湖北沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一次雙周考

湖北省沙市中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次雙周考試題（含解析）一、選擇題（每小題5分，共60分）1. 把集合用列舉法表示為()A. x1，x2 B. x|x1，x2 C. x23x20 D. 1,2【答案】D【解析】集合.故選D.2. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,所以,選B.3. 已知函數(shù) ，則 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，那么，故選B.點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.4. 設(shè)全集U=2,1,0,1,2,A=xx1,B=2,0,2，則U(AB)=( )A. 2,0 B. 2,0,2 C. 1,1,2 D. 1,0,2【答案】C【解析】AB=2,0U(AB)=1,1,2 ,選C.點睛：集合的基本運算的關(guān)注點(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖5. 已知集合A=xx0，函數(shù)fx=2xx3的定義域為集合B，則AB=（ ）A. 3,+ B. 2,3 C. 0,23,+ D. 0,2【答案】B【解析】B=x|2x3AB=0，+2，3=2，3，故選B6. 已知集合A=x,y|y=x+1,0x1，集合B=x,y|y=2x,0x10，則集合AB=( )A. 1,2 B. x=1,y=2 C. 1,2 D. x=1,x=2【答案】C【解析】根據(jù)題意可得，y=x+1y=2x，解得x=1y=2，滿足題意0x1，所以集合AB(1,2)，故選C.7. 函數(shù)fx=4xx1 的定義域為 ( )A. (，4) B. 4，) C. (，4 D. (，1)(1,4【答案】D【解析】要使解析式有意義需滿足：4-x0x-10，即x4且x1所以函數(shù)fx=4-xx-1 的定義域為(，1)(1,4故選：D點睛：y=x的定義域為0,+),y=1x的定義域為0，+8. 設(shè)全集U=R,A=x|xx+30,B=x|x1,則右圖中陰影部分表示的集合為（ ）A. xx0 B. x|3x0C. x|x1 D. x|3x1【答案】D【解析】由題意A=x-3x0,B=xx-1,圖中陰影部分表示AB=x3x0-1,x0-1,x0x+1,x0，若fa+f1=0，則實數(shù)a的值等于 ( )A. 3 B. 1 C. 1 D. 3【答案】A【解析】fa+f1=0fa=-f1=-2 2a=-2a=-1，舍去，或a+1=-2a=-3.12. 定義集合運算： AB=z|z=xyx+y,xA,yB，設(shè)集合A=0,1， B=2,3，則集合AB的所有元素之和為( )A. 0 B. 6 C. 12 D. 18【答案】D【解析】z=0或123或1340+6+12=18 ，選D.二、填空題（每小題5分，共20分）13. 已知0x13，則函數(shù)y=x13x的最大值為_【答案】112【解析】函數(shù)y=x(13x)=3x2+x=3(x16)2+112，且0x13，當(dāng)x=16時,y取得最大值,其最大值為112.14. 若x1,x2是方程2x24x+1=0的兩個根,則x1x2+x2x1=_.【答案】6【解析】由題意可得：x1+x2=2，x1x2=12，x1x2+x2x1=x12+x22x1x2=x1+x222x1x2x1x2421212=6.15. 設(shè)U=R，集合A=x|x2+3x+2=0， B=x|x2+m+1x+m=0，若UAB=，則m=_【答案】1或2【解析】A=x|x=-2或x=-1，解方程x2+(m+1)x+m=0可得x=-1或x=-m因為(UA)B=，所以BA，當(dāng)-m=-1即m=1時，滿足題意；當(dāng)-m=-2，即m=2時，滿足題意，故m=1或2.16. 設(shè)A，B是非空集合，定義AB=xx(AB)且xAB已知集合A=x0x2，B=yy0，則AB_.【答案】02，)【解析】由已知Ax|0x2，By|y0，又由新定義ABx|x(AB)且x(AB)，結(jié)合數(shù)軸得AB02，)三、解答題17. 已知集合A=x|2x4， B=x|3x782x，求AB，AB， CRACRB。【答案】AB=x|3x4; AB=x|x2;CRACRB=x|x2.【解析】試題分析：求AB，AB 時借助數(shù)軸即可求得正解，求(CRA)(CRB) 時可將其轉(zhuǎn)化為CR(AB) ，再利用數(shù)軸即可求得正解.試題解析：AB=x|3x4AB=x|x2(CRA)(CRB)=CR(AB)=x|x218. 已知集合A=x2x4,B=xm+1x2m1.（1）若m=2，求AB，ARB.（2）若BA，求m的取值范圍.【答案】（1）AB=2，4,ARB=2，1)(3，4（2）m23【解析】試題分析：（1）根據(jù)集合的并集和補(bǔ)集交集的定義即可求出；（2）根據(jù)集合與集合的關(guān)系，對B 進(jìn)行分類討論.試題解析：（1）若m=2，則B=x|-1x3，A=x|-2x4，CRB=x|x3，AB=x|-2x4，A(CRB)=x|-2x-1或32m-1，解得m23當(dāng)B時，則-m+12m-1-m+1-22m-14，解得23m52，綜上所述m的取值范圍為(-,5219. 已知全集U=R，集合A=x2x9，B=x2x5.（1）求AB；BUA；（2）已知集合C=xax2a，若C(UB)=R，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】m=2，【解析】試題分析: （1）結(jié)合數(shù)軸求集合交集、補(bǔ)集以及并集，注意區(qū)間端點值是否取到（2）先求集合補(bǔ)集，結(jié)合數(shù)軸確定實數(shù)a取值范圍，解不等式可得實數(shù)a的取值范圍.試題解析:解：(1)AB =(2,9)2,5=(2,5 ,UA=(,29,+)BUA=(,59,+) (2)UB=(,2)(5,+) a2,2a53a2 20. 已知全集為R，函數(shù)fx=1x1的定義域為集合A，集合B=x|xx12.（1）求AB； （2）若C=x|1m0 得， 函數(shù)f(x) 的定義域A=x/x1,又x2-x-20， 得B=x/x2或x-1，AB=x/x2.（2）Cx/-1x2,當(dāng)C= 時，滿足要求， 此時1-mm， 得m12;當(dāng)C 時，要Cx/-1x2，則1-mm1-m-1m2，解得12m2，由 得，m2，實數(shù)m 的取值范圍(-,2).點睛：(1)認(rèn)清元素的屬性，解決集合問題時，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件.(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤.(3)防范空集.在解決有關(guān)AB=,AB等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解.21. 設(shè)集合Ax|(x3)(xa)0，aR，集合BxZ|x23x43 (2) a的最小值為1. AB0x|1x3試題解析:解：(1)因為BxZ|x23x40xZ|1x3，即a3時，Ax|3xa此時，AB，則AB子集的個數(shù)為1，不合題意若a3，即a3時，A，AB，則AB子集的個數(shù)為1，不合題意若a3，此時Ax|ax3由AB的子集個數(shù)為4知，AB中有2個元素所以0a1，即13，此時Ax|ax3要使AB，則a2，又aZ，所以a的最小值為1.當(dāng)a1時，Ax|1x3所以ABx|1x30，1，2，30x|1x322. 已