2012年全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編12 分式與分式方程.doc

2012年全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編12 分式與分式方程12.1分式 （2012浙江省湖州市，3，3分）要使分式有意義，x的取值滿足（ ）A.x0 B.x0 C.x0 D.x0【解析】分式有意義的條件是分母不為0，即x0。【答案】選：B【點評】此題考查的是分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題。（2012年四川省德陽市，第3題、3分）使代數(shù)式有意義的的取值范圍是A. B. C.且 D.一切實數(shù)【解析】要使原代數(shù)式有意義，需要中的x0；分母中的2x-10.【答案】解不等式組得且，故選C【點評】代數(shù)式有意義，就是要使代數(shù)式中的分式的分母不為零；代數(shù)式中的二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)（2012浙江省嘉興市，5，4分）若分式的值為0,則( )A. x=-2 B. x=0 C. x=1或x=-2 D. x=1【解析】若分式的值為0,則需滿足,解得x1, 故選D.【答案】D.【點評】本題考查分式值為0時,x的取值. 提醒注意:若使分式的值為0,需滿足分子為零,同時分母不為零兩個條件,缺一不可.12.2 分式的乘除（2012河北省10,3分）10、化簡的結(jié)果是 （ ） 【解析】根據(jù)分式除法法則，先變成乘法，再把分子、分母因式分解，約分，得到正確答案C【答案】C【點評】分式的混合你算是近些年中考重點考查的對象，特別是化簡求值題，在教學(xué)中加以針對性訓(xùn)練。本題屬于簡單題型。（2012湖北黃石，18，7分）先化簡，后計算：， 其中a3【解析】先將各分式的分子、分母分解因式，再進行分式乘除法混合運算，后代入計算【答案】原式 當時，原式【點評】本題主要考察分式乘除法混合運算，注意解答的規(guī)范化，是基礎(chǔ)題（2012南京市，18，9）化簡代數(shù)式，并判斷當x滿足不等式時該代數(shù)式的符號.解析：先將分式化簡，再解不等式組，在不等式的解集中選使分式有意義的數(shù)代入求值答案：原式= 解不等組得：-3x-2在規(guī)定的范圍內(nèi)選取符合條件的x值即可（答案不唯一）點評：本題考察分式的化簡求值，解不等式組結(jié)合同時選取使分式有意義的值.12.3 分式的加減 （2012浙江省義烏市，8，3分）下列計算錯誤的是( )A BCD【解析】A不正確由分式的基本型分式的分子分母同時乘以10后應(yīng)為：；B正確，分式的分子分母同時約去最簡公因式即可得出結(jié)論；正確，互為相反數(shù)的商為,；正確，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減【答案】【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)、約分和分式的加減分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母同乘以或除以同一個不為的數(shù)或整式，分式的值不變約分：約去分式中的分子或分母分式的值不變同分母分式相加減，分母不變，分子相加減（2012浙江省紹興，5，3分）化簡，可得（ ）A. B. C. D. 【解析】先通分，然后進行同分母分式加減運算，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式 【答案】B【點評】分式的加減運算中，如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減（2012安徽，6，4分）化簡的結(jié)果是（ ）A.+1 B. -1 C. D. 6. 解析：本題是分式的加法運算，分式的加減，首先看分母是否相同，同分母的分式加減，分母不變，分子相加減，如果分母不同，先通分，后加減，本題分母互為相反數(shù)，可以化成同分母的分式加減解答：解： 故選D點評：分式的一些知識可以類比著分數(shù)的知識學(xué)習(xí)，分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵，掌握了分式的基本性質(zhì)，可以利用它進行通分、約分，在進行分式運算時根據(jù)法則，一定要將結(jié)果化成最簡分式（2012年四川省德陽市，第16題、3分）計算： .【解析】根據(jù)分式的加減法法則計算即可【答案】，答案為：x+5【點評】本題考查了分式的加減運算分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減（2012山東泰安，22，3分）化簡：= 。【解析】把括號里的分式通分化為同分母分式的運算，再把除法變?yōu)槌朔?，為了便于約分，能分解因式的要先分解因式.= =m-6.【答案】m-6.【點評】本題考查了分式的運算.先把括號里的分式通分并運算，把除法變成乘法.分式運算的一般步驟是：先計算乘方，再計算乘除，后計算加減，有括號內(nèi)的先計算括號內(nèi)的，同級運算自左向右依次運算.(2012山東省聊城，15，3分）計算：. 解析：= =.答案：.點評:本題是一道分式的化簡計算，運算順序，先算括號，再算乘除，最后算加減.