數(shù)學(xué)人教版八年級下冊勾股定理第一課時.docx

勾股定理第一課時教學(xué)設(shè)計教材分析 本節(jié)課是人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章第一節(jié)第一課時的內(nèi)容。從知識結(jié)構(gòu)上看，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形提供重要的理論依據(jù)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上看，它把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁;勾股定理又是對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育的良好素材，因此具有相當(dāng)重要的地位和作用。教學(xué)目標(biāo)知識技能： 1理解回顧直角三角形中三角之間的關(guān)系，掌握新知即三邊之間關(guān)系。 2理解勾股定理的內(nèi)涵，并能用勾股定理進(jìn)行簡單的計算 數(shù)學(xué)思考： 在勾股定理的探索過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。問題解決： 1、通過拼圖活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。 2、在探究活動中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究結(jié)果。情感態(tài)度：1、培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，及合作交流的意識。學(xué)生通過適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣，逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)說理的重要性。2、在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣。引導(dǎo)學(xué)生積極探索，注意觀察生活，體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)。3、通過了解我國古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情。重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理的探索過程。難點(diǎn)：面積法(拼圖法)發(fā)現(xiàn)勾股定理教學(xué)與學(xué)法分析教法： 利用幾何直觀提出問題，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深的探索，設(shè)計實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，感悟其中所蘊(yùn)涵的思想方法。學(xué)法： 鼓勵學(xué)生采用動手實(shí)踐，自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生親自感知體驗(yàn)知識的形成過程。教學(xué)準(zhǔn)備：教師：多媒體課件 八個全等的直角三角形 小磁鐵學(xué)生：八個全等的等腰直角三角形 教學(xué)過程：1、 溫故知新，引入新知直角三角形對于大家來講并不陌生，請大家說出你知道的直角三角形的性質(zhì)?！驹O(shè)計意圖】 從數(shù)學(xué)問題出發(fā)，激活原有知識，將學(xué)生的原有認(rèn)知作為新知的生長點(diǎn)，自然的引出本節(jié)課要探究的問題。2、 實(shí)踐探究，猜想結(jié)論ABC活動一： 1、拿出自己準(zhǔn)備好的八個全等的等腰直角三角形，你能用它們拼出如圖所示的三個正方形嗎？ 2、 你能發(fā)現(xiàn)這三個正方形的面積之間存在什么數(shù)量關(guān)系？能否用一個等式表示出來？（SA+SB=SC）若等腰直角三角形的直角邊長為a，斜邊為c，此時，上述等式又可表示為？（a2+b2=c2)你發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的三邊滿足了怎樣的關(guān)系？（小組討論） 3、是不是所有的直角三角形都是這樣的呢？ 【設(shè)計意圖】 從上面低起點(diǎn)的問題入手，有利于學(xué)生參與探索。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，在等腰直角三角形中存在如下關(guān)系。巧妙的將正方形面積之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形邊長之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。突破等腰直角三角形的束縛，探索在一般情況下的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢?體現(xiàn)了“從特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)律。活動二：探究 網(wǎng)格中三個正方形A、B、C之間的面積關(guān)系？（學(xué)生提前預(yù)習(xí)完成，課堂上展示自己的成果）【設(shè)計意圖】 觀察發(fā)現(xiàn)雖然直觀，但面積計算更具說服力。將圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生會想到用“數(shù)格子”的方法，這種方法雖然簡單易行，但對于下一步探索正方形C的面積并不適用，具有局限性。因此，在求正方形C的面積時，讓學(xué)生將展示自己的方法， 有的學(xué)生會采用“割”的方法，“補(bǔ)”的方法，有的學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)平移的方法，旋轉(zhuǎn)的方法，對于這兩種新方法教師應(yīng)給于表揚(yáng)，肯定學(xué)生的研究成果，體現(xiàn)解題的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移以及探索問題的能力。 根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力，學(xué)生完全有能力將這個問題提前預(yù)習(xí)完成，這樣既節(jié)省了時間，又提高了課堂效率。思考：（1） 你能用直角三角形的兩直角邊的長a、b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？ 【設(shè)計意圖】 進(jìn)一步將三個正方形面積之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形三邊之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，初步形成結(jié)論。3、 動手驗(yàn)證，形成定理活動三：你能用四個全等的直角三角形拼出一個正方形嗎？（學(xué)生以小組為單位，集思廣益，很快可拼出如下兩個圖形，并派代表上前展示） 教師關(guān)注學(xué)生之間的交流，關(guān)注學(xué)生借助面積法探究問題的不同解法，選取代表性的方法演示。學(xué)生個體或小組探究、交流。視學(xué)生的學(xué)習(xí)情況確定下步的教學(xué)：方案1：學(xué)生能夠用面積分割法如圖一或用面積補(bǔ)全法如圖二的方法驗(yàn)證了結(jié)論，則直接進(jìn)行下一步的教學(xué)。方案2：學(xué)生不能夠得到，探究學(xué)習(xí)有困難，則教師借助ppt課件演示，精講點(diǎn)撥面積的割補(bǔ)法，對命題進(jìn)行驗(yàn)證。【設(shè)計意圖】 教無定法，視學(xué)定教；學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者。學(xué)生親自拼圖，演算，利于對結(jié)論的理解。親身感受知識的產(chǎn)生、形成，初步體會面積法；再次了解勾股定理。 通過我們大家一起的實(shí)驗(yàn)，你得到任意直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系嗎？試用語言描述。學(xué)生描述，教師板書。 