【拿高分選好題第二波】（新課程）高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 精選第一部分 25個(gè)必考問(wèn)題 專項(xiàng)突破專題訓(xùn)練2函數(shù)與方程及函數(shù)應(yīng)用 蘇教版

1 訓(xùn)練訓(xùn)練 2 2 函數(shù)與方程及函數(shù)應(yīng)用函數(shù)與方程及函數(shù)應(yīng)用 參考時(shí)間 80 分鐘 一 填空題 1 若函數(shù)f x x2 2x a沒(méi)有零點(diǎn) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2 已知函數(shù)f x x2 2 m 1 x 2m 6 若f x 0 有兩個(gè)實(shí)根 且一根比 2 大 一個(gè) 根比 2 小 則m的范圍為 3 2011 蘇州模擬 函數(shù)f x 對(duì)一切實(shí)數(shù)x都滿足f f 并且方程f x 0 1 2 x 1 2 x 有三個(gè)實(shí)根 則這三個(gè)實(shí)根的和為 4 已知函數(shù)f x 2x x g x log2x x h x x3 x的零點(diǎn)依次為a b c 則 a b c由小到大的順序是 5 已知方程 x x 的解x0 則正整數(shù)n 1 2 1 n 1 1 n 6 某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá) 3 860 萬(wàn)元 預(yù)測(cè)六月份銷售額為 500 萬(wàn)元 七月 份銷售額比六月份遞增x 八月份銷售額比七月份遞增x 九 十月份銷售總額與七 八月份銷售總額相等 若一月至十月份銷售總額至少達(dá) 7 000 萬(wàn)元 則x的最小值為 7 2012 南京調(diào)研 已知關(guān)于x的方程x2 2alog2 x2 2 a2 3 0 有唯一解 則實(shí)數(shù) a的值為 8 已知函數(shù)f x x2 2x g x Error 1 g f 1 2 若方程g f x a 0 的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)有 4 個(gè) 則a的取值范圍是 9 2012 南師附中模擬 如圖 線段EF的長(zhǎng)度為 1 端點(diǎn) E F在邊長(zhǎng)不小于 1 的正方形ABCD的四邊上滑動(dòng) 當(dāng) E F沿著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí) EF的中點(diǎn)M所形成的 軌跡為G 若G的周長(zhǎng)為l 其圍成的面積為S 則l S的 最大值為 10 2012 福建 對(duì)于實(shí)數(shù)a和b 定義運(yùn)算 a b Error 設(shè)f x 2x 1 x 1 且關(guān)于x的方程f x m m R R 恰有三個(gè)互不 相等的實(shí)數(shù)根x1 x2 x3 則x1x2x3的取值范圍是 二 解答題 11 若關(guān)于x的方程 lg ax lg ax2 4 的所有解都大于 1 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 12 某服裝廠生產(chǎn)一種服裝 每件服裝的成本為 40 元 出廠單價(jià)定為 60 元 該廠為鼓勵(lì) 銷售商訂購(gòu) 決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò) 100 件時(shí) 每多訂購(gòu)一件 訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng) 2 單價(jià)就降低 0 02 元 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查 銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò) 600 件 1 設(shè)一次訂購(gòu)x件 服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元 寫(xiě)出函數(shù)p f x 的表達(dá)式 2 當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí) 該廠獲得的利潤(rùn)最大 其最大利潤(rùn)是多少 13 2012 蘇北四市調(diào)研 如圖 在C城周邊已有兩條公路 l1 l2在點(diǎn)O處交匯 已知OC 26 km AOB 75 AOC 45 現(xiàn)規(guī)劃在公路l1 l2 上分別選擇A B兩處為交匯點(diǎn) 異于點(diǎn)O 直接修建一條 公路通過(guò)C城 設(shè)OA x km OB y km 1 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域 2 試確定點(diǎn)A B的位置 使 OAB的面積最小 14 2012 蘇州高三期中 某單位有員工 1 000 名 平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn) 10 萬(wàn)元 為了 增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力 決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu) 調(diào)整出x x N N 名員工從事第三產(chǎn)業(yè) 調(diào)整后 他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為 10 a 萬(wàn)元 a 0 剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造 3x 500 的利潤(rùn)可以提高 0 2x 1 若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái) 1 000 名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn) 則最 多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè) 2 在 1 的條件下 若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總 利潤(rùn) 則a的最大值是多少 參考答案 訓(xùn)練 2 函數(shù)與方程及函數(shù)應(yīng)用 1 解析 由題意知即為方程x2 2x a 0 無(wú)實(shí)數(shù)解 即 4 4a 0 解得a 1 答案 1 2 解析 f 2 22 4 m 1 2m 6 6m 6 0 解得m 1 答案 1 3 解析 函數(shù)圖象關(guān)于直線x 對(duì)稱 方程f x 0 有三個(gè)實(shí)根時(shí) 