數(shù)據(jù)模型決策分析習(xí)題

1 習(xí)題習(xí)題 1 1 1 拋擲一枚硬幣三次 實(shí)驗(yàn)的結(jié)果序列分別為正面 H 和反面 T a 這個(gè)實(shí)驗(yàn)的所有可能的結(jié)果是什么 b 結(jié)果是 HHT 的概率是多少 c 最初拋投的兩次正面朝上的事件概率是多少 d 在三次拋投過(guò)程中 出現(xiàn)兩次同面朝上的事件概率是多少 1 2 拋二顆骰子 考慮出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和 a 寫(xiě)出樣本空間 b 寫(xiě)出所有基本事件 c 記 Ai 表示出現(xiàn) i 點(diǎn) i 1 12 求 P A2 P A4 P A7 1 3假設(shè)一年級(jí)有 100 名 MBA 學(xué)生 所有這些學(xué)生 其中 20 名有兩年工作經(jīng) 歷 30 名有三年工作經(jīng)歷 15 名有四年工作經(jīng)歷 其他 35 名有五年或五 年以上的工作經(jīng)歷 假設(shè)隨機(jī)抽取 1 名一年級(jí) MBA 學(xué)生 a 這名學(xué)生至少有四年工作經(jīng)歷的概率是多少 b 假設(shè)我們知道這名學(xué)生至少有三年工作經(jīng)歷 這名學(xué)生至少有四年工作經(jīng) 歷的條件概率是多少 1 4在美國(guó)有 55 萬(wàn)人感染 HIV 病毒 所有這些人中 27 5 萬(wàn)人是吸毒者 其 余的人是非吸毒者 美國(guó)總?cè)丝跒?2 5 億 在美國(guó)有 1000 萬(wàn)人吸毒 HIV 感染的標(biāo)準(zhǔn)血液測(cè)試并不總是準(zhǔn)確的 某人感染 HIV 檢測(cè) HIV 為肯定的 概率是 0 99 某人沒(méi)有感染 HIV 檢測(cè) HIV 為否定的概率也是 0 99 回答 下列問(wèn)題 清晰地說(shuō)明你需要做出的任何假設(shè) a 假設(shè)隨機(jī)選擇一個(gè)人進(jìn)行 HIV 標(biāo)準(zhǔn)血液測(cè)試 測(cè)試結(jié)果是肯定的 這個(gè) 人感染 HIV 的概率是多少 你的答案令人吃驚嗎 b 假設(shè)隨機(jī)選擇一個(gè)吸毒者進(jìn)行 HIV 標(biāo)準(zhǔn)血液測(cè)試 測(cè)試結(jié)果是肯定的 這個(gè)人感染 HIV 的概率是多少 習(xí)題習(xí)題 2 2 1 表 2 1 中說(shuō)明了一個(gè)特定類(lèi)型的微波爐每星期的銷(xiāo)售數(shù)量的概率分布 a 每星期銷(xiāo)售的微波爐的數(shù)量在 1 和 3 之間的概率是多少 b 計(jì)算每星期銷(xiāo)售微波爐的數(shù)量的均值 方差以及標(biāo)準(zhǔn)離差 表表 2 1 每星期銷(xiāo)售微波爐的概率分布每星期銷(xiāo)售微波爐的概率分布 銷(xiāo) 售 數(shù) 量概 率 i x i p 00 05 10 07 2 0 22 30 29 40 25 2 50 12 2 2 在一個(gè)小型造船廠每月制造的木制航海船的數(shù)目是一個(gè)隨機(jī)變量 它服從表 2 2 中所給的概率分布 假設(shè)航海船的制造商已經(jīng)固定了每月的造船費(fèi)用為 3 萬(wàn) 美元 每只船的附加的建造費(fèi)用為 4800 美元 表表 2 2 每月建造航海船的概率分布每月建造航海船的概率分布 航海船的數(shù)目概 率 2 0 15 30 20 40 30 50 25 60 05 70 05 a 計(jì)算每月制造船的數(shù)目的均值和標(biāo)準(zhǔn)離差 b 制造航海船的月費(fèi)用的均值和標(biāo)準(zhǔn)離差是多少 c 如果每月的固定費(fèi)用從 3 萬(wàn)美元增加到 5 3 萬(wàn)美元 在問(wèn)題 b 中 答案會(huì)怎樣變化 請(qǐng)利用 b 中計(jì)算的結(jié)果 重新計(jì)算答案 d 如果每只船的建造費(fèi)用從 4800 美元增加到 7000 美元 但每月的固定費(fèi) 用仍然是 3 萬(wàn)美元 在問(wèn)題 b 中 你的答案會(huì)怎樣變化 請(qǐng)僅利用 a 和 b 中計(jì)算的結(jié)果 重新計(jì)算你的答案 2 3 一個(gè)包裹遞送公司經(jīng)歷著每日客戶需求的高的變化性 由此產(chǎn)生中心分揀設(shè) 備每日工作量的高的變化性 當(dāng)工作量需求非常高時(shí) 公司依靠分揀設(shè)備雇員 加班工作以便提供準(zhǔn)時(shí)的遞送業(yè)務(wù) 一個(gè)分揀設(shè)備雇員每星期工作 40 小時(shí) 每 小時(shí)的薪水為 12 