2.2.1向量的加法.doc

向量的加法教學(xué)設(shè)計(jì) 江蘇睢寧高級(jí)中學(xué)南校 孫永一教材分析：本節(jié)內(nèi)容位于高中數(shù)學(xué)教材必修4第二章平面向量的第二節(jié)第一課。向量的加法是我們?cè)趯W(xué)習(xí)完向量的基本概念后首先要掌握的一種運(yùn)算，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)既能夠加深對(duì)向量概念的深層次理解，也能為以后學(xué)習(xí)向量減法，實(shí)乘向量及平面向量基本定理等知識(shí)奠定基礎(chǔ)，因此，本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的重要作用。由于之前物理里面也學(xué)習(xí)過力、速度等矢量的分解，因此學(xué)生對(duì)向量的加法具有一定的基礎(chǔ)，在向量的加法學(xué)習(xí)過程，學(xué)生能夠與物理中學(xué)習(xí)過的內(nèi)容聯(lián)系起來，對(duì)于新課學(xué)習(xí)很有幫助。向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是一個(gè)本節(jié)課最重要的內(nèi)容，講授時(shí)應(yīng)一次到位。不僅要講述清楚、表述規(guī)范，還有通過問題的解決加以強(qiáng)調(diào)，并要求學(xué)生親自實(shí)踐以加深理解。向量加法的運(yùn)算律也是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。其結(jié)論不應(yīng)簡(jiǎn)單的給出，而應(yīng)該讓學(xué)生按照加法法則作圖檢驗(yàn)。二教學(xué)目標(biāo)： （一）知識(shí)和能力：1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握向量加法的概念，能熟練運(yùn)用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則作出兩個(gè)或多個(gè)向量的和。掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并能在解決具體問題中熟練的運(yùn)用這些知識(shí)。（二）情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 學(xué)生經(jīng)歷類比物理中求合力的平行四邊形法則及30屆青少年科技創(chuàng)新大賽機(jī)器人的行走位移到向量加法問題的提出的過程，能感受到數(shù)學(xué)問題來自于客觀現(xiàn)實(shí)，感受到學(xué)好數(shù)學(xué)有利于解決實(shí)際問題。學(xué)生經(jīng)歷用三角形法則與平行四邊形法則進(jìn)行向量求和的作圖過程，不僅深刻理解了物理中的力、速度的合成分解的作圖方法，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的實(shí)用性，還感受到了數(shù)學(xué)和物理的合作，從而感悟出一種合作精神，遷移到同學(xué)們的學(xué)習(xí)和生活中，便能體會(huì)出團(tuán)結(jié)協(xié)作尤為重要。三學(xué)情分析與教法設(shè)計(jì)： （一）學(xué)情分析1知識(shí)方面本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了向量的概念，對(duì)向量的方向性有了一定的認(rèn)識(shí)。更重要的是學(xué)生在物理中的學(xué)習(xí)過一些矢量的正交分解（如力的正交分解）概念，這為學(xué)習(xí)向量的加法作了最好的鋪墊。2能力方面理解力上，學(xué)生能夠從生活中的一些實(shí)際例子對(duì)向量加法有一定的感性認(rèn)識(shí)，在直觀上能體會(huì)向量的加法與數(shù)量的加法之間有明顯的不同，能分辨出二者具有很大差異性，但是這種差異在學(xué)習(xí)本課之前是學(xué)生難以表述清楚，如果學(xué)生能夠?qū)⑽锢碇袑W(xué)習(xí)過一些矢量的合成分解和這節(jié)課的內(nèi)容聯(lián)系起來，就完全能夠做到實(shí)現(xiàn)物理中的矢量和數(shù)學(xué)中的向量之間的正遷移。（二）教法設(shè)計(jì)本節(jié)課運(yùn)用學(xué)講模式教學(xué)法，通過不斷設(shè)問的形式引導(dǎo)學(xué)生思考，堅(jiān)持以具有啟發(fā)性的問題貫穿整節(jié)課的始終，以問題的形式引入新課；以問題的形式實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的自然過渡；以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生類比，發(fā)現(xiàn)差異。