反比例函數(shù)習(xí)題.doc

1. 設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點(diǎn)，當(dāng)時，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（ ）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)的位置.點(diǎn)評：由反比例函數(shù)y隨x增大而增大，可知k0，而一次函數(shù)在k0，b0時，經(jīng)過二三四象限，從而可得答案.2. 如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過OB邊的中點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（A）( 1， ). （B）(， 1 ). （C）( 2 ，). （D）( ，2 ).答案：C解析：設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，等邊三角形OAB中，可求出B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，C點(diǎn)坐標(biāo)為（），代入得：a2，故B點(diǎn)坐標(biāo)為( 2 ，)3. 如圖，直線y=x+a2與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)線段AB的長度取最小值時，a的值為（ ） A0B1C2D5【答案】 C.【考點(diǎn)解剖】 本題以反比例函數(shù)與一次函數(shù)為背景考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法，以及考生的直覺判斷能力【解題思路】 反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，只有當(dāng)A、B、O三點(diǎn)共線時，才會有線段AB的長度最小，（當(dāng)直線AB的表達(dá)式中的比例系數(shù)不為1時，也有同樣的結(jié)論）.【解答過程】 把原點(diǎn)（0，0）代入中，得.選C.4. 如圖，函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（1,2）和點(diǎn)B，當(dāng)時，自變量x的取值范圍是（ ）A. x1 B. 1x0 C. 1x0 或x1 D. x1或0x1答案：C解析：將點(diǎn)A（1,2）代入，可得：，聯(lián)立方程組，可得另一交點(diǎn)B（1，2），觀察圖象可知，當(dāng)時，自變量x的取值范圍是1x0 或x15. 如圖，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A1B2C3D4考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義專題：數(shù)形結(jié)合分析：本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分別找出OCE、OAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值解答：解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則SOCE=，SOAD=，過點(diǎn)M作MGy軸于點(diǎn)G，作MNx軸于點(diǎn)N，則SONMG=|k|，又M為矩形ABCO對角線的交點(diǎn)，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，則+9=4k，解得：k=3故選C6. ）若點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行判斷解答：解：反比例函數(shù)的解析式中的k0，該函數(shù)的圖象是雙曲線，且圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）都位于第四象限又12，y1y2故選C7. 函數(shù)（a0）與y=a（x1）（a0）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）ABCD8. 如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4）頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為（）A12B20C24D32考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：過C點(diǎn)作CDx軸，垂足為D，根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)求出OD、CD、BC的值，進(jìn)而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值解答：解：過C點(diǎn)作CDx軸，垂足為D，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），OD=3，CD=4，OC=5，OC=BC=5，點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，4），反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，k=32，故選D9. 已知點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy2y1y3Dy3y2y1考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征3718684專題：探究型分析：分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)y=求出y1、y2、，y3的值，再比較出其大小即可解答：解：點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，y1=6；y2=3；y3=2，632，y1y2y3故選D10. 若關(guān)于t的不等式組，恰有三個整數(shù)解，則關(guān)于x的一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)的個數(shù)位_.答案：2解析：不等式組的解為,恰有3個整數(shù)解-2a-1聯(lián)立和= 當(dāng)-2a-1時=該方程有兩個解，即兩圖像公共點(diǎn)個數(shù)為211. 如圖，函數(shù)y=x與函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D則四邊形ACBD的面積為（）A2B4C6D8考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，得出SAOC=SODB=2，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四邊形ACBD的面積解答：解：過函數(shù)的圖象上A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，SAOC=SODB=|k|=2，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=2，四邊形ABCD的面積為：SAOC+SODA+SODB+SOBC=42=8故選D12. 若反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)（2，1），則一次函數(shù)y=kxk的圖象過（）A第一、二、四象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、二、三象限考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征3718684分析：首先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得k的值，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定一次函數(shù)y=kxk的圖象所過象限解答：解：反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)（2，1），k=21=2，一次函數(shù)y=kxk變?yōu)閥=2x+2，圖象必過一、二、四象限，故選：A13. ）反比例函數(shù)y的圖象如圖3所示，以下結(jié)論： 常數(shù)m 1； 在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大； 若A（1，h），B（2，k）在圖象上，則hk； 若P（x，y）在圖象上，則P（x，y）也在圖象上. 