北京市朝陽區(qū)2016年初中畢業(yè)考試（一模）數(shù)學(xué)試卷含答案

數(shù)學(xué)試卷 第 頁（共 8 頁） 1 北京市朝陽區(qū) 2016 年初中畢業(yè)考試 數(shù)學(xué)試卷 生 須 知 1 考試時(shí)間為 90 分鐘，滿分 100 分； 2 本試卷分為第 卷（選擇題）和第 卷（填空題、解答題）兩部分，共 8 頁，第 8 頁為草稿紙； 3 認(rèn)真填寫密封線內(nèi)學(xué)校、班級、姓名 第 卷 （ 共 30 分） 一、選擇題 （共 10 道小題，每小題 3 分，共 30 分） 下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的請用鉛筆把 “ 機(jī)讀答題卡 ” 上對應(yīng)題目答案的相應(yīng)字母處涂黑 1 在下列各數(shù)中，絕對值 最 大 的數(shù)是 A 1 B 2 C21D 132 2015 年 10 月 16 日，新一期全球超級計(jì)算機(jī) 500 強(qiáng)榜單在美國公布，中國 “天河二號 ”超級計(jì)算機(jī)以每秒 338600000 億次 浮點(diǎn)運(yùn)算 速度 連續(xù)第六度稱雄 將 338600000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 A 3 386107 B 09 C 3 386108 D 08 3. 右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是 A 圓柱 B 圓錐 C 三棱柱 D 三棱錐 4 阿 仁 是一名非常愛讀書的學(xué)生他 制作了五張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每張書簽上寫有一本書的名稱和作者，分別是 ：海底兩萬里（作者：凡爾納，法國）、三國演義（作者：羅貫中）、西游記（作者：吳承恩）、駱駝祥子（作者：老舍）、鋼鐵是怎樣煉成的 （作者：尼奧斯特洛夫斯基，前蘇聯(lián)），從這 五張書簽中 隨機(jī)抽取一 張 ，則抽到 的 書 簽上的作 者是 中 國人的概率是 A 15B 25C 35D 455. 下列運(yùn)算正確的是 A 2 3 6x x xg B 6 3 2x x x C 324 2 2x x x D 236 6 一次函數(shù) y kx b的圖象如右圖所示， 則 k,b 應(yīng)滿足的條件是 A 0, 0 B 0, 0 C 0, 0 D 0, 0 數(shù)學(xué)試卷 第 頁（共 8 頁） 2 7如圖， 將一塊 含有 45的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的 對 邊上 ， 如果 1=20，則 2 的度數(shù)是 A 15 B 20 C 25 D 30 8 如圖， O 的半徑為 10， 弦， 點(diǎn) C， 若 2，則 長為 A 2 B 22 C 6 D 8 9 某閉合電路中，電源電壓為定值，電流 I(A)與電阻 R()成反比例， 右 圖 表 示的是該電路中電流 I 與電阻 R 之間函數(shù)關(guān)系的圖象， 則 電流 I 關(guān)于 電阻 R 的函數(shù) 關(guān)系 式為 A 6 6C 3 20 如圖， 把正方形 它 的中心 O 順時(shí)針 旋轉(zhuǎn) ， 得到 正方形 ABCD，旋轉(zhuǎn)角大 于 0 小于 90 . A面積 為 S， 線段 長度為 x，那么 S 關(guān)于 x 的 函數(shù)的 圖象可能 是 機(jī)讀答題卡 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D A B C D S x O S n O AB x O 學(xué)試卷 第 頁（共 8 頁） 3 第 13 題圖 第 14 題圖 第 卷 （共 70 分） 二、填空題 （共 6 道小題，每小題 3 分，共 18 分） 11. 分解因式： 22ax _ 12 某校在進(jìn)行 “陽光體育活動(dòng) ”中， 統(tǒng)計(jì)了 7 位 原來偏胖的 學(xué)生的情況，他們的體重分別降低了 5， 9， 3， 10， 6， 8， 5（單位： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _ 13. 