（2012四川內(nèi)江，22，6分）已知三個數(shù)x，y，z滿足2，則的值為.【解析】由2，得，裂項得同理，所以，于是，所以4【答案】4【點評】此題取材于八年級數(shù)學(xué)教師用書分式全章后的拓展資源，具有一定的難度，屬于技能考查學(xué)生要想順利解答此題，必須熟練掌握分式中的反比、裂項這兩種變形技巧（2012貴州銅仁，19（1），5分）化簡： 【分析】把括號里的分式通分并進行分式的加減運算，再把分式的除法轉(zhuǎn)變成乘法運算， 然后約分即可【解析】（1）解：原式= = -1 【點評】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式運算順序是做此題的關(guān)鍵。分式的混合運算在考試中很容易出現(xiàn)錯誤，原因可能是分式運算順序不清楚，可能是沒有注意運算技巧、也可能是運算時沒有注意符號變換等。（2012連云港，3，3分）（本題滿分6分）化簡（1+）【解析】首先把括號里因式進行通分，然后把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，分母是多項式的要先因式分解，進行約分化簡，【答案】原式=【點評】本題主要考查分式的化簡，注意除法要統(tǒng)一為乘法運算；以及符號的處理等。（2012四川成都，16，6分）化簡：解析：本題中的1可以看成分母為1的“分式”，運算時要注意運算順序，先算括號里面的。答案：原式=點評：分式運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式，分式約分前要先分解因式。（2012湖南益陽，14，6分）計算代數(shù)式的值，其中，【解析】一看是同分母的分式相加減，得到，分子再提一個公因式得到約分之后得到結(jié)果是：，把 代入得到原式=3。【答案】解：=當、時，原式=3(直接代入計算正確給滿分)【點評】本題考查考生對于同分母分式的減法，提公因式并約分的應(yīng)用，形式簡潔，而又能考查多個知識點，很有代表性的一題。( 2012年浙江省寧波市,19,6)計算：【解析】首先把分子分解因式，再約分，合并同類項即可【答案】原式=a-2+a-2 =2a【點評】此題主要考查了分式的加減法，關(guān)鍵是掌握計算方法，做題時先注意觀察，找準方法再計算（2012浙江省衢州，18，6分）先化簡，再選取一個你喜歡的數(shù)代入求值.【解析】先首先通分，化簡成同分母分式加法運算，然后根據(jù)分式的性質(zhì)進行約分化簡，最后代值計算【答案】解： x1 代入求值(除x=1外的任何實數(shù)都可以) 【點評】本題考查了分式的化簡求值關(guān)鍵是利用分式的加減法則，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減，最后進行約分，將分式化簡，代值計算代值時，注意x的取值不能使原式的分母為0(2012四川省南充市，15，6分) 計算：解析：對于分式的加法運算，對于能化簡的分式，一般要先化簡，后在進行計算。答案：原式=點評：本題考查了分式的加、減運算。一般可先通分，再加減，最后化為最簡分式即可；但對于有些可以化簡的項，先化簡再通分運算，可以簡化計算。（2012安徽，6，4分）化簡的結(jié)果是（ ）A.+1 B. -1 C. D. 解析：本題是分式的加法運算，分式的加減，首先看分母是否相同，同分母的分式加減，分母不變，分子相加減，如果分母不同，先通分，后加減，本題分母互為相反數(shù)，可以化成同分母的分式加減解答：解： 故選D點評：分式的一些知識可以類比著分數(shù)的知識學(xué)習(xí)，分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵，掌握了分式的基本性質(zhì)，可以利用它進行通分、約分，在進行分式運算時根據(jù)法則，一定要將結(jié)果化成最簡分式（2012浙江省衢州，18，6分）先化簡，再選取一個你喜歡的數(shù)代入求值.【解析】先首先通分，化簡成同分母分式加法運算，然后根據(jù)分式的性質(zhì)進行約分化簡，最后代值計算【答案】解： x1 代入求值(除x=1外的任何實數(shù)都可以) 【點評】本題考查了分式的化簡求值關(guān)鍵是利用分式的加減法則，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減，最后進行約分，將分式化簡，代值計算代值時，注意x的取值不能使原式的分母為0(2012四川省南充市，15，6分) 計算：解析：對于分式的加法運算，對于能化簡的分式，一般要先化簡，后在進行計算。答案：原式=點評：本題考查了分式的加、減運算。一般可先通分，再加減，最后化為最簡分式即可；但對于有些可以化簡的項，先化簡再通分運算，可以簡化計算。12.4 分式的混合運算(2012山東泰州，19，8分）1【解析】將分式的分子、分母因式分解，除法化為乘法，約分，再計算，所以，原式=1-=【答案】【點評】本題綜合考查了異分母分式的減法、除法及運用公式法進行分解因式等知識(2012山東省臨沂市，5，3分）化簡的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 【解析】除法變乘法，應(yīng)用分配律得，= =.【答案】選A.【點評】本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題（2012廣州市，20， 10分）（本小題滿分10分）已知：（ab），求的值。