軋鋼板形講義.doc

寬帶鋼生產(chǎn)線(xiàn)板形質(zhì)量控制理論和應(yīng)用楊 荃北京科技大學(xué)高效軋制國(guó)家工程研究中心2005.08.16主要內(nèi)容1、 板形理論的基礎(chǔ)知識(shí)2、 軋件變形和輥系變形理論3、 軋后帶鋼的屈曲失穩(wěn)理論4、 軋輥磨損及熱膨脹理論5、 部分板形測(cè)量?jī)x表的原理6、 層流冷卻對(duì)板形的影響7、 基于板形控制的軋機(jī)選型8、 板形控制系統(tǒng)的應(yīng)用9、 板形控制模型的參數(shù)分析10、變凸度輥形的相關(guān)技術(shù)思考題1、如果我負(fù)責(zé)新建軋機(jī)的技術(shù)工作，我將在機(jī)型、輥形、工藝和控制諸方面注重哪些技術(shù)要點(diǎn)？ 2、如果我負(fù)責(zé)軋機(jī)生產(chǎn)線(xiàn)的技術(shù)工作（工藝、設(shè)備、電氣、質(zhì)檢等專(zhuān)業(yè)），我應(yīng)該把握板形質(zhì)量的哪些重要環(huán)節(jié)？ 3、如果我負(fù)責(zé)某條生產(chǎn)線(xiàn)的技術(shù)工作（熱軋、酸洗、冷軋、熱處理、涂鍍層等專(zhuān)業(yè)），我如何考慮前后工序的配合來(lái)保證板形質(zhì)量？1板形理論的基礎(chǔ)知識(shí) 板帶材做為基礎(chǔ)原材料，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國(guó)防及日常生活的各個(gè)方面，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中起著重要的作用。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是一些現(xiàn)代化工業(yè)部門(mén)如建筑、能源、交通、汽車(chē)、電子、機(jī)械、石油、化工、輕工等行業(yè)的飛速發(fā)展，不僅對(duì)板帶材的需求量急劇增加，而且對(duì)其內(nèi)在性能質(zhì)量、外部尺寸精度和表面質(zhì)量諸方面提出了嚴(yán)格的要求。日益激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)和各種高新技術(shù)的應(yīng)用使得板帶的橫向和縱向厚度精度越來(lái)越高，也推動(dòng)著軋機(jī)機(jī)型和板形控制技術(shù)的不斷向前發(fā)展。對(duì)于熱軋、冷軋板的尺寸精度問(wèn)題，有相對(duì)成熟的專(zhuān)門(mén)研究方法和解決手段。對(duì)于板形問(wèn)題，無(wú)論是研究領(lǐng)域或技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域的工作，都具有更大的難度。有關(guān)板形的基礎(chǔ)知識(shí)是解決板形問(wèn)題所必需掌握的。1.1板形的概念板形（Shape）所含的內(nèi)涵很廣泛，從外觀表征來(lái)看，包括帶鋼整體形狀（橫向、縱向）以及局部缺陷；從表現(xiàn)形式看，有明顯板形及潛在板形之分。圖1.1板帶的橫截面輪廓hcheohedhedheoe2BWe1板帶的橫截面輪廓（Profile）和平坦度（Flatness）是目前用以描述板形的兩個(gè)重要方面。橫截面外形反映的是帶鋼沿板寬方向的幾何外形，而平坦度反映的是帶鋼沿長(zhǎng)度方向的平坦形狀。這兩方面的指標(biāo)相互影響，相互轉(zhuǎn)化，共同決定了帶鋼的板形質(zhì)量，是板形控制中必須兼顧的兩個(gè)方面。1.1.1橫截面輪廓橫截面外形的主要指標(biāo)有凸度（Crown）、邊部減?。