山東省日照市2016屆高三校二模數(shù)學(xué)試題（理）含答案

2016 年高三校際聯(lián)合檢測(cè) 理科數(shù)學(xué) 2016 05 本試卷分第 I 卷和第卷兩部分，共 5 頁。滿分 150 分?？荚嚂r(shí)間 120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必用 米黑色簽字筆將姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。 2第 I 卷每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。 3第卷必須用 米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域 內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。 4填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 參考公式： =V (S 是柱體的底面積， h 是柱體的高 )； 34=3(R 是球的半徑 ) 如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為 p，那么在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 恰好發(fā)生k 次的概率為 1 0 , 1 , 2 , , k C p p k n 第 I 卷 (共 50 分 ) 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 (1)若復(fù)數(shù) z 滿足 11(i 為虛數(shù)單位 )，則復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù) z 的模為 (A)0 (B)1 (C) 2 (D)2 (2) 若集合 21，集合 x x ，則“ x A”是“ x B”的 (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 (3)設(shè)隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 0 , 1 , 1 ,N P p 1 0 =P 則 (A) 12p(B) 1 p (C) 12p (D) 12 p(4) 一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為 10，則判斷框中應(yīng)填入的條件是 (A) 3k (B) 2k (C) 3k (D) 3k (5)把函數(shù) s i n 23f x x 圖象向左平移4個(gè)單位后所得圖象與 y 軸距離最近的對(duì)稱軸方程為 (A) 3x (B) 6x (C) 24x (D) 1124x (6)某幾 何體的三 視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 A） 43(B) 53(C) 223(D) 243(7) 函數(shù) c o s xy e x (其中 的大致圖象為 (8) 三內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 2 2 2, , , 0a b c b c b c a ，則 0(A) 12(B) 12(C) 32(D) 32(9)已知直線 00x y k 與圓 224交于不同的兩點(diǎn) A， B， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有 33O A O B A B k 的取值范圍是 (A) 2, 2 2 (B) 3, (C) 2, (D) 3, 2 2 (10) 如圖，已知雙曲線 22: 1 0 , 0a 的右頂點(diǎn)為 A， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 的一條漸近線交于 P， Q 兩點(diǎn)，若 6 0 , 3P A Q O Q O P o u u ur u u 則雙曲線 C 的離心率為 (A) 233(B) 72(C) 396(D) 3 第 (共 100 分 ) 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 (11)將某班參加社會(huì)實(shí)踐的 48 名學(xué)生編號(hào)為： l， 2， 3， 48，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一 個(gè)容量為 6 的樣本，已知 5 號(hào)， 21 號(hào)， 29 號(hào)， 37 號(hào)， 45 號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一名學(xué)生的編號(hào)是 _ (12)不等式 1 2 4 的解集為 _ (13) 設(shè)不等式組 0,4,1 表示的平面區(qū)域?yàn)?M，若直線 :2l y k x上存在區(qū)域 實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 _ (14) 已知函數(shù) 2 xf x f x g x h x 且 ，其中 不等式 2 2 0 1 , 2a g x h x x 對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _. (15)設(shè)集合 1 2 3, , 2 , 0 , 2 , 1 , 2 , 3iA m m m m i ，則集合 