其中正確的是 A B C D答案：C解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象在一、三象限，故有m0，錯誤；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故錯；對于，將A、B坐標(biāo)代入，得：hm，k，因?yàn)閙0，所以，hk，正確；函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故正確，選C。14. 下列圖形中，陰影部分面積最大的是（）ABCD考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可解答：解：A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=3，B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：3，C、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及梯形面積求法可得出：陰影部分面積為：（1+3）=2，D、根據(jù)M，N點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：26=6，陰影部分面積最大的是6故選：D15. 如圖，直線y=與雙曲線y=（k0，x0）交于點(diǎn)A，將直線y=向上平移4個單位長度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y=（k0，x0）交于點(diǎn)B，若OA=3BC，則k的值為（）A3B6CD考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題3718684專題：探究型分析：先根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)求出平移后函數(shù)的解析式，再分別過點(diǎn)A、B作ADx軸，BEx軸，CFBE于點(diǎn)F，再設(shè)A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy為定值求出x解答：解：將直線y=向上平移4個單位長度后，與y軸交于點(diǎn)C，平移后直線的解析式為y=x+4，分別過點(diǎn)A、B作ADx軸，BEx軸，CFBE于點(diǎn)F，設(shè)A（3x，x），OA=3BC，BCOA，CFx軸，CF=OD，點(diǎn)B在直線y=x+4上，B（x，x+4），點(diǎn)A、B在雙曲線y=上，3xx=x（x+4），解得x=1，k=311=故選D16. 設(shè)有反比例函數(shù)y=，（x1，y1），（x2，y2）為其圖象上兩點(diǎn)，若x10x2，y1y2，則k的取值范圍k217. 如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為6考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì)3718684專題：探究型分析：先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值解答：解：菱形的兩條對角線的長分別是6和4，A（3，2），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，2=，解得k=6故答案為：618. 如圖，在函數(shù)的圖象上有點(diǎn)P1、P2、P3、Pn、Pn+1，點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，且后面每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2，過點(diǎn)P1、P2、P3、Pn、Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1、S2、S3、Sn，則S1=4，Sn=（用含n的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義3718684專題：規(guī)律型分析：求出P1、P2、P3、P4的縱坐標(biāo)，從而可計算出S1、S2、S3、S4的高，進(jìn)而求出S1、S2、S3、S4，從而得出Sn的值解答：解：當(dāng)x=2時，P1的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)x=4時，P2的縱坐標(biāo)為2，當(dāng)x=6時，P3的縱坐標(biāo)為，當(dāng)x=8時，P4的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)x=10時，P5的縱坐標(biāo)為：，則S1=2（42）=4=2；S2=2（2）=2=2；S3=2（1）=2=2；Sn=2=；故答案為：4，19. 在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A是x軸上的點(diǎn)，將射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與雙曲線y=上的點(diǎn)B重合，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2或2考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征3718684分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：如圖所示：點(diǎn)A與雙曲線y=上的點(diǎn)B重合，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是，OB=2，A點(diǎn)可能在x軸的正半軸也可能在負(fù)半軸，A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），（2，0）故答案為：2或220. 如圖，矩形ABCD在第一象限，AB在x軸正半軸上，AB=3，BC=1，直線y=x-1經(jīng)過點(diǎn)C交x軸于點(diǎn)E，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值為_.【答案】1【解析】顯然C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，將y=1代入，直線方程y=x-1，得x=4，即OB=4，又AB=3，所以，OA=1，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，代入雙曲線方程，可得k=1。21. 如圖，已知直線y=x與雙曲線y=（k0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），C為雙曲線y=（k0）上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若AOC的面積為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題3718684分析：把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后過點(diǎn)A作AEx軸于E，過點(diǎn)C作CFx軸于F，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，），然后根據(jù)SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE列出方程求解即可得到a的值，從而得解解答：解：點(diǎn)B（4，2）在雙曲線y=上，=2，k=8，根據(jù)中心對稱性，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，A（4，2），如圖，過點(diǎn)A作AEx軸于E，過點(diǎn)C作CFx軸于F，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，），則SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE，=8+（2+）（4a）8，=4+4，=，AOC的面積為6，=6，整理得，a2+6a16=0，解得a1=2，a2=8（舍去），=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）故答案為：（2，4）22. 