‥dge Drop）和楔形（Wedge）。1.1.1.1 凸度凸度Ch是反映帶鋼橫截面外形最主要的指標(biāo)，是指帶鋼中部標(biāo)志點(diǎn)厚度hc與兩側(cè)標(biāo)志點(diǎn)heo和hed平均厚度之差：Ch=hc-(heo+hed)/2 （1-1）式中Ch -帶鋼凸度；hc -帶鋼中點(diǎn)厚度；heo-帶鋼操作側(cè)標(biāo)志點(diǎn)厚度；hed-帶鋼傳動(dòng)側(cè)標(biāo)志點(diǎn)厚度。標(biāo)志點(diǎn)位置e1一般取為25mm或是40mm，也有文獻(xiàn)介紹為50-100mm或0.05BW，BW為帶鋼板寬。各符號(hào)意義如圖1.1所示。1.1.1.2邊部減薄邊部減薄是指帶鋼邊部標(biāo)志點(diǎn)厚度與帶鋼邊緣厚度之差：Eo = heo- heo （1-2）Ed = hed- hed （1-3）式中Eo -帶鋼操作側(cè)邊部減?。籈d -帶鋼傳動(dòng)側(cè)邊部減?。籬eo-帶鋼操作側(cè)邊緣厚度；hed-帶鋼傳動(dòng)側(cè)邊緣厚度。邊緣厚度位置e2一般取為5mm，也有文獻(xiàn)介紹為2-3mm。1.1.1.3楔形楔形Wh是指帶鋼操作側(cè)與傳動(dòng)側(cè)邊部標(biāo)志點(diǎn)厚度之差：Wh = heo - hed （1-4）式中Wh -帶鋼楔形度。1.1.1.4比例凸度比例凸度Cp是指帶鋼凸度與厚度之比：CpCh/hc*100% （1-5）式中Cp-帶鋼比例凸度。1.1.2平坦度帶鋼平坦度是指帶鋼中部纖維長(zhǎng)度與邊部纖維長(zhǎng)度的相對(duì)延伸差。帶鋼產(chǎn)生平坦度缺陷的內(nèi)在原因是帶鋼沿寬度方向各纖維的延伸存在差異，導(dǎo)致這種纖維延伸差異產(chǎn)生的根本原因，是由于軋制過(guò)程中帶鋼通過(guò)軋機(jī)輥縫時(shí)，沿寬度方向各點(diǎn)的壓下率不均所致。當(dāng)這種纖維的不均勻延伸積累到一定程度，超過(guò)了某一閾值，就會(huì)產(chǎn)生表觀可見(jiàn)的浪形。平坦度的表示方法有很多，如波高法、波浪度法、纖維相對(duì)長(zhǎng)度差法、殘余應(yīng)力法、矢量法等。連軋過(guò)程中，帶鋼一般會(huì)被施以一定的張力，使得這種由于纖維延伸差而產(chǎn)生的帶鋼表面翹曲程度會(huì)被消弱甚至完全消除，但這并不意味著帶鋼不存在板形缺陷。它會(huì)隨著帶鋼張力在后部工序的卸載而顯現(xiàn)出來(lái)，形成各種各樣的板形缺陷。因此僅憑直觀的觀察是不足以對(duì)帶鋼的板形質(zhì)量做出準(zhǔn)確判別的。由此出現(xiàn)了諸多原理不同、形式各異的板形檢測(cè)儀器，如張力分布式板形儀、平坦度儀等。它們被安設(shè)在軋機(jī)的適當(dāng)位置，在軋制過(guò)程中對(duì)帶鋼進(jìn)行實(shí)時(shí)的板形質(zhì)量監(jiān)測(cè)，以利于操作人員根據(jù)需要調(diào)節(jié)板形，或是指導(dǎo)板形自動(dòng)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)進(jìn)行工作。1.1.2.1帶鋼的波浪高度和波浪度帶鋼的波浪度表示為：dw = Rw/Lw*100% （1-6）式中dw -帶鋼波浪度；Rw -帶鋼波浪高度；Lw -帶鋼波浪長(zhǎng)度。1.1.2.2帶鋼的平坦度（延伸率差）帶鋼的延伸率差表示為：w = dw2 /4*105（I-Unit） （1-7）式中w -帶鋼的平坦度（延伸率差）。