【解析】分式通分，把分式化簡后，根據(jù)分式加法的逆用即可轉(zhuǎn)化為已知式。【答案】解：=。【點評】本題考查了分式的化簡求值，注意也可用兩頭向中間湊的方式求代數(shù)式的值。(2012山東德州中考,17,6,) 已知：，求的值 【解析】對于此類求代數(shù)式的值，正確的方法是先化簡，再代入數(shù)據(jù)化簡時分子和分母分別運用完全平方公式和平方差公式分解因式，再約分 解：原式 = （2分） = （4分） 當，時，原式=（6分）【點評】本題綜合考查了分式的化簡求值及二次根式的運算，此題設(shè)計較好，同時考查了分式和二次根式兩個重要知識點（2012湖南湘潭，18，6分）先化簡，再求值：, 其中.【解析】=，代入得=?！敬鸢浮拷猓?，代入得=。所以=?！军c評】此題考查整式的乘除法運算。本題易錯點有兩點，1、是分配率使用時，不能夠使用徹底，出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象；2、去括號時，括號前是負號，括號內(nèi)各項未能完全變號。（2012湖北隨州，18,8分）（本小題滿分8分）先化簡，再求值：，其中x=。解析：把括號中通分后，利用同分母分式的減法法則計算，同時將除式的分子分解因式后，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，然后選擇一個x的值代入化簡后的式子中，即可求出原式的值答案： 當時，則原式=。點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，化簡求值題要將原式化為最簡分式后，再代入x的取值計算。(2012山東省臨沂市，5，3分）化簡的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 【解析】除法變乘法，應(yīng)用分配律得，= =.【答案】選A.【點評】本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題（2012廣州市，20， 10分）（本小題滿分10分）已知：（ab），求的值?！窘馕觥糠质酵ǚ郑逊质交喓?，根據(jù)分式加法的逆用即可轉(zhuǎn)化為已知式?！敬鸢浮拷猓??！军c評】本題考查了分式的化簡求值，注意也可用兩頭向中間湊的方式求代數(shù)式的值。（2012湖北襄陽，13，3分）分式方程的解是_【解析】直接去分母，得2(x3)5x，解得x2經(jīng)檢驗x2是原方程的解【答案】x2【點評】解分式方程，應(yīng)先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解注意求得整式方程的解后，要進行驗根（2012江西，15，6分）化簡：解析：先將括號里面的通分并將分子、分母分解因式，然后將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡答案：解:原式 點評：考查分式的混合運算：要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的（2012山東省荷澤市，15（1）,6）（1）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中【解析】先把括號內(nèi)的分式進行通過，然后利用分式的乘法進行化簡，把a的值根據(jù)乘方和特殊角的三角函數(shù)值進行化簡，然后代入.【答案】（1）原式-3分當a+tan60= 時，-5分原式-6分【點評】對于化簡求值的問題，一定先化簡，然后再進行代入求值.（2012湖北襄陽，18，6分）先化簡，再求值：(a) ()，其中，b【解析】先對進行因式分解和約分，對a進行通分和因式分解，對進行通分，然后計算，最后代入求值【答案】解：原式當，b時，原式1【點評】解答此類問題需要注意：1.分子分母是多項式的，能分解因式要先分解因式，除法要化為乘法2.分式的混合運算順序與分數(shù)的加、減、乘、除混合運算順序一樣此題是先算括號里面的，再從左至右進行運算3.要注意將結(jié)果化為最簡分式，再代入求值有少數(shù)學(xué)生是沒有對分式進行化簡就代入求值，增加計算難度，并且違背題意（2012呼和浩特，17，5分）（5分）先化簡，再求值：，其中【解析】將括號里通分，除法化為乘法，因式分解，約分，再代值計算【答案】=將代入，原式=【點評】本題考查了分式的通分的方法，及因式分解，化簡后再將值代入并求值。（2012山西，14，3分）化簡的結(jié)果是 【解析】解：+=+=+=故答案為：【答案】【點評】本題主要考查了分式的混合運算，解決本題的關(guān)鍵是：熟練常見因式分解的方法；熟練分式混合運算的步驟：先乘除、再加減、有括號的先進行括號運算最后注意運算結(jié)果化為最簡分式或整式.難度較?。?012廣東肇慶，20，7）先化簡，后求值：，其中=-4【解析】按照運算順序，先算括號內(nèi)異分母分式的加法，把分式的除法變成分式的乘法，約分后得到【答案】解：原式= （2分） = （4分） = （5分）當=-4時，原式=-4+1 （6分） =-3 （7分）【點評】本題考查的是分式化簡，應(yīng)注意以下兩點：分子、分母能因式分解先因式分解，便于約分和通分；嚴格按照運算順序做題難度中等。（2012陜西17，5分）化簡：【解析】先做括號里的方式減法，再做分式的除法.【答案】解：原式= = = = =【點評】本題考查分式加減乘除運算，加減關(guān)鍵是通分，乘除的關(guān)鍵是約分.