如圖，若在象棋棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使 “帥 ”位于點(diǎn)（ “炮”位于點(diǎn)（ 則 “兵 ”位于的 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 14 如圖 ， “吃豆小人”是一個(gè)經(jīng)典的游戲形象， 它的形狀是一個(gè)扇形， 開口 1=60，半徑為 ，則這個(gè)“吃豆小人” （陰影圖形） 的面積為 15 若關(guān)于 x 的一元 二次方程 2 4 2 0k x x 有兩 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是_ 16. 閱讀下面材料 : 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題 : 小 義 同學(xué) 作法如下： 老 師說 :“小 義 的作法正確 .” 請回答 :小 義 的作圖依據(jù)是 _ 尺規(guī)作圖 ：作一個(gè)角等于已知角 . 已知 ： 求作： AOB，使 AOB 作射線 OA； 以點(diǎn) O 為圓心，以任意長為半徑作弧，交 C， 交 D； 以點(diǎn) O為圓心，以 為半徑作弧，交 OA于 C； 以點(diǎn) C為 圓心，以 半徑作弧，交 中 所畫 弧于 D； 經(jīng)過點(diǎn) D作射線 OB， AOB就是所求的角 DC AOB學(xué)試卷 第 頁（共 8 頁） 4 三、解答 題 （共 10 道小題， 17每小題 5 分， 25每小題 6 分，共 52 分） 17（本小題 5 分） 計(jì)算： 12016 11 - 2 - 2 s i n 4 53 18 （本小題 5 分） 解不等式 2113，并 寫出不等式的 正整數(shù)解 19 （本小題 5 分） 如 圖 ， ，點(diǎn) A、 E、 F、 C 在同一條直線上 個(gè) 關(guān)系 式 ： （ 1） 2） （ 3） B D，（ 4） 請用其中三個(gè)作 為 已知條件 ，余下 一個(gè)作為 求證的結(jié)論 ， 寫出你的已知和求證， 并 證明 . 已知： 求證： 證明： 20（本小題 5 分） 先化簡，再求值： 2212 2x x y yx y x yg，其中 3 A B C D E F 數(shù)學(xué)試卷 第 頁（共 8 頁） 5 21（本小題 5 分） 某 城市 2015 年約 有初中生 10 萬人 ， 2016 年初中生 人數(shù) 還會(huì) 略有增長 少年活動(dòng)中心 對初中生閱讀情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì) ，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下： 根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m 的值 為 ； （ 2） 2015 年， 在 該市喜愛閱讀的初中生 中， 首選閱讀科普讀物的 人數(shù) 為 萬 ； （ 3） 請你結(jié)合對數(shù)據(jù)的分析， 預(yù)估 2016 年該市喜愛閱讀的初中生人數(shù)，并簡單說明理由 . 22（本小題 5 分） 在“校園文化”建設(shè)中，某校用 8 000 元購進(jìn)一批綠植， 種植 在禮堂前的空地處 . 根據(jù)建設(shè)方案的要求，該校又用 7500 元購進(jìn)第二批綠植 第二批每盆的 價(jià)格 比第一批的少 10 元 . 請 問第二批綠植每盆 多少元？ 23（本小題 5 分） 如圖， 直角三角形， 點(diǎn) B、 C、 B= D= 0，1 12B C A B ， 4 （ 1） 求 長； （ 2） 連接 求證：四邊形 矩形 年份 喜愛閱讀的初中生 人數(shù)（萬人） 2012 013 014 015 B 某市喜愛閱讀的初中生 的 閱讀首選類別 2012某市 喜愛閱讀的初中生人數(shù) 數(shù)學(xué)試卷 第 頁（共 8 頁） 6 1本小題 5 分） 如圖 ， 以 一邊 直徑的 O， 交 點(diǎn) D， 連接 已知 A+12 1=90 （ 1）求證： O 的切線 ； （ 2） 若 B=30， ，求 O 的 半徑 25 （本小題 6 分） 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 已知 拋物線 2 2y x m x 與 x 軸的 一個(gè) 交點(diǎn) 為 A（ 4， 0） （ 1） 求拋物線 的 表達(dá) 式及 頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2） 將 05x時(shí) 函數(shù)的 圖象記為 G， 點(diǎn) P 為 G 