河北省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-幾何證明專題.doc

河北中考復(fù)習(xí)之幾何證明1、如圖1，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且BEBC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQBC于點(diǎn)Q，PRBE于點(diǎn)R，則PQPR的值是【 】A B C D2、如圖2，在梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBD，且AC=12，BD=9，則此梯形的中位線長是A10 B C D123、小明爸爸的風(fēng)箏廠準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格相同但顏色不同的布料生產(chǎn)一批形狀如圖3所示的風(fēng)箏，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)其中陰影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪兩種布料時，均不計余料）若生產(chǎn)這批風(fēng)箏需要甲布料30匹，那么需要乙布料BCDEFGHA圖3ABCD圖4圖2ABCDABDCERPQ圖1A15匹B20匹C30匹D60匹4、如圖4，若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角的值等于 5、一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖5所示，若3=50，則1+2=（）A90 B100 C130 D1806、把三張大小相同的正方形卡片A，B，C疊放在一個底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示若按圖6-1擺放時，陰影部分的面積為S1；若按圖6-2擺放時，陰影部分的面積為S2，則S1 =S2（填“”、“”或“=”） 圖5圖6-1圖7-1圖8-2圖6-2圖7-2圖8-17、如圖7-1，兩個等邊ABD，CBD的邊長均為1，將ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到圖7-2，則陰影部分的周長為 8、用4個全等的正八邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正方形，如圖8-1，用n個全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖8-2，若圍成一圈后中間也形成一個正多邊形，則n的值為 9、如圖10，兩個正六邊形的邊長均為1，其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，則這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是（）A7B8C9D10、平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖10，則3+1-2= 24圖14圖10圖11圖12圖1312、如圖12，邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形（數(shù)據(jù)如圖），則 A3 B4 C5 D613、如圖13，M是鐵絲AD的中點(diǎn)，將該鐵絲首尾相接折成ABC，且B=30，C=100，如圖13則下列說法正確的是（）A點(diǎn)M在AB上 B點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處C點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)B較近，距點(diǎn)C較遠(yuǎn)D點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)C較近，距點(diǎn)B較遠(yuǎn)14、如圖14，將長為8cm的鐵絲首尾相接圍成半徑為2cm的扇形則= 15、小宇同學(xué)在一次手工制作活動中，先把一張矩形紙片按圖91的方式進(jìn)行折疊，使折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分短1cm；展開后按圖92的方式再折疊一次，使第二次折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分長1cm，再展開后，在紙上形成的兩條折痕之間的距離是左右左右第二次折疊第一次折疊圖91圖92圖15圖16A0.5cmB1cmC1.5cmD2cm 16、如圖15，等邊ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，將ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，且點(diǎn)A在ABC外部，則陰影部分圖形的周長為 3cm17、如圖16，ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)若DE=2，則BC=（）A2B3C4D518、如圖17，將長為2、寬為1的矩形紙片分割成n個三角形后，拼成面積為2的正方形，則n（）A2B3C4D5圖17圖1419、如圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點(diǎn)A，B圍成的正方體上的距離是（）A0B1C D20、如圖14，已知ABC（ACBC），用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（）ABCD20、嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB= CD求證：四邊形ABCD是 平行四邊形（1）在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證；（2）按嘉淇的想法寫出證明；（3）用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為 平行四邊形兩組對邊分別相等21、如圖，ABC中，AB=AC，BAC=40，將ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100得到ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F（1）求證：ABDACE；（2）求ACE的度數(shù)；（3）求證：四邊形ABFE是菱形22、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF（1）證明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，試證明四邊形ABCD是菱形；（3）在（2）的條件下，又知EFD=BCD，請問你能推出什么結(jié)論？