圖1.2 帶鋼的平坦度圖1.3 帶鋼的應(yīng)力分布圖1.4 帶鋼板形的“平坦度死區(qū)”F1F2F3F4F5F6F7邊浪區(qū)中浪區(qū)平坦死區(qū)=2=1.86（Cin/hin-Cout/hout）*1031.1.2.3帶鋼的張力分布 帶鋼的張力分布可以回歸為多項(xiàng)式形式：（x) = A0+A1x+A2x2+A4x4+ （1-8）式中（x）-帶鋼橫向張力分布；A0 -帶鋼橫向張力分布平均值；A1 -帶鋼橫向張力分布的線(xiàn)性不對(duì)稱(chēng)分量；A2 -帶鋼橫向張力分布的二次對(duì)稱(chēng)分量；A4 -帶鋼橫向張力分布的四次對(duì)稱(chēng)分量。有時(shí)用車(chē)比雪夫正交多項(xiàng)式表示：（x) = C0+C1x+C2（2x2-1）+C4（8x4-8 x2+1） （1-9）式中C0 -帶鋼橫向張力分布平均值；C1 -帶鋼橫向張力分布的線(xiàn)性車(chē)比雪夫系數(shù)；C2 -帶鋼橫向張力分布的二次車(chē)比雪夫系數(shù)；C4 -帶鋼橫向張力分布的四次車(chē)比雪夫系數(shù)。1.1.3凸度與平坦度的轉(zhuǎn)化及板形良好判據(jù)作為衡量帶鋼板形的兩個(gè)最主要的指標(biāo)，凸度與平坦度不是孤立的兩個(gè)方面，它們相互依存，相互轉(zhuǎn)化，共同決定了帶鋼的板形質(zhì)量。帶鋼平坦度良好的必要條件是帶鋼在軋制前后比例凸度保持恒定： （Cin/Cout）/(hin/hout)=1.0 (1-10)式中hin-入口厚度；hout-出口厚度；Cin-入口凸度；Cout-出口凸度。需要指出的是，式（1-10）是在不考慮帶鋼橫向金屬流動(dòng)情況下得出的結(jié)論。在熱軋生產(chǎn)中尤其是粗軋及精軋機(jī)組的上游機(jī)架，帶鋼厚度大，金屬在軋制過(guò)程中很容易發(fā)生橫向流動(dòng)。因此比例凸度可以在一定范圍內(nèi)波動(dòng)而平坦度也可以保持良好。通常用Shohet判別式表示如下：-K K時(shí)，將出現(xiàn)中浪；當(dāng) -K時(shí)，將出現(xiàn)邊浪；當(dāng)滿(mǎn)足式（1-11）時(shí)，將不會(huì)出現(xiàn)外觀可見(jiàn)的浪形。如圖1.4所示。 1.2板形控制的基本理論板形控制的基本理論包含三個(gè)方面相互關(guān)聯(lián)的理論體系，即： 軋件三維彈塑性變形理論。 輥系變形理論（彈性變形、熱變形和磨損變形）。 軋后帶鋼失穩(wěn)理論。根據(jù)這三個(gè)方面的理論和實(shí)驗(yàn)所建立的數(shù)學(xué)模型也是相互聯(lián)系、密不可分的統(tǒng)一體。軋件彈塑性三維變形為輥系彈性變形模型提供軋制壓力的橫向分布，同時(shí)為帶鋼失穩(wěn)判別模型提供前張力的橫向分布，輥系變形模型為軋件變形模型提供有載輥縫橫向分布。三者關(guān)系如圖1.5所示。自20世紀(jì)60年代以來(lái)，人們對(duì)構(gòu)成板形理論體系的三個(gè)模型進(jìn)行了大量的研究。輥系彈性變形模型的研究起步較早，發(fā)展至今日已形成相對(duì)完善的理論體系，無(wú)論從計(jì)算精度及計(jì)算效率方面均可滿(mǎn)足工程應(yīng)用的要求；由于軋件變形特性的高度非線(xiàn)性，軋件的彈塑性變形計(jì)算較輥系的彈性變形計(jì)算復(fù)雜得多，雖然借助有限元法方法也能獲得較好的計(jì)算精度，但計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，不具有工程應(yīng)用軋件三維變形模型輥系彈性變形模型軋后帶鋼失穩(wěn)判別模型軋制壓力橫向分布有載輥縫橫向分布前張力橫向分布圖1.5 板形基礎(chǔ)理論體系的構(gòu)成價(jià)值；相對(duì)來(lái)說(shuō)，對(duì)于軋后帶鋼失穩(wěn)判別模型的研究較少。