并在新課講解中堅(jiān)持教學(xué)方法的多樣性，通過教師提問、活動(dòng)演示與學(xué)生閱讀、討論、歸納等方法來完成教學(xué)，使學(xué)生在輕松愉快中獲得新知。在本課教學(xué)中特別注意了以下三點(diǎn)：一、聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行教學(xué)。二、小組討論與合作交流。三、讓學(xué)生在活動(dòng)中探究。四教學(xué)程序流程圖：環(huán)節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)說明自主先 學(xué)知識(shí)奠基1、既有又有的量叫做向量.如何表示？2、長度為零的向量叫3、方向相同或相反的非零向量叫,也叫4、且的向量叫相等向量。5、向量a的大小稱為向量的，記為課前回顧上一節(jié)課內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。引入以物理中合力求法和機(jī)器人行走的位移引入課題：多媒體動(dòng)畫展示，動(dòng)畫中展示合力的求法及機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的位移，學(xué)生對(duì)這個(gè)問題僅憑生活經(jīng)驗(yàn)和直觀的看法，卻無法說出其理論依據(jù)。小組討論交流展示問題思考教師根據(jù)引例題材，提出三個(gè)問題：1、橡皮條在F1和F2作用下從E運(yùn)動(dòng)到O，和在F作用下從E運(yùn)動(dòng)到O，問力F1,F2與F的關(guān)系？2、機(jī)器人從A到B再到C和從A直接到C，兩種走法的路程相同嗎？位移呢？3、向量加法與數(shù)量加法是否相同，向量加法還需要注意什么？教師所提的三個(gè)問題是以導(dǎo)入中的情景為載體，學(xué)生利用物理中學(xué)習(xí)的知識(shí)可以得到答案，教師提出這兩個(gè)問題是為了讓學(xué)生有意識(shí)的將物理中力、位移的合成與即將學(xué)習(xí)的知識(shí)形成類比，有利于學(xué)生新知的學(xué)習(xí)。自主閱讀課本歸納定義1、 通過自由閱讀課本歸納出向量加法的定義；2、并強(qiáng)化向量和得到的仍然是向量。通過類比物理中的合力及位移結(jié)合課本歸納出向量的定義，并理解向量與數(shù)量的區(qū)別。自主探究平行四邊形、三角形法則學(xué)生根據(jù)第一問的求F1，F(xiàn)2合力圖形與機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的位移關(guān)系，對(duì)平行四邊形法則和三角形法則有了直觀的認(rèn)識(shí)，教師布置學(xué)生通過課前自制的向量模型的展示結(jié)合小組討論。探究兩個(gè)問題：1、 試總結(jié)平行四邊形法則的作圖步驟？2、 試總結(jié)三角形形法則的作圖步驟？學(xué)生通過自制向量模型展示出向量加法的平行四邊形法則、三角形法則的作圖步驟。在學(xué)生敘述了三角形法則的作圖步驟后，教師引導(dǎo)學(xué)生用較精煉的文字概括三角形法則口訣為“首尾相連，起點(diǎn)指向終點(diǎn)?！币詭椭鷮W(xué)生記憶和理解。探究三角形法則如下圖：三角形法則中，是否具有普遍性？可以將固定，將向量的終點(diǎn)在圓B上運(yùn)動(dòng)，起點(diǎn)指終點(diǎn)。ABC從特殊到一般歸納出知識(shí)必須加以一般適應(yīng)性證明，才能放心使用。通過動(dòng)畫演示，是學(xué)生直觀感受三角形法則的適用性。進(jìn)一步加深對(duì)向量加法三角形法則的理解及鞏固。法則的歸納待學(xué)生思考對(duì)平行四邊形法則與三角形法則有了直觀認(rèn)識(shí)之后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出平行四邊形法則和三角形法則使用條件，并引導(dǎo)學(xué)生歸納：“共起點(diǎn)”用平行四邊形法則，“首尾相連”用三角形法則。方便記憶。并通過“牛刀小試”習(xí)題組加強(qiáng)理解。學(xué)生根據(jù)提示以前面的求和法則自行歸納，教師只需引導(dǎo)和修正，在此處一般只需教師點(diǎn)撥，無需做太多的講解。探究向量加法運(yùn)算律動(dòng)畫演示向量加法交換律的作圖檢驗(yàn)，然后由學(xué)生仿照作圖去檢驗(yàn)運(yùn)算結(jié)合律，再以小組討論的形式去比較向量加法與數(shù)量加法的相同和異同。在學(xué)習(xí)完運(yùn)算律后再次以“牛刀小試”練習(xí)題組的形式檢驗(yàn)對(duì)兩個(gè)運(yùn)算律的理解及熟練程度。牛刀小試1：你能直接口答下列問題嗎？1、2、3.、培養(yǎng)學(xué)生良好的作圖習(xí)慣，數(shù)形結(jié)合的思想。 