美元 每小時(shí)的加班薪水為 18 美元 也就是說(shuō) 在給定的某 一星期 超過(guò) 40 小時(shí)的每小時(shí)的薪水 一個(gè)雇員在給定的任何一星期 加班的 小時(shí)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量 均值為 15 小時(shí) 標(biāo)準(zhǔn)離差為 4 小時(shí) 一個(gè)雇員每星期 的總薪水的均值 方差和標(biāo)準(zhǔn)離差是多少 2 4 設(shè) X 和 Y 分別是一家客戶電子百貨產(chǎn)品連鎖店的伯頓城代銷(xiāo)店和阿伯鎮(zhèn)代 銷(xiāo)店的每天超級(jí)激光打印機(jī)的銷(xiāo)售額 假設(shè)如下 E X 0 25 并且 E Y 33 1 Var X 7 0 并且 Var Y 6 2 COV X Y 17 7 那么 CORR X Y 是 多少 2 5 在一個(gè)超市中 一種品牌的廚房清潔劑的每周銷(xiāo)售量被認(rèn)為是服從一個(gè)均值 為 2550 瓶和標(biāo)準(zhǔn)離差為 415 瓶的正態(tài)分布 超市經(jīng)理每周一訂購(gòu)清潔劑 她喜 歡訂購(gòu)足夠多的清潔劑以便沒(méi)有存貨 也就是說(shuō) 沒(méi)有足夠多瓶的清潔劑 的 概率僅為 2 5 她每周需要訂購(gòu)多少瓶清潔劑 2 6 波士頓的冬季從 12 月 21 日一直持續(xù)到第二年 3 月 21 日 平均溫度服從均 值 32 5 和標(biāo)準(zhǔn)離差 1 59 的正態(tài)分布 在紐約 冬季平均溫度服從均 值 35 4 和標(biāo)準(zhǔn)離差 2 05 的正態(tài)分布 a 在即將到來(lái)的冬季 波士頓的平均溫度將高于結(jié)冰點(diǎn) 32 的概率 是多少 3 b 假設(shè)波士頓和紐約冬季的平均溫度是相互獨(dú)立的事件 波士頓的平均溫 度將高于紐約的平均溫度的概率是多少 c 你認(rèn)為以上做出的相互獨(dú)立的假設(shè)是合理的嗎 2 7 在一批西紅柿中 每個(gè)西紅柿的重量服從均值 4 2 盎司和標(biāo)準(zhǔn)離差 1 0 盎司的正態(tài)分布 這批西紅柿以三個(gè)一包為單位進(jìn)行銷(xiāo)售 a 假設(shè)每個(gè)西紅柿的重量與其他西紅柿的重量是相互獨(dú)立的 計(jì)算一包西 紅柿重量的均值和標(biāo)準(zhǔn)離差 b 計(jì)算一包西紅柿的重量在 11 0 盎司和 13 0 盎司之間的概率 習(xí)題習(xí)題 3 3 1 敘述大數(shù)定律 并舉例說(shuō)明大數(shù)定律的意義 3 2 敘述中心極限定理 并舉例說(shuō)明中心極限定理的意義 3 3 復(fù)習(xí)并記住定理 3 1 3 2 和 3 3 習(xí)題習(xí)題 4 4 1 根據(jù)在過(guò)去 75 年里保存的每年的降雨量數(shù)據(jù) 紐約平均降雨量是每年 41 76 英寸 觀測(cè)樣本標(biāo)準(zhǔn)離差是每年 5 74 英寸 a 構(gòu)造一個(gè)紐約年降雨量的分布均值的 99 的置信區(qū)間 b 為了估計(jì)紐約年降雨量的分布均值位于 1 2 英寸范圍內(nèi) 以及 99 的置信 水平 確定所要求的樣本大小 c 在過(guò)去的 75 年里 東京平均降雨量是每年 34 37 英寸 觀測(cè)樣本標(biāo)準(zhǔn)離 差是每年 4 98 英寸 構(gòu)造一個(gè)紐約和東京年降雨量的均值差異的 95 的 置信區(qū)間 4 2 一名投資分析師想要估計(jì)由社會(huì)公共投資商投資于一個(gè)特定的共同基金的平 均數(shù)目 選取 15 個(gè)社會(huì)公共投資商的投資組合組成一個(gè)隨機(jī)樣本 由這 15 名 投資商投資于共同基金數(shù)目的觀測(cè)樣本均值是 1132 萬(wàn)美元 觀測(cè)樣本標(biāo)準(zhǔn)離差 是 440 萬(wàn)美元 a 構(gòu)造一個(gè)所有社會(huì)公共投資商投資于共同基金的平均數(shù)目的 90 的置信 區(qū)間 b 為了估計(jì)所有社會(huì)公共投資商投資于共同基金的的平均數(shù)目位于 50 萬(wàn)美 元范圍內(nèi) 以及 95 的置信水平 確定所要求的樣本大小 4 3 一家軟飲料公司想要估計(jì)喜歡該公司的新型汽水飲料味道的客戶數(shù)目的比例 在一個(gè)含有 200 名顧客的隨機(jī)樣本中 其中 54 名顧客喜歡這種新型飲料的味道 a 構(gòu)造一個(gè)喜歡這種新型飲料味道的顧客數(shù)目比例的 99 的置信區(qū)間 b 為了估計(jì)喜歡這種新型飲料味道的顧客數(shù)目的比例位于 1 范圍內(nèi) 以及 95 