安徽省宿州市2015-2016學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷(B)含答案解析

第 1頁（共 14頁） 2015年安徽省宿州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（ 一、選擇題（共 12小題，每小題 5分，滿分 60分） 1若集合 A=0， 1， 2， 4， B=1， 2， 3，則 AB=（ ） A 0， 1， 2， 3， 4 B 0， 4 C 1， 2 D 3 2若 0，且 0，則角 是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 3下列函數(shù)中，在區(qū)間（ 0， +）上為增函數(shù)的是（ ） A y= B y= y=（ ） x D y= 值為（ ） A B C D 5下列向量組中，能作為它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（ ） A =（ 1， 2）， =（ 0， 0） B =（ 1， 2）， =（ 2， 4） C =（ 1， 2）， =（ 3， 6） D =（ 1， 2）， =（ 2， 2） 6已知 上的中線，若 = ， = ，則 =（ ） A （ ） B （ ） C （ + ） D （ + ） 7為了得到函數(shù) y=2x ）， xR 的圖象，只要把函數(shù) y=xR 的圖象（ ） A向左平移 個單位 B向右平移 個單位 C向左平移 個單位 D向右平移 個單位 8已知 a=b=2 ， c=（ ） 2，那么（ ） A a b c B c b a C a c b D c a b 9函數(shù) f（ x） =的零點所在的區(qū)間是（ ） 第 2頁（共 14頁） A（ 10， 100） B（ ， 10） C（ 1， ） D（ 0， 1） 10設(shè)函數(shù) f（ x） = 圖象的一條對稱軸是 x= ，則 的取值可以是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 11下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（ ） A y= y= y= D y= 12若 為銳角且 ） = ，則 ） =（ ） A B C D 二、填空題（共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 13一個扇形的半徑為 2心角為 60，則該扇形的弧長為 14 15函數(shù) y=x ）的最小正周期為 16給定兩個向量 ， ，它們的 夾角為 120， | |=1， | |=2，若 =2 + ，則| |= 三、解答題（共 6小題，滿分 70分） 17已知角 終邊上有一點 P（ 1， 2），求下列各式的值 （ 1） （ 2） 18已知二次函數(shù) y=f（ x）最小值為 0，且有 f（ 0） =f（ 2） =1 （ ）求函數(shù) y=f（ x）的解析式； （ ）若函數(shù) y=f（ x）在 0， m上的值域是 0， 1，求 m 的取值范圍 19化簡與計算： （ ） 2 ； 第 3頁（共 14頁） （ ） 20設(shè)向量 =（ 2， 1）， =（ 1， 3） （ ）若（ 3 +2 ） （ + ），求實數(shù) 的值； （ ）若（ 2 ） （ k + ），求實數(shù) k 的值 21已知 =（ ， =（ 2）， f（ x） = 1 （ ）求函數(shù) y=f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （ ）求 y=f（ x）在區(qū)間 ， 上的最大值和最小值 22已知函數(shù) f（ x） =x+）， 0， ，相鄰兩對稱軸間的距離為 ，若將 y=f（ x）的圖象向右平移 個單位，所得的函數(shù) y=g（ x）為奇函數(shù) （ ）求函數(shù) y=f（ x）的解析式； （ ）若關(guān)于 x 的方程 2g（ x） 2 mg（ x） +1=0 在區(qū)間 0， 上有兩個不相等的實根，求實數(shù) m 的取值范圍 第 4頁（共 14頁） 2015年安徽省宿州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（ 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12小題，每小題 5分，滿分 60分） 1若集合 A=0， 1， 2， 4， B=1， 2， 3，則 AB=（ ） A 0， 1， 2， 3， 4 B 0， 4 C 1， 2 D 3 【考點】 交集及其運(yùn)算 【專題】 集合 【分析】 直接利用交集的運(yùn)算得答案 【解答】 解： A=0， 1， 2， 4， B=1， 2， 3， AB=0， 1， 2， 41， 2， 3=1， 2 故選： C 【點評】 本題考查交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題 2若 0，且 0，則角 是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 【考點】 三角函數(shù)值的符號 【專題】 三角函數(shù)的求值 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)值的符號進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： 0， 是第三或第四象限或 y 軸的非正半軸， 0， 是第一或第四象限或 x 軸的非負(fù)半軸， 綜上 是第四 象限的角 故選： D 【點評】 本題主要考查角的象限的確定，根據(jù)三角函數(shù)值的符號關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 3下列函數(shù)中，在區(qū)間（ 0， +）上為增函數(shù)的是（ ） A y= B y= y=（ ） x D y=考點】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】 計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 可根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性逐項進(jìn)行檢驗，排除錯誤選項即可 【解答】 解： A：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故 A 錯誤 B：根據(jù)冪函數(shù)的性 質(zhì)可知該函數(shù)在（ 0， +）為單調(diào)遞減函數(shù)，故 B 錯誤， C：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故 C 錯誤 D：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，故 D 正確， 故選 D 【點評】 本題主要考查了常見函數(shù)的單調(diào)性的判斷，還要注意排除法在做選擇題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題 第 5頁（共 14頁） 4 值為（ ） A B C D 【考點】 兩角和與差的余弦函數(shù) 【專題】 三角函數(shù)的求值 【分析】 將所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可 求出值 【解答】 解： 5= 故選 C 【點評】 