高中數(shù)學(xué)第一章1.5函數(shù)y=Asinωx+φ的圖象同步優(yōu)化訓(xùn)練.docx

1.5 函數(shù)y=Asin(x+)的圖象5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1.若函數(shù)f(x)=sin(x+)的部分圖象如圖1-5-1所示，則和的取值是( )圖1-5-1A.=1,= B.=1,=-C.=,= D.=,=-解析：由=-(-)=，得T=4，=，所以f(x)=sin(x+)，把=代入解析式中驗證，符合sin(+)=1，故=.答案：C2.正弦函數(shù)f(x)=Asin(x+)+k的定義域為R，周期為，初相為，值域為-1，3，則f(x)=_.解析：根據(jù)正弦函數(shù)f(x)=Asin(x+)+k的最大值和最小值與A和k的關(guān)系，可求出A和k，從而可得出f(x)的表達(dá)式.答案：2sin(3x+)+13.已知函數(shù)y=3sin(x-).(1)用“五點法”作函數(shù)的圖象；(2)求此函數(shù)的周期、振幅、初相.解：(1)(2)周期T=4，振幅A=3，初相是-.10分鐘訓(xùn)練(強化類訓(xùn)練，可用于課中)1.要得到y(tǒng)=sin(2x-)的圖象，只要將y=sin2x的圖象( )A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位解析一：由于y=sin(2x-)=sin2(x-),所以要得到r=sin(2x-)的圖象，需將y=sin2x的圖象向右平移.解析二：y=sin2x經(jīng)過點(0，0)，y=sin(2x-)則經(jīng)過點(，0)，這是與x軸交點中在原點右邊最接近原點的交點，而在原點左邊與x軸交點中最接近原點的是(-,0).只要將y=sin2x的圖象向右平移個單位，就可得到y(tǒng)=sin(2x)的圖象.答案：D2.y=Asin(x+)+h的圖象如圖1-5-2所示，則與其對應(yīng)的解析式為( )圖1-5-2A.y=sin(+)+ B.y=sin(+)+C.y=3sin(12x+)+ D.y=sin(+)+解：由圖象可以看出最高點與最低點的橫坐標(biāo)的差的絕對值為,=+=.T=.又T=,即=,|=,0,=.答案：B3.有下列四種變換方式:向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?再向左平移;橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?再向左平移;向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?其中能將正弦曲線y=sinx的圖象變?yōu)閥=sin(2x+)的圖象的是( )A. B. C. D.解析：由y=sinx的圖象得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象可知變換都可以.答案：A4.已知受噪聲干擾的正弦波信號的相關(guān)信號圖形如圖1-5-3所示，圖1-5-3此圖可以視為函數(shù)y=Asin(x+)(A0，0，|)圖象的一部分，試求出其解析式.解：已知信號最大、最小的波動幅度為6和-6，A=6.又根據(jù)圖象上相鄰兩點的坐標(biāo)為和，間距相當(dāng)于y=Asin(x+)的圖象的半個周期，T=2(-)=.T=，T=，解得=2.觀察圖象，點(，0)是五個關(guān)鍵點中的第三個點，2+=，解得=.綜上所述，y=6sin(2x+).5.單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置的距離s(cm)和時間t(s)的函數(shù)關(guān)系為s=6sin(2t+).(1)作出它的圖象；(2)單擺開始擺動(t=0)時，離開平衡位置多少厘米？(3)單擺擺動到最右邊時，離開平衡位置多少厘米？(4)單擺來回擺動一次需多少時間？解：(1)找出曲線上的五個特殊點，列表如下：t2t+02s060-60用光滑曲線連接這些點，去掉(，0)區(qū)間的圖象再作出(，1)區(qū)間的圖象，得函數(shù)s=6sin(2t+)在t0，1一個周期內(nèi)的圖象(如圖).(2)當(dāng)t=0時，s=6sin=3(cm)，即單擺開始擺動時，離開平衡位置3 cm.(3)s=6sin(2t+)的振幅為6，所以單擺擺動到最右邊時，離開平衡位置6 cm.(4)s=6sin(2t+)的周期T=1，所以單擺來回擺動一次需要的時間為1 s.30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1.