如果一個正比例函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象交，那么值為 .考點(diǎn)：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)的對稱性的考查。解析：因?yàn)锳，B在反比例函數(shù)上，所以，我們知道正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，因此中有，所以23. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，連接OA、OB，若OAOB，OB=OA，則k=考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題3718684分析：過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，），判斷出OBFAOE，利用對應(yīng)邊成比例可求出k的值解答：解：過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，），AOE+BOF=90，OBF+BOF=90，AOE=OBF，又BFO=OEA=90，OBFAOE，=，即=，則=b，a=，可得：2k=1，解得：k=故答案為：24. 如圖，點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)P2（x2，y2），點(diǎn)Pn（xn，yn）在函數(shù)（x0）的圖象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1、A1A2、A2A3，An1An都在x軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)），則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是（+，）；點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是（+，）（用含n的式子表示）考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：過點(diǎn)P1作P1Ex軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P2作P2Fx軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P3作P3Gx軸于點(diǎn)G，根據(jù)P1OA1，P2A1A2，P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律得出點(diǎn)Pn的坐標(biāo)解答：解：過點(diǎn)P1作P1Ex軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P2作P2Fx軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P3作P3Gx軸于點(diǎn)G，P1OA1是等腰直角三角形，P1E=OE=A1E=OA1，設(shè)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（a，a），（a0），將點(diǎn)P1（a，a）代入y=，可得a=1，故點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，1），則OA1=2a，設(shè)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（b+2，b），將點(diǎn)P1（b+2，b）代入y=，可得b=1，故點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（+1，1），則A1F=A2F=22，OA2=OA1+A1A2=2，設(shè)點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（c+2，c），將點(diǎn)P1（c+2，c）代入y=，可得c=，故故點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（+，），綜上可得：P1的坐標(biāo)為（1，1），P2的坐標(biāo)為（+1，1），P3的坐標(biāo)為（+，），總結(jié)規(guī)律可得：Pn坐標(biāo)為：（+，）故答案為：（+，）、（+，）25. 已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)AO。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，且與點(diǎn)A、O構(gòu)成等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)。解析：(1)y=的圖像過點(diǎn)（，-3），k1=3xy=3(-3)=-3.反比例函數(shù)為y.(1分）a=1，A（-1,1）.(2分）解得一次函數(shù)為y=-3x-2.(4分）16、 C(0,)、(5分）或（0，-）、(6分）或（0,1）、(7分）或（0，2）.(8分）26. ）閱讀材料：若a，b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則a+b當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，“=”成立證明：（）20，a+b0a+b當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，“=”成立舉例應(yīng)用：已知x0，求函數(shù)y=2x+的最小值解：y=2x+=4當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=1時，“=”成立當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值，y最小=4問題解決：汽車的經(jīng)濟(jì)時速是指汽車最省油的行駛速度某種汽車在每小時70110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛，1小時的耗油量為y升（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；（2）求該汽車的經(jīng)濟(jì)時速及經(jīng)濟(jì)時速的百公里耗油量（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)耗油總量=每公里的耗油量行駛的速度列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）經(jīng)濟(jì)時速就是耗油量最小的形式速度解答：解：（1）汽車在每小時70110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升y=x（+）=（70x110）；（2）根據(jù)材料得：當(dāng)時有最小值，解得：x=90該汽車的經(jīng)濟(jì)時速為90千米/小時；當(dāng)x=90時百公里耗油量為100（+）11.1升，點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目提供的材料27. 已知反比例函數(shù)y=（k0）和一次函數(shù)y=x6（1）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（2，m），求m和k的值（2）當(dāng)k滿足什么條件時，兩函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)？考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題3718684分析：（1）兩個函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足這兩個函數(shù)關(guān)系式，因此將交點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)關(guān)系式即可求得待定的系數(shù)；（2）函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，即無解，用二次函數(shù)根的判別式可解解答：解：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（2，m），m=26，解得m=4，即點(diǎn)P（2，4），則k=2（4）=8m=4，k=8；（2）由聯(lián)立方程y=（k0）和一次函數(shù)y=x6，有=x6，即x26xk=0要使兩函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，須使方程x26xk=0無解=（6）24（k）=36+4k0，解得k9當(dāng)k9時，兩函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)28. 