再次訓(xùn)練學(xué)生類比思想，并在過程中要求學(xué)生討論得出，鼓勵(lì)在學(xué)生中開展“兵教兵”，互助互學(xué)，在合作中共同提高，這也體現(xiàn)教改的思想。牛刀小 試1、 如圖已知O是正六邊形A1A2A3A4A5A6的中心，作出下列向量： 練習(xí)目的1：熟悉平行四邊形法則的作圖步驟，并在成圖后提出問題由學(xué)生去發(fā)現(xiàn)兩個(gè)法則之間的聯(lián)系。練習(xí)目的2：以分組活動(dòng)的形式，開發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力，并通過活動(dòng)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)共線向量無法利用平行四邊形法則作圖求和，從而發(fā)現(xiàn)兩個(gè)作圖法則的區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)類比，體會(huì)兩個(gè)法則的優(yōu)劣。向量加法的實(shí)際應(yīng)用例題：小船過河時(shí)，小船沿垂直河岸的方向行駛，速度為h,河水流動(dòng)的速度為，求小船過河的實(shí)際速度？變式. 在長江南岸某渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h. 渡船要垂直地渡過長江，其航向應(yīng)如何確定？ 注意：本題即要求兩速度的合速度（即向量求和），因此要提醒學(xué)生答題時(shí)要注意同時(shí)回答向量的大小和方向兩個(gè)要素。例題講解選擇向量求和的實(shí)際應(yīng)用題，使學(xué)生體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)目的是為了解決實(shí)際問題”。通過一題多變的方式加強(qiáng)學(xué)習(xí)過程中舉一反三的能力。質(zhì)疑拓展拓展1、若平面內(nèi)有n個(gè)首尾相接的向量，構(gòu)成一個(gè)封閉圖形（如圖），那么這n個(gè)向量的和為_即拓展2、P,Q為平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)，那么你能寫出多少個(gè)如下的等式1、多邊形法則：多個(gè)向量加法運(yùn)算可按照首尾相接，起點(diǎn)指終點(diǎn)2、 通過拓展2進(jìn)一步加深對(duì)三角形法則的理解。3、 實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的升華。當(dāng)堂檢測(cè)2、通過兩小題鞏固向量加法的平行四邊形法則和三角形法則小結(jié)學(xué)生小結(jié)：以小組為單位將本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)用框圖的形式進(jìn)行總結(jié)。1、 有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；2、 便于形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生理解與記憶。作業(yè)讀書部分：閱讀教材相關(guān)章節(jié) 書面作業(yè)：教材習(xí)題2.1【感受.理解】（必做）教材習(xí)題2.1【思考.運(yùn)用】（選做）實(shí)踐調(diào)查：試著用向量的觀點(diǎn)解釋生活中的一些問題分層次教學(xué)，分層次要求。讓每位學(xué)生都能得到提高。五教學(xué)反思：高中數(shù)學(xué)新教材很有特色，最突出的地方是注意到了學(xué)生的參與和力圖與實(shí)際問題掛鉤。因此，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)就顯得非常重要了。鑒于此，我采用了如下的設(shè)計(jì)：一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)出向量的加法。通過物理中力的合力與位移引出向量，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，了解生活中一些與向量加法有關(guān)的實(shí)例，引發(fā)學(xué)生與物理中的力、位移的合成聯(lián)系起來，寓知識(shí)于實(shí)際生活之中，向量加法的出現(xiàn)自然而有趣。同時(shí)，學(xué)生明白了向量運(yùn)算來自于客觀現(xiàn)實(shí)，并在物理學(xué)中大有用途。二、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)比較，聯(lián)系。在向量的加法學(xué)習(xí)過程中，不斷的將向量加法與數(shù)量加法兩個(gè)概念相比較，將三角形法則與平行四邊形法則相比較，使學(xué)生在比較中體會(huì)他們的相同