2 軋件變形和輥系變形理論2.1方法綜述圖2.1 軋制力分布對(duì)承載輥縫的影響Ap0.9Ap1.0Ap1.1Ap1.1Ap1.0Ap0.96543210p, /104N/mm板寬方向坐標(biāo), /mm板寬方向坐標(biāo), /mmCg, /m板帶在軋制過(guò)程中三維彈塑性變形的求解是板形控制研究中的難點(diǎn)之一，有限元是目前廣泛采用的計(jì)算方法，但在實(shí)際應(yīng)用中，提高計(jì)算精度與降低計(jì)算成本、提高計(jì)算效率之間始終存在矛盾。出于對(duì)計(jì)算量的考慮，目前對(duì)于軋輥的彈性變形以及軋件的彈塑性變形計(jì)算大多都是作為兩個(gè)獨(dú)立的模型分別求解，而對(duì)于模型之間彼此的聯(lián)系涉及甚少。這固然能獲得滿(mǎn)意的計(jì)算精度，但如前所述，三個(gè)模型是互相聯(lián)系的統(tǒng)一整體，模型之間存在耦合關(guān)系，任何一個(gè)模型的求解都是建立在其它模型計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，脫離其它模型而單純求解某個(gè)模型顯然有悖于客觀事實(shí)，在理論上也是不可能實(shí)現(xiàn)的。目前常用的一種變通的方法是對(duì)一些模型計(jì)算所需的未知變量如軋制力沿軋輥軸向的分布、有載輥縫橫向分布等采取假設(shè)的方法。這種方法雖然簡(jiǎn)單，但是理論計(jì)算表明，對(duì)于不同的假設(shè)情況，其計(jì)算結(jié)果會(huì)有很大的差別。圖2.1所示為軋制力大小相同但分布形態(tài)不同的三種情況所對(duì)應(yīng)的承載輥縫形狀。圖中Ap為軋制力分布系數(shù)，表示軋制力分布的中點(diǎn)值與平均值之比。由圖可見(jiàn)，當(dāng)Ap值由0.9增至1.1時(shí)，輥縫凸度由48.8m增至78.1m，變化幅度高達(dá)60。如果將軋輥、軋件合成一個(gè)模型進(jìn)行計(jì)算，這種方法構(gòu)建的模型規(guī)模大、計(jì)算復(fù)雜，導(dǎo)致計(jì)算量巨大，計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，可提供離線(xiàn)分析參考。為了提高板形控制模型的工程化和計(jì)算效率，可以采用變通的處理方法。根據(jù)大量有限元的計(jì)算工況，提取軋制過(guò)程中軋制力的橫向分布規(guī)律，以一個(gè)等效分布系數(shù)來(lái)反映軋制力的分布規(guī)律。以此取代復(fù)雜的軋件三維彈塑性變形計(jì)算，并將其和輥系的彈性變形計(jì)算模型結(jié)合進(jìn)行迭代計(jì)算。由此避開(kāi)了對(duì)未知量的過(guò)分假設(shè)，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)模型的有機(jī)結(jié)合。xHhpdxdxR10hxxzyydy20zy圖2.2變形區(qū)單元體早期的軋制理論建立在平面應(yīng)變假設(shè)基礎(chǔ)之上。1925年，Von Karman根據(jù)軋制變形區(qū)力學(xué)平衡條件，忽略軋件的寬展量，建立了求解平面變形的平衡方程式；1943年，Orown在此基礎(chǔ)上提出了考慮軋件不均勻變形理論，導(dǎo)出了Orown單位壓力平衡微分方程式。這兩個(gè)平衡式創(chuàng)立了早期軋制理論的力學(xué)模型，同時(shí)也對(duì)各種現(xiàn)代軋制理論模型的發(fā)展產(chǎn)生了重大的影響。