如圖，四邊形ABCD為正方形點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析：（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3），再將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，運(yùn)用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；同理，將點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax+b中，運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)函數(shù)的解析式；（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），先由OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，再將x的值代入y=，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），AB=5，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，3=，解得k=15，反比例函數(shù)的解析式為y=；一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C，解得，一次函數(shù)的解析式為y=x+2；（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，OA|x|=52，2|x|=25，解得x=25當(dāng)x=25時，y=；當(dāng)x=25時，y=P點(diǎn)的坐標(biāo)為（25，）或（25，）29. 如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，4）、B（4，n）兩點(diǎn)（1）分別求出y1和y2的解析式；（2）寫出y1=y2時，x的值；（3）寫出y1y2時，x的取值范圍考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題：計算題分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出方程組的解即可得到x的值；（3）由兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖形即可得出所求不等式的解集解答：解：（1）將A（2，4）代入反比例解析式得：m=8，反比例函數(shù)解析式為y2=，將B（4，n）代入反比例解析式得：n=2，即B（4，2），將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為y1=x+2；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：或，則y1=y2時，x的值為2或4；（3）利用圖象得：y1y2時，x的取值范圍為4x0或x230. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y=x2與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B（m，2）（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）將直線y=x2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，且ABC的面積為18，求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題：計算題分析：（1）設(shè)反比例解析式為y=，將B坐標(biāo)代入直線y=x2中求出m的值，確定出B坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；（2）過C作CD垂直于y軸，過B作BE垂直于y軸，設(shè)y=x2平移后解析式為y=x+b，C坐標(biāo)為（a，a+b），三角形ABC面積=梯形BEDC面積+三角形ABE面積三角形ACD面積，由已知三角形ABC面積列出關(guān)系式，將C坐標(biāo)代入反比例解析式中列出關(guān)系式，兩關(guān)系式聯(lián)立求出b的值，即可確定出平移后直線的解析式解答：解：（1）將B坐標(biāo)代入直線y=x2中得：m2=2，解得：m=4，則B（4，2），即BE=4，OE=2，設(shè)反比例解析式為y=，將B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，則反比例解析式為y=；（2）設(shè)平移后直線解析式為y=x+b，C（a，a+b），對于直線y=x2，令x=0求出y=2，得到OA=2，過C作CDy軸，過B作BEy軸，將C坐標(biāo)代入反比例解析式得：a（a+b）=8，SABC=S梯形BCDE+SABESACD=18，（a+4）（a+b2）+（2+2）4a（a+b+2）=18，解得：b=7，則平移后直線解析式為y=x+731. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線y=x+3交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，N（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析：（1）求出OA=BC=2，將y=2代入y=x+3求出x=2，得出M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標(biāo)解答：解：（1）B（4，2），四邊形OABC是矩形，OA=BC=2，將y=2代入y=x+3得：x=2，M（2，2），把M的坐標(biāo)代入y=得：k=4，反比例函數(shù)的解析式是y=；（2）S四邊形BMON=S矩形OABCSAOMSCON=424=4，由題意得： OPAM=4，AM=2，OP=4，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，4）32. 如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，2）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；（3）若雙曲線上點(diǎn)C（2，n）沿OA方向平移個單位長度得到點(diǎn)B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題3718684分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k0），然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式；（2）直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；（3）首先求出OA的長度，結(jié)合題意CBOA且CB=，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k0），A（m，2）在y=2x上，2=2m，m=1，A（1，2），又點(diǎn)A在y=上，k=2，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍為1x0或x1；（3）四邊形OABC是菱形證明：A（1，2），OA=，由題意知：CBOA且CB=，CB=OA，四邊形OABC是平行四邊形，C（2，n）在y=上，n=1，C（2，1），OC=，OC=OA，四邊形OABC是菱形33. （2013年廣州市）如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2），反比例函數(shù)（x0，k0）的圖像經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D.