數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)加權(quán)平均數(shù).ppt

加權(quán)平均數(shù) 一 孝感市孝南區(qū)三汊鎮(zhèn)中學(xué)毛享珍 導(dǎo)入新課 怎樣了解某地八年級(jí)學(xué)生的平均身高 怎樣評(píng)價(jià)某班學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的優(yōu)劣 怎樣憑借幾次考試成績(jī)從幾名考生中挑選一名優(yōu)秀考生 這些都離不了對(duì)數(shù)據(jù)的研究 離不了統(tǒng)計(jì)知識(shí) 統(tǒng)計(jì)思想 數(shù)據(jù)的代表 平均數(shù) 能幫助解決上述問(wèn)題 這一節(jié)就讓我們來(lái)研究它吧 第二十章數(shù)據(jù)的分析 初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下 人教版 第1課時(shí)加權(quán)平均數(shù) 一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解加權(quán)平均數(shù)與權(quán)的定義 掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法 提升計(jì)算能力 2 通過(guò)獨(dú)立思考 小組合作 探究并歸納出加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法 3 全力以赴 自動(dòng)自發(fā) 享受成功 體會(huì)統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)思想 重點(diǎn) 會(huì)求加權(quán)平均數(shù)難點(diǎn) 對(duì) 權(quán) 的理解 學(xué)生自主學(xué)習(xí) 1 獨(dú)立思考 完成 質(zhì)疑探究 部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容 列出問(wèn)題的思路 要點(diǎn) 2 明確自己的疑問(wèn) 以備小組合作討論解決 3 學(xué)有余力的同學(xué)力爭(zhēng)做好 拓展提升 小組合作討論 內(nèi)容 1 學(xué)習(xí)中遇到的疑問(wèn) 2 導(dǎo)學(xué)案 質(zhì)疑探究 部分的問(wèn)題 要求 1 人人參與 熱烈討論 大聲表達(dá)自己的思想 2 組長(zhǎng)控制好討論節(jié)奏 先一對(duì)一分層討論 再小組內(nèi)集中討論 3 沒(méi)解決的問(wèn)題組長(zhǎng)記錄好 準(zhǔn)備質(zhì)疑 師生互動(dòng) 一 基礎(chǔ)知識(shí)探究 探究點(diǎn) 加權(quán)平均數(shù)的定義 實(shí)例 某市三個(gè)郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表 這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是多少 問(wèn)題1 對(duì)于n個(gè)數(shù)x1 x2 xn 這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù) 簡(jiǎn)稱平均數(shù) 記作 讀作 x拔 如何求 問(wèn)題2 小明求得這個(gè)市郊縣的人均耕地面積為你認(rèn)為小明的做法對(duì)嗎 為什么 答案 不對(duì) 在這個(gè)市的三個(gè)郊縣中 由于各郊縣的人數(shù)不同 各郊縣的人均耕地面積對(duì)這個(gè)市郊縣的人均耕地面積的影響不同 因此這個(gè)市郊縣的人均耕地面積不是公頃 問(wèn)題3 這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是多少 怎樣計(jì)算 問(wèn)題4 平均數(shù)0 1875稱為三個(gè)數(shù)0 15 0 21 0 18的 三個(gè)郊縣的人數(shù) 單位 萬(wàn) 7 15 10分別為三個(gè)數(shù)據(jù)0 15 0 21 0 18的 問(wèn)題5 數(shù)據(jù)中的權(quán)反映的意義是什么 答案 反映了各個(gè)數(shù)據(jù)在這組數(shù)據(jù)中的相對(duì) 重要程度 在實(shí)際問(wèn)題中一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)的 重要程度 未必相同 因此在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí) 往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè) 權(quán) 加權(quán)平均數(shù) 權(quán) 問(wèn)題6 關(guān)于加權(quán)平均數(shù)的問(wèn)題有幾類(lèi) 請(qǐng)進(jìn)行說(shuō)明 答案 兩類(lèi) 一類(lèi)問(wèn)題中 權(quán)表示的是所給數(shù)據(jù)的重要程度 權(quán)越大 該數(shù)據(jù)所占的比重越大 反之越小 另一類(lèi)問(wèn)題中 權(quán)表示的是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù) 無(wú)論哪種情況 計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí)都是各數(shù)據(jù)與權(quán)的積的和除以權(quán)的和 問(wèn)題7 算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別 答案 聯(lián)系 它們都用來(lái)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平 其計(jì)算公式的本質(zhì)相同 若各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)相同 