（直接寫出一個結(jié)論，要求結(jié)論中含有字母E）23、如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，DC上，且EDDB，F(xiàn)BBD（1）求證：AEDCFB；（2）若A=30，DEB=45，求證：DA=DF22在ABCD中，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F 在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分DAB23、在一平直河岸l同側(cè)有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3 km和2 km，AB=a km（a1）現(xiàn)計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水方案設(shè)計某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種鋪設(shè)管道方案：圖13-1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d1，且d1=PB+BA（km）（其中BPl于點(diǎn)P）；圖13-2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d2 ，且d2=PA+PB（km）（其中點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于l對稱，B與l交于點(diǎn)P）l圖13 -1PABl圖13 -2ABPC圖13 -3KlBPCA觀察計算（1）在方案一中，d1= km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，組長小宇為了計算d2的長，作了如圖13-3所示的輔助線，請你按小宇同學(xué)的思路計算，d2= km（用含a的式子表示），m+n0，（）與（）的符號相同當(dāng)0時，0，即；當(dāng)=0時，= 0，即=；當(dāng)0時，0，即方法指導(dǎo)當(dāng)不易直接比較兩個正數(shù)m與n的大小時，可以對它們的平方進(jìn)行比較：探索歸納（1）當(dāng)a=4時，比較大小： d1 d2（填“”、“=”或“”）；當(dāng)a=6時，比較大?。?d1 d2（填“”、“=”或“”）；（2）請你參考右邊方框中的方法指導(dǎo)，就a（當(dāng)a1時）的所有取值情況進(jìn)行分析，要使鋪設(shè)的管道長度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？24、在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD上一動點(diǎn)，MNAB分別交AB，CD于M，N，連接BE交MN于點(diǎn)O，過O作OPBE分別交AB，CD于P，Q探究：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時，請你動手測量三條線段AE，MP，NQ的長度，猜測AE與MP+NQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你所猜測的結(jié)論；探究：（2）如圖，若點(diǎn)E在DA的延長線上時，AE，MP，NQ之間的數(shù)量關(guān)系又是怎樣請直接寫出結(jié)論；再探究：（3）如圖，連接并延長BN交AD的延長線DG于H，若點(diǎn)E分別在線段DH和射線HG上時，請在圖中完成符合題意的圖形，并判斷AE，MP，NQ之間的數(shù)量關(guān)系又分別怎樣？請直接寫出結(jié)論 25、在圖14-1至圖14-3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)四邊形BCGF和CDHN都是正方形AE的中點(diǎn)是M（1）如圖14-1，點(diǎn)E在AC的延長線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：FM = MH，F(xiàn)MMH；（2）將圖14-1中的CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖14-2，求證：FMH是等腰直角三角形；（3）將圖14-2中的CE縮短到圖14-3的情況，F(xiàn)MH還是等腰直角三角形嗎？（不必說明理由）圖144321ABCDEF（H）圖111（G）N5626、操作示例對于邊長均為a的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖111所示的方式擺放，再沿虛線BD，EG剪開后，可以按圖中所示的移動方式拼接為圖111中的四邊形BNED從拼接的過程容易得到結(jié)論：四邊形BNED是正方形；S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED ABCDEFGMN圖112（H）實踐與探究（1）對于邊長分別為a，b（ab）的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖112所示的方式擺放，連結(jié)DE，過點(diǎn)D作DMDE，交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNDM，過點(diǎn)E作ENDE，MN與EN相交于點(diǎn)N證明四邊形MNED是正方形，并用含a，b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積； 在圖112中，將正方形ABCD和正方形EFGH 沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形MNED請簡略說明你的拼接方法（類比圖111，用數(shù)字表示對應(yīng)的圖形） （2）對于n（n是大于2的自然數(shù)）個任意的正方形，能否通過若干次拼接，將其拼接為一個正方形？請簡要說明你的理由ABCDEMF圖141NABCDEMF圖14227、如圖141，142，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點(diǎn)直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F（1）如圖141，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時：通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；請證明你的上述兩個猜想（2）如圖142，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系28、如圖131，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖132，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；圖131A( G )B( E )COD( F )圖132EABDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖133所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由圖133ABDGEFOMNCF圖14-1ABCEDHG（2ba）29、在圖14-114-5中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE2b，且邊AD和AE在同一直線上操作示例當(dāng)2ba時，如圖14-1，在BA上選取點(diǎn)G，使BGb，連結(jié)FG和CG，裁掉FAG和CGB并分別拼接到FEH和CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH思考發(fā)現(xiàn)小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將FAG繞點(diǎn)F逆時針旋轉(zhuǎn)90到FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上連結(jié)CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，從而又可將CGB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90到CHD的位置這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖14-1），過點(diǎn)F作FMAE于點(diǎn)M（圖略），利用SAS公理可判斷HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，F(xiàn)HC=90進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形實踐探究（1）正方形FGCH的面