江西省屆中考數(shù)學模擬試卷（六）及答案解析.doc

2015年江西省中考數(shù)學模擬試卷（六）一、選擇題1的相反數(shù)是（）A2B2CD2下列計算正確的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=aC（a3）2=a5Da3a2=a53如圖，在正方形網格中，1、2、3的大小關系（）A1=1=3B123C1=23D12=34星期天，小宇同學騎自行車從家出發(fā)到圖書館查閱有關資料，之后就返回了家，如圖反映了小宇離家的路程y（米）與騎車時間x（分）的函數(shù)關系從圖象得到下列信息，錯誤的是（）A小宇家與圖書館之間路程是3千米B小宇在圖書館查閱資料花去了42分鐘C小宇從圖書館騎車回家用了10分鐘D小宇從家到圖書館騎車速度比返回的速度慢5三個非零實數(shù)a、b、c，滿足abc，且a+b+c=0，則下列不等式一定正確的是（）AacbcBbcc2Cabb2Da2b26二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，已知A（1，y），B（4，y2）和C（5，y3）都在此圖象上，下列關系式正確的是（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2=y1Dy1=y3y2二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)7分解因式：ax22ax+a=8“仁義禮智信孝”是我們中華民族的傳統(tǒng)美德，小明同學將這六個字分別寫在一個正方體六個表面上，這個正方體的表面展開圖如圖所示，那么與“孝”所在面相對的面上的字是9如圖，在等腰ABC中，AD是角平分線，E是AB的中點，已知AB=AC=15cmBC=18cm，則ADE的周長是cm10已知2n=3，則4n+1的值是11如圖，在ABC中，C=90，ABC=30，將ABC沿射線AB方向平移到A1B1C1的位置，A1是線段AB的中點，連接AC1，則tanA1AC1的值是12如圖，AB是O的直徑，C、D、E都是O上的點，A=55，B=70，則E的度數(shù)是13已知關于x的一元二次方程：x23x2（m1）=0的兩個實數(shù)根是x1和x2，且|x1x2|=7，那么m的值是14在RtABC紙片中，ACB=90，AC=6，BC=8，P是AB邊上一點，連接CP沿CP把RtABC紙片裁開，要使ACP是等腰三角形，那么AP的長度是三、解答題（共4小題，每小題6分，共24分）15解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來16已知雙曲線y=和直線y=ax+b相交于A（1，4）和B（2，m）兩點，試確定雙曲線和直線的函數(shù)關系式17如圖是一個正方形網格圖，圖中已畫了線段AB和線段EG，請使用無刻度的直尺在正方形網格中畫圖（1）畫一個以AB為邊的正方形ABCD；（2）畫一個以EG為一條對角線的菱形EFGH，且面積與（1）中正方形的面積相等18某電視臺在它的娛樂性節(jié)目中每期抽出兩名場外幸運觀眾，有一期甲、乙兩人被抽為場外幸運觀眾，他們獲得了一次抽獎的機會，在如圖所示的翻獎牌的正面4個數(shù)字中任選一個，選中后翻開，可以得到改數(shù)字反面的獎品，第一個人選中的數(shù)字第二個人不能再選擇了（1）如果甲先抽獎，那么甲獲得“手機”的概率是多少？（2）小亮同學說：甲先抽獎，乙后抽獎，甲、乙兩人獲得“手機”的概率不同，且甲獲得“手機”的概率更大些你同意小亮同學的說法嗎？為什么？請用列表或畫樹狀圖分析四、本大題共4小題，每小題8分，共32分19某校組織部分師生去公園參觀，其中老師購買成人票用去1500元學生購買學生票用去1800元，已知去公園參觀的老師和學生平均票價比成人票價低45元，比學生票價高15元，這個去公園參觀中，老師和學生分別有多少人？20某校九年級學生全都參加了植樹活動，每人植樹36棵，植樹活動結束后，隨機抽查了若干學生每人植樹數(shù)量，每人植樹6棵、5棵、4棵、3棵分別記為A類、B類、C類、D類根據(jù)抽查結果，把各類人數(shù)繪制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（1）圖（乙）中m=，n=；在圖（甲）補全統(tǒng)計圖；（2）求抽查人數(shù)中，平均每人植樹的棵樹；（3）該校九年級共有400名學生，請你估計這次九年級植樹活動共植了多少棵樹？