一定有一個(gè)是 另 1 2 1 2 外兩個(gè)關(guān)于直線x 對(duì)稱 其和為 1 故方程f x 0 的三個(gè)實(shí)根之和為 1 2 3 2 答案 3 2 4 解析 利用數(shù)形結(jié)合 a b c分別是函數(shù) y 2x y log2x y x3與y x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 即為 圖中點(diǎn)A B O的橫坐標(biāo) 由圖象易知a b c由小到大的 順序是a c b 答案 a c b 5 解析 在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y x與y x 在第一象限 1 2 的圖象如圖 因?yàn)閤 時(shí) 有 且x 時(shí) 1 2 1 2 1 2 1 3 1 2 所以 1 3 3 x0 即n 2 1 3 1 2 答案 2 6 解析 由題意可知 7 月份的產(chǎn)值為 500 1 x 8 月份的產(chǎn)值為 500 1 x 2 因?yàn)?一月至十月份銷售總額至少達(dá) 7 000 萬(wàn)元 所以 3 860 500 500 1 x 500 1 x 2 2 7 000 化簡(jiǎn)得x2 300 x 6 400 0 解得x 20 舍去x 320 故x的最小 值為 20 答案 20 7 解析 因?yàn)楹瘮?shù)y x2 2alog2 x2 2 a2 3 是偶函數(shù) 又原方程有唯一解 即函數(shù) 圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn) 所以x 0 是函數(shù)的零點(diǎn) 代入得 2a a2 3 0 解得 a 1 或 3 當(dāng)a 1 時(shí) 原方程只有一個(gè)根 0 適合題意 當(dāng)a 3 時(shí) 原方程有兩個(gè) 解 不適合題意 舍去 故實(shí)數(shù)a的值為 1 答案 1 8 解析 1 利用解析式直接求解得g f 1 g 3 3 1 2 2 令f x t 則g t a 要使原方程有 4 解 則方程f x t在t 1 時(shí)有 2 個(gè)不 同解 即函數(shù)y g t t 1 與y a有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 作出函數(shù)y g t t 1 的 圖象 由圖象可知 1 a 時(shí) 函數(shù)y g t t 1 與y a有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 即所 5 4 求a的取值范圍是 1 5 4 答案 2 1 5 4 9 解析 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a a 1 當(dāng)E F沿著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí) EF的中點(diǎn) G的軌跡如圖 是由半徑均為 的四段圓弧 長(zhǎng)度均為a 1 四條線段圍成的封閉圖形 1 2 周長(zhǎng)l 4 a 1 面積S a2 所以 1 4 l S a2 4a 4 a 1 由二次函數(shù)知識(shí)得當(dāng)a 2 5 4 時(shí) l S取得最大值 5 4 答案 5 4 10 解析 f x 2x 1 x 1 Error 即f x Error 如圖所示 關(guān)于x的方程f x m恰有三個(gè)互不相等的 實(shí)根x1 x2 x3 即函數(shù)f x 的圖象與直線y m有三個(gè) 不同的交點(diǎn) 則 0 m 不妨設(shè)從左到 1 4 右的交點(diǎn)的橫 坐標(biāo)分別為x1 x2 x3 即x1 x2 x3 當(dāng)x 0 時(shí) x2 x m 即x2 x m 0 x2 x3 1 0 x2x3 2 即 0 x2x3 x2 x3 2 1 4 當(dāng)x 0 時(shí) 由Error 得x 1 3 4 x1 0 1 3 4 0 x1 3 1 4 4 0 x1x2x3 3 1 16 x1x2x3 0 1 3 16 答案 1 3 16 0 11 解 原方程可化為 lg a lgx lg a 2lg x 4 即 2 lg x 2 3lg a lg x lg a 2 4 0 令 lg x t t 0 則有 2t2 3lg a t lg a 2 4 0 的解都是正數(shù) 設(shè)f t 2t2 3lg a t lg a 2 4 則Error 解之得 lg a 2 0 a 1 100 實(shí)數(shù)a的取值范圍 0 1 100 12 解 1 當(dāng) 0 x 100 時(shí) p 60 當(dāng) 100 x 600 時(shí) p 60 x 100 0 02 62 0 02x p Error 2 設(shè)利潤(rùn)為y元 則 當(dāng) 0 x 100 時(shí) y 60 x 40 x 20 x 當(dāng) 100 x 600 時(shí) y 62 0 02x x 40 x 22x 0 02x2 y Error 當(dāng) 0 x 100 時(shí) y 20 x是單調(diào)增函數(shù) 當(dāng)x 100 時(shí) y最大 此時(shí)y 20 100 2 000 當(dāng) 100 x 600 時(shí) y 22x 0 02x2 0 02 x 550 2 6 050 當(dāng)x 550 時(shí) y最大 此時(shí)y 6 050 顯然 6 050 2 000 所以當(dāng)一次訂購(gòu) 550 件時(shí) 利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn)為 6 050 元 13 解 1 因?yàn)?AOC的面積與 BOC的面積之和等于 AOB的面積 所以x sin 1 226 45 y sin 30 xysin 75 1 226 1 2 即x y xy 2 226 1 226 6 2 4 所以y x 2 2 2x x 2 2 AOB的面積S xysin 75 xy x 2 4 1 2 6 2 8 3 1 2 x2 x 2 3 1 2 4 x 2 8 4 1 3 1 23 當(dāng)且僅當(dāng)x 4 時(shí)取等號(hào) 此時(shí)y 4 2 故OA 4 km OB 4 km 時(shí) OAB面積的最小值為 4 1 km2 23 14 解 1 由題意得 10 1 000 x 1 0 2x 10 1 000 即x2 500 x 0 又x 0 所以 0 x 500 即最多調(diào)整 500 名員工從事第三產(chǎn)業(yè) 2 從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為 10 x萬(wàn)元 a 3x 500 從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為 10 1 000 x 萬(wàn)元 1 1 500