函數(shù)y=sin(-3x+)的圖象作適當(dāng)變動就可以得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象，這種變動可以是( )A.沿x軸方向向右平移個單位B.沿x軸方向向左平移個單位C.沿x軸方向向右平移個單位D.沿x軸方向向左平移個單位解析：方法一(直接法)：由函數(shù)y=sin(-3x+)=sin-3(x-)的圖象變換到函數(shù)y=sin(-3x)=sin-3(x)的圖象，按照“左加右減”的原則，只需沿x軸方向向左平移個單位即可.方法二(逆變換)：由函數(shù)y=sin(-3x)=sin-3(x)的圖象得到函數(shù)y=sin(-3x+)=sin-3(x-)的圖象，需將原圖沿x軸方向向右平移個單位.那反過來就是答案.答案：D2.把函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上各點向右平移個單位，再把橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)擴大到原來的4倍，則所得的圖象的解析式是( )A.y=4sin(4x-) B.y=4sin(4x+)C.y=4cos(2x+) D.y=4cos(4x+)解析：由y=sin(2x+)y=sin2(x-)+，即y=sin(2x-)y=sin(4x-)y=4sin(4x-)答案：A3.如果圖1-5-4是周期為2的三角函數(shù)y=f(x)的圖象，那么f(x)可以寫成( )圖1-5-4A.sin(1+x) B.sin(-1-x) C.sin(x-1) D.sin(1-x)解析：“排除法”.根據(jù)所給圖象經(jīng)過點(1，0)，排除選項A、B，又當(dāng)x=0時，y0，所以排除C項，選D項.“直接法”.下圖可以看作是由y=sin(-x)=-sinx的圖象向右平移1個單位得到，所以所求解析式為y=sin-(x-1)=sin(1-x).選D項.答案：D4.為了得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象( )A.向右平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向左平移個單位長度解析：y=cos2x=sin(2x+)=sin2(x+)-.答案：B5.方程sin2x=sinx在區(qū)間(0，2)內(nèi)解的個數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.4解析：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=sin2x和y=sinx的圖象如下圖所示.它們在(0，2)內(nèi)交點個數(shù)即為所求方程解的個數(shù)，從而應(yīng)選C.答案：C6.給出下列命題：存在實數(shù)x，使sinx+cosx=；若、是第一象限角，且，則tantan；函數(shù)y=cos(+)是奇函數(shù)；函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象；在ABC中，ABsinAsinB.其中正確的命題的序號是_.解析：y=cos(+)=sin;若A、B都是銳角，即A、B0，根據(jù)正弦函數(shù)在這個區(qū)間上是增函數(shù)，所以sinAsinB；若A是鈍角，B是銳角，則0B-A，所以sin(-A)sinB.所以sinAsinB.答案：7.函數(shù)y=sin(2x-)，當(dāng)x=_時，取最小值.解析：函數(shù)y=sin(2x-)取最小值，則滿足2x-=2k-(kZ),解出x即可.答案：k-(kZ)8.如圖1-5-5，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(x+)+b.求：(1)這段時間的最大溫差是多少?(2)函數(shù)的解析式.圖1-5-5解：(1)由題中圖所示，可知這段時間的最大溫差是30-10=20().(2)圖中從6時到14時的圖象是函數(shù)y=Asin(x+)+b的半個周期的圖象，=14-6,解得=.由圖示，A=(30-10)=10,b=(30+10)=20.這時，y=10sin(x+)+20.將x=6,y=10代入上式，可得=.綜上，所求解析式為y=10sin(x+)+20,x6,14.9.若函數(shù)y=f(x)的圖象上每點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再將整個圖象沿x軸向左平移個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到的曲線與y=sinx的圖象相同,求y=f(x).解：y=sinxy=sinx+1y=sin(x-