高中數(shù)學(xué) 1.3正弦定理、余弦定理的應(yīng)用課件 蘇教版必修5.ppt

1 3正弦定理 余弦定理的應(yīng)用 欄目鏈接 情景導(dǎo)入 2006年10月12日 中國宣布了自己的探月計劃 中國將在2007年把 嫦娥一號 繞月衛(wèi)星送入太空 2012年實現(xiàn)發(fā)射軟著陸器登陸月球 路透社報道 中國將在2024年把人送上月球 登陸月球如此困難 除了因存在很多科學(xué)難題外 還因為月球與地球相距很遠 有38萬公里 很久以前 數(shù)學(xué)家們就測量計算出了這個距離 你知道他們是如何計算的嗎 這就要利用解斜三角形的知識 欄目鏈接 課標點擊 欄目鏈接 1 正確掌握利用正 余弦定理解斜三角形的基本方法 并能判斷解的情況 2 合理建立數(shù)學(xué)模型 體會數(shù)形結(jié)合的思想方法 欄目鏈接 要點導(dǎo)航 知識點1解斜三角形應(yīng)用題的步驟 欄目鏈接 1 準確理解題意 分清已知與所求 準確理解應(yīng)用題中的有關(guān)名稱 術(shù)語 如坡度 仰角 俯角 視角 象限角 方位角 方向角等 2 根據(jù)題意畫出圖形 并將有關(guān)數(shù)據(jù)標注在圖形上 3 將要求解的問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中 通過合理運用正弦定理 余弦定理等有關(guān)知識建立數(shù)學(xué)模型 然后正確求解 演算過程要算法簡練 計算準確 最后作答 知識點2在實際應(yīng)用中的有關(guān)名稱 術(shù)語 欄目鏈接 要正確理解實際應(yīng)用問題中有關(guān)的名稱 術(shù)語 1 仰角和俯角 與目標視線在同一鉛直平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾角 目標視線在水平視線上方時叫仰角 目標視線在水平視線下方時叫俯角 2 方向角 從指定方向線到目標方向線的水平角 3 方位角 從指北方向線順時針到目標方向線的水平角 4 坡度 坡面與水平面所成的二面角的度數(shù) 知識點3三角形中有關(guān)公式 欄目鏈接 知識點4需注意的問題 欄目鏈接 1 會在各種應(yīng)用題中 抽象或構(gòu)造出三角形 標出已知量 未知量 確定解三角形的方法 靈活選用正 余弦定理解之 2 搞清利用解斜三角形可解決的各類應(yīng)用問題的基本圖形和相等關(guān)系 3 理解各種應(yīng)用問題中的有關(guān)名詞 術(shù)語 如坡角 俯角 仰角 方向角 方位角等 4 會利用經(jīng)緯儀器及皮尺等測量工具進行實地測量 會按照要求寫實習(xí)報告 會用計算器計算測量結(jié)果 提高動手操作能力及數(shù)學(xué)語言表達能力 欄目鏈接 典例解析 題型1求不可到達兩點間距離 欄目鏈接 例1隔河有兩目標a與b但不能到達 在岸邊選取相距km的c d兩點 同時 測得 acb 75 bcd 45 adc 30 adb 45 a b c d在同一平面內(nèi) 求兩目標a b之間的距離 分析 由題意作出平面示意圖 如圖所示 在四邊形abcd中 需由已知條件求出ab的長 由圖可知 在 acd與 bcd中 利用正弦定理可求得ac與bc 然后在 abc中 由余弦定理可求出ab 欄目鏈接 欄目鏈接 名師點評 測量兩個不可到達的點之間的距離問題 首先把求不可到達的兩點a b之間的距離轉(zhuǎn)化為應(yīng)用余弦定理求三角形的邊長問題 然后在相關(guān)三角形中利用正弦定理計算其他邊 欄目鏈接 變式遷移1 地平面上有一旗桿op 為了測得它的高度h 在地面上取一基線ab 測得ab 20m 在a處測得p點的仰角 oap 30 在b處測得p點的仰角 obp 45 又測得 aob 60 求旗桿的高h 欄目鏈接 題型2正 余弦定理在追擊問題中的應(yīng)用 欄目鏈接 例2在海岸a處 發(fā)現(xiàn)北偏東45 方向 距a為 1 km的b處有一艘走私船 在a處北偏西75 方向 距a為2km的c處的緝私船奉命以10km h的速度追截走私船 此時走私船正以10km h的速度從b處向北偏東30 方向逃竄 問緝私船沿什么方向能最快追上走私船 并求出所需要的時間 分析 在解題前必須畫出示意圖 但應(yīng)該明確以下幾個問題 其一是方位角 其二是沿什么方向追 即按什么方位角航行 其三是最快追上 即應(yīng)理解為按直線航行 且兩船所用時間相等 在此基礎(chǔ)上 通過解三角形 即可求出cd的方位角及由c到d所需的航行時間 欄目鏈接 欄目鏈接 欄目鏈接 欄目鏈接 題型3正 余弦定理的綜合運用 欄目鏈接 欄目鏈接 欄目鏈接 欄目鏈接 名師點評 解應(yīng)用題 很關(guān)鍵的一點就是要增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識 解應(yīng)用題可分兩步 第一步 先分析問題 抓住實際問題中的數(shù)量關(guān)系 將其轉(zhuǎn)化成一般數(shù)學(xué)問題 第二步 利用所學(xué)知識和方法解決這個數(shù)學(xué)問題 其中的關(guān)鍵在于如何將實際問題數(shù)學(xué)化 也就是說如何將實際問題等價轉(zhuǎn)化成一個