的置信水平 確定所要求的樣本大小 4 4 4 一家問(wèn)卷調(diào)查公司試圖估計(jì)波士頓地區(qū)居民的平均年齡 該公司想要 95 的 可信度 使他們估計(jì)的結(jié)果在 3 年內(nèi)與總體的真正均值相同 基于一項(xiàng)較早期 的人口調(diào)查數(shù)據(jù) 總體的年齡分布的標(biāo)準(zhǔn)離差被假設(shè)為僅僅是 23 歲 計(jì)算滿足 該公司要求的樣本大小的最小值 4 5 在一個(gè)大學(xué)的信息技術(shù)服務(wù)部對(duì)工程學(xué)院的 200 名學(xué)生和藝術(shù)學(xué)院的 100 名 學(xué)生進(jìn)行了一項(xiàng)調(diào)查 在這個(gè)調(diào)查的參加者中 91 名學(xué)工程的的學(xué)生和 73 名 學(xué)藝術(shù)的學(xué)生擁有一臺(tái)筆記本電腦 構(gòu)造一個(gè)工程學(xué)院和藝術(shù)學(xué)院學(xué)生擁有筆 記本電腦的比例差異的 98 的置信區(qū)間 習(xí)題習(xí)題 5 5 1 完成生產(chǎn)線上某件工作所需的平均時(shí)間不少于 15 5 分鐘 標(biāo)準(zhǔn)差為 3 分鐘 對(duì)隨機(jī)抽選的 36 名職工講授一種新方法 訓(xùn)練期結(jié)束后 這 36 名職工完成此 項(xiàng)工作所需的平均時(shí)間為 13 5 分鐘 這個(gè)結(jié)果是否提供了充分的證據(jù) 說(shuō)明用新方法完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間 更短 設(shè)顯著性水平 0 05 5 2 按國(guó)家規(guī)定 香煙中尼古丁的平均含量不得超過(guò) 18 3 毫克 標(biāo)準(zhǔn)差為 5 毫 克 現(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽得容量為 30 的樣本 測(cè)得其尼古丁含量分別為 20 17 21 22 15 13 24 19 15 23 18 20 17 21 19 22 21 20 16 14 19 22 15 17 24 21 16 18 13 25 試檢驗(yàn)這批香煙中尼古丁的含量是否比國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)要高 0 05 5 3 某公司年度報(bào)表聲稱 其應(yīng)收賬款的平均計(jì)算誤差不超過(guò) 50 元 審計(jì)師從 該公司年度應(yīng)收賬款賬戶中隨機(jī)抽取了 16 筆進(jìn)行調(diào)查 測(cè)得應(yīng)收賬款的平均計(jì) 算誤差為 56 元 標(biāo)準(zhǔn)差為 8 元 問(wèn)當(dāng)顯著性水平 0 01 時(shí) 該公司應(yīng)收賬款的平均計(jì)算誤差是否超過(guò)了 50 元 5 4 某保險(xiǎn)公司的經(jīng)理希望估計(jì)一下其所在城市居民參加財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的比例 業(yè) 務(wù)科長(zhǎng)認(rèn)為大約有 80 的居民參加了財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn) 而統(tǒng)計(jì)科統(tǒng)計(jì)人員隨機(jī)調(diào)查了 150 戶居民了解到有 70 的居民參加了財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn) 經(jīng)理希望在 0 05 的顯著性水平下 檢驗(yàn)一下業(yè)務(wù)科長(zhǎng)的說(shuō)法是否可信 5 5 某食品生產(chǎn)商向農(nóng)戶購(gòu)一批西紅柿 雙方規(guī)定若優(yōu)質(zhì)西紅柿的比例在 40 以上按一般市場(chǎng)價(jià)格收購(gòu) 否則按低于市場(chǎng)價(jià)格收購(gòu) 現(xiàn)隨機(jī)抽取了 100 個(gè)西 紅柿 只有 34 個(gè)為優(yōu)質(zhì)品 于是 生產(chǎn)商欲按低于市場(chǎng)價(jià)格收購(gòu) 而農(nóng)戶則認(rèn) 為樣本比例不足 40 是由隨機(jī)因素引起的 請(qǐng)用顯著性水平 0 05 進(jìn)行檢驗(yàn) 并加以說(shuō)明 5 習(xí)題習(xí)題 6 6 1 利用 SPSS 計(jì)算例 6 1 6 2 利用 SPSS 計(jì)算例 6 2 6 3 利用 SPSS 計(jì)算例案例 6 1 習(xí)題習(xí)題 7 7 1 仿照科