湖北省隨州市廣水市2016屆中考數學模擬試卷含答案解析

第 1 頁（共 29 頁） 2016 年湖北省隨州市廣水市中考數學模擬試卷 一、單項選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1下列運算正確的是（ ） A 3 1= 3 B =3 C（ 3= a6a2=估計 的值（ ） A在 2 到 3 之間 B在 3 到 4 之間 C在 4 到 5 之間 D在 5 到 6 之間 3下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 4若三角形的兩邊長分別為 69其第三邊的長可能為（ ） A 2 3 7 16今年，我省啟動了 “關愛留守兒童工程 ”某村小為了了解各年級留守兒童的數量，對一到六年級留守兒童數量進行了統(tǒng)計，得到每個年級的留守兒童人數分別為 10， 15， 10， 17， 18， 20對于這組數據，下列說法錯誤的是（ ） A平均數是 15 B眾數是 10 C中位數是 17 D方差是 6已知 a b，下列式子不成立的是（ ） A a+1 b+1 B 3a 3b C a b D如果 c 0，那么 7如圖，在等腰直角三角形 ， C=90， ， D 是 一點，若 ，則 ） A B 2 C 1 D 2 第 2 頁（共 29 頁） 8如圖，已知 ， 點 E，以點 B 為中心，取旋轉角等于 時針旋轉，得到 ， 連接 若 0， 50，則 的大小為（ ） A 130 B 150 C 160 D 170 9如圖，過點 C（ 1， 2）分別作 x 軸、 y 軸的平行線，交直線 y= x+6 于 A、 B 兩點，若反比例函數 y= （ x 0）的圖象與 公共點，則 k 的取值范圍是（ ） A 2k9 B 2k8 C 2k5 D 5k8 10如圖，拋物線 y= x+m+1 交 x 軸于點 A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y 軸于點 C，拋物線的頂點為 D，下列四個命題： 當 x 0 時， y 0； 若 a= 1，則 b=4； 拋物線上有兩點 P（ Q（ 若 1 x1+2，則 點 C 關于拋物線對稱軸的對稱點為 E，點 G， F 分別在 x 軸和 y 軸上，當 m=2 時，四邊形 其中真命題的序號是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 第 3 頁（共 29 頁） 11若 2 3n 是同類項，則 m 3n 的立方根是 12如圖，某建筑物 有一旗桿 與 距 38m 的 D 處觀測旗桿頂部 A 的仰角為 50，觀測旗桿底部 B 的仰角為 45，則旗桿的高度約為 m（結果精確到 考數據： 13已知 m 是整數，且一次函數 y=（ m+4） x+m+2 的圖象不過第二象限，則 m= 14關于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 2， ，（ a， m， b 均為常數， a0），則方程 a（ x+m+2） 2+b=0 的解是 15如圖，在圓心角為 90的扇形 ，半徑 C 為 的中點， D、 E 分別是 圖中陰影部分的面積為 16如圖，已知正方形 邊長為 2， E 是邊 的動點， 點 F，垂足為 G，連結 列說法： F； 點 G 運動的路徑長為 ； 最小值為 1其中正確的說法是 （把你認為正確的說法的序號都填上） 三、解答題（本大題共 9小題，共 72分） 17先化簡，再求值：（ ） ，其中 a， b 滿足 +|b |=0 第 4 頁（共 29 頁） 18如圖，一塊余料 進行如下操作：以點 B 為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交 點 G， H；再分別以點 G， H 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧在 部相交于點 O，畫射線 點 E （ 1）求證： E； （ 2）若 A=100，求 度數 19甲、乙兩人準備整理一批新到的圖書，甲單獨整理需要 40 分鐘完工；若甲、乙共同整理 20 分鐘后，乙需再單獨整理 30 分鐘才能完工問乙單獨整理這批圖書需要多少分鐘完工？ 