【優(yōu)化方案】（浙江專用）高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)攻略 第一部分專題五第二講專題針對訓(xùn)練 文 新課標(biāo)

1 優(yōu)化方案優(yōu)化方案 浙江專用 高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)攻略 浙江專用 高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)攻略 第一部分專題五第一部分專題五 第二講專題針對訓(xùn)練第二講專題針對訓(xùn)練 文文 新課標(biāo)新課標(biāo) 一 選擇題 1 拋物線y ax2的準(zhǔn)線方程是y 2 0 則a的值是 A B 1 8 1 8 C 8 D 8 解析 選 B 將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式x2 y 其準(zhǔn)線方程是y 2 得a 1 a 1 4a 1 8 2 與橢圓 y2 1 共焦點且過點P 2 1 的雙曲線方程是 x2 4 A y2 1 B y2 1 x2 4 x2 2 C 1 D x2 1 x2 3 y2 3 y2 2 解析 選 B 橢圓 y2 1 的焦點為 0 因為雙曲線與橢圓共焦點 所以排除 x2 43 A C 又雙曲線 y2 1 經(jīng)過點 2 1 故選 B x2 2 3 2011 年高考遼寧卷 已知F是拋物線y2 x的焦點 A B是該拋物線上的兩點 AF BF 3 則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為 A B 1 3 4 C D 5 4 7 4 解析 選 C AF BF xA xB 3 xA xB 線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為 1 2 5 2 xA xB 2 5 4 4 2011 年湖南湘西聯(lián)考 已知雙曲線 1 直線l過其左焦點F1 交雙曲線左支于 x2 m y2 7 A B兩點 且 AB 4 F2為雙曲線的右焦點 ABF2的周長為 20 則m的值為 A 8 B 9 C 16 D 20 解析 選 B 由雙曲線的定義可知 AF2 AF1 2 BF2 BF1 2 mm 所以 AF2 BF2 AF1 BF1 4 m AF2 BF2 AB 4 m AF2 BF2 4 4 m 又 AF2 BF2 AB 20 即 4 4 4 20 m 所以m 9 5 2011 年高考山東卷 已知雙曲線 1 a 0 b 0 的兩條漸近線均和圓 x2 a2 y2 b2 C x2 y2 6x 5 0 相切 且雙曲線的右焦點為圓C的圓心 則該雙曲線的方程為 A 1 B 1 x2 5 y2 4 x2 4 y2 5 C 1 D 1 x2 3 y2 6 x2 6 y2 3 2 解析 選 A 雙曲線 1 的漸近線方程為y x 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 3 x2 a2 y2 b2 b a 2 y2 4 圓心為C 3 0 又漸近線方程與圓C相切 即直線bx ay 0 與圓C相切 2 5b2 4a2 3b a2 b2 又 1 的右焦點F2 0 為圓心C 3 0 x2 a2 y2 b2a2 b2 a2 b2 9 由 得a2 5 b2 4 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1 x2 5 y2 4 二 填空題 6 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 已知雙曲線 1 上一點M的橫坐標(biāo)為 3 則點M到此 x2 4 y2 12 雙曲線的右焦點的距離為 解析 設(shè)右焦點為F 4 0 把x 3 代入雙曲線方程得y 即M 3 1515 由兩點間距離公式得 MF 4 3 4 2 15 0 2 答案 4 7 線段AB的長度為 10 它的兩個端點分別在x軸 y軸上滑動 則AB中點P的軌跡方程 是 解析 設(shè)A B的坐標(biāo)分別為 a 0 0 b AB 10 10 a2 b2 100 a2 b2 設(shè)P的坐標(biāo)為 x y 由中點公式 得x y a 2x b 2y a 2 b 2 把a 2x b 2y代入a2 b2 100 整理得x2 y2 25 即P點的軌跡方程是x2 y2 25 答案 x2 y2 25 8 已知拋物線y2 2px p 0 的焦點F恰好是橢圓 1 a b 0 的左焦點 且兩曲 x2 a2 y2 b2 線的公共點的連線過點F 則該橢圓的離心率為 解析 由題意F 0 p 2 設(shè)橢圓的右焦點為M 橢圓與拋物線的一個交點為A 則 AF p FM p AM p 2 橢圓長半軸長a p 橢圓的半焦距c 橢圓的離心率e AF AM 2 2 1 2 p 2 c a 1 1 2 12 答案 1 2 三 解答題 9 已知 拋物線頂點在原點 它的準(zhǔn)線過雙曲線 1 a 0 b 0 的一個焦點 并與 x2 a2 y2 b2 雙曲線實軸垂直 已知拋物線與雙曲線的一個交點為 求拋物線與雙曲線方程 3 26 解 由題設(shè)知 拋物線以雙曲線的右焦點為焦點 準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點 p 2c 設(shè)拋物線方程為y2 4c x 拋物線過點 3 26 3 6 4c 3 2 c 1 故拋物線方程為y2 4x 又雙曲線 1 過點 x2 a2 y2 b2 3 26 1 9 4a2 6 b2 又a2 b2 c2 1 1 9 4a2 6 1 a2 a2 或a2 9 舍 1 4 b2 3 4 故雙曲線方程為 4x2 1 4y2 3 10 2011 年高考天津卷 設(shè)橢圓 1 a b 0 的左 右焦點分別為F1 F2 點P a b x2 a2 y2 b2 滿足 PF2 F1F2 1 求橢圓的離心率e 2 設(shè)直線PF2與橢圓相交于A B兩點 若直線PF2與圓 x 1 2 y 2 16 相交于 3 M N兩點 且 MN AB 求橢圓的方程 5 8 解 1 設(shè)F1 c 0 F2 c 0 c 0 因為 PF2 F1F2 所以 2c a c 2 b2 整理得 2 2 1 0 c a c a 得 1 舍 或 所以e c a c a 1 2 1 2 2 由 1 知a 2c b c 3 可得橢圓方程為 3x2 4y2 12c2 直線PF2的方程為y x c 3 A B兩點的坐標(biāo)滿足方程組Error 消去y并整理 得 5x2 8cx 0 解得x1 0 x2 c 8 5 得方程組的解Error 或Error 不妨設(shè)A B 0 c 8 5c 3 3 5 c 3 所以 AB c 8 5c 2 3 3 5 c 3c 2 16 5 于是 MN AB 2c 5 8 圓心 1 到直線PF2的距離 3 d 3 3 3c 2 3 2 c 2 因為d2 2 42 所以 2 c 2 c2 16 MN 2 3 4 4 整理得 7c2 12c 52 0 得c 舍 或c 2 26 7 所以橢圓方程為 1 x2 16 y2 12 11 已知橢圓C 1 a b 0 的焦距為 4 且與橢圓x2 1 有相同的離心率 斜 x2 a2 y2 b2 y2 2 率為k的直線l經(jīng)過點M 0 1 與橢圓C交于不同的兩點A B 1 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 當(dāng)橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時 求k的取值范圍 解 1 橢圓C的焦距為 4 c 2 又 橢圓x2 1 的離心率為 y2 2 2 2 橢圓C的離心率e c a 2 a 2 2 a 2 b 2 2 橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1 x2 8 y2 4 2 設(shè)直線l的方程為 y kx 1 A x1 y1 B x2 y2 由Error 消去y得 1 2k2 x2 4kx 6 0 x1 x2 x1x2 4k 1 2k2 6 1 2k2 由 1 知橢圓C的右焦點F的坐標(biāo)為 2 0 右焦點F在圓的內(nèi)部 0 AF BF x1 2 x2 2