第18周面積計算

第十八周第十八周 面積計算 一 面積計算 一 專題簡析 專題簡析 計算平面圖形的面積時 有些問題乍一看 在已知條件與所求問題之間找不到任何聯(lián)系 會 使你感到無從下手 這時 如果我們能認真觀察圖形 分析 研究已知條件 并加以深化 再運用 我們已有的基本幾何知識 適當添加輔助線 搭一座連通已知條件與所求問題的小 橋 就會使 你順利達到目的 有些平面圖形的面積計算必須借助于圖形本身的特征 添加一些輔輔助助線線 運用 運用 平移旋平移旋轉轉 剪拼 剪拼組組合合等方法 對圖形進行恰當合理的變形 再經過分析推導 方能尋求出解題的 途徑 例題例題 1 已知圖 18 1 中 三角形 ABC 的面積為 8 平方厘米 AE ED BD BC 求陰影 2 3 部分的面積 思路思路導導航航 陰影部分為兩個三角形 但三角形 AEF 的面積無法直接計算 由于 AE ED 連 接 DF 可知 S AEF S EDF 等底等高 采用移補的方法 將所求陰影部分轉化為求三角形 BDF 的面積 因為 BD BC 所以 S BDF 2S DCF 又因為 AE ED 所以 S ABF S BDF 2S DCF 2 3 因此 S ABC 5 S DCF 由于 S ABC 8 平方厘米 所以 S DCF 8 5 1 6 平方厘米 則陰 影部分的面積為 1 6 2 3 2 平方厘米 練習一練習一 1 如圖 18 2 所示 AE ED BC 3BD S ABC 30 平方厘米 求陰影部分的面積 A C B F D E 18 2 A B C F E D 18 1 B C D A O 12 6 18 5 2 如圖 18 3 所示 AE ED DC BD S ABC 21 平方厘米 求陰影部分的面 1 3 3 如圖 18 4 所示 DE AE BD 2DC S EBD 5 平方厘米 求三角形 ABC 的面積 1 2 例題例題 2 兩條對角線把梯形 ABCD 分割成四個三角形 如圖 18 5 所示 已知兩個三角形 的面積 求另兩個三角形的面積各是多少 思路思路導導航航 已知 S BOC是 S DOC的 2 倍 且高相等 可知 BO 2DO 從 S ABD與 S ACD相等 等底等高 可知 S ABO等于 6 而 ABO與 AOD的高相等 底 是 AOD的 2 倍 所以 AOD的面積為 6 2 3 因為 S ABD與 S ACD等底等高 所以 S ABO 6 因為 S BOC是 S DOC的 2 倍 所以 ABO是 AOD的 2 倍 所以 AOD 6 2 3 答 AOD的面積是 3 A B C F E D 18 3 CBD A EF 18 4 18 9 A B C D E F 練習二練習二 1 兩條對角線把梯形 ABCD 分割成四個三角形 如圖 18 6 所示 已知兩個三角形的面 積 求另兩個三角形的面積是多少 2 已知 AO OC 求梯形 ABCD 的面積 如圖 18 7 所示 1 3 3 已知三角形 AOB 的面積為 15 平方厘米 線段 OB 的長度為 OD 的 3 倍 求梯形 ABCD 的面積 如圖 18 8 所示 例題例題 3 四邊形 ABCD 的對角線 BD 被 E F 兩點三等分 且四邊形 AECF 的面積為 15 平方厘米 求四邊形 ABCD 的面積 如圖 18 9 所示 思路思路導導航航 由于 E F 三等分 BD 所以三角形 ABE AEF AFD 是等底 等高的三角形 它們的面積相等 同理 三角形 BEC CEF CFD 的面積也 相等 由此可知 三角形 ABD 的面積是三角形 AEF 面積的 3 倍 三角形 BCD 的面積是三角形 CEF 面積的 3 倍 從而得出四邊形 ABCD 的面積是四邊形 AECF 面積的 3 倍 15 3 45 平方厘米 答 四邊形 ABCD 的面積為 45 平方厘米 練習三練習三 1 四邊形 ABCD 的對角線 BD 被 E F G 三點四等分 且四邊形 AECG 的面積為 