20下表中， y 是 x 的一次函數 x 2 1 2 5y 6 3 12 15 （ 1）求該函數的表達式，并補全表格； （ 2）已知該函數圖象上一點 M（ 1， 3）也在反比例函數 y= 圖象上，求這兩個函數圖象的另一交點 N 的坐標 21 901 班的全體同學根據自己的興趣愛好參加了六個學生社團（ 2015黃岡）已知：如圖，在 C，以 直徑的 O 交 點 M，交 點 N，連接 點 C 的切線交 （ 1）求證： 2）求證： = 23我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重，環(huán)境治理已刻不容緩我市某電器商場根據民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是 200 元 /臺經過市場銷售后發(fā)現：在一個月內，當售價是 第 5 頁（共 29 頁） 400 元 /臺時，可售出 200 臺，且售價每降低 10 元，就可多售出 50 臺若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于 300 元 /臺，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺的銷售任務 （ 1）試確定月銷售量 y（臺）與售價 x（元 /臺）之間的函數關系式；并求出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當售價 x（元 /臺）定為多少時，商場每月銷售這 種空氣凈化器所獲得的利潤 w（元）最大？最大利潤是多少？ 24定義：數學活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形 理解：（ 1）如圖 1，已知 A、 B、 C 在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點為頂點， 邊的兩個對等四邊形 （ 2）如圖 2，在圓內接四邊形 ， O 的直徑， D求證：四邊形 對等四邊形； （ 3）如圖 3，在 ， 0， 1， ，點 A 在 上，且 3用圓規(guī)在 找到符合條件的點 D，使四邊形 對等四邊形，并求出 長 25拋物線 y= x2+bx+c 經過點 A、 B、 C，已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖 1， P 為線段 一點，過點 P 作 y 軸平行線，交拋物線于點 D，當 面積最大時，求點 P 的坐標； （ 3）如圖 2，拋物線頂點為 E， x 軸于 F 點， M（ m， 0）是 x 軸上一動點， N 是線段 一點 ，若 0，請指出實數 m 的變化范圍，并說明理由 第 6 頁（共 29 頁） 第 7 頁（共 29 頁） 2016年湖北省隨州市廣水市中考數學模擬試卷 參考答案與試題解析 一、單項選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1下列運算正確的是（ ） A 3 1= 3 B =3 C（ 3= a6a2=考點】 同底數冪的除法；算術平方根；冪的乘方與積的乘方；負整數指數冪 【專題】 計算題 【分析】 運用負整數指數冪的法則運算，開平方的方法，同底數冪的除法以及冪的乘方計算 【解答】 解： A、 3 1= 3，故 A 選項錯誤； B、 =33，故 B 選項錯誤； C、（ 3= C 選項正確； D、 a6a2=a4 D 選項錯誤 故選： C 【點評】 此題考查了負整數指數冪的運算，開平方，同底數冪的除法以及冪的乘方等知識，解題要注意細心 2估計 的值（ ） A在 2 到 3 之間 B在 3 到 4 之間 C在 4 到 5 之間 D在 5 到 6 之間 【考點】 估算無理數的大小 【專題】 計算題 【分析】 先確定 的平方的范圍，進而估算 的值的范圍 【解答】 解： 9 =11 16，故 3 4； 故選 B 【點評】 本題主要考查了 無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的整數部分即可解決問題，屬于基礎題 3下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） 第 8 頁（共 29 頁） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形；簡單幾何體的三視圖 【分析】 先判斷主視圖，再根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤； B、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤； C、主視圖是等腰梯形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤； D、主視圖是矩形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確 