七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 機(jī)會(huì)的均等與不等（三）教案 華東師大版

1 機(jī)會(huì)的均等與不等 三 機(jī)會(huì)的均等與不等 三 知識(shí)技能目標(biāo) 學(xué)會(huì)判斷游戲的公平與不公平 并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的推理 過(guò)程性目標(biāo) 讓學(xué)生體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生與不發(fā)生的機(jī)會(huì)不總是對(duì)半的 發(fā)展學(xué)生簡(jiǎn)單的邏輯思維能力 教學(xué)過(guò)程 一 創(chuàng)設(shè)情境 如果小明邀請(qǐng)你玩一個(gè)拋擲兩枚硬幣的游戲 游戲規(guī)則這樣 拋出兩個(gè)正面 你贏 1 分 拋出其他結(jié)果 小明贏 1 分 誰(shuí)先到 10 分 誰(shuí)就得勝 你會(huì)和小明玩這個(gè)游戲嗎 這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)你和小明公平嗎 二 探究歸納 1 一個(gè)公平的游戲應(yīng)該是游戲雙方各有 50 贏的機(jī)會(huì) 而上面小明建議玩的那個(gè)游戲 由前 面我們學(xué)過(guò)的知識(shí)可知 他贏的機(jī)會(huì)為 75 游戲規(guī)則明顯不公平 你當(dāng)然不會(huì)愿意和他玩 啦 2 下面再給出三個(gè)游戲 你認(rèn)為它們公平嗎 游戲游戲 1 1 由兩個(gè)人玩的 搶 30 游戲 也許你以前曾經(jīng)玩過(guò) 這個(gè)游戲的規(guī)則是這樣的 第一個(gè)人先說(shuō) 1 或 1 2 第二個(gè)人要接著往下說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù) 然后又輪到第一 個(gè)人 再接著往下說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù) 這樣兩人反復(fù)輪流 每次每人說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù)都可以 但 是不可以連說(shuō)三個(gè)數(shù) 誰(shuí)先搶到 30 誰(shuí)就得勝 和你的同伴玩一玩這個(gè) 搶 30 游戲 不過(guò) 在游戲開(kāi)始前 建議你們雙方先考慮一下 有沒(méi)有克敵制勝的策略 游戲開(kāi)始后 雙方報(bào)數(shù)要快 不允許拖拉 游戲后小結(jié)游戲后小結(jié) 這是一個(gè)偏向第 2 個(gè)報(bào)數(shù)人的游戲 你發(fā)現(xiàn)了嗎 在分析獲勝策略的時(shí)候 我們可以這樣來(lái)理解 要搶到 30 先要搶到 27 要搶到 27 先 要搶到 24 要搶到 24 先要搶到 21 要搶到 6 先要搶到 3 要搶到 3 只有讓對(duì)方先開(kāi) 始 顯然這個(gè)游戲不公平 游戲游戲 2 2 這是一個(gè)拋擲兩個(gè)籌碼的游戲 準(zhǔn)備兩個(gè)籌碼 一個(gè)兩面都畫(huà)上 另一個(gè)一面畫(huà)上 另一面畫(huà)上 甲 乙各持一個(gè)籌碼 拋擲手中的籌碼 游戲規(guī)則 擲出一對(duì) 甲得 1 分 擲出一個(gè) 一個(gè) 乙得 1 分 你覺(jué)得這個(gè)游戲公平嗎 如果你覺(jué)得不公平 那么 你認(rèn)為甲和乙誰(shuí)的機(jī)會(huì)大呢 說(shuō)說(shuō)你 的理由 和你的同伴玩幾回 看看你的感覺(jué)對(duì)不對(duì) 游戲后小結(jié)游戲后小結(jié) 因?yàn)閮擅娑籍?huà) 的等碼對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響 而另一個(gè)籌碼擲出兩種結(jié)果的機(jī)會(huì)各為 50 所 