行列式的性質(三).doc

教案編號:NO3課 題: 第三節(jié) 行列式的性質教學時間: 教學班級: 授課類型:講授新課教學目的的要求：1. 理解行列式的性質；2. 能夠使用行列式的性質對行列式化簡。教學重點：1. 理解行列式的性質；2. 會用行列式的性質對行列進行化簡計算。教學難點：1. 理解行列式的性質；2.能夠使用行列式的性質對行列式化簡。； 教授思路及教學方法：1.引導利用拉普拉斯法則為基礎對性質1、2、3進行解釋，使前后知識得以有機結合；2.在證明性質7應把兩個行列式同時寫出來加以對比，把i、k行用彩色粉筆寫出，指出這兩個行列式的異同，便于學生理解。3.講解三角形行列式的求法時，可引導學生探索解法，培養(yǎng)學生學會思考；4在課堂練習中幫助學生熟練運用性質作特殊性行列式的簡單計算。教學過程：一、教學引入:1、 復習回顧（1） 二階、三階行列式的計算；（2） 余子式、代數(shù)余子式及拉普拉期法則。二、講授新課1.行列式的性質（1） 轉置行列式設將的行與列互換（順序不變），得到的新行列式，記為或，稱為的轉置行列式顯然也是的轉置行列式，即性質1 行列式與其轉置行列式相等，即。性質2 行列式的兩行（列）互換，行列式變號。推論 行列式有兩行（列）相同，則此行列式為零。性質3 行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一數(shù)，等于用數(shù)乘此行列式。推論1. 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面推論2.行列式的某一行（列）中所有元素為零，則此行列式為零性質4. 行列式中有兩行（列）的元素對應成比例，則此行列式為零性質5. 若行列式中某一行（列）的元素都是兩數(shù)之和，則此行列式等于兩個行列式之和。性質6. 將行列式某一行（列）的各元素乘以同一數(shù)后加到另一行（列）對應的元素上，行列式的值不變即第行乘加到第行上，有性質7. 階行列式中任意一行（列）的元素與另一行（列）相應元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即3、為敘述方便，引進以下記號：（1）交換行列式的兩行（列），記為（）；（2）第行（列）乘以，記作，第行（列）提出公因子，記作；（3）將行列式的第行（列）乘加到第行（列）上，記為 3、補充（三角行列式）定義.對角線以下（或上）的元素均為零的行列式稱為上（或下）三角行列式階上三角行列式 階下三角行列式 三、例題講解例1：計算4階行列式解：-1（1）（2）（2）4小結：計算行列式時，常用行列式性質，把它化為三角形行列式來計算。例如化為上三角行列式的步驟是：如果第一列第一個元素為0，先將第一行與其它行交換，使第一列的第一個元素不為0；然后將第一行分別乘以適當?shù)臄?shù)加到其它各行，使第一列除第一個元素外其余元素全為0；再用同樣的方法處理除去第一行和第一列后余下的低一階行列式；依次作下去，直至使它成為上三角行列式，這時主對角線上元素的乘積就是行列式的值。例2：計算行列式解：因為第一列和第二列對應元素成比例，根據(jù)性質推論得0例3：計算4階行列式解：可以把第二行得元素分別看成：514；624；734；844，由性質5有：0例4：計算行列式D解：這個行列式可以將第一行與第三行交換即35690或=四、課時小結1.者行列式的性質；2. 能夠使用行列式的性質對行列