西安交通大學(xué)蘇州附屬中學(xué)第二學(xué)期周練六試卷.doc

西安交通大學(xué)蘇州附屬中學(xué)第二學(xué)期周練六高三數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)I（正題） 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1、集合，則_ 2、某商場(chǎng)在慶元宵促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)元宵節(jié)9時(shí)至14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為_(kāi)萬(wàn)元.3、設(shè)，則“”是“”的 _條件 開(kāi)始結(jié)束輸出是否4、把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，方程組只有一組解的概率是_（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示） 5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_(kāi)6、把函數(shù)ysin(x)(0，|)的圖象向左平移個(gè)單位，所得曲線的一部分如圖所示，則的值為 .7、 在ABC中，若AB=1，AC=，則= 第6題圖8、若 R，且則的最小值等于 9、如圖，在長(zhǎng)方體中，則三棱錐的體積為 10、已知復(fù)數(shù)()的模為,則的最大值是 . 11、已知數(shù)列滿足，則_12、定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則 13、觀察下列算式：， 若某數(shù)按上述規(guī)律展開(kāi)后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個(gè)數(shù)，則_14、橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共90分15、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面， 于。（1）證明：平面平面；（2）設(shè)為線段上一點(diǎn)，若，求證：平面 16、（本小題滿分14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知函數(shù)滿足：對(duì)于任意恒成立 （1）求角A的大??； （2）若，求BC邊上的中線AM長(zhǎng)的取值范圍17、（本小題滿分14分）因客流量臨時(shí)增大，某鞋店擬用一個(gè)高為50 cm(即EF50 cm)的平面鏡自制一個(gè)豎直擺放的簡(jiǎn)易鞋鏡根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般顧客AB的眼睛B到地面的距離x(cm)在區(qū)間140，180內(nèi)設(shè)支架FG高為h(0h90) cm，AG100 cm，顧客可視的鏡像范圍為CD(如圖所示)，記CD的長(zhǎng)度為y(yGDGC)(1) 當(dāng)h40 cm時(shí)，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和y的最大值；(2) 當(dāng)顧客的鞋A在鏡中的像A1滿足不等關(guān)系GCGA1GD(不計(jì)鞋長(zhǎng))時(shí)，稱(chēng)顧客可在鏡中看到自己的鞋若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求h的取值范圍18、（本小題滿分16分） 已知點(diǎn)， （1）求P的軌跡C的方程； （2)是否存在過(guò)點(diǎn)l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，并且曲線C存在點(diǎn)Q，使四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。19、（本小題滿分16分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x2+|2x-a|，xR（1）若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值； （2）設(shè)，求函數(shù)f(x)的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值20、（本小題滿分16分）定義數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)，總有成立，那么我們稱(chēng)數(shù)列為“擺動(dòng)數(shù)列”（1）設(shè)，（），判斷數(shù)列、是否為“擺動(dòng)數(shù)列”， 并說(shuō)明理由；（2）已知“擺動(dòng)數(shù)列”滿足，求常數(shù)的值；（3）設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是“擺動(dòng)數(shù)列”，并求出常數(shù)的取值范圍. 1、 2、 3、必要而不充分條件；4、5、 6、7、 8、3 9、3 10、 11、2 12、13、 14、 15、 【分析】由提示語(yǔ)“”得到，求得A；再根據(jù)余弦定理表示出中線長(zhǎng)（課本例題），由和聯(lián)想基本不等式，得到AM的取值范圍.【解答】 （1）由題意，對(duì)于任意恒成立，的最大值為， 當(dāng)取得最大值時(shí)，即，又A是三角形的內(nèi)角，即， （2）AM是BC邊上的中線，在ABM中， 在ACM中， 又，得 由余弦定理，即16、【分析】（1）證明面面垂直找線面垂直；（2）在平面內(nèi)找到與平行【解答】（1）因?yàn)槠矫妫矫?，又，是平面?nèi)的兩條相交直線，平面， 而平面，所以平面平面 （2） ，和為平面內(nèi)兩相交直線，平面， 連接，平面， 平面，平面，又共面， 又平面，平面，平面 17、【分析】根據(jù)題中兩個(gè)變?cè)g的位置關(guān)系，需要通過(guò)平幾知識(shí)建立它們之間的函數(shù)關(guān)系.再根據(jù)函數(shù)的類(lèi)型，采用導(dǎo)數(shù)的方法求最值.【解答】(1) 因?yàn)镕G40，AG100，所以由，即，解得GC，同理，由，解得GD，(2分)所以yGDGC1 0005 000，x140，180因?yàn)閥5 0000，所以y在140，180上單調(diào)遞減，故當(dāng)x140 cm時(shí)，y取得最大值為140 cm.(8分)(2) 由，得GC；由，得GD，所以由題意知GC A1G = AGGD，即100對(duì)x140，180恒成立(12分)從而解得故h的取值范圍是40，70)(14分)【反思】在（1）中若化成，不能使用基本不等式求最值，因?yàn)榈忍?hào)成立的條件x=60不在區(qū)間140，180內(nèi)。可利用在區(qū)間140，180上單調(diào)遞增，而且，從而y在區(qū)間140，180上單調(diào)遞減得到解決. 本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。18、解：（1） P的軌跡是以MN為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓 所以的軌跡的方程為4分（2）設(shè)，由題意知的斜率一定不為0，故不妨設(shè)，代入橢圓方程整理得，顯然 則，8分假設(shè)存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，其充要條件為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為。由點(diǎn)在橢圓上，即整理得10分又在橢圓上，即故將代入由解得即直線的方程是：，即13分19、【解答】（1）由得，化簡(jiǎn)得。（2） ，因?yàn)?，所以?則在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。所以的最小值為。（3） ，。 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，。20、解：（1）假設(shè)數(shù)列是“擺動(dòng)數(shù)列”，即存在常數(shù)，總有對(duì)任意成立，不妨取時(shí)則，取時(shí)則，顯然常數(shù)不存在，所以數(shù)列不是“擺動(dòng)數(shù)列”； 2分由，于是對(duì)任意成立，其中.所以數(shù)列是“擺動(dòng)數(shù)列”. 4分（2）由數(shù)列為“擺動(dòng)數(shù)列”， ， 即存在常數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)，總有成立；即有成立.則，6分所以.7分同理.8分所以，解得即.9分同理，解得；即. 綜上.11分（3）證