（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運(yùn)動（不與點(diǎn)D重合），過點(diǎn)P作PRy軸于點(diǎn)R,作PQBC所在直線于點(diǎn)Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍。分析：（1）首先根據(jù)題意求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出D點(diǎn)坐標(biāo)，由反比例函數(shù)（x0，k0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D，D點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出k即可；（2）分兩步進(jìn)行解答，當(dāng)D在直線BC的上方時，即0x1，如圖1，根據(jù)S四邊形CQPR=CQPD列出S關(guān)于x的解析式，當(dāng)D在直線BC的下方時，即x1，如圖2，依然根據(jù)S四邊形CQPR=CQPD列出S關(guān)于x的解析式解：（1）正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），C（0，2），D是BC的中點(diǎn)，D（1，2），反比例函數(shù)（x0，k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，k=2；（2）當(dāng)D在直線BC的上方時，即0x1，如圖1，點(diǎn)P（x，y）在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動，y=，S四邊形CQPR=CQPD=x（2）=22x（0x1），如圖2，同理求出S四邊形CQPR=CQPD=x（2）=2x2（x1），綜上S=34. 如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sinAOB=，反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F（1）若OA=10，求反比例函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且AOF的面積S=12，求OA的長和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）中的條件下，過點(diǎn)F作EFOB，交OA于點(diǎn)E（如圖），點(diǎn)P為直線EF上的一個動點(diǎn)，連接PA，PO是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）先過點(diǎn)A作AHOB，根據(jù)sinAOB=，OA=10，求出AH和OH的值，從而得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再把它代入反比例函數(shù)中，求出k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）先設(shè)OA=a（a0），過點(diǎn)F作FMx軸于M，根據(jù)sinAOB=，得出AH=a，OH=a，求出SAOH的值，根據(jù)SAOF=12，求出平行四邊形AOBC的面積，根據(jù)F為BC的中點(diǎn)，求出SOBF=6，根據(jù)BF=a，F(xiàn)BM=AOB，得出SBMF=BMFM，SFOM=6+a2，再根據(jù)點(diǎn)A，F(xiàn)都在y=的圖象上，SAOH=k，求出a，最后根據(jù)S平行四邊形AOBC=OBAH，得出OB=AC=3，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）分別根據(jù)當(dāng)APO=90時，在OA的兩側(cè)各有一點(diǎn)P，得出P1，P2；當(dāng)PAO=90時，求出P3；當(dāng)POA=90時，求出P4即可解答：解：（1）過點(diǎn)A作AHOB于H，sinAOB=，OA=10，AH=8，OH=6，A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，8），根據(jù)題意得：8=，可得：k=48，反比例函數(shù)解析式：y=（x0）；（2）設(shè)OA=a（a0），過點(diǎn)F作FMx軸于M，sinAOB=，AH=a，OH=a，SAOH=aa=a2，SAOF=12，S平行四邊形AOBC=24，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，SOBF=6，BF=a，F(xiàn)BM=AOB，F(xiàn)M=a，BM=a，SBMF=BMFM=aa=a2，SFOM=SOBF+SBMF=6+a2，點(diǎn)A，F(xiàn)都在y=的圖象上，SAOH=k，a2=6+a2，a=，OA=，AH=，OH=2，S平行四邊形AOBC=OBAH=24，OB=AC=3，C（5， ）；（3）存在三種情況：當(dāng)APO=90時，在OA的兩側(cè)各有一點(diǎn)P，分別為：P1（， ），P2（， ），當(dāng)PAO=90時，P3（， ），當(dāng)POA=90時，P4（， ）教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程序，開機(jī)加熱時每分鐘上升10，加熱到100，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（）與開機(jī)后用時（min）成反比例關(guān)系直至水溫降至30，飲水機(jī)關(guān)機(jī)飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī)，重復(fù)上述自動程序若在水溫為30時，接通電源后，水溫y（）和時間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時（8：45）能喝到不超過50的水，則接通電源的時間可以是當(dāng)天上午的（）A7：20B7：30C7：45D7：50考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用3718684分析：第1步：求出兩個函數(shù)的解析式；第2步：求出飲水機(jī)完成一個循環(huán)周期所需要的時間；第3步：求出每一個循環(huán)周期內(nèi)，水溫不超過50的時間段；第4步：結(jié)合4個選擇項(xiàng)，逐一進(jìn)行分析計算，得出結(jié)論解答：解：開機(jī)加熱時每分鐘上升10，從30到100需要7分鐘，設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b，將（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30y=10x+30（0x7），令y=50，解得x=2；設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=，將（7，100）代入y=得k=700，y=，將y=30代入y=，解得x=；y=（7x），令y=50，解得x=14所以，飲水機(jī)的一個循環(huán)周期為 分鐘每一個循環(huán)周期內(nèi)，在0x2及14x時間段內(nèi)，水溫不超過50逐一分析如下：選項(xiàng)A：7：20至8：45之間有85分鐘853=15，位于14x時間段內(nèi)，故可行；選項(xiàng)B：7：30至8：45之間有75分鐘753=5，不在0x2及14x時間段內(nèi)，故不可行；選項(xiàng)C：7：45至8：45之間有60分鐘602=13.3，不在0x2及14x時間段內(nèi)，故不可行；選項(xiàng)D：7：50至8：45之間有55分鐘552=8.3，不在0x2及14x時間段內(nèi)，故不可行綜上所述，四個選項(xiàng)中，唯有7：20符合題意故選A工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過8min時，材料溫度降為600煅燒時溫度y（）與時間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時，溫度y（）與時間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）已知該材料初始溫度是32（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480時，須停止操作那么鍛造的操作時間有多長？考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)