七年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 3 立方根課件 魯教版五四制.ppt

3立方根 一 立方根概念的構(gòu)建探究 若x3 8 則x 若x3 0 則x 若x3 1 則x 1 概念 如果一個數(shù)x的立方等于a 即 那么這個數(shù)x就叫做a的 也叫做 2 0 1 x3 a 立方根 三次方根 2 表示方法 每個數(shù)a都 立方根 記為 讀作 3 性質(zhì) 正數(shù)的立方根是 負(fù)數(shù)的立方根是 0的立方根是 歸納 任何一個數(shù)都有 個立方根 只有一個 三次根號a 正數(shù) 負(fù)數(shù) 0 1 二 開立方1 定義 求一個數(shù)a的 的運(yùn)算叫做開立方 2 表示a的立方根 那么 3 立方根 a a 預(yù)習(xí)思考 對于方程x3 6 x是有理數(shù)嗎 x怎樣表示呢 提示 x既不是整數(shù) 也不是分?jǐn)?shù) 所以x不是有理數(shù) 而是無理數(shù) x用6的立方根來表示 即 知識點1求一個數(shù)的立方根 例1 8分 求下列各數(shù)的立方根 1 0 729 2 3 125 4 規(guī)范解答 1 因為 0 729 所以0 729的立方根是 即 2分 0 93 0 9 0 9 2 因為 3 所以的立方根是 即 4分 3 因為 3 125 所以 125的立方根是 即 6分 4 因為 3 所以的立方根是 即 8分 5 5 5 互動探究 怎樣求一個整數(shù)a的立方根 提示 先試算某數(shù)的立方等于a 如果恰好某數(shù)的立方等于a 則a的立方根就是該數(shù) 如果沒有這樣的數(shù) 則a的立方根為 注意 當(dāng)a 0時 a的立方根為 或 即當(dāng)a為負(fù)數(shù)時 其負(fù)號要放在根號外 規(guī)律總結(jié) 平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系 跟蹤訓(xùn)練 1 下列語句正確的是 a 如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身 那么這個數(shù)一定是零 b 一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) c 一個正數(shù)的立方根有兩個 它們互為相反數(shù) d 一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號 零的立方根是零 解析 選d 一個數(shù)的立方根是這個數(shù)的本身的數(shù)有 1 0 1 故選項a錯誤 0的立方根是0 故選項b錯誤 因任何數(shù)的立方根都只有1個 故選項c錯誤 因為正數(shù)有一個正的立方根 負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根 0的立方根是0 故選項d正確 2 下列說法中正確的是 0 064的立方根是0 4 不可能是負(fù)數(shù) 如果a是b的立方根 那么ab 0 若一個數(shù)的平方根與其立方根相同 則這個數(shù)是1 a b c d 解析 選a 因為0 064的立方根是0 4 故說法正確 當(dāng)a 0時 是負(fù)數(shù) 故說法錯誤 如果a是b的立方根 那么ab 0 a b同號 故說法正確 若一個數(shù)的平方根與其立方根相同 則這個數(shù)是0 故說法錯誤 所以 正確 故選a 知識拓展 方根概念的拓展1 概念 若xn a 則x叫a的n n為整數(shù) 次方根 表示為 x n 2 a 0 n為偶數(shù) 或x n 2 n為奇數(shù) 2 1 n為偶數(shù)時 可對比平方根a 0時 a有n次方根 a 0時 a的n次方根不存在 2 n為奇數(shù)時 對任意的a都有n次方根 3 2012 安順中考 在實數(shù) 3 14159 1 010010001 4 中 無理數(shù)有 a 1個 b 2個 c 3個 d 4個 解析 選a 因為3 14159 1 010010001是有限小數(shù) 所以是有理數(shù) 4 是無限循環(huán)小數(shù) 所以也不是無理數(shù) 4是有理數(shù) 是分?jǐn)?shù)是有理數(shù) 只有 是無限不循環(huán)小數(shù) 所以無理數(shù)只有1個 知識點2立方根的應(yīng)用 例2 小明同學(xué)在數(shù)學(xué)活動課上想用一塊紙板做一個有底無蓋的正方體型的粉筆盒 若想做成容積為125立方厘米的粉筆盒 你能幫他求這塊紙板至少要多大面積嗎 解題探究 1 由正方體的體積為125立方厘米 怎樣求正方體的棱長 答 設(shè)正方體的棱長為a 則a3 解得a 5 厘米 125 2 有底無蓋的正方體盒子有 個面 其表面積用a表示為s表面 3 紙板的最小面積為 平方厘米 互動探究 涉及立方根的應(yīng)用 常見的求幾何體體積的公式有哪些 提示 正方體 球的體積公式 v正方體 a3 v球 r3 如果已知其體積 求棱長或半徑 就會涉及立方根的應(yīng)用 5a2 5a2 5 52 125 5 規(guī)律總結(jié) 應(yīng)用平方根 立方根解決實際問題的兩種模型 1 面積類 利用平方根的求法 求出正方形面積的算術(shù)平方根 即為正方形的邊長 2 體積類 利用立方根的求法 求出立方體體積的立方根 即為立方體的棱長 跟蹤訓(xùn)練 4 一種集裝箱是正方體形狀的 它的體積是729m3 則這種正方體集裝箱的棱長是 m 解析 設(shè)這種正方體集裝箱的棱長是xm 則x3 729 解得x 9 答案 9 5 一個體積為216cm3的正方體放在桌子上 則它蓋住的桌面面積為多少 解析 設(shè)正方體的棱長為xcm 則由正方體的體積公式有x3 216 解得x 6 而它蓋住的桌面面積即底面正方形的面積 為x2 62 36 cm2 1 下列說法正確的是 a 0 125的立方根是0 5 b 16的立方根是 c 9的平方根是 3 d 0 01的立方根是0 000001 解析 選b 0 125的立方根是 0 5 故選項a錯誤 16的立方根是 故選項b正確 9沒有平方根 故選項c錯誤 0 01的立方根是 故選項d錯誤 2 0 027的立方根與的平方根之和是 a 0 b 2 7 c 2 7或 3 3 d 3 3 解析 選c 因為 0 027的立方根是 0 3 而 9 9的平方根是 3 所以它們的和為2 7或 3 3 故選c 3 將體積分別為600cm3和129cm3的長方體鐵塊 熔成一個正方體鐵塊 那么這個正方體的棱長是 cm 解析 600 129 729 729的立方根是9 所以正方體的棱長為9cm 答案 9 4 若 則x 解析 因為 2 所以 2 所以 x 23 即x 8 答案 8 5 1 填表 2 由上表對比小數(shù)點的位置 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律