21如圖，ABD和CDB是兩塊形狀、大小相同的三角尺，它們較長的直角邊靠在一起（即重合在線段BD上），1=2=30，ADB=CBD=90，AD=8cm，連接AC，AC與BD相交于O點求AC的長度22如圖，在銳角ABC中，A=60，O是ABC的外接圓，射線BO交AC于E點交O于D點，P是射線BD上一點，且CP=CB（1）求證：PC是O的切線；（2）當=時，求證：PC=PE五、本大題共1小題，共10分23如圖，在菱形ABCD中，兩條對角線長是AC=10，BD=6，F(xiàn)是線段AO上一點（不與A、O重合），Q是線段OC上一點，且AP=CQ，分別將BAD和BCD折疊，使A、C兩點都在對角線AC上，折痕分別是EH和FG，EH過P點，F(xiàn)G過Q點，連接EF、HG，再把折疊部分鋪平（1）四邊形EFGH的形狀是；（2）設AP=x，四邊形EFGH的面積為y；求y與x的函數(shù)關系式及面積y的取值范圍；當四邊形EFGH是正方形時，求面積y的值六、本大題共1小題，共12分24在平面直角坐標系中，拋物線C1：y=，把C1沿x軸向右平移m（m0）個單位長度，得拋物線C2，C1和C2的交點為點Q，頂點分別是O和P，（1）直接寫出拋物線C2的函數(shù)解析式（含m），并求點Q的坐標（含m）（2）定義：兩條拋物線，把其中一條只通過沿水平方向向左（或向右）平移得到另一條，且OQP=90，這樣的兩條拋物線稱為“和諧線”當C1和C2是和諧線時，求m的值；求拋物線y=x22x+3的和諧線2015年江西省中考數(shù)學模擬試卷（六）參考答案與試題解析一、選擇題1的相反數(shù)是（）A2B2CD【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可【解答】解：的相反數(shù)是故選C【點評】本題考查相反數(shù)的意義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是a屬于基礎題型，比較簡單2下列計算正確的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=aC（a3）2=a5Da3a2=a5【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法【分析】A根據(jù)同類項的概念先判斷再合并；B根據(jù)同類項的概念，知a3與a2不是同類項不能合并；C根據(jù)冪的乘方法則判斷即可；D根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則判斷即可【解答】解：A不能合并，故本項錯誤；Ba3與a2不是同類項不能合并，故本項錯誤；C（a3）2=a6，故本項錯誤；Da3a2=a5，故本項正確故選D【點評】本題主要考查了同類項的概念、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘法則熟練掌握概念及法則是解題的關鍵3如圖，在正方形網格中，1、2、3的大小關系（）A1=1=3B123C1=23D12=3【考點】銳角三角函數(shù)的增減性；平行線的性質【專題】網格型【分析】由平行線的性質可知：CBD=BDE，EDF=DFG，然后根據(jù)銳角三角形函數(shù)的定義可知：tanABC=，tanEDF=，tanBDE=tanGFH=，從而可判定出ABCEDF，BDE=GFH然后即可比較它們的大小【解答】解：如圖所示：根據(jù)圖形可知：CBD=BDE，tanABC=，tanEDF=，ABCEDFABC+CBDEDF+BDE，即12根據(jù)圖形可知：EDF=DFG，tanBDE=，tanGFH=，BDE=GFHEDF+BDE=DFG+GFH，即：2=3故選：D【點評】本題主要考查的是銳角三角函數(shù)的增減性和平行線的性質，根據(jù)正切函數(shù)的增減性判定出ABCEDF，BDE=GFH是解題的關鍵4星期天，小宇同學騎自行車從家出發(fā)到圖書館查閱有關資料，之后就返回了家，如圖反映了小宇離家的路程y（米）與騎車時間x（分）的函數(shù)關系從圖象得到下列信息，錯誤的是（）A小宇家與圖書館之間路程是3千米B小宇在圖書館查閱資料花去了42分鐘C小宇從圖書館騎車回家用了10分鐘D小宇從家到圖書館騎車速度比返回的速度慢【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)圖象分析出小宇同學騎自行車從家出發(fā)到圖書館查閱有關資料，之后就返回了家的過程，進而判斷即可【解答】解：根據(jù)圖象可得小宇家與圖書館之間路程是3千米，故A正確；小宇在圖書館查閱資料花去了4212=30分鐘，故B錯誤；小宇從圖書館騎車回家用了5242=10分鐘，故C正確；小宇從家到圖書館騎車速度=，返回的速度，故D正確；故選B【點評】此題考查函數(shù)圖象問題，關鍵是根據(jù)圖象對小宇同學騎自行車從家出發(fā)到圖書館查閱有關資料，之后就返回了家的過程進行分析5三個非零實數(shù)a、b、c，滿足abc，且a+b+c=0，則下列不等式一定正確的是（）AacbcBbcc2Cabb2Da2b2【考點】不等式的性質【分析】根據(jù)不等式的性質，即可解答【解答】解：abc，且a+b+c=0，a0，c0，acbc，故選：A【點評】本題考查不等關系與不等式，解題的關鍵是熟練掌握不等式的有關性質，且能根據(jù)這些性質靈活選用方法進行判斷6二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，已知A（1，y），B（4，y2）和C（5，y3）都在此圖象上，下列關系式正確的是（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2=y1Dy1=y3y2【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【分析】首先分別求出A、B、C三點到對稱軸的距離，然后根據(jù)哪個點到對稱軸的距離越小，則這個點的函數(shù)值越大，判斷出y1、y2、y3的大小關系即可【解答】解：A點到對稱軸的距離是：1（3）=2，B點到對稱軸的距離是：3（4）=1，C點到對稱軸的距離是：3（5）=2，12，B點的函數(shù)值最大，A點和C點的函數(shù)值相等，y1=y3y2故選：D【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：A、B、C三點，哪個點到對稱軸的距離越小，則這個點的函數(shù)值越大二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)7分解因式：ax22ax+a=a（x1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】計算題【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式【解答】解：ax22ax+a，=a（x22x+1），=a（x1）2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止8“仁義禮智信孝”是我們中華民族的傳統(tǒng)美德，小明同學將這六個字分別寫在一個正方體六個表面上，這個正方體的表面展開圖如圖所示，那么與“孝”所在面相對的面上的字是義【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共的頂點，結合展開圖很容易找到與“孝”相對的字【解答】解：結合展開圖可知，與“孝”相對的字是“義”故答案為：義【點評】本題考查靈活運用正方體的相對面解答問題，解決本題的關鍵是根據(jù)正方體的平面展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共的頂點9如圖，在等腰ABC中，AD是角平分線，E是AB的中點，已知AB=AC=15cmBC=18cm，則ADE的周長是27cm【考點】勾股定理；等腰三角形的性質；直角三角形斜邊上的中線【分析】由等腰三角形的三線合一性質得出ADBC，BD=CD=BC=9cm，由勾股定理求出AD，由直角三角形斜邊上的中線性質得出DE=AB=AE=7.5cm，即可得出ADE的周長【解答】解：AB=AC=15cm，AD是角平分線，ADBC，BD=CD=BC=9cm，ADB=90，AD=12（cm），E是AB的中點，DE=AB=AE=7.5cm，ADE的周長=AE+DE+AD=7.5+7.5+12=27（cm）；故答案為：27【點評】本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握等腰三角形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵10已知2n=3，則4n+1的值是36【考點】冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)4n+1=22n4，代入運算即可【解答】解：因為4n+1=22n4，所以把2n=3代入22n4=94=36，故答案為：36【點評】此題考查了冪的乘方，關鍵是根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法得出4n+1=22n411如圖，在ABC中，C=90，ABC=30，將ABC沿射線AB方向平移到A1B1C1的位置，A1是線段AB的中點，連接AC1，則tanA1AC1的值是【考點】平移的性質；解直角三角形【分析】根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC=AB，根據(jù)平移的性質可得AC=A1C1，然后求出AA1=A1C1，然后根據(jù)等邊對等角可得A1AC1=A1C1A，再求出A1AC1=30，