故選： D 【點評】 掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念： 軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合； 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后與原圖重合 4若三角形的兩邊長分別為 69其第三邊的長可能 為（ ） A 2 3 7 16考點】 三角形三邊關系 【專題】 應用題 【分析】 已知三角形的兩邊長分別為 6 9據在三角形中任意兩邊之和第三邊，或者任意兩邊之差第三邊，即可求出第三邊長的范圍 【解答】 解：設第三邊長為 由三角形三邊關系定理得 9 6 x 9+6， 解得 3 x 15 故選 C 【點評】 本題考查了三角形三邊關系定理的應用關鍵是根據三角形三邊關系定理列出不等式組，然后解不等式組即可 第 9 頁（共 29 頁） 5今年，我省啟動了 “關愛留守兒童工程 ”某村小為 了了解各年級留守兒童的數量，對一到六年級留守兒童數量進行了統(tǒng)計，得到每個年級的留守兒童人數分別為 10， 15， 10， 17， 18， 20對于這組數據，下列說法錯誤的是（ ） A平均數是 15 B眾數是 10 C中位數是 17 D方差是 【考點】 方差；加權平均數；中位數；眾數 【分析】 根據方差、眾數、平均數和中位數的計算公式和定義分別進行解答即可 【解答】 解：平均數是：（ 10+15+10+17+18+20） 6=15； 10 出現了 2 次，出現的次數最多 ，則眾數是 10； 把這組數據從小到大排列為 10， 10， 15， 17， 18， 20， 最中間的數是（ 15+17） 2=16，則中位數是 16； 方差是： 2（ 10 15） 2+（ 15 15） 2+（ 17 15） 2+（ 18 15） 2+（ 20 15） 2= = 則下列說法錯誤的是 C 故選： C 【點評】 此題考查了方差、眾數、平均數和中位數的定義用到的 知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數一般地設 n 個數據， 則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 6已知 a b，下列式子不成立的是（ ） A a+1 b+1 B 3a 3b C a b D如果 c 0，那么 【考點】 不等式的性質 【分析】 利用不等式的性質知：不等式兩邊同時乘以一個正數不等號方向不變，同乘以或除以一個負數不等號方向改變 【解答】 解： A、不等式兩邊同時加上 1，不等號方向不變，故本選項正確，不符合題意； B、不等式兩邊同時乘以 3，不等號方向不變，故本選項正確，不符合題意； 第 10 頁（共 29 頁） C、不等式兩邊同時乘以 ，不等號方向改變，故本選項正確，不符合題意； D、不等式兩邊同時乘以負數 c，不等號方向改變，故本選項錯誤，符合題意 故選 D 【點評】 本題 考查了不等式的性質，解題的關鍵是牢記不等式的性質，特別是在不等式的兩邊同時乘以或除以一個負數時，不等號方向改變 7如圖，在等腰直角三角形 ， C=90， ， D 是 一點，若 ，則 ） A B 2 C 1 D 2 【考點】 解直角三角形 【專題】 計算題 【分析】 作 造直角三角形，根據角的正弦值與三角形邊的關系，可求出各邊的長 【解答】 解：作 E 點 = ， 等腰直角三角形， A=45， E 又 ， E=5E=6 ， ， 在等腰直角 ，由勾股定理，得 故選 B 第 11 頁（共 29 頁） 【點評】 此題的關鍵是作輔助線，構造直角三角形，運用三角函數的定義建立關系式然后求解 8如圖，已知 ， 點 E，以點 B 為中心，取旋轉角等于 時針旋轉，得到 ，連接 若 0， 50，則 的大小為（ ） A 130 B 150 C 160 D 170 【考點】 旋轉的性質；平行四邊形的性質 【分析】 根據平行四邊形對角相等、鄰角互補，得 0， 20，再由 A0，可運用三角形外角求出 =130，再根據旋轉的性質得到 = 0，從而得到答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 0， 0， 20， 50， A0， =130， 點 E， 0， 時針旋轉，得到 ， = 0， = + =160 故選： C 【點評】 本題主要考查了平行四邊形的性質，三角形內角和定理及推論，旋轉的性質，此題難度不大，關鍵是能綜合運用以上知識點求出 