1955年，Alexander首次將滑移線(xiàn)理論應(yīng)用到熱軋板帶軋制的求解中，F(xiàn)ord、Crane對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)化，使其應(yīng)用范圍得以擴(kuò)大。由于板帶軋制過(guò)程的邊界條件不易處理，并且引入假設(shè)條件過(guò)多也降低了求解精度，因此滑移線(xiàn)理論僅適用于理想剛塑性的平面應(yīng)變和軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，適于計(jì)算局部應(yīng)力狀態(tài)、局部速度和材料流動(dòng)等。軋制技術(shù)的進(jìn)步以及用戶(hù)對(duì)于產(chǎn)品質(zhì)量要求的不斷提高，促使人們不斷加深對(duì)軋制理論的認(rèn)識(shí)。傳統(tǒng)的平面應(yīng)變軋制理論由于不考慮金屬的橫向流動(dòng)，不能分析和解決軋制過(guò)程金屬三維應(yīng)力與變形的分布規(guī)律，且假設(shè)條件過(guò)多，對(duì)研究對(duì)象要求比較苛刻，注定了其不可能獲得較高得求解精度。越來(lái)越多的實(shí)驗(yàn)分析和理論研究表明，板帶軋制過(guò)程并不是單純的平面變形，板帶在軋制過(guò)程中產(chǎn)生的浪形就無(wú)法用平面變形理論來(lái)解釋。2.1.1 解析法解析法是三維軋制理論研究的開(kāi)端，其物理模型仍然是構(gòu)建于Karman或Orown的力平衡方程式上，只不過(guò)三維軋制理論在平面變形理論基礎(chǔ)之上又添加了一個(gè)板寬方向（軋輥軸向）的平衡方程式，再結(jié)合三個(gè)主應(yīng)力的塑性條件進(jìn)行求解。柳本左門(mén)應(yīng)用解析法給出了熱軋問(wèn)題的近似解析解。柳本在計(jì)算中采用了以下假設(shè)： 引入平均滑動(dòng)角概念，即認(rèn)為在變形區(qū)內(nèi)任何一點(diǎn)，滑動(dòng)角不變； 以二次曲線(xiàn)替代V.Mises屈服條件； 軋前垂直的截面，軋后保持平直； 三個(gè)主應(yīng)力在單元體上均布； 變形中材料的變形抗力恒定； 軋輥和軋件在變形區(qū)處于全粘著狀態(tài)。在此假設(shè)基礎(chǔ)上，由圖2.2即可建立變形區(qū)力平衡方程式：x方向：（2-1）y方向：（2-2）將式（2-1）、（2-2）與簡(jiǎn)化后的Mises屈服準(zhǔn)則聯(lián)立即可求得變形區(qū)的軋制力分布。柳本的解析法實(shí)際上是Karman微分平衡式的擴(kuò)展，是三維軋制理論研究的開(kāi)端，并為其今后的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。由于采取了過(guò)多的假設(shè)條件，求解精度不高，計(jì)算值偏離實(shí)驗(yàn)值較遠(yuǎn)。2.1.2差分法金屬三維變形計(jì)算的差分法是在解析法基礎(chǔ)之上發(fā)展起來(lái)一種數(shù)值解法，其基本思想是：把變形區(qū)縱向和橫向的平衡微分方程采取差分形式，然后與塑性條件、塑性流動(dòng)方程、體積不變條件和邊界條件等聯(lián)立，用數(shù)值法和迭代法求出三向應(yīng)力在變形區(qū)的分布和板寬邊緣形狀曲線(xiàn)。在金屬三維軋制理論中最早引入差分法的是特羅斯特（Troost，A.），他引入寬展系數(shù)從而將三維問(wèn)題化為二維問(wèn)題，用差分法求解了縱向平衡微分方程。