高中數(shù)學(xué)-二次函數(shù)-精華講義.doc

.二次函數(shù)專題專題必要性：高考中的很多題，往往最后都能轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式問題，因此二次函數(shù)貫穿整個(gè)高考中，需深度掌握?；A(chǔ)知識回顧1.給出函數(shù)表達(dá)式，首先需要考慮是否等于0，若，則函數(shù)不是二次函數(shù).2.二次函數(shù)的三種表現(xiàn)形式1）一般式：2）頂點(diǎn)式：；3）分解式： 其中、是二次函數(shù)的與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，此時(shí)二次函數(shù)的對稱軸為直線.3.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)開口方向：當(dāng)，函數(shù)開口方向向上；當(dāng)，函數(shù)開口方向向下；對稱軸：；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（，）；若圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為，則=.增減性最值：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，并且當(dāng)，=；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，并且當(dāng)時(shí)，；與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：當(dāng)0時(shí)，函數(shù)與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；0有兩個(gè)不等實(shí)根；=0表示有兩個(gè)相等實(shí)根，0表示沒有實(shí)數(shù)根，實(shí)際就是的情況.2） 、異號，此方程一定有兩個(gè)解，且一根為正一根為負(fù).3） 、異號時(shí)，兩根相加為正數(shù)，表明兩根在數(shù)軸上的中點(diǎn)大于0.4） 、同號時(shí)，兩根相加為負(fù)數(shù)，表明兩根在數(shù)軸上的中點(diǎn)小于0.6. 對于的特點(diǎn)和圖象（冪函數(shù)的一種）1)開口朝上的拋物線圖形，從原點(diǎn)（0,0）開始，時(shí)，曲線變化緩慢，比要?。ǚ?jǐn)?shù)或小數(shù)相乘，越乘結(jié)果越?。?，當(dāng)過（1,1）點(diǎn)之后，圖象加速上升，越向上越陡峭，斜率隨的絕對值增大而增加.2)圖象關(guān)于軸對稱.3)(0,0)是圖象的拐點(diǎn)，上是減函數(shù)，上是增函數(shù).4)圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)（0,0）。5)圖象的最小值為0，無最大值.延伸至：的大小，不考慮的正負(fù).越大，開口越??；越小，開口越大.越大，說明對于同樣的值，值越大，圖象更靠上或靠近軸，所以開口越小.7. 拋物線的平移類型一：求平移后拋物線的解析式例：拋物線先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，求平移后的解析式.解：類型二：求平移前拋物線的解析式例：拋物線向左平移5個(gè)單位又向下平移4個(gè)單位長度后得到，則原拋物線解析式為 .解：由原題意得：，而值不變，故.類型三：已知平移前后拋物線的表達(dá)式，求平移過程例：將拋物線經(jīng)過怎樣的平移得到?解：將平移前后兩個(gè)表達(dá)式分別配成頂點(diǎn)式得：和，觀察和可知，向右平移三個(gè)單位，向上平移7個(gè)單位.口訣：左加右減，上加下減.8. 通過圖象判斷、的關(guān)系開口方向定的符號；值定開口大小，越小，開口越大；越大，開口越小.與的組合確定對稱軸在方向的移動(dòng)，移動(dòng)到.與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，說明能夠配成完全平方形式，即.如頂點(diǎn)是，一定能表述為的形式.單調(diào)區(qū)間以對稱軸為界兩邊嚴(yán)格單調(diào)，開口方向，決定遞增遞減.是偶函數(shù)，其他不是，其他能通過平移變換為偶函數(shù)，但本身不一定是偶函數(shù).重點(diǎn)難點(diǎn)1.二次方程的實(shí)根分布及情況一般是先畫出草圖，然后從、對稱軸和特殊點(diǎn)這三個(gè)角度列出不等式求解.注意數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖象能更直觀地理解考題，提高解題速度和正確率.2. 二次不等式的轉(zhuǎn)化策略1） 二次不等式的解集是：且；2） 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.3） 若二次函數(shù)恒滿足，則其對稱軸為.4） 在解一元二次不等式時(shí)要注意反過來時(shí)的問題，尤其是一元二次不等式的解集是和的情況的等價(jià)命題：的解集是或，的解集是或.方法突破1、 二次函數(shù)在上的最值（值域）1. 當(dāng)時(shí)，是它的一個(gè)最值，另一最值在區(qū)間端點(diǎn)處取得；當(dāng)時(shí)，最大值和最小值分別在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處取得.2. 含參數(shù)的二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值問題常分類討論.要抓住頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否屬于該區(qū)間，結(jié)合開口方向及單調(diào)性進(jìn)行分類討論求解.例 （1）已知，分別求其在區(qū)間和上的值域； （2）已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值3，求的值.2、 與二次函數(shù)有關(guān)的綜合問題“三個(gè)二次”二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式.二次函數(shù)是“三個(gè)二次”的核心，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法.用函數(shù)思想研究方程、不等式（尤其是恒等式）問題是高考命題的熱點(diǎn).例 若二次函數(shù)滿足，且.(1) 求的解析式；(2) 若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3、 相關(guān)類型題目1. 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是 .2. 設(shè)，一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是 .3. 已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 4. 若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則= .5. 設(shè) 是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.4、 函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)一題例 對于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)已知函數(shù)，（1） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2） 對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3） 在（2）的條件下，若的圖象上,兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的不動(dòng)點(diǎn)，且，兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求的最小值.總結(jié)：學(xué)習(xí)二次函數(shù)，可以從