A 中滿足條件：“1 2 325m m m ”的元素個(gè)數(shù)為 _ 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分 (16)(本小題滿分 12 分 ) 已知 函數(shù) 2c o s 2 3 s i n c o s s i nf x x x x a x 的一個(gè)零點(diǎn)是12 (I)求函數(shù) ( ,64x ，求此時(shí) (17)(本小題滿分 12 分 ) 如圖，已知平面 直線 垂直于 已知函數(shù) 所在的平面，且 P A A B A C (I)求 證： /面 ( 平面 二面角 Q 的 余弦 值 (18)(本小題滿分 12 分 ) 某公司做了用戶對(duì)其產(chǎn)品滿意度的問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取了 20 名用戶 (其中有 7 名男性用戶和 13 名女性用戶 )的評(píng)分，得到如圖所示莖葉圖對(duì)不低于 75 的評(píng)分，認(rèn)為用戶對(duì)產(chǎn)品滿意，否則，認(rèn)為不滿意已知對(duì)產(chǎn)品滿意 用戶中男性有 4 名 (I)以此“滿意”的頻率作為概率，求在 3 人中恰有 2 人滿意的概率； (以上男性用戶中隨機(jī)抽取 2 人，女性用戶中隨機(jī)抽取 1 人，其中滿意的人數(shù)為 ，求 的分布列與數(shù)學(xué)期望 (19)(本小題滿分 12 分 ) 設(shè) 1 1 2 2, , ,A x y B x 21 l o x 圖象上任意兩點(diǎn)， M 為線段 中點(diǎn)，已知 點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 12若 1 2 1 ,f f f n Nn n n ， 且2n (I)求 (知 12 , 1 ,31 , 2 其中 T為數(shù)列 n 項(xiàng)和，若 1 1對(duì)一切 n N*都成立，試求實(shí)數(shù) 的取值范圍 (20)(本小題滿分 13 分 ) 已知函 數(shù) 3 11 l n 1 062ff x x a x x x a R a 且. (I)設(shè)函數(shù) 3162xg x x f x ，求函數(shù) ( 0a 時(shí)，設(shè)函數(shù) 12h x f x； 若 0恒成立，求實(shí) 數(shù) a 的取值范圍； 證明： 2 2 2 2 2l n 1 2 3 1 2 3 ( *,n N e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ) (21)(本小題滿分 14 分 ) 已知橢圓 221 : 1 0a 左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為123, , 1, 2F F R 為橢圓12x 軸垂直的直線與橢圓 拋物線 頂點(diǎn)是橢 圓 點(diǎn)與橢圓 (I)求橢圓 2的方程： (拋物線 一點(diǎn) P(異于原點(diǎn) O)作拋物線切線 l 交橢圓 A， B 兩點(diǎn) 求 面積的最大值； (橢圓 焦點(diǎn) 直線1D 兩點(diǎn)，過 R 且平行于 直線交橢圓于另一點(diǎn) Q，問是否存在直線1l，使得四邊形對(duì)角線互相平分 ?若存在，求出1不存在，說明理由 2016 年高三模擬考試 理科數(shù)學(xué)參考答案 、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分 . 1） 解析：答案 C, 11=1i ， 2z . （ 2） 解析 ： 答案 B,集合 2 1 0 xA x x x ，集合 l n 0 1 B x x x x ， 則 B A ，即 “ ” 是 “ ” 的必要不充分條件， (3)解析：答案 0()P 1 2 1 122()P p . （ 4） 解析：答案 A. k =1， 0s ， 第一次 2, 0 ， 第二次 2, 1 ， 第三次 0, 2 ， 第四次 4, 3 ， 第五次 10, 4 ， 所以 k 3. （ 5） 解析：答案 3f x x ( ) s i n ( )所對(duì) 應(yīng)的圖象向左平移4后2 64f x x ( ) s i n ( )，即 52 6f x x ( ) s i n ( )， 對(duì)稱軸方程為52 62 ， 26. （ 6） 答案 B解析：幾何體是由直徑為 2 的半球，和底面直徑為 2 高 為 2 的半圓柱（被軸截面一分為二）構(gòu)成，所以 體積 35212113421213421 2323 （ 7） 答案 C解析： 函數(shù) )(e c xy x 是偶函數(shù)， 在 ,0 是減函數(shù)，故可 排除 B、 D、 A 選項(xiàng) （ 8） 答案 B解析：2122c o 120A 333 0 3 03 0 1 2 0 3 0 122260 3 3 3 3 022 C i n ( ) s i n ( )s i n ( ) s i n s i n ( )s i n ( ) s i n s i n ( )c o s s i n o oo o（ 9） 答案 A解析： 由已知得圓心到直線的距離小于半徑，即 |22k ， 由 0k 得 0 2 2k ， 如圖，又由 3| | | |3O A O B A B 3| | | |3O M B M 6M B O ， 因 | | 2,所以 | | 1,故 | 121 + 1k k ， 綜得 2 2 2k . （ 10） 答案 B解析： 因?yàn)?060 ，所以 為等邊三角形 則 ， 漸 近 線 方 程 為 ),0,(, 則點(diǎn) A 到 距 離,3| 22 )(3)( 2222 . 