杉山純一根據(jù)蓋列依關(guān)于金屬流動(dòng)規(guī)律的研究結(jié)果，將中部視為二維變形區(qū)，邊部視為三維變形區(qū)，采用差分方法，聯(lián)合求解了二維變形區(qū)和三維變形區(qū)軋制壓力和橫向正應(yīng)力的分布軋制力。1976年，日本名古屋大學(xué)的戶(hù)澤康壽教授等提出了關(guān)于窄板（B30mm）軋制的三維差分法，1980年他們又提出了關(guān)于寬板（B=50、100、150mm）軋制的半理論式。戶(hù)澤的三維差分法模型在理論上比較嚴(yán)謹(jǐn)，計(jì)算結(jié)果可信，是一種經(jīng)典的軋件變形計(jì)算模型。連家創(chuàng)教授對(duì)戶(hù)澤康壽的工作進(jìn)行了改進(jìn)：在粘著區(qū)用預(yù)位移原理計(jì)算摩擦力，使橫向平衡微分方程得到了精確滿(mǎn)足，在板寬邊緣采用精確的應(yīng)力邊界條件，完成了寬板條件下（B150mm，寬厚比約為300）的三維差分?jǐn)?shù)值計(jì)算。雖然比解析法在求解精度及適用范圍上更進(jìn)了一步，但是由于仍然采用了較多假設(shè)條件，計(jì)算精度仍有待提高。并且由于差分法在迭代過(guò)程中容易發(fā)散，因此不適合寬帶鋼軋制情況。2.1.3 變分法用變分法研究軋制過(guò)程金屬三維變形的基本思路是，首先根據(jù)軋制過(guò)程的特點(diǎn)，構(gòu)造滿(mǎn)足位移邊界條件的位移或速度函數(shù)；其次根據(jù)最小能量原理，確定位移或速度函數(shù)中的待定參數(shù)（或函數(shù)）；最后進(jìn)行三維應(yīng)力與變形的計(jì)算與分析。80年代初，連家創(chuàng)教授提出了入、出口厚度橫向按四次及高次函數(shù)分布的變分求解方法，以此求得板帶出口橫向位移函數(shù)及寬展量。計(jì)算結(jié)果與300mm四輥冷軋機(jī)上幾種工況的實(shí)驗(yàn)結(jié)果能較好的吻合。國(guó)外的一些學(xué)者相繼做了一些這方面的工作。塔爾諾夫斯基提出了單參數(shù)速度場(chǎng)模型，假設(shè)橫向應(yīng)變速度與高向應(yīng)變速度的比值在變形區(qū)不變，采用平斷面假設(shè)建立了變形區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)；小林史郎建立了三參數(shù)速度場(chǎng)模型，假設(shè)軋件側(cè)表面的形狀為三次曲線(xiàn)，結(jié)合平斷面假設(shè)建立變形區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)；加藤和典建立了不考慮側(cè)面鼓形的三參數(shù)速度場(chǎng)模型和考慮側(cè)面鼓形的五參數(shù)速度場(chǎng)模型。國(guó)內(nèi)連家創(chuàng)研究組于1982年提出條元法理論，它將變形區(qū)分為許多縱向條元，以變形區(qū)出口條元節(jié)線(xiàn)上的橫向位移為待定參數(shù)，根據(jù)最小能量原理并使用優(yōu)化方法求得出口橫向位移的數(shù)值解，可解決大寬厚比的軋制問(wèn)題。2.1.4 有限元法有限單元法是隨著高速電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用日益普及和數(shù)值分析在工程中的作用日益增長(zhǎng)而發(fā)展起來(lái)的一種實(shí)用有效的數(shù)值計(jì)算方法。有限元法的基本思想是用有限元素的集合代替整個(gè)物體。這個(gè)思想從提出到現(xiàn)在約有40余年的歷史。