和 第 12 頁（共 29 頁） 9如圖，過點 C（ 1， 2）分別作 x 軸、 y 軸的平行線，交直線 y= x+6 于 A、 B 兩點，若反比例函數 y= （ x 0）的圖象與 公共點，則 k 的取值范圍是（ ） A 2k9 B 2k8 C 2k5 D 5k8 【考點】 反比例函數綜合題 【專題】 綜合題；壓軸題 【分析】 先求出點 A、 B 的坐標，根據反比例函數系數的幾何意義可知，當反比例函數圖象與 時 k 的取值最小，當與線段 交時， k 能取到最大值，根據直線 y= x+6，設交 點為（ x， x+6）時 k 值最大，然后列式利用二次函數的最值問題解答即可得解 【解答】 解： 點 C（ 1， 2）， y 軸， x 軸， 當 x=1 時， y= 1+6=5， 當 y=2 時， x+6=2，解得 x=4， 點 A、 B 的坐標分別為 A（ 4， 2）， B（ 1， 5）， 根據反比例函數系數的幾何意義，當反比例函數與點 C 相交時， k=12=2 最小， 設反比例函數與線段 交于點（ x， x+6）時 k 值最大， 則 k=x（ x+6） = x=（ x 3） 2+9， 1x4， 當 x=3 時， k 值最大， 此時交點坐標為 （ 3， 3）， 因此， k 的取值范圍是 2k9 故選： A 【點評】 本題考查了反比例函數系數的幾何意義，二次函數的最值問題，本題看似簡單但不容易入手解答，判斷出最大最小值的取值情況并考慮到用二次函數的最值問題解答是解題的關鍵 10如圖，拋物線 y= x+m+1 交 x 軸于點 A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y 軸于點 C，拋物線的頂點為 D，下列四個命題： 第 13 頁（共 29 頁） 當 x 0 時， y 0； 若 a= 1，則 b=4； 拋物線上有兩點 P（ Q（ 若 1 x1+2，則 點 C 關于拋物線對稱軸的對稱點為 E，點 G， F 分別在 x 軸和 y 軸上，當 m=2 時，四邊形 其中真命題的序號是（ ） A B C D 【考點】 二次函數綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 根據二次函數所過象限，判斷出 y 的符號； 根據 A、 B 關于對稱軸對稱，求出 b 的值； 根據 1，得到 1 而得到 Q 點距離對稱軸較遠，進而判斷出 作 D 關于 y 軸的對稱點 D， E 關于 x 軸的對稱點 E，連接 DE， DE與 和即為四邊形 出 D、 E、 D、 E的坐標即可解答 【解答】 解： 當 x 0 時，函數圖象過一四象限，當 0 x b 時， y 0；當 x b 時， y 0，故本選項錯誤； 二次函數對稱軸為 x= =1，當 a= 1 時有 =1，解得 b=3，故本選項錯誤； x1+2， 1， 又 1 1 1， Q 點距離對稱軸較遠， 本選項正確； 如圖，作 D 關于 y 軸的對稱點 D， E 關于 x 軸的對稱點 E， 連接 DE， DE與 和即為四邊形 長的最小值 第 14 頁（共 29 頁） 當 m=2 時，二次函數為 y= x+3，頂點縱坐標為 y= 1+2+3=4， D 為（ 1， 4），則 D為（ 1，4）； C 點坐標為 C（ 0， 3）；則 E 為（ 2， 3）， E為（ 2， 3）； 則 = ； DE= = ； 四邊形 長的最小值為 + ，故本選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了二次函數綜合題，涉及函數與不等式的關系、二次函數的對稱軸 、函數圖象上點的坐標特征、軸對稱最短路徑問題等，值得關注 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 11若 2 3n 是同類項，則 m 3n 的立方根是 2 【考點】 立方根；合并同類項；解二元一次方程組 【專題】 計算題 【分析】 根據同類項的定義可以得到 m， n 的值，繼而求出 m 3n 的立方根 【解答】 解：若 2 3 ， 解方程得： m 3n=2 3（ 2） =8 8 的立方根是 2 故答案為： 2 【點評】 本題考查了同類項的概念以及立方根的求法，解體的關鍵是根據定義求出對應 m、 n 的值 第 15 頁（共 29 頁） 12如圖，某建筑物 有一旗桿 與 距 38m 的 D 處觀測旗桿頂部 A 的仰角為 50，觀測旗桿底部 B 的仰角為 45，則旗桿的高度約為 7.2 m（結果精確到 考數據： 【考點】 解 直角三角形的應用 【分析】 根據題意分別在兩個直角三角形中求得 長后求差即可得到旗桿的高度 