難度中等.（2012四川瀘州，22，5分）化簡：解析：可以先算括號里的，再進行乘除運算.解：原式=.點評：本題考查了分式運算，注意運算順序、與運算技能.（2012湖北荊州，19，7分）(本題滿分7分)先化簡，后求值：，其中a1【解析】本題考察了分式的混合計算，要求先化簡后求值。原式=當a1時，原式【答案】；當a1時原式.【點評】本題考察了分式的混合計算，關(guān)鍵是理清運算順序，認真計算。另，應(yīng)注意“先化簡，后求值”.（2012山東萊蕪， 18，6分）先化簡，再求值：，其中【解析】=當時，原式=【答案】，【點評】本題考察了分式的混合運算及求值。計算時，應(yīng)按照先乘方運算，后乘除運算，最后算加減，有括號應(yīng)先算括號內(nèi)的運算。在計算時，先化簡后求值.（2012河南，16，8分）先化簡，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值.解析：先將第一個分式的分子、分母分解因式，后面括號內(nèi)的通分后，變除法為乘法，然后再約分.解：原式= = = ，且為整數(shù)，若使分式有意義，只能取-1和1. 當=1時，原式=.點評：分式的化簡題對于分子、分母都是多項式的可以先分解因式，然后進行乘除時，看能否約分，加減法要化成同分母.一般都是先化簡后求值.（2012北海,20，6分）20先化簡，再求值：；其中a5。【解析】先把分式的分子、分母進行因式分解，根據(jù)有理數(shù)的運算順序，先算括號內(nèi)的，再算除法。化簡后，再代入求值?！敬鸢浮浚涸疆攁5時，【點評】本題是分式的化簡求值題，先化簡，再代入求值。但是化簡時，可以先算括號內(nèi)的，也可以利用分配率。方法的選取是本題簡便計算的關(guān)鍵。難度中等。（2012湖南省張家界市19題6分）先化簡：，再用一個你最喜歡的數(shù)代替計算結(jié)果.【分析】分式的混合運算，是先將題目中能夠分解因式的先分解因式，然后約分，按照先算乘除，再算加減.，將分式化成最簡分式，最后再選一個適合的a值代入分式求值.原式=+1=+1=.【點評】注意本題所選的a值必須使原分式有意義且計算簡單的值代入求值，即a不能選2、0.(2012江蘇蘇州，21，5分)先化簡，再求值：，其中，a=+1分析：將原式第二項第一個因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分后再利用同分母分式的加法法則計算，得到最簡結(jié)果，然后將a的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值解答：解：+=+=+=，當a=+1時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分，此外化簡求值題要先將原式化為最簡時再代值(2012貴州六盤水，19，8分)先化簡代數(shù)式，再從-2,2,0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為的值代入求值.分析：先把括號內(nèi)通分化簡，再把括號外分式的分子和分母因式分解，約分得原式的最簡分式，考慮到分式的分母不能為零，將a=0代入計算即可解答：（2）點評：本題考查了分式的化簡求值：先把括號內(nèi)通分，再把括號外分式的分子或分母因式分解，然后約分得到最簡分式或整式，再把滿足條件的字母的值代入計算即可（2012湖北省恩施市，題號17 分值 8）先化簡再求值，其中x=。【解析】根據(jù)分式的混合運算順序：先乘除，后加減，有括號先算括號里面的.本題先將分式的分子、分母分別因式分解，然后將分式的分子、分母同時約去分子、分母的公因式，再將除法轉(zhuǎn)化成乘法，約分，最后根據(jù)同分母加法法則計算?！敬鸢浮慨攛=時，原式=.【點評】本題綜合地考查了因式分解、分式的運算及簡單的二次根式的化簡知識，考查的知識點多，但難度不大解答此類問題分子分母若是多項式，應(yīng)先分解因式，如果有公因式，應(yīng)先進行約分.考生在解題時，只要膽大心細，就會輕松地進行求解（2012哈爾濱，題號21分值 6）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x= cos300+ 【解析】本題考查分式的混合運算、特殊角三角函數(shù)值.代數(shù)式的化簡順序可以先計算括號內(nèi)的再進行除法運算，也可以先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)乘法分配律進行計算.無論采用哪種運算順序，首先都要將除式中的分母因式分解.【答案】解：原式=x+1,x=COS30+=+=2，原式= x+1=3.【點評】分式的化簡運算是中考中計算題的重點內(nèi)容之一，本題考查分式的運算，分式的混合運算：先乘方，再乘除，最后加減，如有括號，先算括號內(nèi)的。在進行分式的各種運算時：（1）對于分子、分母中的多項式能因式分解的，應(yīng)先進行因式分解。（2）分式運算的結(jié)果通常要化成最簡分式和整式.（2012貴州遵義，20, 分）化簡分式（），并從1x3中選一個你認為合適的整數(shù)x代入求值解析：先將括號內(nèi)的分式通分，再按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算答案：解：原式=，由于當x=1或x=1時，分式的分母為0，故取x的值時，不可取x=1或x=1，不妨取x=2，此時原式=點評：本題考查了分式的化簡求值，答案此題不僅要熟悉分式的除法法則，還要熟悉因式分解等內(nèi)容（2012呼和浩特，17，5分）（5分）先化簡，再求值：，其中【解析】分式的通分，因式分解。