上海市黃浦區(qū)2013屆高三第一學(xué)期期終考試數(shù)學(xué)試卷(文科).doc

金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) （解析版）上海市黃浦區(qū)2013屆高三第一學(xué)期期終考試 數(shù)學(xué)試卷(文科) 2013年1月17日考生注意：1每位考生應(yīng)同時(shí)收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進(jìn)行，寫在試卷上的解答一律無效；2答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號等相關(guān)信息在答題卷上填寫清楚；3本試卷共23道試題，滿分150分；考試時(shí)間120分鐘一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分1函數(shù)的最小正周期為【答案】【 解析】因?yàn)椋院瘮?shù)的最小正周期為。2已知集合，則 【答案】【 解析】因?yàn)?，所以?若(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 【答案】2【 解析】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得。4若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則 【答案】【 解析】因?yàn)?，所?，所以。5若雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)P(1, 2)，則b的值為_【答案】4【 解析】雙曲線的漸近線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)P(1, 2)在第一象限，所以點(diǎn)P(1, 2)在漸近線上，所以有，所以。6已知，則的值為 【答案】【 解析】因?yàn)樗浴?已知直線：和：，則的充要條件是= 【答案】3【 解析】因?yàn)榈男苯厥椒匠虨?，斜率存在為，所以直線的斜率也存在所以，即，所以要使，則有，解得或且，所以。8的展開式中的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）【答案】36【 解析】展開式的通項(xiàng)為，由，得，所以，所以的系數(shù)是36.9執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的S = 【答案】81【 解析】由程序框圖可知該程序是計(jì)算.當(dāng)時(shí)，由得，所以所求的。10盒中裝有形狀、大小完全相同的7個(gè)球，其中紅色球4個(gè)，黃色球3個(gè)若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于【答案】【 解析】從7個(gè)球中取2個(gè)有種，顏色不同的有，所以取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于。11已知，且函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【 解析】由得，設(shè)。做出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，所以要使有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。12已知函數(shù)(且)滿足，若是的反函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是 【答案】【 解析】因?yàn)椋?，解得。因?yàn)槭堑姆春瘮?shù)，所以，。所以由得，即，解得，即不等式的解集是。13已知拋物線上一點(diǎn)(m0)到其焦點(diǎn)F的距離為5，該拋物線的頂點(diǎn)在直線MF上的射影為點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為【答案】【 解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為。因?yàn)椋越獾?。所以拋物線方程為，即，所以。即，則直線MF的方程為，斜率為。因?yàn)?所以的斜率為，即直線的方程為，即所以由解得，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為。14已知命題“若，則集合”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【 解析】題意即不等式在時(shí)有解. 令，則，又令，則的圖像是直線，不等式 有解的充要條件是，或，或，或-7m0，或-1m0-7m0.二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15在四邊形ABCD中，且0，則四邊形ABCD是 （ ）A菱形 B矩形 C直角梯形 D等腰梯形【答案】A【 解析】由可知四邊形ABCD為平行四邊形，又0，所以，即對角線垂直，所以四邊形ABCD是菱形，選A.16已知且C，則（i為虛數(shù)單位）的最小值是 （ ）A B CD 【答案】D【 解析】因?yàn)?，所以的軌跡為圓。又的幾何意義為圓上點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值。圓心到點(diǎn)的距離為,所以的最小值是，選D.17若矩陣滿足下列條件：每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為；四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為 （ ）A24 B48 C144 D288【答案】C【 解析】因?yàn)橹挥袃闪械纳舷聝蓴?shù)相同，取這兩列，有種，從1、2、3、4中取2個(gè)數(shù)排這兩列，有種，排另兩列，有種，共有=144種；.選C.18若是R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：是偶函數(shù)；對任意的都有；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞增其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 （ ）A1 B2 C3 D4【答案】B【 解析】取f(x)=x3，x=-1，則f(-x)+|f(x)|=f(1)+|f(-1)|=20，故錯(cuò)，又f(-x)=-x3在(-,0上單調(diào)減，故錯(cuò). 對于，設(shè)xR，則|f(-x)|=|-f(x)|=| f(x)| y=|f(x)|是偶函數(shù)，所以對；對于，設(shè)x1-x20，f(x)在0,+)上單調(diào)遞增，f(-x1) f(-x2)f(0)=0 f 2(-x1) f 2 (-x2) f 2(x1) f 2 (x2)，f(x1) f(-x1)=- f 2(x1)- f 2(x2)= f(x2) f(-x2) y=f(x)f(-x)在(-,0上單調(diào)遞增，故對.所以選B.三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷相應(yīng)的編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖所示，在棱長為2的正方體中，,分別為線段,的中點(diǎn)（1）求三棱錐的體積； （2）求異面直線與所成的角20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分在ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c，且A, B, C成等差數(shù)列（1）若，且，求的值；（2）若，求的取值范圍21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分如圖所示，是一個(gè)矩形花壇，其中AB= 6米，AD = 4米現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對角線過C點(diǎn)， 且矩形的面積小于150平方米 （1）設(shè)長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)?shù)拈L度是多少時(shí)，矩形的面積最小?并求最小面積 22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分給定橢圓：，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程； （2）過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，求的方程；（3）若點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓上的兩相異點(diǎn)，且軸，求的取值范圍23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分對于函數(shù)與常數(shù)，若恒成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“P數(shù)對”設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且?）若是的一個(gè)“P數(shù)對”，求；（2）若是的一個(gè)“P數(shù)對”，且當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值與最小值；（3）若是增函數(shù)，且是的一個(gè)“P數(shù)對”，試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說明理由與；與 參考答案一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14小題，考生應(yīng)在答題卷相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分1； 2； 32； 4； 54 6； 73； 836；981； 10； 11 12； 13；14二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15A 16D 17C 18B三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷相應(yīng)的編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分解：（1）在正方體中，是的中點(diǎn)， 3分又平面，即平面，故，所以三棱錐的體積為6分（2）連，由、分別為線段、的中點(diǎn)，可得，故即為異面直線與所成的角 8分平面，平面，在中， 所以異面直線EF與所成的角為 12分20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分解：（1）A、B、C成等差數(shù)列，又， 2分 由得， 4分又由余弦定理得， 6分由、得， 8分（2） 11分由（1）得， 由且，可得故，所以，即的取值范圍為 14分21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分解：（1）由NDCNAM，可得，即，3分故， 5分由且，可得，解得，故所求函數(shù)的解析式為，定義域?yàn)?8分（2）令，則由，可得，故 10分， 12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)又，故當(dāng)時(shí)，取最小值96故當(dāng)?shù)拈L為時(shí)，矩形的面積最小，最小面積為（平方米）14分22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分解：（1）由題意知，且，可得，故橢圓C的方程為，其“準(zhǔn)圓”方程為 4分（2）由題意可得點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線過且與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線的方程可設(shè)為，將其代入橢圓方程可得 6分，即，由，解得， 8分所以直線的方程為，的方程為，或直線的方程為，的方程為 10分（3）由題意，可設(shè)，則有，又A點(diǎn)坐標(biāo)為，故， 12分故, 14分又，故， 所以的取值范圍是 16分23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分解：（1）由題意知恒成立，令，可得，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，故，又，故 3分（2）當(dāng)時(shí)，令，可得