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可【解答】解：C=90，ABC=30，AC=AB，ABC沿射線AB方向平移得到A1B1C1，AC=A1C1，A1是線段AB的中點，AA1=AB，AA1=A1C1，A1AC1=A1C1A，B1A1C1=BAC=9030=60，A1AC1=60=30，tanA1AC1=tan30=故答案為：【點評】本題考查了平移的性質，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半，解直角三角形，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并求出角的度數(shù)是解題的關鍵12如圖，AB是O的直徑，C、D、E都是O上的點，A=55，B=70，則E的度數(shù)是35【考點】圓周角定理【分析】根據(jù)圓周角的度數(shù)求得所對的弧的度數(shù)，求得的度數(shù)為70，根據(jù)弧的度數(shù)即可求得E的度數(shù)【解答】解：A=55，B=70，的度數(shù)+的度數(shù)為110，的度數(shù)+的度數(shù)為140，的度數(shù)+的度數(shù)為110+的度數(shù)為180，的度數(shù)為70，E=35故答案為35【點評】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角的度數(shù)與所對的弧的度數(shù)的關系是解題的關鍵13已知關于x的一元二次方程：x23x2（m1）=0的兩個實數(shù)根是x1和x2，且|x1x2|=7，那么m的值是6【考點】根與系數(shù)的關系【分析】利用根與系數(shù)的關系求出x1+x2=3，x1x2=2（m1），再由（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=49求解即可【解答】解：x23x2（m1）=0的兩個實數(shù)根是x1和x2，x1+x2=3，x1x2=2（m1），|x1x2|=7，（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=9+8m8=1+8m=49，解和m=6故答案為：6【點評】本題主要考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟記x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=14在RtABC紙片中，ACB=90，AC=6，BC=8，P是AB邊上一點，連接CP沿CP把RtABC紙片裁開，要使ACP是等腰三角形，那么AP的長度是6，5或【考點】三角形中位線定理；等腰三角形的性質；勾股定理【專題】分類討論【分析】此題要分三種情況進行討論：AP=AC=6時，ACP是等腰三角形；CP=AP時，ACP是等腰三角形；CP=AC時，ACP是等腰三角形，分別計算出AP的長度【解答】解：如圖：AP=AC=6時，ACP是等腰三角形；CP=AP時，ACP是等腰三角形；過P作PEAC，CP=AP，AE=AC=3，ACB=90，PECB，PE=CB=4，AP=5；CP=AC時，ACP是等腰三角形，過C作CFAB，AP=2AF，AC=6，CP=6，ACB=90，AC=6，BC=8，AB=10，cosA=，=，AF=6=，AP=，故答案為：6，5或【點評】此題主要考查了三角形中位線定理、勾股定理的應用，以及等腰三角形的性質，關鍵是掌握等腰三角形三線合一三、解答題（共4小題，每小題6分，共24分）15解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：，解不等式得，x1，解不等式得，x3，故不等式的解集為：3x1，在數(shù)軸上表示為：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關鍵16已知雙曲線y=和直線y=ax+b相交于A（1，4）和B（2，m）兩點，試確定雙曲線和直線的函數(shù)關系式【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【專題】計算題【分析】先把A（1，4）代入y=求出k得到反比例函數(shù)解析式為y=，再利用反比例函數(shù)解析式確定B（2，m），然后把A點和B點坐標代入y=ax+b得到關于a和b的方程組，于是解方程組求出a、b即可得到一次函數(shù)解析式【解答】解：把A（1，4）代入y=得k=14=4，所以反比例函數(shù)解析式為y=，把B（2，m）代入y=得2m=4，解得m=2，把A（1，4），B（2，2）代入y=ax+b得