【答案】=將代入，原式=【點評】本題考查了分式的通分的方法，及因式分解，化簡后再將值代入并求值。（2012深圳市 18 ，6分）已知，求代數(shù)式的值【解析】：考查代數(shù)式的化簡與求值。主要考查分式的通分、分解因式、分式的約分及常見的分級運算【解答】：，將代入上式：【點評】：注意異分母通分，關(guān)鍵是確定其最簡公分母。本題先化簡再求值以大大減小計算量。（2012湖北黃岡，11，3）化簡的結(jié)果是 .【解析】先做括號內(nèi)的運.=【答案】【點評】考查分式加減乘除混合運算，要注意運算順序和符號變化，要細心.難度中等.( 2012年四川省巴中市,24,5)先化簡，再求值：（），其中x=.【解析】原式=由于x+10，當x+10時，原式=，x+10時原式=，而當x=時，x+10，當x=時，原式=【答案】【點評】注意分類討論，x+10 故有 x+10時化簡為,x+10時化簡為（2012江蘇省淮安市，19，10分）計算： (1)22-20120+(-6)3； (2) +(3x+1)【解析】（1）本題要分清運算順序，先乘方和實數(shù)的除法計算出來，再進行加減運算，注意(2012)0=1；（2）本題需先把分式的分子x2-1因式分解為(x+1)(x-1)，分子分母進行約分，再進行實數(shù)的加減法運算，即可【答案】（1）解：22-20120+(-6)3=4-1+(-6)3=4-1-2=1（2）解：+(3x+1)=+3x+1=x-1+3x+1=4x【點評】本題（1）考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵一般是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算（2）本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，解題時還要注意運算順序（2012珠海，12，6分）先化簡，再求值：，其中.【解析】先化簡括號內(nèi)的,再進行分式的除法.【答案】解: .當時,原式.【點評】本題考查分式的化簡求值.解題時注意化簡的順序.（2012貴州省畢節(jié)市，22，8分）先化簡，再求值：，其中解析：先算除法，再算乘法將分式因式分解后約分，然后進行通分，最后代入數(shù)值計算解答：解：原式=.點評：本題考查了分式的化簡求值，熟悉因式分解及分式的除法是解題的關(guān)鍵（2012云南省，15 ，5分）(本小題5分）化簡求值： ，其中：【解析】一看是異分母的分式相加減，得到，后項利用平方差公式得到約分之后得到結(jié)果是：，把 代入得到原式=1。【答案】解： 當時原式 【點評】本題考查考生對于異分母分式的加法，平方差公式的應(yīng)用，形式簡潔，結(jié)構(gòu)完美而又能考查多個知識點，達到檢測考生對知識的掌握情況，很有代表性的一題。難度適中。（2012四川達州，17，5分）（5分）先化簡，再求值：，其中解析：先將括號內(nèi)分式進行通分，再按照分式的乘除法則進行化簡、計算。答案：解：原式=2（+4）=2+8當a=-1時，原式=2(-1)+8=6點評：本題通過分式的混合運算、化簡與求值，考查學(xué)生對代數(shù)式的變形、化簡、求值的代數(shù)運算能力。（2012四川宜賓，17（2），5分）先化簡，再求值：其中x=2tan45【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可【答案】解：原式=-=-=當x=2tan45=2時，原式=2【點評】本題考查的是實分式混合運算的法則（2012山東東營，18，4分）先化簡，再求代數(shù)式的值,其中x是不等式組的整數(shù)解【解析】先對分式進行化簡，然后求不等式的整數(shù)解，代入化簡后的式子求值?！敬鸢浮吭?，解不等式組得，因為x是整數(shù)，所以，當時，原式=.【點評】考查了分式的運算及不等式組的解法。（2012湖南婁底，19，7分）先化簡：，再請你選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.【解析】先把括號里的項通分相減，再將分式除法轉(zhuǎn)化為分式乘法解答即可【答案】原式=x-1,令x=2，原式=1.（答案不唯一，只要x0且x1即可）【點評】此題考查了分式的化簡求值，將分子分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法是解題的關(guān)鍵，求值時字母的取值應(yīng)使分式有意義。（2012四川攀枝花，18，6分）（6分）先化簡，再求值：，其中滿足方程：【解析】分式，因式分解【答案】=(x+3)(x2)=0x1=2，x2=3當x=2時，分式無意義；當x=3時，原式=【點評】分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算12.5分式方程 （2012四川內(nèi)江，9，3分）甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是A B C D【解析】先根據(jù)“乙車每小時比甲車多行駛15千米”，用含x的式子表示乙車的速度為(x15) 千米/小時，然后根據(jù)“時間路程速度”，再用含x的式子表示甲、乙兩車的行駛時間分別為和，最后根據(jù)“甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同”列出方程即可【答案】C【點評】題意中x與15之間是相加的關(guān)系，而非x15，讀題過程中，可以將未知數(shù)代入理解（2012湖北隨州，3,3分）分式方程的解是（ ）Av=-20Bv=5Cv=-5Dv=20解析：原方程去分母，得100-5v=60+3v，移項并合并同類項得8v=40，解得v=5。