第一章 隨機信號的基本理論

信號處理基礎 碩士研究生2012級理論教學教案主講教師 林金朝教授電子郵件 linjz 課程名稱 現代數字信號處理基礎 AdvancedDigitalSignalProcessing課程基礎 信號與系統(tǒng) 概率論與隨機過程 矩陣論 參考教材 姚天任等 現代數字信號處理 華中科技大學出版社沈奮民等 現代隨機信號與系統(tǒng)分析 科學出版社張賢達等 現代信號處理 清華大學出版社教學課時 課堂理論教學48學時 主要授課內容 1 隨機信號分析隨機變量及其特征 隨機過程及其統(tǒng)計特性 平穩(wěn)及各態(tài)歷經信號 隨機信號的相關性與功率譜 時間序列及其模型等2 隨機信號的基本處理方法隨機矢量及其統(tǒng)計特性 隨機信號的估計評價及估計方法 隨機信號通過LTI系統(tǒng) 相關抵消與正交分解 譜分解定理 信號模型參數與功率譜等3 最佳線性濾波器最佳線性濾波概念 Wiener Hopf方程及其求解 Wiener濾波器的性能與設計 卡爾曼濾波器的思想 算法與應用等 主要授課內容 續(xù) 4 自適應濾波及其應用基本原理與典型應用 自適應算法及誤差性能 梯度下降算法 橫向LMS自適應濾波器 橫向RLS自適應濾波器等5 現代功率譜估計功率譜估計的經典和現代方法 AR模型法的功率譜估計 AR模型法的主要性質 Yule Walker方程的Levinson Durbin求解算法 格型濾波器 AR模型參數提取算法 噪聲對AR譜估計的影響 ARMA和MA模型法簡介 白噪聲中正弦波頻率的估計等 第一章隨機信號分析隨機變量及其特征隨機過程及其統(tǒng)計特性平穩(wěn)及各態(tài)歷經信號隨機信號的相關性與功率譜時間序列及其模型 隨機變量及其特征 一 隨機變量與概率分布定義 設E為一隨機試驗 其樣本空間為S 若對于每一個樣本 都有一個實數X 與之對應 而且對于任何實數x X x有確定的概率 則稱X 為隨機變量 注 隨機變量不同于函數中的變量 其取值由隨機試驗確定 隨機變量依隨機試驗取實數 以便于數學運算 試驗描述和理論分析 分類 離散隨機變量 連續(xù)隨機變量 1 離散隨機變量及其分布離散隨機變量 隨機試驗的取值X 為有限個或可數無窮個 且所有取值按一定規(guī)律排列 設可能的取值為 1 2 則X 1 2 設 為隨機變量X 的概率 即 X 1 2 則有 概率分布圖 橫軸上的點表示隨機變量的可能取值 1 2 縱軸上的階躍值對應表示各隨機取值的概率 1 2 概率分布函數 對隨機變量 發(fā)生的概率 稱 為 的分布函數 其具有以下性質 2 連續(xù)隨機變量及其分布離散隨機變量的分布函數曲線在可列個取值處階躍 階躍強度等于該取值的概率 若可列個隨機取值的數量增大 則階躍點增多 階躍強度變小 若隨機變量X在某區(qū)間取值連續(xù) 則階躍線變?yōu)檫B續(xù)曲線 連續(xù)隨機變量的分布函數 設x為任一實數 隨機變量 的概率是x的函數F x 定義函數F x 為X的分布函數 概率密度函數的性質 常見的連續(xù)隨機變量及其概率密度函數 3 二維隨機變量及其分布 二維聯(lián)合概率密度的性質 二維和n維聯(lián)合概率密度函數 二 隨機變量的數字特征用概率分布描述隨機變量 盡管完整 但很困難 需要通過其數字特征進行描述 數學期望 統(tǒng)計平均值 均值 方差 各階矩 數學期望 一階矩 方差 二階中心矩 各階矩 4 協(xié)方差矩陣 三 隨機變量的變換1 一維隨機變量之間的變換 2 二維及多維隨機變量之間的變換 四 隨機變量的特征函數1 問題的提出 第一章隨機信號分析隨機變量及其特征隨機過程及其統(tǒng)計特性平穩(wěn)及各態(tài)歷經信號隨機信號的相關性與功率譜時間序列及其模型 隨機信號 過程 隨機信號的概率密度函數和相關函數 平穩(wěn)隨機過程的集平均和時間平均 隨機過程的各態(tài)歷經性 隨機信號的頻域分析方法 功率譜密度函數1 隨機過程的定義及統(tǒng)計特性 2 隨機過程的數字特征數學期望 方差 自相關函數 自協(xié)方差函數 計算方法與分析隨機變量相似 不同點是時間的函數 3 隨機過程的特征函數 隨機過程X t 統(tǒng)計特性的矩陣表達 第一章隨機信號分析隨機變量及其特征隨機過程及其統(tǒng)計特性平穩(wěn)及各態(tài)歷經信號隨機信號的相關性與功率譜時間序列及其模型 注 各態(tài)歷經隨機過程一定是平穩(wěn)隨機過程 平穩(wěn)性僅是各態(tài)歷經隨機過程的必要條件 第一章隨機信號分析隨機變量及其特征隨機過程及其統(tǒng)計特性平穩(wěn)及各態(tài)歷經信號隨機信號的相關性與功率譜時間序列及其模型 第一章隨機信號分析隨機變量及其特征隨機過程及其統(tǒng)計特性平穩(wěn)及各態(tài)歷經信號隨機信號的相關性與功率譜時間序列及其模型 3 時間序列的相關性 主要性質 4 時間序列的功率譜 1 Z域功率譜 討論 2 頻率域功率譜 例題 已知平穩(wěn)隨機序列x n 的自相關函數 求其功率譜 6 時間序列的模型 LTI 常用三種模型 對應