【解答】 解：根據題意得： 四邊形 矩形， 已知底部 B 的仰角為 45即 5， 5， F=8， 在 ， F38 F 38 旗桿的高約為 7 米 故答案為： 【點評】 此題考查的知識點是解直角三角形的應用，解題的關鍵是把實際問題轉化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據三角函數求解 13已知 m 是整數，且一次函數 y=（ m+4） x+m+2 的圖象不過第二象限，則 m= 3 或 2 第 16 頁（共 29 頁） 【考點】 一次函數的性質；一次函數的定義 【分析】 由于一次函數 y=（ m+4） x+m+2 的圖象不過第二象限，則得到 ，然后解不等式即可 m 的值 【解答】 解： 一次函數 y=（ m+4） x+m+2 的圖象不過第二象限， ， 解得 4 m 2， 而 m 是整數， 則 m= 3 或 2 故填空答案： 3 或 2 【點評】 此題首先根據一次函數的性質，利用已知條件列出關于 m 的不等式組求解，然后取其整數即可解決問題 14關于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 2， ，（ a， m， b 均為常數， a0），則方程 a（ x+m+2） 2+b=0 的解是 4， 1 【考點】 一元二次方程的解 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 把后面一個方程中的 x+2 看作整體，相當于前 面一個方程中的 x 求解 【解答】 解： 關于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 2， ，（ a， m， b 均為常數， a0）， 方程 a（ x+m+2） 2+b=0 變形為 a（ x+2） +m2+b=0，即此方程中 x+2= 2 或 x+2=1， 解得 x= 4 或 x= 1 故答案為： 4， 1 【點評】 此題主要考查了方程解的定義注意由兩個方程的特點進行簡便計算 15如圖，在圓心角為 90的扇形 ，半徑 C 為 的中點， D、 E 分別是 圖中陰影部分的面積為 （ + ） 第 17 頁（共 29 頁） 【考點】 扇形面積的計算 【專題】 壓軸題 【分析】 連結 C 點作 F，先根據空白圖形 面積 =扇形 面積三角形 面積，求得空白圖形 面積，再根據三角形面積公式得到三角形 面積，再根據圖中陰影部分的面積 =扇形 面積空白圖形 面積三角形 面積，列式計算即可求解 【解答】 解：連結 C 點作 F， 半徑 C 為 的中點， D、 E 分別是 中點， E=1 5， ， 空白圖形 面積 =扇形 面積三角形 面積 = = （ 三角形 面積 = E= （ 圖中陰影部分的面積 =扇形 面積空白圖形 面積三角形 面積 = （ ） = + （ 故圖中陰影部分的面積為（ + ） 故答案為：（ + ） 【點評】 考查了扇形面積的計算，本題難點是得到空白圖形 面積，關鍵是理解圖中陰影部分的面積 =扇形 面積空白圖形 面積三角形 面積 第 18 頁（共 29 頁） 16如圖，已知正方形 邊長為 2， E 是邊 的動點， 點 F，垂足為 G，連結 列說法： F； 點 G 運動的路徑長為 ； 最小值為 1其中正確的說法是 （把你認為正確的說法的序號都填上） 【考點】 四邊形綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 根據正方形對角線的性質可得出當 E 移動到與 C 重合時， F 點和 D 點重合，此時 G 點為點，故 錯誤；求得 據正方形的性質可得 C， C=90，然后利用 “角角邊 ”證明 等，根據全等三角形對應角相等可得 F，判斷出 正確；根據題意， G 點的軌跡是以 點 O 為圓心， 半徑的圓弧，然后求出弧的長度，判斷出 錯誤；由于 長度是一定的，因此當 O、 G、 C 在同一條直線上時， 最小值，根據勾股定理求出最小 度 【解答】 解： 在正方形 ， 持 90不變， G 點的軌跡是以 點 O 為圓心， 半徑的圓弧， 當 E 移動到與 C 重合時， F 點和 D 點重合，此時 G 點為 點， E，故 錯誤； 0， 0， 在 ， ， 故 正確； 當 E 點運動到 C 點時停止， 第 19 頁（共 29 頁） 點 G 運動的軌跡為 圓， 圓弧的長 = 2= ，故 錯誤； 由于 長度是一定的，因此當 O、 G、 C 在同一條直線上時， 最小值， = ， 最小值為 1，故 正確； 綜上所述，正確的結論有 故答案為 【點評】 本題考查了正 方形的性質，全等三角形的判定與性質，弧長的計算，勾股定理的應用，熟記性質并求出 