經(jīng)檢驗是原方程的解。答案：B點評：本題主要考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是找到最簡公分母去分母，注意解出未知數(shù)的值后，不要忘記檢驗，這是同學(xué)們最容易出錯的地方。（2012四川成都，8，3分）分式方程 的解為（ ）A B C D解析：解分式方程的一般步驟是：去分母，將其轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解這個整式方程，最后檢驗整式方程的根是不是增根。本題中，去分母，得，解這個整式方程，得，經(jīng)檢驗是原方程的根。答案：選C。點評：本題還可以用代人法解，即將選項A、B、C、D分別代人原方程進行檢驗，使原方程有意義且成立的根是原方程的根。( 2012年浙江省寧波市,14,3)分式方程=的解是_【解析】方程兩邊都乘以2（x+4）得2（x-2）=x+4,去括號，得2x-4=x+4解得x=8【答案】x=8【點評】本題考查用去分母法解分式方程，要注意檢驗.（2012湖北咸寧，18，8分）解方程：【解析】觀察可得最簡公分母是（x2）（x2），方程兩邊乘以最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【答案】原方程化為：方程兩邊同時乘以，得化簡，得 解得 檢驗：時，不是原分式方程的解，原分式方程無解【點評】本題主要考查了分式方程的解法此題比較簡單，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，解分式方程一定要驗根（2012無錫14）.方程的解為_.【解析】分式方程的解法：去分母得，；去括號得，；移向合并同類型得，。經(jīng)檢驗是分式方程的解。【答案】【點評】本題主要考查分式方程的解法。注意易錯幾點：去分母易漏乘；去括號漏乘，當括號外是負號時易忘變號；移向忘變號；解得結(jié)果沒有代入經(jīng)驗，因為去分母時，未知數(shù)的范圍擴大。(2012重慶，19，6分)解方程：解析：這是一道分式方程題，可去分母，化為一元一次方程來解。答案：解：去分母得：2x-4=x-1 移項合并得：x=3 經(jīng)檢驗，x=3是原方程的解，所以原方程的解是x=3點評：解分式方程一定要記住檢驗所求的值是不是原方程的解，分式方程有時會出現(xiàn)增根。（2012浙江麗水3分，4題）把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以（ ）A.x B.2x C.x+4 D.x（x+4）【解析】：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是根據(jù)等式的基本性質(zhì)，在等式的兩邊同乘以各個分式分母的最簡公分母.【答】案：D【點評】：確定最簡應(yīng)從系數(shù)和字母兩個方面：系數(shù)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；所有出現(xiàn)的字母都要取，相同字母取最高次冪.（2012連云港，15，3分）今年6月1日起，國家實施了中央財政補貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空調(diào)在條列實施后，每購買一臺，客戶可獲財政補貼200元，若同樣用1萬元所購買的此款空調(diào)臺數(shù)，條例實施后比條例實施前多10%，則條例實施前此款空調(diào)的售價為 元?！窘馕觥吭O(shè)條例實施前此款空調(diào)的售價為x元,由題意得方程，解得x=2200元。【答案】2200元。【點評】注意本題中的10%是條例實施后比條例實施前10000元多買的臺數(shù)。（2012江蘇鹽城，20，8分）解方程：【解析】本題考查了分式方程的解法.掌握解分式方程的方法是關(guān)鍵.先去分母，再解此整式方程【答案】去分母得，3（x+1）=2x，去括號、移項得，3x-2 x=-3，解得x=-3，經(jīng)檢驗，x=-3是原方程的根【點評】本題主要考查了分式方程的解法，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解整式方程，得出整式方程的解，然后進行檢驗（2012四川省資陽市，16，3分）觀察分析下列方程：，；請利用它們所蘊含的規(guī)律，求關(guān)于的方程（為正整數(shù)）的根，你的答案是： 【解析】由，由，由，故由【答案】或（填正確一個答案得2分，填兩個正確答案得3分）【點評】本題為規(guī)律探索題，主要考查了考生觀察、類比、歸納的能力.特別還需將轉(zhuǎn)化為發(fā)現(xiàn)的規(guī)律形式.常見解題思路：從特殊情形入手探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律猜想結(jié)論驗證.