2014年安徽高考數(shù)學(xué)(理)卷文檔版(有答案).doc

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（理科） 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1至第2頁，第II卷第3至第4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘?？忌⒁馐马棧? 答題前，務(wù)必在試卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號，并認(rèn)真核對答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致。務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位。2 答第I卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3 答第II卷時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在答題卷、草稿紙上答題無效。4 考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互獨立，那么P（A+B）= P（A）+ P（B） P（AB）= P（A）P（B） 第I卷（選擇題共50分）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)。若則（ ）A B C D2“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ）A34 B55 C78 D894以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程是，（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是，則直線被圓C截得的弦長為（ ）A B C D5滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)的值為（ ）A B C2或1 D6設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時，則（ ）A B C D7一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（ ）7題圖A B C D8從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為的共有（ ）A24對 B30對 C48對 D60對9若函數(shù)的最小值為3，則實數(shù)的值為（ ）A5或8 B或5 C或 D或810在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量點滿。曲線，區(qū)域。若為兩段分離的曲線，則( )A B C D（在此卷上答題無效）2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù) 學(xué)（理科）第卷（非選擇題 共100分）考生注意事項： 請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.二選擇題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11若將函數(shù)的圖像向右平移個單位，所得圖像關(guān)于軸對稱， 則的最小正值是_.12數(shù)列是等差數(shù)列，若構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則_。13 設(shè)是大于1的自然數(shù)，的展開式為。若點的位置如圖所示，則。14設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，若軸，則橢圓的方程為_ _。15已知兩個不相等的非零向量，兩組向量和均由2個和3個排列而成。記，表示所有可能取值中的最小值。則下列命題的是_（寫出所有正確命題的編號）。有5個不同的值。若則與無關(guān)。若則與無關(guān).若，則。若，則與的夾角為三解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。16（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別是，且（）求的值； （）求的值。17（本小題滿分12分）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立。（）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（）記為比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）。18（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)其中。（）討論在其定義域上的單調(diào)性；（）當(dāng)時，求取得最大值和最小值時的的值。19(本小題滿分13分)如圖，已知兩條拋物線和，過原點的兩條直線和，與分別交于兩點，與分別交于兩點。（）證明：（）過原點作直線（異于，）與分別交于兩點。記與的面積分別為與,求的值。20(本題滿分13分)如圖，四棱柱中，底面.四邊形為梯形，,且.過三點的平面記為，與的交點為。（）證明：為的中點；（）求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比；（）若，梯形的面積為6，求平面與底面所成二面角大小。21（本小題滿分13分）設(shè)實數(shù)，整數(shù)，。（I）證明：當(dāng)且時，；（II）數(shù)列滿足，證明：。參考答案1答案：C，解析：2答案：B，解析：，所以“”是“”的必要而不充分條件。3答案：B，解析：112358132112358132134235813213455 ，故運算7次后輸出的結(jié)果為55。4答案：D，解析：將直線方程化為一般式為：，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓C到直線的距離為：弦長。5答案：D，解析：畫出約束條件表示的平面區(qū)域如右圖，取得最大值表示直線向上平移移動最大，表示直線斜率，有兩種情況：或。6答案：A，解析：7答案：A，解析：如右圖，將邊長為2的正方體截去兩個角，8答案：C，解析：與正方體一條對角線成的對角線有4條， 從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為的共有（對）。9答案：D，解析： （1）當(dāng)時，此時； （2）當(dāng)時，此時 在兩種情況下，解得或。注：此題也可以由絕對值的幾何意義得，從而得或。10答案：A，解析：設(shè)則， 所以曲線C是單位元，區(qū)域為圓環(huán)（如右圖） ，。11答案：，解析： ，當(dāng)時。12答案：，解析：是等差數(shù)列且構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，即令，則有，展開的，即，。13答案：，解析：由圖易知 ，解得。14答案：，解析：由題意得通徑，點B坐標(biāo)為將點B坐標(biāo)帶入橢圓方程得，又，解得橢圓方程為。15答案：，解析：S有下列三種情況： ， ，若，則，與無關(guān)，正確；若，則，與有關(guān)，錯誤；若，則，正確；若，則， ，錯誤。16（本小題滿分12分）解析：（）， 由正弦定理得，。（）由余弦定理得，由于，故。17（本小題滿分12分）解析：用A表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”， 表示“第局甲獲勝”， 表示“第局乙獲勝”，則（）（）的可能取值為2,3,4,5 故的分布列為234518（本小題滿分12分） 解析：（）的定義域為， 令得所以當(dāng)或時；當(dāng)時故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。（），（1）當(dāng)時，由（）知在上單調(diào)遞增在和處分別取得最小值和最大值。（2）當(dāng)時，由（）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在處取得最大值又當(dāng)時在處取得最小值 當(dāng)時在和處同時取得最小值當(dāng)時，在取得最小值。19（本小題滿分13分） （）證：設(shè)直線的方程分別為，則 由得；由得同理可得，所以故，所以。（）解：由（）知，同理可得， 所以，因此 又由（）中的知，故。20（本小題滿分13分） （）證：從而平面與這兩個平面的交線相互平行，即故與的對應(yīng)邊相互平行，于是，即為的中點。（）解：如圖，連接QA，QD。設(shè)，梯形ABCD的高為， 四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積分別為和， ，則。 ，圖1 又， 故（）解法1：如圖1，在中，作，垂足為E，連接 又，且 ，為平面和平面ABCD所成二面角的平面角。， 又梯形ABCD的面積為6，DC=2，于是，,故平面和底面ABCD所成二面角的大小為。解法2：如圖2，以D為原點，分別為軸和軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)因為，所以，從而，設(shè)平面的法向量為由得所以又平面ABCD的法向量所以故平面和底面ABCD所成二面角的大小為。21（本小題滿分13分） （）證：用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）當(dāng)時，原不等式成立。（2）假設(shè)時，不等式成立當(dāng)時，所以時，原不等式成立。綜合（1）（2）可得當(dāng)當(dāng)且時，對一切整數(shù)，不等式均成立。（）證法1：先用數(shù)學(xué)歸納法證明。（1）當(dāng)時由假設(shè)知成立。（2）假設(shè)時，不等式成立由易知當(dāng)時由