線面平行與面面平行.doc

精品文檔線面平行與面面平行專題復習【知識梳理】 定理圖形符號簡稱若平面外一條直線和這個面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行線線平行，線面平行若一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和交線平行。線面平行，線線平行若一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。線線平行，面面平行若兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行。面面平行線線平行若兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面。面面平行線面平行 題型一線面平行的判定與性質(zhì)1、歸納 2、在正方體中，O為面ABCD的中心，求證：歸納： 3、已知：點是平行四邊形ABCD所在平面外一點，Q是PA的中點,求證：PC/平面BQD.歸納： 4、如圖，兩個正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB,M,N分別是對角線AC,BF上的點，AM=FN，求證：MN/平面BCE.小結(jié)1：證明線面平行的方法常常轉(zhuǎn)化為面外線與面內(nèi)線平行，而證明兩線平行的方法常有： ， ， ， 題型二、面面平行的判定與性質(zhì)1、歸納： 歸納： 歸納： 練習：1如圖，分別是正三棱柱的棱、的中點，求證：平面；C1ABCDEFA1B1第2題2在直三棱柱中， 、分別為、的中點,為棱上任一點.求證：直線平面；3、如圖，在正方體中，分別是棱，的中點，求證：平面4. 如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，分別是，的中點求證：平面線面平行練習題11. 三棱柱ABCA1B1C1中，若D為BB1上一點， M為AB的中點，N為BC的中點.ycy 求證：MN平面A1C1D； 2、如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐 PABCD 中，點 E 是 PD 的中點. 求證：PB/平面 AEC； 3四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分別是AB、PC的中點， 求證：MN平面PAD； 線面平行練習題2PABCDMN4在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，M，N分別是AB，PC的中點求證：MN平面PAD；5、如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中， D是 AC的中點。求證：AB1/平面DBC1 4、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD對角線的交點.求證：C1O/平面AD1B1. 線面平行練習題37.A1BB1AC1CDASDCBE8正四棱錐中，是側(cè)棱的中點.求證：直線平面9. 已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點求證：AF/平面PEC線面平行練習題410ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，E是棱BC的中點。求證：BD1/平面C1DE ABCDC1A1B111.在三棱柱中， 為中點.求證：平面；12. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分別是CC1，AB的中點求證：CN /平面AB1M 面面平行1、已知正方體，是底對角線的交點.求證：() C1O面；(2)面 2.在長方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分別是AB、CD、A1B1、C1D1的中點求證：平面A1EFD1平面BCF1E1.ABCDABCDFQEGRP4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB、AD、DC、DD的中點，求證：平面PQR平面EFG。5如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ平面PAO?MNQPDBAC6:已知四棱錐P-ABCD中,地面ABCD為平行四邊形,點M,N,Q分別為PA,BD,PD上的中點,求證:平面MNQ平面PBC練習2： 正方體ABCD-A1B1C1D1,中,M,N,E,F分別為棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點,求證: 平面AMN平面EFDBCB1A1C1D1ABD練習3：平面內(nèi)兩正方形ABCD與ABEF，點M，N分別在對角線AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得DAF=900(1)證明：折疊后MN/平面CBE；（2）若AM:MC=2：3，在線段AB上是否存在一點G，使平面MGN/平面CBE?若存在，試確定點G的位置.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)（人教版A） 測試題一、選擇題1下列條件中,能判斷兩個平面平行的是( )A一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;B一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面C一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面D一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面 2、已知直線a與直線b垂直,a平行于平面,則b與的位置關(guān)系是( ) A.b B.bC.b與相交 D.以上都有可能3 直線及平面，使成立的條件是（ ） A B C D4若直線m不平行于平面，且m，則下列結(jié)論成立的是（ ）A內(nèi)的所有直線與m異面 B內(nèi)不存在與m平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與m平行 D內(nèi)的直線與m都相交5下列命題中，假命題的個數(shù)是（ ） 一條直線平行于一個平面，這條直線就和這個平面內(nèi)的任何直線不相交； 過平面外一點有且只有一條直線和這個平面平行； 過直線外一點有且只有一個平面和這條直線平行； 平行于同一條直線的兩條直線和同一平面平行； a和b異面，則經(jīng)過b存在唯一一個平面與平行A4 B3 C2D16已知空間四邊形中，分別是的中點，則下列判斷正確的是（ ） A BC D7 ，是兩個不重合的平面，a，b是兩條不同直線，在下列條件下，可判定的是（ ）A，都平行于直線a，bB內(nèi)有三個不共線點到的距離相等Ca，b是內(nèi)兩條直線，且a，bDa，b是兩條異面直線且a，b，a，b8兩條直線a，b滿足ab，b，則a與平面的關(guān)系是（ ）Aa Ba與相交Ca與不相交Da9設表示直線，表示平面，P是空間一點，下面命題中正確的是（ ） A，則 B，則 C，則 D，則10一條直線若同時平行于兩個相交平面，那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關(guān)系是（ ）A.異面B.相交C.平行D.不能確定11.