難度較大.(2012山東德州中考,18,8,)解方程：.【解析】此題需要先去分母，將方程兩邊同乘x2-1得到一個一元二次整式方程，再解出兩根由于分母不能為0，舍去增根即可解：方程兩邊同乘x2-1整理得 解得 經(jīng)檢驗：是原方程的根. 所以原方程的根是【點評】此題考查了分式方程的解法，屬于比較簡單的題型，解答此類題不要忘記檢驗（2011山東省濰坊市，題號15，分值3）15、方程的根是 考點：解分式方程解答：去分母得： 解得 ,經(jīng)檢驗得是原分式方程的解。點評：解分式方程的步驟是去分母、解整式方程、檢驗，當大題時一定不要忘了檢驗。（2012北海,8，3分）8分式方程1的解是：（ ）A1B1C8D15【解析】解分式方程，x=15 ?！敬鸢浮緿【點評】解分式方程可得方程的解，但要注意檢驗。也可以利用分析法，即x-8=7，所以x=15 。作為考生頭腦要靈活。屬于簡單題型。（2012貴州省畢節(jié)市，9，3分）10，分式方程的解是（ ）A. B. C. D.無解解析：先去分母，求出整式方程的解再把所得整式方程的解代入公分母進行檢驗即可解答：解：去分母得，（x+1）-2（x-1）=4，解得x=-1，把x=-1代入公分母得，x2-1=1-1=0，故x=-1是原方程的增根，此方程無解故選D點評：本題考查的是解分式方程，在解答此類題目時要注意驗根 ( 2012年四川省巴中市,20,3)若關(guān)于x的方程+=2有增根,則m的值是_【解析】去分母，得2-x-m=2(2-x)，設(shè)x=2,即2-2-m=0 m=0【答案】0【點評】知道產(chǎn)生增根的原因是解決問題的關(guān)鍵，本題若有增根，只能是2，直接代入分母為零，但可去分母后再代入，得關(guān)于m的方程，進而求出m的值.（2012四川宜賓，6，3分）分式方程-=的解為（ ）A3 B-3 C無解 D3或-3【解析】觀察可得最簡公分母是（x+3）（x3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意要檢驗【答案】解：方程的兩邊同乘（x+3）（x3），得122（x+3）=x3，解得：x=3檢驗：把x=3代入（x+3）（x3）=0，即x=3不是原分式方程的解故原方程無解故選C【點評】此題考查了分式方程的求解方法此題比較簡單，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗根（2012南京市，9，2）方程-=0的解是 .解析：分式方程解法的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為整式方程，由-=0得3（x-2）-2x=0,解得x=6,檢驗得解為x=6.答案：x=6.點評：考查分式方程的解法，注意檢驗是解分式方程必不可少的環(huán)節(jié)（2012湖北武漢，17，6分）解方程：解析：首先找到最簡公分母3x(x+5),去分母轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解解：方程兩邊同時乘以3x(x+5)，去分母得，6x=x+5解得x=1檢驗：當x=1時，3x(x+5)=180，x=1是原方程的解原方程的解為x=1點評：本題考察分式方程的求解，關(guān)鍵是找到最簡公分母和去分母，解題時要記得檢驗分式方程的解，難度較低。（2012湖南衡陽市，14，3）分式方程的解為x=解析：觀察可得最簡公分母是x（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解答案：解：去分母得：2（x+1）=3x，去括號得：2x+2=3x，移項得：2x3x=2，合并同類項得：x=2，把x的系數(shù)化為1得：x=2，檢驗：把x=2代入最簡公分母x（x+1）=60，故原分式方程的解為：x=2故答案為：2點評：此題主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗根（2012哈爾濱，題號18分值 3）方程的解是 【解析】本題考查分式方程的解法. 去分母得2x+3=3(x-1),整理得x=6,經(jīng)檢驗x=6是原方程的根.【答案】x=6【點評中考中，對分式方程的考查一般有三種形式：1、直接解分式方程；2、利用分式方程解應(yīng)用題；3、已知有增根求字母系數(shù).對1、2兩種形式的考查，一定不能忘記驗根，看是不是原方程的根，符合不符合題意，對于形式3的考查，先根據(jù)最簡公分母等于0確定增根，再將增根代入原方程去掉分母的整式方程中求字母系數(shù)的值.(2012江蘇蘇州，22，5分)解分式方程：分析：兩邊同乘分式方程的最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解答，然后檢驗解答：解：去分母得：3x+x+2=4，解得：x=，經(jīng)檢驗，x=是原方程的解點評：本題考查了解分式方程，找到最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵(2012廣安中考試題第18題，6分) ；思路導(dǎo)引：分式方程的解法，通常是去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出解需要檢驗解析：，即是，去分母所以2（3x1）3x=1，所以9x2=1，解得x=,代入公分母3（3x1）=0，所以原方程無解.