上一動(dòng)點(diǎn)， 求 P 點(diǎn)縱坐標(biāo) n 的 取值范圍； （ 3） 在 （ 2）的條件下， 若經(jīng)過點(diǎn) C（ 4， 直線 0y k x b k 與圖象 G 有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象 直接寫出 b 的取值范圍 數(shù)學(xué)試卷 第 頁（共 8 頁） 7 26 （本 小題 6 分） 在一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們一起研究不同等腰三角形形狀差異問題，老師提出我們可以規(guī)定一個(gè)“正度”，“正度”應(yīng)滿足三個(gè)條件： 可以用來衡量等腰三角形與正三角形的接近程度； 相似 的等腰 三 角形的“正度”相等 ； “正度”的值是非負(fù)數(shù) 經(jīng) 過討論后，有兩個(gè)組給出了答案： 小智組提出： 設(shè)等腰三角形的底和腰分別為 a， b，可用式子 來表示“正度”， 的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形； 小信組提出： 設(shè)等腰三角形的底角和頂角分別為 和 ， 可用式子 來表示“正度”， 的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形 他們的方案哪個(gè)較為合理，為什么？ 請?jiān)?寫 出一種 可以 衡量“正度”的表達(dá)式 數(shù)學(xué)試卷 第 頁（共 8 頁） 8 北京市朝陽區(qū) 2016 年初中畢業(yè)考試 數(shù)學(xué)試卷評分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案 、選擇題 （每小題 3 分，共 30 分） 1 B 2 C 3 B 4 C 5 D 6 A 7 C 8 D 9 A 10 B 二、填空題 （每小題 3 分，共 18 分） 11 a x y x y 12 6 13 （ 5 ， 1） 14 5 15. 2k 且 0k 16 三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形對應(yīng)角相等（寫出其中一個(gè)即可） 三、解答題 （ 1724 題每小題 5 分， 2526 題每小題 6 分，共 52 分） 17解：原式 21 3 2 22 4 分 =4 5 分 18 解： 3 3 2 1 2 分 3 2 3 1 3 分 2x 4 分 原不等式的所有 正整數(shù)解 為 1， 2 5 分 19已知： D B 1 分 求證： 證明： A C. 2 分 D B, 3 分 4 分 5 分 20解：原式 212y x y 3 分 2 4 分 當(dāng) 3時(shí)， 原式 3 232 5 分 21. 解：（ 1） 8. 1 分 （ 2） 3 分 （ 3）答案依據(jù)數(shù)據(jù)說明，合理即可如： 人，因?yàn)樵撌邢矏坶喿x的 初中生人數(shù)逐年增長，且增長趨勢變快 . 5 分 22. 解：設(shè) 第二批綠植每盆 x 元 1 分 數(shù)學(xué)試卷 第 頁（共 8 頁） 9 依題意，得 8 0 0 0 7 5 0 010. 2 分 解得 150x 3 分 經(jīng)檢驗(yàn) ， x = 150 是原方程的解，且符合題意 . 4 分 答： 第二批綠植每盆 150 元 5 分 23.（ 1） 解 ： B= 0， A+ 0， 0 A= 1 分 B= D=90， 2 分 D 1 12B C A B， 4， 2 3 分 （ 2） 證明 ： B= D=90， B+ D=180 4 分 E=2， 四邊形 平行四邊形 B=90， 平行四邊形 矩形 5 分 24.（ 1）證明： 依題意，得 B=12 1 1 分 A+12 1=90， A+ B=90. 0. O 的直徑， O 的切線 2 分 （ 2） 解： O 的直徑， 0 3 分 B=30， A=60， 0 4 分 43t a O 的 半徑為 23 5 分 1） A（ 4， 0）在拋物線 2 2y x m x 上 ， 16 8 0m. 數(shù)學(xué)試卷 第 頁（共 8 頁） 10 解得 2m . 2 4y x x . 1 分 即 224 . 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2, 4B . 2 分 （ 2）當(dāng) 2x 時(shí)， y 有最小值 4； 當(dāng) 5x 時(shí)， y 有最大值 5. 點(diǎn) P 縱坐標(biāo)的 n