此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二倍角的余弦函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵 5下列向量組中，能作為它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（ ） A =（ 1， 2）， =（ 0， 0） B =（ 1， 2）， =（ 2， 4） C =（ 1， 2）， =（ 3， 6） D =（ 1， 2）， =（ 2， 2） 【考點】 平面向量的基本定理及其意義 【專題】 對應(yīng)思想；分析法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 只需判斷所給向量是否共線即可 【解答】 解：選項 A 中， 為零向量，故 A 錯誤； 選項 B 中， = 2 ，即 共線，故 B 錯誤； 選項 C 中， =3 ，即 共線，故 C 錯誤； 選項 D 中， 12 22= 20， 不共線，能作為它們所在平面內(nèi)所有向量的基底，故 故選： D 【點評】 本題考查了平面向量的基本定理，基底向量的條件屬于基礎(chǔ)題 6已知 上的中線，若 = ， = ，則 =（ ） A （ ） B （ ） C （ + ） D （ + ） 【考點】 向量 的三角形法則 【專題】 數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用 【分析】 利用向量的平行四邊形法則即可得出 【解答】 解： = = ， 故選： C 【點評】 本題考查了向量的平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題 第 6頁（共 14頁） 7為了得到函數(shù) y=2x ）， xR 的圖象，只要把函數(shù) y=xR 的圖象（ ） A向左平移 個單位 B向右平移 個單位 C向左平移 個單位 D向右平移 個單位 【考點】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖 像與性質(zhì) 【分析】 由條件利用函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論 【解答】 解：為了得到函數(shù) y=2x ）， xR 的圖象， 只要把函數(shù) y=xR 的圖象向右平移 個單位即可， 故選： B 【點評】 本題主要考查函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題 8已知 a=b=2 ， c=（ ） 2，那么（ ） A a b c B c b a C a c b D c a b 【考點】 對數(shù)值大小的比較 【專題】 函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析 】 別判斷 a， b， c 的取值范圍，然后確定 a， b， c 的大小關(guān)系 【解答】 解： a=0， b=2 1， 0 c=（ ） 2 1， a c b， 故選： C 【點評】 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)確定取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ) 9函數(shù) f（ x） =的零點所在的區(qū)間是（ ） A（ 10， 100） B（ ， 10） C（ 1， ） D（ 0， 1） 【考點】 函數(shù)零點的判定定理 【專題】 函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 先求出 f（ ） f（ 10） 0，再由二分法進(jìn)行判斷 【解答】 解：由于 f（ ） f（ 10） =（ ）（ 1 ） 0， 根據(jù)二分法，得函數(shù)在區(qū)間（ ， 10內(nèi)存在零點 故選： B 第 7頁（共 14頁） 【點評】 本題考查函數(shù)的零點問題，解題時要注意二分法的合理運(yùn)用 10設(shè)函數(shù) f（ x） = 圖象的一條對稱軸是 x= ，則 的取值可以是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象 【專題】 函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 由三角函數(shù)公式化簡可得 f（ x） =2x ），由對稱性可得 的方程，解方程結(jié)合選項可得 【解答】 解：由三角函數(shù)公式化簡可得： f（ x） = 2x ）， 圖象的一條對稱軸是 x= ， =， kZ， 解得 =3k+2， kZ， 結(jié)合選項可得只有 C 符合題意， 故選： C 【點評】 本題考查三角函數(shù)圖象和對稱性，屬基礎(chǔ)題 11下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（ ） A y= y= y= D y= 【考點】 函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】 計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A， y=偶函數(shù)，不滿足條件 B函數(shù) y=偶函數(shù)，不滿足條件 C y= 為偶函數(shù)，不滿足條件 D y= 為奇函數(shù)，滿足條件 故選： D 【點評】 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性，比較基礎(chǔ) 12若 為銳角且 ） = ，則 ） =（ ） A B C D 【考點】 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 【專題】 計算題；函數(shù)思想； 數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值 第 8頁（共 14頁） 【分析】 由已知直接結(jié)合誘導(dǎo)公式求得 ）的值 【解答】 解： ） = ， ） =） = 故選： A 【點評】 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，關(guān)鍵是對誘導(dǎo)公式的記憶，是基礎(chǔ)題 二、填空題（共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 13一個扇形的半徑為 2心角為 60，則該扇形的弧長為 【考點】 弧長公式 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值 【分析】 利用弧長公式即可得出 【解答】 解：弧長 l=r= = 故 答案為： 【點評】 本題考查了弧長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題 14 【考點】 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給式子的值，可得結(jié)果 【解答】 解： ， 故答案為： 【點評】 本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題 15函數(shù) y=x ）的最小正周期為 2 【考點】 三角函數(shù)的周期性及其求法 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與 性質(zhì) 【分析】 由條件利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論 【解答】 解：函數(shù) y=x ）的最小正周期為 =2， 故答案為： 2 【點評】 