方法二：，即是，所以，由于（3x1）0，所以，此式無意義，當（3x1）=0，分母為0，因此仍無意義，綜上所述，因此原方程無解.點評：分式方程的解法，轉(zhuǎn)化與驗根是兩大關(guān)鍵.（2012山西，20，7分）解方程：【解析】解：方程兩邊同時乘以2（3x1），得42（3x1）=3，化簡，6x=3，解得x=檢驗：x=時，2（3x1）=2（31）0所以，x=是原方程的解【答案】x=【點評】本題主要考查了考生解分式方程的相關(guān)步驟，解決此種題型時考生常疏忽分式方程的檢驗步驟而失分.難度較小（2012江蘇泰州市，20，本題滿分8分）當x為何值時，分式的值比分式的值大3？【解析】根據(jù)題意可列：-=3，如何再解分式方程即可解決問題【答案】列方程得：-=3，解得：x=1，經(jīng)檢驗是原方程的根【點評】本題主要考查了分式方程的解法，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解整式方程，得出整式方程的解，然后進行檢驗（2012年吉林省，第6題、2分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則可列方程為【解析】首先表示出現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器和原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間的代數(shù)式，再根據(jù)這兩個量相等列出分式方程【答案】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺依題意得：故選：C【點評】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”這一個隱含條件，進而得出等式方程是解題關(guān)鍵（2012四川達州，7，3分）為保證達萬高速公路在2012年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù).已知甲隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用10天，乙隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用40天,如果甲、乙兩隊合作，可比規(guī)定時間提前14天完成任務(wù).若設(shè)規(guī)定的時間為x天，由題意列出的方程是A、 B、C、 D、解析：工程問題通常將工程總量視為1，設(shè)規(guī)定的時間為x天，則甲、乙單獨完成分別需要（x+10）、（x+40）天，兩隊平均每天完成的工作量為、；甲、乙合作則只需要（x-14）天，兩隊合作平均每天完成的工作量為，用工作量相等可列出方程。答案：B點評：本題借助實際問題，考查學(xué)生對現(xiàn)實問題進行分析、概括和建立方程模型的能力，不僅考查學(xué)生列代數(shù)式基本技巧，重在考查學(xué)生對已知的數(shù)量關(guān)系進行分析的能力。（2012山東泰安，27，10分）一項工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，共需付工費102000元；如果甲、乙兩公司單獨完成此項公程，乙公司所用時間甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元。（1）甲、乙公司單獨完成此項工程，各需多少天？（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司施工費較少？【解析】（1）設(shè)甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙工程公司單獨完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可（2）分別求得兩個公司施工所需費用后比較即可得到結(jié)論【答案】（1）設(shè)甲公司單獨完成此工程x天，則乙公司單獨完成此項工程1.5x天，根據(jù)題意，得，解之得，x=20,經(jīng)檢驗知x=20是方程的解且符合題意，1.5x=30,故甲乙兩公司單獨完成此工程各需要20天，30天.（2）設(shè)甲公司每天的施工費y元，則乙公司每天的施工費（y-1500）元，根據(jù)題意，得12（y+y-1500）=102000, 解之得，y=5000.甲公司單獨完成此工程所需施工費：205000=100000（元） ，乙公司單獨完成此工程所需施工費：30（5000-1500）=105000 （元），故甲公司的施工費較少?！军c評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出等量關(guān)系并利用等量關(guān)系求解（2012貴州貴陽，17，8分）為了全面提升中小學(xué)教師的綜合素質(zhì)，貴陽市將對教師的專業(yè)知識每三年進行一次考核.某校決定為全校數(shù)學(xué)教師每人購買一本義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)（以下簡稱標準），同時每人配套購買一本數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)解讀（以下簡稱解讀）.其中解讀的單價比標準的單價多25元.若學(xué)校購買標準用了378元，購買解讀用了1053元，請問