以這個(gè)游戲是公平的 游戲游戲 3 3 這是一個(gè)拋擲三個(gè)籌碼的游戲 準(zhǔn)備三個(gè)籌碼 第一個(gè)一面畫(huà)上 另一面畫(huà)上 第二 個(gè)一面畫(huà)上 另一面畫(huà)上 第三個(gè)一面畫(huà)上 另一面畫(huà)上 甲 乙兩人中一人拋擲三個(gè) 籌碼 一人記錄每次游戲誰(shuí)贏 游戲規(guī)則 擲出的三個(gè)籌碼中有一對(duì)的 或 或 甲方贏 否則 乙方贏 分析分析 這個(gè)游戲是否公平比較難判斷 我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)甲 乙雙方各自的成功 率 和你的同伴玩 16 次游戲 前 8 次由你拋擲 后 8 次由你的同伴拋擲 將你們的游戲結(jié)果 記錄在下表的前面三欄中 2 請(qǐng)小組長(zhǎng)和班長(zhǎng)組織同學(xué)將全組和全班同學(xué)的游戲結(jié)果匯總在一起 再填入上表內(nèi) 你們 發(fā)現(xiàn)誰(shuí)的成功率高 誰(shuí)贏的機(jī)會(huì)大 游戲后小結(jié)游戲后小結(jié) 通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)我們可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)游戲偏向甲方 我們也可以這樣來(lái)分析 拋擲三個(gè)籌碼一共有 8 種可能的結(jié)果 其中的 6 種結(jié)果都是有利于甲方的 所以甲方贏 的機(jī)會(huì)是 3 4 乙方贏的機(jī)會(huì)是 1 4 游戲偏向甲方 三 實(shí)踐應(yīng)用 例例 有兩套分別標(biāo)有 1 2 3 4 5 6 這 6 個(gè)數(shù)字的卡片 甲 乙兩人各自在一套卡片中 任意摸出 2 張 按照下列規(guī)則做游戲 請(qǐng)你判斷是否公平 如果不公平 你認(rèn)為規(guī)則偏向了哪 一方 1 甲摸到的卡片的數(shù)字都是偶數(shù)為勝 乙摸到的卡片的數(shù)字都是奇數(shù)為勝 2 甲摸到的卡片的數(shù)字之和是偶數(shù)為勝 乙摸到的卡片的數(shù)字之和是奇數(shù)為勝 3 若把兩套卡片中的 6 都拿去 1 2 題的結(jié)論有沒(méi)有變化 分析分析 判斷游戲是否公平 主要看雙方贏的機(jī)會(huì)是否各為 50 解解 1 由于奇數(shù)與偶數(shù)一樣多 所以公平 2 可列下表觀察 從上表可發(fā)現(xiàn)和為奇數(shù)與偶數(shù)的個(gè)數(shù)一樣多 所以這個(gè)規(guī)則公平 3 原來(lái) 1 的結(jié)論變化 不公平 偏向乙 原來(lái) 2 的結(jié)論變化 不公平 偏向乙 四 交流反思 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí) 我們發(fā)現(xiàn)了隨機(jī)事件發(fā)生與不發(fā)生的機(jī)會(huì)不總是對(duì)半的 當(dāng)一個(gè)游 戲的規(guī)則使某一方贏的機(jī)會(huì)超過(guò)另一方時(shí) 這個(gè)游戲就是不公平的游戲 若雙方贏的機(jī)會(huì)各為 50 這個(gè)游戲是公平的 五 檢測(cè)反饋 1 準(zhǔn)備三張紙片 兩張紙片上各畫(huà)一個(gè)三角形 另一張紙片畫(huà)一個(gè)正方形 如果將這三張紙 片放在一個(gè)盒子里攪勻 那么 隨機(jī)地抽取兩張紙片 可能拼成一個(gè)菱形 取出的是兩張畫(huà)三 角形的紙片 也可能拼成一個(gè)房子 取出的是一張畫(huà)三角形 一張畫(huà)正方形的紙片 這個(gè)游 戲的規(guī)則是這樣的 若拼成一個(gè)菱形 甲贏 若拼成一個(gè)房子 乙贏 你認(rèn)為這個(gè)游戲是公平 的嗎 請(qǐng)玩一玩這個(gè)游戲 用你的數(shù)據(jù)說(shuō)明你的觀點(diǎn) 3 2 如果把 搶 30 游戲改成 搶 50 游戲 那么它是偏向于誰(shuí)的游戲呢 說(shuō)說(shuō)你的理由 3 讀