15 平方 厘米 求四邊形 ABCD 的面積 如圖 18 10 B C D A O 8 4 18 7 18 8 BC D A O B C D A O 18 6 4 8 B A D C O E 18 13 2 已知四邊形 ABCD 的對角線被 E F G 三點四等分 且陰影部分面積為 15 平方厘米 求四邊形 ABCD 的面積 如圖 18 11 所示 3 如圖 18 12 所示 求陰影部分的面積 ABCD 為正方形 例題例題 4 如圖 18 13 所示 BO 2DO 陰影部分的面積是 4 平方厘米 那么 梯形 ABCD 的面積是多少平方厘米 思路思路導導航航 因為 BO 2DO 取 BO 中點 E 連接 AE 根據(jù)三角形等 底 等高面積相等的性質 可知 S DBC S CDA S COB S DOA 4 類推可得 每個三角形的面積 所以 S CDO 4 2 2 平方厘米 S DAB 4 3 12 平方厘米 S梯形 ABCD 12 4 2 18 平方厘米 答 梯形 ABCD 的面積是 18 平方厘米 練習四練習四 1 如圖 18 14 所示 陰影部分面積是 4 平方厘米 OC 2AO 求梯形面積 2 已知 OC 2AO S BOC 14 平方厘米 求梯形的面積 如圖 18 15 所示 B A D C E F G 18 10 C B D A E F G 18 11 A B C DE6 4 18 12 B A D C O 18 14 B A D C O 18 15 3 已知 S AOB 6 平方厘米 OC 3AO 求梯形的面積 如圖 18 16 所示 例題例題 5 如圖 18 17 所示 長方形 ADEF 的面積是 16 三角形 ADB 的面積是 3 三角形 ACF 的面積是 4 求三角形 ABC 的面積 思路思路導導航航 連接 AE 仔細觀察添加輔助線 AE 后 使問題可有如下解法 由圖上看出 三角形 ADE 的面積等于長方形面積的一半 16 2 8 用 8 減去 3 得到三角 形 ABE 的面積為 5 同理 用 8 減去 4 得到三角形 AEC 的面積也為 4 因此可知三角形 AEC 與 三角形 ACF 等底等高 C 為 EF 的中點 而三角形 ABE 與三角形 BEC 等底 高是三角形 BEC 的 2 倍 三角形 BEC 的面積為 5 2 2 5 所以 三角形 ABC 的面積為 16 3 4 2 5 6 5 練習五練習五 1 如圖 18 18 所示 長方形 ABCD 的面積是 20 平方厘米 三角形 ADF 的面積為 5 平方厘 米 三角形 ABE 的面積為 7 平方厘米 求三角形 AEF 的面積 B A D C O 18 16 A B C D E F 18 18 B A DE C FF C ED A 18 17 B 2 如圖 18 19 所示 長方形 ABCD 的面積為 20 平方厘米 S ABE 4 平方厘米 S AFD 6 平方厘米 求三角形 AEF 的面積 3 如圖 18 20 所示 長方形 ABCD 的面積為 24 平方厘米 三角形 ABE AFD 的面積均為 4 平方厘米 求三角形 AEF 的面積 答案 答案 練練 1 1 30 5 2 12 平方厘米 2 21 7 3 9 平方厘米 3 5 3 22 平方厘米 2 3 1 2 練練 2 1 4 2 2 8 2 4 2 8 2 16 16 8 2 4 36 3 15 3 45 15 5 15 45 80 練練 3 1 15 2 30 平方厘米 2 15 4 60 平方厘米 3 6 6 2 6 4 2 6 平方厘米 6 2 4 3 平方厘米 6 3 6 2 27 平方厘米 練練 4 1 4 2 8 平方厘米 8 2 16 平方厘米 16 8 8 4 36 平方厘米 2 14 2 7 平方厘米 7 2 3 5 平方厘米 14 7 7 3 5 31 5 平方厘米 18 19 C D F A B E A B C D F E 18 20 3 6