福建省漳州市2016屆高考模擬數(shù)學(xué)文科試題（一）含答案

2016年漳州市高三畢業(yè)班 模擬 (一 ) 數(shù)學(xué) (文科 ) 第卷 一 、 選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一 項(xiàng) 是 符合題目要求 的 （ 1） 已知集合 | (1 ) 0 A x x x= - ， 0,1, 2B = ，則 （ A） （ B） 0,1 （ C） 1,2 （ D） 0,1,2 （ 2） 復(fù)數(shù) (1 ) 1 3z i i? = + ，則 z= (A)22 (B)1 (C)22i+ (D)1 i+ （ 3） 命題 :p 若 (1 , 2 ) , ( 2 , 4 )= - = /題 :q 若 (1 , 3 ) , ( 4 , 2 )= - = l +a 垂直，則 1l = ，則下列命題中真命題是 (A) (B) (C) ( ) ( ) (D)() （ 4） 下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是 (A) y x x (B) 2 co sy x x (C) 122x (D) 2 x x （ 5） 若 3-， a 是第三象限的角，則 )4=(A) 7210-(B) 7210(C) 210-(D) 210（ 6） 設(shè)函數(shù) 2 4 6 , 0 ,()6 , 0 ,x x 則不等式 )1()( 的解集是 (A) ),3()1,3( (B) ),2()1,3( (C) ),3()1,1( (D) )3,1()3,( （ 7） 已知曲線 ( ) s i n 3 c o s ( 0 )f x x xw w w= + 的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為2p，且曲線關(guān)于點(diǎn)0( ,0)0 0, 2x 0x=(A)12p(B)6p(C)3p(D)512p（ 8） 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 (A)3p (B)4p (C)5p (D)6p （ 9） 已知拋物線 2 2 ( 0 )y p x p=上一點(diǎn) (1, )( 0 )M m m 到其焦點(diǎn)的距離為 5 ，雙曲線:G 2 22 1 ( 0 )x = 的左頂點(diǎn)為 A ，若雙曲線 G 的一條漸近線與 直線 行，則實(shí)數(shù) a 的值為 (A)13(B)12(C) 33(D) 22（ 10） 函數(shù) y a x= 與 y x a=+ 的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 (A)(1, )+? (B)( 1,1)- (C) ( , 1 1 , )- ? + ?U (D) ( , 1 ) (1 , )- ? + ?U （ 11） 已知,S A平面B 1B=, 2， 則球 的 體 積等于 (A) 32p(B)43p(C) 23p(D)6p（ 12） 如圖，已知矩形 ， 2 , 1A B B C=， O 為線段 中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 從 B 出發(fā)，沿矩形 動(dòng)至 A 點(diǎn)時(shí)終止設(shè) x? ， OP d= ，將d 表示為 x 的函數(shù) ()d f x= 則下列命題中： () ； () ； () 個(gè)極值點(diǎn)； () 個(gè)單調(diào)區(qū)間，正確的是 (A) (B) (C) (D) 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。 第 (13)題 第 (21)題為必考題， 每個(gè)試題考生都必須 作 答。第 (22)題 第 (24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答 。 二、填空題： 本大題共 4 小題 ，每小題 5 分 . （ 13） 執(zhí)行如圖所示的程序框圖， 輸出的 k 的值為 （ 14） 已知點(diǎn) ( , )P x y 的坐標(biāo)滿足條件 1,2 3 0 ,- + ?則 d P A O x（第 （ 8） 題圖） （第 12 題圖） 開(kāi)始 k=0， a=3， q=2141a? 是 結(jié)束 a=出 k 否 k=k+1 （第 (13)題圖） 22( 2 ) ( 1 ) - 的最小值為 （ 15） 已知 內(nèi)角 ,對(duì)的邊分別為 ,若3B ， 4b= ，則 面積的最大值為 （ 16） 設(shè)1F、22125 16的左、右焦點(diǎn)， P 為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (6,4) ，則1F的最大值為 三、解答題 ： 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 ， 證明過(guò)程或演算步驟 . （ 17） 已知正項(xiàng)等比數(shù)列 2 32 a a a+=，6 1 338a a a= （）求數(shù)列 （）設(shè)2 1 2 2 2 2l o g l o g l o g l o g 3a a a n= + + 鬃 ?-，求數(shù)列 （ 18） 某花店每天以每枝 5 元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干 枝 玫瑰花，然后以每枝 10 元的價(jià)格出售 如果 當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理 （ ） 若 花店一天購(gòu)進(jìn) 17 枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn) y(單位：元 )關(guān)于當(dāng)天需求量 n（單位：枝， n N）的函數(shù)解析式 （ ）花店記錄了 100 天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表： 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 (i)假設(shè) 花店 在這 100 天內(nèi)每天 購(gòu)進(jìn) 17 枝玫瑰花，求 這 100 天的日 利潤(rùn)（單位：元） 的平均數(shù) ； (花店一天購(gòu)進(jìn) 17 枝玫瑰花， 以 100 天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于 75 元的概率 （ 19） 在四棱錐 P ，底面 矩形， 平面 E 是棱 中點(diǎn)， F 在棱 ，且 2 , 2 , 3 , 2A P B P A B A D B F= = = = = () 求證： 平面 () 求三棱錐 E 體積 （ 20） 在平面直角坐 標(biāo)系 ，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O 的直線 l 與圓 22: 4 1 0C x y x 交于 , () 若直線 : 2 2 0 ( 0 )m a x y a a 與圓 C 相切，切點(diǎn)為 B ，求直線 l 的方程； F E P D C B A () 若圓 C 與 x 軸的正半軸的交點(diǎn)為 D ，求 面積的最大值 （ 21） 已知函數(shù) ( ) e l x () 若 1x= 是 () m 的值，并討論 () () 若 2m ，求證： ( ) 0 請(qǐng)考生在（ 22）、（ 23）、（ 24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做， 則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用 2所選題號(hào)后的方框涂黑。 （ 22） (本題滿分 10 分 )選修 4幾何證明選講 如圖， O 的直徑， C、 F 是 O 上的兩點(diǎn)， 點(diǎn) F 作 O 的切線 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D 連結(jié) 點(diǎn) E () 求證： B () 若 ， ，試求 長(zhǎng) （ 23） (本小題滿分 10 分 )選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 ，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線18 2 c o s ( )4，曲線2 c o s , (3 =為 參數(shù)） () 將曲線1曲線2通方程； () 若 P 為2點(diǎn) P 到直線 :l 3 2 , (2+ = - +為參數(shù)）的距離的最小值 （ 24） (本小題滿分 10 分 )選修 4 5：不等式選講 已知 ( ) 2f x x x a= - - - () 當(dāng) 5a=- 時(shí)，解不等式 ( ) 1選 A （ 7） )6)( 條件有 )(周期 2T, 2 ， 0)( 0 解得620 kx,k Z，當(dāng) x=1時(shí)，30 x，故選 C （ 8） 511121441121121 2222 S，故選 C （ 9） M(1,m)到拋物線 px(p0)的準(zhǔn)線 x=2p的距離 等于 M 到其焦點(diǎn)的距離 5， 2p= p=8，拋物線方程為 6x， A(0)，不妨設(shè) m0，則 M(1， 4)， 直 線 M 11 4 ，解得31a，故選 A （ 10） 分 種情況作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察圖象可得 a 的取值范圍為 a|故選 D （ 11） 注意到 90 ， 球 O 的直徑，又可求得 ，球 O 的半徑 R=1，體積 3434 3 故選 B （ 12） BC， d 遞增； C中點(diǎn) E， d 遞減； ED， d 遞增； DA， d 遞減 當(dāng) P 在 A， B， E 時(shí)，d=1，當(dāng) P 在 C、 D 時(shí)， d= 2 。由此可知都正確，故選 D 二、 填空題 (13)4 (14)12(15)43 (16)15 解析： （ 13） 依次執(zhí)行程序，即可得 k=4 （ 14） 點(diǎn) A(2， 1)到直線 的距離 d=22，作圖可知所求的最小值為212 d （ 15） 16=b2=a2+a2+2 342 31621s i 且僅當(dāng) a=c=4 時(shí)， 34)( m （ 16） |2a |2 |2 2a+|2 5+5=15，連結(jié)2 P 位于0|5 三、 解答題 （ 17） 解析： （ ）設(shè) 正項(xiàng)等比數(shù)列 1)，由1 2 32 a a a+=得 21 1 12 a a q a q+= ，故 2 20 = ，解得 2q= ，或 1q=- （舍去） 2 分 由6 1 338a a a=得 5 2 21138a q a q=，故1 3a = 4分 于是 數(shù)列 32=? 6 分 （）由于 12 2 2l o g l o g ( 3 2 ) l o g 3 1? + - 8 分 故2 2 2 2 2( l o g 3 0 ) ( l o g 3 1 ) ( l o g 3 2 ) ( l o g 3 1 ) l o g 3nb n n= + + + + + 鬃 ? + - -( 1 )1 2 ( 1 ) 2= + + 鬃 ? - = 12 分 （ 18） 解 ： （ ）當(dāng) 日 需求量 n 17時(shí)，利潤(rùn) y=85 當(dāng)日需求量 ) 0， ()0,1) 上單調(diào)遞減； 3 分 當(dāng) (1, )x ?時(shí)， 1 11, 0 1 ，故 () (0, )+? 上單調(diào)遞增， 5 分 又 1 1( 1 ) 1 0 , ( 2 ) 02g e - ，故0 (1, 2)x$?，使得0( ) 0 6 分 所以當(dāng)0(0, )( ) 0即 ( ) 0，故 (), )x +?上單調(diào)遞增 7 分 又0 2001( ) e 0- =， 8 分 所以022 0m i n 0 0 000( 1 )1( ) ( ) l n ( 2 ) 0x xf x f x e x = - = - - = ， 9 分 所以 2m= 時(shí)， ( ) 0 10 分 又當(dāng) 2m 時(shí)， 2( ) e l n e l nx m xf x x - -， 11 分 故 2m 時(shí)， ( ) 0 12 分 （ 22） 解析： B A C D E O （） 證明：連 結(jié) 因?yàn)?O 于 F，所以 0 所以 0 因?yàn)?F，所以 因?yàn)?O，所以 0 所以 以 E 因?yàn)?O 的切線，所以 B 所以 B 5 分 （） 解： B， 8， 從而 ， 則 3 又由（ 1）可知， F=4， ， 從而 在 中， 1022 10 分 （ 23） 解析： () 由 38 2 c o s ( )4得 8 c o s 8 s i nr q q= - + ， 所以 2 8 c o s 8 s i nr r q r q= - +，故曲線12 88x y x y+ = - +， 即 22( 4 ) ( 4 ) 3 2+ - =， 3 分 由 8 3 =消去參數(shù) q 得22164 9. 5分 () 設(shè) (8 c o s , 3 s P 線 l 的普通方程為 2 7 0 = ， 7 分 故點(diǎn) P 到直線 l 的距離為 558 c o s 6 s i n 7 1 0 c o s ( ) 7d q q q j= - - = + -（其中 43c o s , s i ）， 因此 當(dāng)107)時(shí)，d =， 故 點(diǎn) P 到直線 l 的距離的最小值 0 10 分 （ 24） 解析： ()