (1) （6）【變式練習(xí)】已知223() (1)mf xm mx?是冪函數(shù)，求m的值。 二、常見冪函數(shù)11,232,y xy xy xy xy x?常見的冪函數(shù)的性質(zhì) 1、函數(shù)11232,y xy xy xy xy x?的圖像都通過(1,1) 2、函數(shù)1,3,y xyxyx?是奇函數(shù)，函數(shù)2yx?是偶函數(shù) 3、在第一象限內(nèi)，函數(shù)1232,yxyxyxyx?是增函數(shù)，函數(shù)1yx?是減函數(shù) 4、在第一象限內(nèi)，函數(shù)1yx?的圖像向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。 例2.如圖所示的曲線是冪函數(shù)的第一象限的圖象,已知114,444?相應(yīng)于曲線C1,C2,C3,C4的值依次為(