等是解題的關鍵，用阿拉伯數字加弧線表示角更形象直觀 三、解答題（本大題共 9小題，共 72分） 17先化簡，再求值：（ ） ，其中 a， b 滿足 +|b |=0 【考點】 分式的化簡求值；非負數 的性質：絕對值；非負數的性質：算術平方根 【專題】 計算題 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，利用非負數的性質求出 a 與 b 的值，代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， +|b |=0， ， 解得： a= 1， b= ， 則原式 = 第 20 頁（共 29 頁） 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18如圖，一塊余料 進行如下操作：以點 B 為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交 點 G， H；再分別以點 G， H 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧在 部相交于點 O，畫射線 點 E （ 1）求證： E； （ 2）若 A=100，求 度數 【考點】 作圖 基本作圖；等腰三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）根據平行線的性質，可得 據角平分線的性質，可得 據等腰三角形的判定，可得答案； （ 2）根據三角形的內角和定理，可得 據平行線的性質，可得答案 【解答】 （ 1）證明： 由 角平分線， E； （ 2）由 A=100， 0 由 0 【點評】 本題考查了等腰三角形的判定，利用了平行線的性質，角平分線的性質，等腰三角形 的判定 第 21 頁（共 29 頁） 19甲、乙兩人準備整理一批新到的圖書，甲單獨整理需要 40 分鐘完工；若甲、乙共同整理 20 分鐘后，乙需再單獨整理 30 分鐘才能完工問乙單獨整理這批圖書需要多少分鐘完工？ 【考點】 分式方程的應用 【專題】 工程問題 【分析】 將總的工作量看作單位 1，根據本工作分兩段時間完成列出分式方程解之即可 【解答】 解：設乙單獨整理 x 分鐘完工，根據題意得： =1， 解得 x=100， 經檢驗 x=100 是原分式方程的解 答：乙單獨整理 100 分鐘完工 【點 評】 本題考查了分式方程的應用分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵此題等量關系比較多，主要用到公式：工作總量 =工作效率 工作時間 20下表中， y 是 x 的一次函數 x 2 1 2 4 5 y 6 3 6 12 15 （ 1）求該函數的表達式，并補全表格； （ 2）已知該函數圖象上一點 M（ 1， 3）也在反比例函數 y= 圖象上，求這兩個函數圖象的另一交點 N 的坐標 【考點】 反比例函數與一次函數的 交點問題；待定系數法求一次函數解析式 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）設 y=kx+b，將點（ 2， 6）、（ 5， 15）代入可得函數解析式，也可補全表格； （ 2）將點 M 的坐標代入，可得 m 的值，聯立一次函數及反比例函數解析式可得另一交點坐標 【解答】 解：（ 1）設該一次函數為 y=kx+b（ k0）， 當 x= 2 時， y=6，當 x=1 時， y= 3， ， 解得： ， 一次函數的表達式為： y= 3x， 第 22 頁（共 29 頁） 當 x=2 時， y= 6； 當 y= 12 時， x=4 補全表格如題中所示 （ 2） 點 M（ 1， 3）在反比例函數 y= 上（ m0）， 3= ， m= 3， 反比例函數解析式為： y= ， 聯立可得 ， 解得： 或 ， 另一交點坐標為（ 1， 3） 【點評】 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是熟練待定系數法的運用，難度一般 21 901 班的全體同學根據自己的興趣愛好參加了六個學生社團（ 2015黃岡）已知：如圖，在 C，以 直徑的 O 交 點 M，交 點 N，連接 點 C 的切線交 （ 1）求證： 2）求證： = 【考點】 切線的性質；相似三角形的判定與性質 【專題】 證明題 第 23 頁（共 29 頁） 【分析】 （ 1）由 O 直徑，得到 0，由 C，得到 據 O 的切線，得到 0，于是得到結論 （ 2）由等腰三角形的性質得到 據圓內接四邊形的性質得到 出 可得到結論 