則加權(quán)平均數(shù)就是算術(shù)平均數(shù) 因而算術(shù)平均數(shù)實(shí)質(zhì)上是加權(quán)平均數(shù)的特例 區(qū)別 算術(shù)平均數(shù)的大小只與數(shù)據(jù)的大小有關(guān) 而加權(quán)平均數(shù)的大小不僅受各個(gè)數(shù)據(jù)大小的影響 而且受各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)多少的影響 歸納總結(jié) 加權(quán)平均數(shù)定義 若n個(gè)數(shù)x1 x2 xn的權(quán)分別是w1 w2 wn 則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù) 分子是數(shù)據(jù)與權(quán)的積的和 而分母是權(quán)的和 有時(shí)也使用下面的方法進(jìn)行定義 一般地 如果n個(gè)數(shù)中 x1出現(xiàn)f1次 x2出現(xiàn)f2次 xk出現(xiàn)fk次 這里f1 f2 fk n 那么這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)也叫做x1 x2 xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù) 其中f1 f2 fk分別叫做x1 x2 xk的權(quán) 二 知識(shí)綜合應(yīng)用探究 探究點(diǎn) 加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用 重點(diǎn) 例1 一廣播站打算招聘一名英文小記者 對(duì)甲 乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽(tīng) 說(shuō) 讀 寫(xiě)的英語(yǔ)水平測(cè)試 他們各項(xiàng)的成績(jī) 百分制 如下 單位 分 1 如果廣播站根據(jù)四項(xiàng)成績(jī)的平均成績(jī)從高到低錄取 應(yīng)該錄取誰(shuí) 2 如果廣播站想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的小記者 聽(tīng) 說(shuō) 讀 寫(xiě)成績(jī)按照3 3 2 2的比確定 計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī) 從他們的成績(jī)看 應(yīng)該錄取誰(shuí) 3 如果將 2 中的比改為按20 20 30 30 計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī) 又應(yīng)該錄取誰(shuí) 解題指導(dǎo) 本題考查算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的選擇與計(jì)算 在計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí) 權(quán)的表現(xiàn)形式可以是連比 也可以是百分比 例2 在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中 規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績(jī)占30 環(huán)境衛(wèi)生成績(jī)占40 個(gè)人衛(wèi)生成績(jī)占30 八年級(jí)一班這三項(xiàng)成績(jī)分別為80分 90分和95分 求該班衛(wèi)生檢查的總成績(jī) 解題指導(dǎo) 本題考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算 權(quán)的表現(xiàn)形式是百分比 不能簡(jiǎn)單地求80 90 95的平均數(shù) 解 80 30 90 40 95 30 88 5 分 所以 該班衛(wèi)生檢查的總成績(jī)?yōu)?8 5分 拓展提升 紅星煤礦人事部欲從內(nèi)部招聘管理人員一名 對(duì)甲 乙 丙三名候選人進(jìn)行專業(yè)知識(shí)測(cè)試 成績(jī)?nèi)缦卤硭?并依據(jù)錄用的程序 組織200名職工對(duì)三人進(jìn)行民主評(píng)議投票 三人得票率如圖1所示 沒(méi)有棄權(quán)票 每位職工只能投1票 每得1票記1分 圖1 1 請(qǐng)?zhí)畛鋈说拿裰髟u(píng)議得分 甲得 分 乙得 分 丙得 分 2 人事部將專業(yè)知識(shí) 民主評(píng)議兩項(xiàng)得分按6 4的比確定各人成績(jī) 成績(jī)最高者將被錄用 那么 將被錄用 他的成績(jī)?yōu)?分 解題指導(dǎo) 1 由題意可知 三名候選人的民主評(píng)議得分總和是200分 再計(jì)算圖1中所示的百分比與200的積 所以三人的民主評(píng)議得分分別是 甲得200 35 70 分 乙得200 34 68 分 丙得200 31 62 分 2 專業(yè)知識(shí) 民主評(píng)議兩項(xiàng)得分按6 4的比 就是說(shuō) 專業(yè)知識(shí)得分 民主評(píng)議得分 所占的比重分別為0 6 0 4 甲的成績(jī) 73 0 6 70 0 4 71 8 分 乙的成績(jī) 74 0 6 68 0 4 71 6 分 丙的成績(jī) 67 0 6 62 0 4 65 分 所以甲將被錄用 70 68 62 甲 71 8 規(guī)律方法總結(jié) 1 在計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí) 權(quán)往往有三種表現(xiàn)形式 以次數(shù)的形式出現(xiàn) 以連比的形式出現(xiàn) 以百分比的形式出現(xiàn) 2 生活中許多求平均數(shù)的實(shí)際問(wèn)題 并非求簡(jiǎn)單的算術(shù)平均數(shù) 在多數(shù)情況下 各數(shù)據(jù)的重要程度并不相同 即權(quán)不同 因而它們對(duì)平均數(shù)大小的影響也不同 權(quán)大的 對(duì)平均數(shù)的影響也大 因此常根據(jù)數(shù)據(jù)的重要程度