在 中，21232 )2()3(222 RR 得 22 7 . 由結(jié)合 222 ，可得27 故選 B. 第 卷 （ 共 100 分 ） 二、 填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 . （ 11） 答案 13 （ 12） 答案 2， （ 13） 答案 1 13 , (14)答案 17 , )12 .(15)答案 18 （ 11） 答案 13 解析： 系統(tǒng)抽樣也叫等距抽樣，因共 48 人，抽取樣本容量為 6 ，所以抽樣距為 8 ，所以這 6 個(gè)樣本編號(hào)由小到大是以 8 為公差的等差數(shù)列，故樣本中另一名學(xué)生的編號(hào)為 13 . （ 12） 答案 2 . 解析： 1x 時(shí)， 1 2 4 ，得 3 12 x ； 12x 時(shí)， 1 2 4 ，得 12x ； 2x 時(shí)， 1 2 4 ，得 522x； 答案 2 . （ 13） 答案 1,31 解析：據(jù)題意畫出 平面區(qū)域 M ，如圖 l )2( 點(diǎn))0,2(D ,要使得 直線 :l )2( 存在區(qū)域 M 內(nèi)的點(diǎn)， 只需要 , 即131 k . （ 14） 答案 17 , )12 已知得 ( ) ( ) = 2 ,xg x h x ， 所以 ( ) ( ) = 2 ,xg x h x 又因?yàn)?()奇函數(shù)， ()函數(shù)， 故 ( ) ( ) = 2 ,xg x h x 聯(lián)立解得 2 + 2 2 2( ) = , ( )22x x x xh x g x. 代入不等式 2 ( ) ( 2 ) 0 ,a g x h x 得： 2222( 2 2 ) 2 0在 1,2 上恒成立 . 令 3 1 52 2 , 24 ，則 2 2 22 2 = 2 則原不等 式可化為 1 2 3 1 5( ) , , 2 2 4a t 恒成立 顯然當(dāng) 32t 時(shí)，右式取得最大值為 1712 ， 1712a . （ 15） 答案 18 解析 ：對(duì)于 2|5 分以下幾種情況： |2，即此時(shí)集合 A 的元素含有一個(gè) 2，或 2，兩個(gè) 0， 2 或 2 從三個(gè)位置選一個(gè)有 3 種選法，剩下的位置都填 0，這種情況有 32=6 種； |4，即此時(shí)集合 A 含有兩個(gè) 2，或 2，一個(gè) 0；或者一個(gè) 2，一個(gè) 2，一個(gè) 0； 當(dāng)是兩個(gè) 2 或 2，一個(gè) 0 時(shí)，從三個(gè)位置任選一個(gè)填 0，剩下的兩個(gè)位置都填 2 或 2，這種情況有 32=6 種； 當(dāng)是一個(gè) 2，一個(gè) 2，一個(gè) 0 時(shí)，對(duì)這三個(gè)數(shù)全排列即得到 321=6 種； 集合 A 中滿足條件 “2|5”的元素個(gè)數(shù)為 6+6+6=18 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分 . （ 16）解：（） s in)co ss co s)( 2 s o sc o ss )2c o 1)12( c o )1(212c (212s 3 分 由已知 0)12( f，即 0)1(216c (216s 解得 1a 4 分 所以 )11(212c 1(212s co )62 x 所以函數(shù) )(最小正周期 22 T 7 分 （） 4,6x，23622 x， 所以 )( 4,6上是增函 數(shù)， 10 分 當(dāng)62)2s 2)6()( m i n 當(dāng)43)3s 2)4()( m a x 12 分 (17) ( )證明：過點(diǎn) Q 作 C 于點(diǎn) D ， Q 平面 平面 線為 Q 平面 平面 平面 又 平面 /A ， 又 平面 平面 /面 5 分（ ） 解 法 一 ： Q 平面 B P Q C ，又 P A A B A CQ ， C， Q ， P Q B P Q C ， Q 點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，連接 則 C ， Q 平面 平面 平面 /D ， D ， 又 / / , 四邊形 矩形 . 分別以 ,建立空間直角坐標(biāo) 系 O 不妨設(shè) 2，則 (1,1,2)Q ， (0,2,0)B ， (0,0,2)P ， 設(shè)平面 法向量為 ( , , )n x y zr ， (1 , 1 , 0 ) , ( 0 , 2 2 ) ,P Q P B u u ur u u 則 00n B r 02 2 0 ， 可求平面 一個(gè)法向量 (1, 1, 1)n r . 又 Q 平面 法向量為 (1,0,0)m 3c o s , =3| | | | r ur r 因?yàn)槎娼?Q 的平面角為鈍 角， 所以二面角 Q 的余弦值為 12 分 解 法 二 ： Q 平面 B P Q C ，又 P A A B A CQ ， C， Q ， P Q B P Q C ， Q 點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，連接 則 C ， Q 平面 平面 平面 /D ， D ， 又 / / , 四邊形 矩形 設(shè) 2 , 2 , 2 2 ,P A a P Q A D a P B a 6BQ a . 過 Q 作 B 于點(diǎn) ,R 2 6 6 ,222 2 2 ,2 取 中點(diǎn) ,M 連接 , 中點(diǎn) ,N 連接 ,11 ,42P R P B P MQ 1 ,2A / / ,N ,BQ ,A M P B R N P B 為二面角 Q 的平面角 . 