【解答】 （ 1）證明： O 直徑， 0， 0， C， O 的切線， 0， 0， （ 2） C， 80， 由（ 1）知 【點評】 本題考查了切線的性質，等腰三角形的性質，圓周角定理，相 似三角形的判定和性質，圓內接四邊形的性質，解此題的關鍵是熟練掌握定理 23我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重，環(huán)境治理已刻不容緩我市某電器商場根據民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是 200 元 /臺經過市場銷售后發(fā)現：在一個月內，當售價是400 元 /臺時，可售出 200 臺，且售價每降低 10 元，就可多售出 50 臺若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于 300 元 /臺，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺的銷售任務 第 24 頁（共 29 頁） （ 1）試確定月銷售量 y（臺）與售價 x（元 /臺）之間的函數關系式；并求出自變量 x 的取值范 圍； （ 2）當售價 x（元 /臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤 w（元）最大？最大利潤是多少？ 【考點】 二次函數的應用 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）根據題中條件銷售價每降低 10 元，月銷售量就可多售出 50 臺，即可列出函數關系式； 根據供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于 300 元 /臺，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺的銷售即可求出 x 的取值 （ 2）用 x 表示 y，然后再用 x 來表示出 w，根據函數關系式，即可求出最大 w； 【解答】 解：（ 1）根據題中條件銷售價每降低 10 元，月銷售量就可多售出 50 臺， 則月銷售量 y（臺）與售價 x（元 /臺）之間的函數關系式： y=200+50 ，化簡得： y= 5x+2200； 供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于 300 元 /臺，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺， 則 ， 解得： 300x350 y 與 x 之間的函數關系式為： y= 5x+2200（ 300x350）； （ 2） W=（ x 200）（ 5x+2200）， 整理得： W= 5（ x 320） 2+72000 x=320 在 300x350 內， 當 x=320 時，最大值為 72000， 即售價定為 320 元 /臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤 w 最大，最大利潤是 72000 元 【點評】 本題主要考查對于一次函數的應用和掌握，而且還應用到將函數變形求函數極值的知識 24定義：數學活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形 理解：（ 1）如圖 1，已知 A、 B、 C 在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點為頂點， 邊的兩個對等四邊形 （ 2）如圖 2，在圓內接四邊形 ， O 的直徑， D求證：四邊形 對等四邊形； 第 25 頁（共 29 頁） （ 3）如圖 3，在 ， 0， 1， ，點 A 在 上，且 3用圓規(guī)在 找到符合條件的點 D，使四邊形 對等四邊形，并求出 長 【考點】 四邊形綜合題 【專題】 新定義 【分析】 （ 1）根據對等四邊形的定義，進行畫圖即可； （ 2）連接 明 到 C，又 O 的直徑，所以 D，即可解答； （ 3）根據對等四邊形的定義，分兩種情況： 若 B，此時點 D 在 B=13；若 C=11，此時點 D 在 位置， C=11；利用勾股定理和矩形的性質，求出相關相關線段的長度，即可解答 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示（畫 2 個即可） （ 2）如圖 2，連接 O 的直徑， 0， 在 ， 第 26 頁（共 29 頁） C， 又 O 的直徑， D， 四邊形