【設(shè)計意圖】加深對勾股定理內(nèi)容的敘述、理解，達(dá)成目標(biāo)。體會數(shù)學(xué)觀察-探究-整理-歸納的數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功。板書勾股定理，進(jìn)而給出字母表示，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。四、介紹歷史，激發(fā)熱情 1、介紹定理的命名：我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦 2、早在幾千年前西周時期，商高就發(fā)現(xiàn)了這個結(jié)論，商高定理即為勾股定理勾股定理在我國古代數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位，千百年來逐漸形成了一門以勾股定理及其應(yīng)用為核心的中國式的幾何學(xué) 3、勾股定理在國外，尤其在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理或百牛定理。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理后高興異常，命令他的學(xué)生宰了一百頭牛來慶祝這個偉大的發(fā)現(xiàn)，因此勾股定理又叫做百牛定理，畢達(dá)哥拉斯要比商高的發(fā)現(xiàn)晚了500多年?！驹O(shè)計意圖】 通過介紹勾股定理的歷史背景，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識，從而體會到祖國數(shù)學(xué)歷史的悠久，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，培養(yǎng)民族自豪感。五、應(yīng)用定理，解決問題例1、在RtABC中，BC6，AC10, B=90，求AB的長度。【設(shè)計意圖】 給出范例 ，讓學(xué)生了解勾股定理進(jìn)行計算的過程性要求，規(guī)范解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生有條理地表達(dá)的能力?；顒铀模弘S堂練習(xí)1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積。225400A22581B【設(shè)計意圖】 進(jìn)一步鞏固三個正方形面積之間的關(guān)系與直角三角形三邊之間的轉(zhuǎn)化。提高學(xué)生對新知識的理解、運(yùn)用。鞏固目標(biāo)。 2.求下列直角三角形中未知邊長:X 17 8 5 X 12【設(shè)計意圖】第2題針對勾股定理的直接運(yùn)用。提高學(xué)生對新知識的理解、運(yùn)用。鞏固目標(biāo)。3、 若一個直角三角形的三邊長分別為3，4，x，求x的值?！驹O(shè)計意圖】分類討論?？疾橹苯侨切蔚男边呑铋L及勾股定理。6、 課堂小結(jié)，歸納提升1、本課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？2、用了哪些方法？3、你有哪些體會？ 【設(shè)計意圖】通過小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流、反思的空間，鼓勵學(xué)生從“四基”的要求對本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)，進(jìn)而總結(jié)出一個定理、二個方案、三種思想、四種經(jīng)驗(yàn)。關(guān)注學(xué)生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會成功的喜悅。7、 布置作業(yè)，課后延伸1、教材習(xí)題17.1第1、2題（必做題）2、請你利用今天學(xué)習(xí)的面積法證明教材習(xí)題17.1第13題.（選作題）3、 課后每個同學(xué)制作一張勾股定理的數(shù)學(xué)小報，并自己上網(wǎng)查閱與勾股定理有關(guān)的知識，證明方法和應(yīng)用等，然后小組交流、展示.【設(shè)計意圖】 進(jìn)一步鞏固解題方法與經(jīng)驗(yàn)，同時分層作業(yè)又體現(xiàn)了教育面向全體學(xué)生的理念。第三道作業(yè)題是活動開放的，它不僅為每個學(xué)生搭建了進(jìn)一步探索和思考數(shù)學(xué)活動的平臺，而且給了他們施展自我才能的舞臺，有助于學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。板書設(shè)計教學(xué)反思 本節(jié)課是公式課，探索勾股定理和利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證勾股定理。勾股定理是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是解直角三角形的主要根據(jù)之一，是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一，它將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的作用.由此可見，勾股定理是對直角三角形進(jìn)一步的認(rèn)識和理解，是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在整個知識體系中起著重要的作用。針對八年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課的設(shè)計思路是引導(dǎo)學(xué)生做數(shù)學(xué)”，選用“引導(dǎo)探究式”教學(xué)方法，先由淺入深，由特殊到一般地提出問題，接著引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作，歸納驗(yàn)證，在學(xué)生的自主探究與合作交流中解決問題，這樣既遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又充分體現(xiàn)了“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人、教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的教學(xué)理念.通過教師引導(dǎo)，學(xué)生動手、動腦，主動探索獲取新知，進(jìn)一步理解并運(yùn)用歸納猜想，由特殊到一般，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問題。同時讓學(xué)生感悟到：學(xué)習(xí)任何知識的最好方法就是自己去探究。本節(jié)課采用的教學(xué)流程是：復(fù)習(xí)引入動手操作提出問題發(fā)現(xiàn)新知深入探究結(jié)論猜想數(shù)字驗(yàn)證拼圖效果實(shí)踐應(yīng)用拓展提高回顧小結(jié)整體感知等環(huán)節(jié)共六個活動來完成教學(xué)任務(wù)的。在這一過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，從而更好地理解勾股定理，應(yīng)用勾股定理，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。本節(jié)課中的學(xué)生對網(wǎng)格中三個正方形面積關(guān)系的觀察發(fā)現(xiàn)，計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積，對直角三角形三邊關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，自我小結(jié)等，都給學(xué)生提供了充分的表達(dá)和交流的機(jī)會，發(fā)展了語言表達(dá)和概括能力，增強(qiáng)了合作意識。調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望和參與動機(jī)。這樣學(xué)生通過正方形面積之間的關(guān)系主動建立了由形到數(shù)，由數(shù)到形的聯(lián)想，同時也初步感受到對于直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣的設(shè)計有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也有利于培養(yǎng)