下列四個命題中，正確的是（ ）夾在兩條平行線間的平行線段相等；夾在兩條平行線間的相等線段平行；如果一條直線和一個平面平行，那么夾在這條直線和平面間的平行線段相等；如果一條直線和一個平面平行，那么夾在這條直線和平面間的相等線段平行AB C D12在下列命題中，假命題的是 A. 若平面內(nèi)的任一直線平行于平面，則 B. 若兩個平面沒有公共點，則兩個平面平行 C. 若平面平面，任取直線a，則必有a D. 若兩條直線夾在兩個平行平面間的線段長相等，則兩條直線平行一、選擇題1、直線和平面平行是指該直線與平面內(nèi)的（ ）(A)一條直線不相交 (B)兩條直線不相交(C)無數(shù)條直線不相交 (D)任意一條直線都不相交2、已知，則必有（ ）異面相交 平行或異面3、若直線a,b都與平面a平行，則a和b的位置關(guān)系是（ ）(A)平行 (B)相交 (C)異面(D)平行或相交或是異面直線4、下列四個命題中，正確命題的個數(shù)是（ ）個(1)過直線外一點，只能作一條直線與這條直線平行；(2)過平面外一點，只能作一條直線與這個平面平行；(3)過直線外一點，只能作一個平面與這條直線平行；(4)過兩條異面直線中的一條直線，只能作一個平面與另一條直線平行。(A)1 (B)2 (C)3 (D)45、下列命題中，錯誤的命題是（ ）(A)如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交，那么另一條直線也和這個平面相交；(B)一條直線和另一條直線平行，它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面都平行；(C)經(jīng)過兩條異面直線中的一條直線，有一個平面與另一條直線平行；(D)空間四邊形相鄰兩邊的中點的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面。6.一條直線若同時平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線()A異面 B相交 C平行 D不確定7.已知平面、和直線m，給出條件：m；m；m；.為使m，應選擇下面四個選項中的 ()A B C D8下列命題正確的是 （ ）A 一直線與平面平行，則它與平面內(nèi)任一直線平行B 一直線與平面平行，則平面內(nèi)有且只有一個直線與已知直線平行C 一直線與平面平行，則平面內(nèi)有無數(shù)直線與已知直線平行，它們在平面內(nèi)彼此平行D 一直線與平面平行，則平面內(nèi)任意直線都與已知直線異面9若直線l與平面的一條平行線平行，則l和的位置關(guān)系是 ( )A B C D 10若直線a在平面內(nèi)，直線a,b是異面直線，則直線b和平面的位置關(guān)系是 ( )A相交 B。平行 C。相交或平行 D。相交且垂直11下列各命題：（1） 經(jīng)過兩條平行直線中一條直線的平面必平行于另一條直線；（2） 若一條直線平行于兩相交平面，則這條直線和交線平行；（3） 空間四邊形中三條邊的中點所確定平面和這個空間四邊形的兩條對角線都平行。其中假命題的個數(shù)為 ( )A 0 B 1 C 2 D 312若一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行于零一個平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個平面的位置關(guān)系是（ ）A.一定平行 B.一定相交 C.平行或相交 D.以上判斷都不對13、已知m、n表示兩條直線，表示三個平面，下列命題中正確的個數(shù)是（ ）若若m,n相交且都在若若m/，n/A0個B1個C2個D3個14. a是平面外一條直線,過a作平面,使,這樣的( )A.只能作一個 B.至少可以做一個 C.不存在 D.至多可以作一個15.有以下三個命題: 兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線,則這兩個平面平行;經(jīng)過平面外一條直線,必能作出與已知平面平行的平面;平面平面,直線那么直線a,b的位置關(guān)系可能是平行或異面.其中正確命題的個數(shù)為( )A. B.1 C.2 D.316. 以下命題（其中a，b表示直線，a表示平面）若ab，ba，則aa 若aa，ba，則ab若ab，ba，則aa 若aa，ba，則ab其中正確命題的個數(shù)是（ ）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個17.判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理由，若不正確，請給出反例.(1) 如果a、b是兩條直線，且ab,那么a 平行于經(jīng)過b的任何平面；( )(2) 如果直線a、b和平面 滿足a, b,那么ab ;( )(3) 如果直線a、b和平面 滿足ab, a,b , 那么 b;( )(4) 過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條.( )例1.下列命題中正確的是( ) 若一個平面內(nèi)有兩條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行 若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行若一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于零一個平面,則這兩個平面平行若一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于零一個平面,則這兩個平面平行A. B. C. D. 例2.已知m,n是兩條直線, ,是兩個平面,以下命題: m,n相交且都在平面,外,m,m, n,n,則;若m, m,則;m,n, mn, 則.其中正確命題的個數(shù)是( )A.0 B.1 C.2 D.3練習2:設a,b是兩條直線, ,是兩個平面,則下面推理正確的個數(shù)為 (1)a, b,. (2) ,ab(3)a, a (4) a, a.二、填空題13如下圖所示，四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得到AB/面MNP的圖形的序號的是 14正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD中點，則BD1和平面ACE位置關(guān)系是 15a，b，為三條不重合的直線，為三個不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出六個命題：其中正確的命題是_.16如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，DD1，DC中點，N是BC中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足_時，有MN平面B1BD D1三、解答題17.如圖，正三棱柱的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點.求證：平面.18、已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點,且 求證：EHBD.ABCA1B1C1D19、如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, D為AC的中點,求證:20.如圖，在正四棱錐中，,點在棱上 問點在何處時，并加以證明.二、解答題11.如圖，在底面