連接 ,則 2 2 2 22 3 Q P P N a a a 又 2 ,2RN a2 2 22 2 231 3322 2222a a R N Q R N 所以二面角 Q 的余弦值為 12 分 (18)解： （） 由頻率估計(jì)“滿意”的概率為 6 在 3 人中恰有 2 人滿意的概率為 223 0 . 3 (1 0 . 3 ) 0 . 1 8 9C ； 【 或 1891000】 . 5分 （） 的 可 能 取 值 為 0 、 1 、 2 、 3 ， 2 13 11217 1 311( 0 ) 91C C ，1 1 2113 4 31 1 22 1 2 17 1 3 7 1 346( 1 ) 91C C C C C ， 2142217 1 3 4( 3 ) 91 ， 1 1 4 6 4 3 0( 2 ) 19 1 9 1 9 1 9 1P ， 10分 的分布列為 數(shù)學(xué)期望 4 6 3 0 4 1 1 81 2 3 9 1 9 1 9 1E 12 分 （ 19） 解：（） M 是 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x， y）， 由 ,21)(21 21 21 121 2 2 212122122111111111x f ) ( ) l o g l o gl o g ( ) n ),1()2()1(且 2n ， 0 1 2 3 P 119146913091491又 n ),1()2()1(且 2n ， 兩式相加，得 )1()1()2()2()1()1(2 n 1 111 n， ),2(2 1 n 6 分 （）當(dāng) 1n 時(shí)，由121，得 49 n 時(shí)， 1 14 ( ) .( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) 1 2 n n n n nn 321=2 431 1 1 13 4 1 2) ( ) 432（ 131 n 1(1 T ，得22 2 n , (422 44 且僅當(dāng) 2n 時(shí)等號(hào)成立，444 . 綜上的取值范圍是 ),21( . 12 分 (20)解：（ I） 21 ( 1 )( ) l x x a x ， 1 ( 1 )( 1 ) , ( 1 ) 122 ) ( l n 1 ) , ( ) ( l n 1 ) l ng x a x x g x a x x a ， 令 0 ， 當(dāng) 0a 時(shí) ，解得 1x ；當(dāng) 0a 時(shí)，解得 01x， 所以 0a 時(shí)函數(shù) 1, ； 0a 時(shí)函數(shù) 0,1 . . （ 因?yàn)?0a ， 211( ) ( ) l x f x x a x ，由題意得 因?yàn)?2a x ah x ( ) ( )x a x ， 所以當(dāng) (0, )時(shí)， 0 ， 當(dāng) ( , ) 時(shí)， 0 ， m i n 1( ) ( ) l x h a a a a . 由 10 a a a得 a ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 0,e （分離參數(shù)法亦可） . 由 知 時(shí)， 21 e l n 02h x x x 在 0,x 上恒成立，當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立， 22 e l nx x x N 時(shí) , ，令 1, 2, 3 , ，累加可得 , 2 2 2 22 e l n 1 l n 2 l n 3 l n 1 2 3 即 2 2 2 2 2l n 1 2 3 1 2 3 ,en n n . . (21)解析： ( )由已知得，2RF x軸，2 3|2由橢圓的定義得：1 3| | 22R F a，又 1c ， 221 9| | ( 2 ) 4R F c ，2239( 2 ) 424 ， 22 4 0 , 2a a a ， 2 2 2c b a， 2 3b ， 所求 橢圓 221 :143，拋物線 2:C 2 4 . 4 分 ( )設(shè) 2( , 2 )( 0 )P t t t ，顯然切線 l 的斜率存在， 第 21 題圖 切線 l 的方程為 22 ( )y t k x t ， 即 2( ) 2y k x t t . 由 22( ) 24y k x t ，消去 x 得 224 4 8 0k y y k t t ， 由 21 6 1 6 ( 2 ) 0k k t t ，得 1 從而切線 l 的方程為 2x ty t. 由222143x ty ，得 2 2 3 4( 3 4 ) 6 3 1 2 0t y t y t ， 令 6 2 43 6 1 2 ( 3 4 ) ( 4 ) 0t t t ，得 204t. 知 2121A B t y y 221 2 1 21 ( ) 4t y y y y ， = 3422226 4 ( 3 1 2 )1 ( )3 4 3 4= 42222344 3 1( 3 4 ) 原點(diǎn)到切線 l 的距離為 221， 所以 12S A B d= 4 4 222( 3 4 )23( 3 4 )t t . 令 234， 204t， 4 16u . 則有 S222( 4 ) ( 4 )()9923uu = 2222 3 ( 8 1 6 ) ( 1 7 1 6 )9u u u ， 令 16，因?yàn)?4 16u ，所以 16在區(qū)間（ 4,16）上為增函數(shù)，得 8 17v . 從而 S 223 2 5 1 3 69 ，當(dāng) 252v時(shí)， 2 3 6 2 5 6 2 5 1369 4 2 = 3 由 1 6 2 52vu u ，得 2 5 3 4 14u ，有 3 4 1 22