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y=2x+2【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點17如圖是一個正方形網格圖，圖中已畫了線段AB和線段EG，請使用無刻度的直尺在正方形網格中畫圖（1）畫一個以AB為邊的正方形ABCD；（2）畫一個以EG為一條對角線的菱形EFGH，且面積與（1）中正方形的面積相等【考點】作圖應用與設計作圖【分析】（1）利用網格結合勾股定理得出正方形ABCD的各邊；（2）利用菱形的面積公式得出其另一條對角線長為8，進而得出答案【解答】解：（1）如圖所示：正方形ABCD，即為所求；（2）如圖所示：菱形EFGH，即為所求【點評】此題主要考查了應用設計與作圖，正確應用菱形與正方形的性質是解題關鍵18某電視臺在它的娛樂性節(jié)目中每期抽出兩名場外幸運觀眾，有一期甲、乙兩人被抽為場外幸運觀眾，他們獲得了一次抽獎的機會，在如圖所示的翻獎牌的正面4個數(shù)字中任選一個，選中后翻開，可以得到改數(shù)字反面的獎品，第一個人選中的數(shù)字第二個人不能再選擇了（1）如果甲先抽獎，那么甲獲得“手機”的概率是多少？（2）小亮同學說：甲先抽獎，乙后抽獎，甲、乙兩人獲得“手機”的概率不同，且甲獲得“手機”的概率更大些你同意小亮同學的說法嗎？為什么？請用列表或畫樹狀圖分析【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）一共有4種情況，手機有一種，除以總情況數(shù)即為所求概率；（2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可【解答】解：（1）第一位抽獎的同學抽中手機的概率是；（2）不同意從樹狀圖中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共12種，而且這些情況都是等可能的先抽取的人抽中手機的概率是；后抽取的人抽中手機的概率是=所以，甲、乙兩位同學抽中手機的機會是相等的【點評】考查了列表與樹狀圖法求概率的知識，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=注意本題是不放回實驗四、本大題共4小題，每小題8分，共32分19某校組織部分師生去公園參觀，其中老師購買成人票用去1500元學生購買學生票用去1800元，已知去公園參觀的老師和學生平均票價比成人票價低45元，比學生票價高15元，這個去公園參觀中，老師和學生分別有多少人？【考點】二元一次方程組的應用【分析】設老師和學生分別有x人和y人，根據(jù)去公園參觀的老師和學生平均票價比成人票價低45元，比學生票價高15元，列出方程組，求出x，y的值即可【解答】解：設老師和學生分別有x人和y人，根據(jù)題意得：，解得：，經檢驗x=15，y=45是原方程的解答：老師和學生分別有15人和45人【點評】此題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，找出合適的等量關系，列出方程組，本題的等量關系是去公園參觀的老師和學生平均票價比成人票價低45元，比學生票價高15元20某校九年級學生全都參加了植樹活動，每人植樹36棵，植樹活動結束后，隨機抽查了若干學生每人植樹數(shù)量，每人植樹6棵、5棵、4棵、3棵分別記為A類、B類、C類、D類根據(jù)抽查結果，把各類人數(shù)繪制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（1）圖（乙）中m=30，n=20；在圖（甲）補全統(tǒng)計圖；（2）求抽查人數(shù)中，平均每人植樹的棵樹；（3）該校九年級共有400名學生，請你估計這次九年級植樹活動共植了多少棵樹？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）先計算抽查的學生人數(shù)為：510%=50（人），B所占的百分比為：1550=30%，D所占的百分比為：100%10%30%40%=20%，C所對應的人數(shù)為：5040%=20（人），D所對應的人數(shù)為：5020%=10（人），即可解答；（2）根據(jù)（65+515+420+310）50，即可解答；（3）根據(jù)樣本估計總體，即可解答【解答】解：（1）抽查的學生人數(shù)為：510%=50（人），B所占的百分比為：1550=30%，D所占的百分比為：100%10%30%40%=20%，C所對應的人數(shù)為：5040%=20（人），D所對應的人數(shù)為：5020%=10（人），故答案為：30，20如圖所示：（2）（65+515+420+310）50=4.3（棵）；（3）4004.3=1720（棵），答：估