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題 第 9頁（共 14頁） 16給定兩個向量 ， ，它們的夾角為 120， | |=1， | |=2，若 =2 + ，則 | |= 2 【考點】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)向量模的計算和向量的數(shù)量積公式即可求出答案 【解答】 解： =2 + ， | |=1， | |=2， | |2=（ 2 + ） 2=4 2+ 2+4 =4| |2+| |2+4| | |4+4 4=4， | |=2， 故答案為： 2 【點評】 本題考查了向量模的計算和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題 三、解答題（共 6小題，滿分 70分） 17已知角 終邊上有一點 P（ 1， 2），求下列各式的值 （ 1） （ 2） 【考點】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得 利用同角 三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值 【解答】 解： 角 終邊上有一點 P（ 1， 2）， x= 1， y=2， r=| ， = 2， （ 1） 2； （ 2） = = = 【點評】 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 18已知二次函數(shù) y=f（ x）最小值為 0，且有 f（ 0） =f（ 2） =1 （ ）求函數(shù) y=f（ x）的解析式； （ ）若函數(shù) y=f（ x）在 0， m上的值域是 0， 1，求 m 的取值范圍 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解 及常用方法 【專題】 函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 （ ）求出函數(shù)的對稱軸，結(jié)合頂點在 x 軸上，設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，從而求出即可； （ ）結(jié)合函數(shù)的圖象求出 m 的范圍即可 【解答】 解：已知二次函數(shù) y=f（ x）最小值為 0，且有 f（ 0） =f（ 2） =1 （ ）由已知得：函數(shù)的對稱軸是 x=1，頂點在 x 軸上， 故設(shè)函數(shù)的表達(dá)式是： f（ x） =a（ x 1） 2， 將（ 0， 1）代入上式得： a=1， f（ x） =2x+1； 第 10頁（共 14頁） （ ）畫出函數(shù) f（ x）的圖象，如圖示： 若函數(shù) y=f（ x）在 0， m上的值域 是 0， 1， 由圖象得： 1m2 【點評】 本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的表達(dá)式問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題 19化簡與計算： （ ） 2 ； （ ） 【考點】 三角函數(shù)的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 （ ）由條件利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得所給的式子 （ ）由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給的式子，可得結(jié)果 【解答】 解：（ ） 2 =5（ 3） =8 （ ）= =1 【點評】 本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，誘導(dǎo)公式 的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 20設(shè)向量 =（ 2， 1）， =（ 1， 3） （ ）若（ 3 +2 ） （ + ），求實數(shù) 的值； （ ）若（ 2 ） （ k + ），求實數(shù) k 的值 第 11頁（共 14頁） 【考點】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【專題】 方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 （ ）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理，列出方程求出 的值； （ ）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與互相垂直的數(shù)量積為 0，列出方程求出 k 的值 【解答】 解：（ ） 向量 =（ 2， 1）， =（ 1， 3）， 3 +2 =（ 4， 9）， + =（ 2 ， 3 1）， 又（ 3 +2 ） （ + ）， 4（ 3 1） 9（ 2 ） =0， 解得 = ； （ ） 2 =（ 5， 1）， k + =（ 2k 1， k+3）， 且（ 2 ） （ k + ）， 5（ 2k 1）（ k+3） =0， 解得 k= 【點評】 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量的共線和垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目 21已知 =（ ， =（ 2）， f（ x） = 1 （ ）求函數(shù) y=f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （ ）求 y=f（ x）在區(qū)間 ， 上的最大 值和最小值 【考點】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù) y=x+）的圖象變換 【專題】 計算題；函數(shù)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 （ ）根據(jù)向量的坐標(biāo)的運(yùn)算法則和二倍角公式以及角的和差公式化簡得到 f（ x）=22x+ ），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出單調(diào)減區(qū)間 （ ）由（ ）可知，函數(shù) y=f（ x）在 ， 單調(diào)遞減，在 ， ）上單調(diào)遞增，即可求出最值 【解答】 解：（ ） =（ ， =（ 2）， f（ x） = 1= 1= 2x+ ）， 第 12頁（共 14頁） +2x+ +2kZ， +kx +kZ， 故函數(shù) y=f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間為 + kZ （ ）由（ ）知，當(dāng) k=0 時， f（ ） =2， f（ ） =2 ） = 1， f（ ）=2+ ） = 2， y=f（ x）在區(qū)間 ， 上的最大值為 2，最小值為 2 【點評】 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算以及三角函數(shù)的化簡，以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 22已 知函數(shù) f（ x） =x+）， 0， ，相鄰兩對稱軸間的距離為 ，若將 y=f（ x）的圖象向右平移 個單位，所得的函數(shù) y=g（ x）為奇函數(shù) （ ）求函數(shù) y=f（ x）的解析式； （ ）若關(guān)于 x 的方程 2g（ x） 2 mg