計這次九年級植樹活動共植了1720棵樹【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用到的知識點是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵21如圖，ABD和CDB是兩塊形狀、大小相同的三角尺，它們較長的直角邊靠在一起（即重合在線段BD上），1=2=30，ADB=CBD=90，AD=8cm，連接AC，AC與BD相交于O點求AC的長度【考點】平行四邊形的判定與性質；勾股定理【分析】易證四邊形ABCD是平行四邊形，則AO=CO，BO=DO，由1=30，AD=8cm，可知AB=16cm，根據(jù)勾股定理BD=24cm，所以OD=12cm，在RtADO中，AO=，于是AC=2AO【解答】解：ABDCDB，AD=BC，ADB=CBD=90，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，BO=DO，1=30，AD=8cm，AB=16cm，在RtABD中，BD=24cm，OD=12cm，在RtADO中，AO=4，AC=2AO=8【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質，解決此題的關鍵是把求AC轉化為先求AC的一般AO，這樣容易發(fā)現(xiàn)用勾股定理即可解決問題22如圖，在銳角ABC中，A=60，O是ABC的外接圓，射線BO交AC于E點交O于D點，P是射線BD上一點，且CP=CB（1）求證：PC是O的切線；（2）當=時，求證：PC=PE【考點】切線的判定【分析】（1）連接OC，可得BOC=120，所以OBC=OCB=30，可得P=OBC=30，DOC=60，從而求得PCO=90，即可證明；（2）連接CD，根據(jù)圓周角定理求得BCD=90，根據(jù)=，得出ACB=ACD=45，可得PCE=75，進而求得PEC=PCE=75，即可證明【解答】（1）證明：連接CO，A=60BOC=2A=120，OB=OC，OBC=OCB=30，CP=CB，CPB=CBP=30，BOC=120，DOC=60，PCO=90，PC是O的切線；（2）連接CD，BD是O的直徑，BCD=90，=，ACB=ACD=45，PC是O的切線，PCD=PBC=30，PCE=ACD+PCD=75，P=30，PEC=75，PEC=PCE=75，PC=PE【點評】本題主要考查了切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的判定，綜合性比較強，熟記定理及性質，才是解答的關鍵五、本大題共1小題，共10分23如圖，在菱形ABCD中，兩條對角線長是AC=10，BD=6，F(xiàn)是線段AO上一點（不與A、O重合），Q是線段OC上一點，且AP=CQ，分別將BAD和BCD折疊，使A、C兩點都在對角線AC上，折痕分別是EH和FG，EH過P點，F(xiàn)G過Q點，連接EF、HG，再把折疊部分鋪平（1）四邊形EFGH的形狀是矩形；（2）設AP=x，四邊形EFGH的面積為y；求y與x的函數(shù)關系式及面積y的取值范圍；當四邊形EFGH是正方形時，求面積y的值【考點】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)菱形的性質得到HAP=EAP=GCQ=FCQ，由折疊的性質得到APHE，CQGF，推出APHCQG，得到PH=GQ，同理PH=GQ=PE=FQ，證得四邊形EFGH是平行四邊形，得到HGEF，根據(jù)平行線的性質得到AHF=ADB，HAP=DHG，即可得到結論；（2）根據(jù)菱形的性質得到AO=CO=AC=5，ACBD，由折疊的性質得HEBD，推出AEHABD，得到，求得HE=x，根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)=HEPQ=x（102x），于是得到結論；根據(jù)正方形到現(xiàn)在列方程得到x=，即可得到結果【解答】解：（1）四邊形EFGH的形狀是矩形；在菱形ABCD中，HAP=EAP=GCQ=FCQ，由折疊的性質得：APHE，CQGF，在APH與CQG中，APHCQG，PH=GQ，同理PH=GQ=PE=FQ，HE=GF，HEGF，四邊形EFGH是平行四邊形，HGEF，AHF=ADB，HAP=DHG，HAP+AHP=90，AHP+DHG=90，EHG=90，四邊形EFGH是矩形，故答案為：矩形；（2）在菱形ABCD中，AO=CO=AC=5，ACBD，由折疊的性質得HEBD，HEBD，AEHABD，HE=x，PQ=102x，y=HEPQ=x（102x），即y=x2+12x，（0y15）；當四邊形EFGH是正方形時，即HE=EF，x=102x，解得：x=，