1956年特納（Turner）成功地把有限元應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)分析后，它的應(yīng)用范圍已擴(kuò)展到固體力學(xué)、流體力學(xué)、地質(zhì)力學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域。它是根據(jù)變分原理（或虛功原理）求解數(shù)學(xué)、物理問(wèn)題的一種數(shù)值解法。它將彈性連續(xù)體（軋輥輥系）離散化為有限個(gè)單元組成的集合體，再按結(jié)構(gòu)距陣分析的方法來(lái)求解，一般要用計(jì)算機(jī)來(lái)運(yùn)算。用有限元進(jìn)行計(jì)算，不但計(jì)算精確，還可以求出物體完整的應(yīng)力場(chǎng)及應(yīng)變場(chǎng)。但其在前后處理工作和計(jì)算工作量上需要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力。軋件變形的有限元求解過(guò)程，也可分為粘塑性、剛塑性以及彈塑性三類(lèi)，它們之間的區(qū)別在于應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系的不同。金屬變形時(shí)若總體應(yīng)變足夠大，彈性應(yīng)變可忽略，金屬流動(dòng)視為非牛頓型的粘性流動(dòng)，可用粘塑性有限元法求解，其應(yīng)力應(yīng)變遵循Perzyna粘塑性本構(gòu)關(guān)系；剛塑性有限元法也忽略金屬的彈性變形，每次加載采用較大的增益量，可縮短計(jì)算時(shí)間，以Levy-Mises流動(dòng)準(zhǔn)則作為本構(gòu)關(guān)系，通常只適用于冷加工；彈塑性有限元法以Prandtl-Reuss流動(dòng)準(zhǔn)則為本構(gòu)關(guān)系，綜合考慮金屬變形過(guò)程的彈性變形與塑性變形，不僅能按照變形路徑得到塑性區(qū)的發(fā)展情況、工件的應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律以及幾何形狀的變化，而且還能有效地處理卸載等問(wèn)題，計(jì)算殘余應(yīng)力和殘余應(yīng)變，因此求解精度較前兩者高。但其計(jì)算量大，每次計(jì)算的增量步長(zhǎng)不能過(guò)大。2.2板帶軋制過(guò)程的有限元求解熱軋過(guò)程的軋件變形屬于三維彈塑性熱力耦合的高度非線(xiàn)性問(wèn)題。大型商業(yè)有限元程序Marc/Autoforge是擅長(zhǎng)處理這類(lèi)問(wèn)題的優(yōu)秀商業(yè)軟件，板帶三維彈塑性變形的求解即借助于其來(lái)進(jìn)行。MSC.Marc/AutoForge是采用90年代最先進(jìn)有限元網(wǎng)格和求解技術(shù)，快速模擬各種冷熱鍛造、擠壓、軋制以及多步鍛造等體成型過(guò)程的工藝制造專(zhuān)用軟件。它綜合了MSC.Marc/MENTAT通用分析軟件求解器和前后處理器的精髓，以及全自動(dòng)二維四邊形網(wǎng)格和三維六面體網(wǎng)格自適應(yīng)和重劃分技術(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)具有高度組合的非線(xiàn)性體成型過(guò)程的全自動(dòng)數(shù)值模擬。其圖形界面采用工藝工程師的常用術(shù)語(yǔ)，容易理解，便于運(yùn)用。MSC.Marc/AutoForge提供了大量實(shí)用材料數(shù)據(jù)以供選用，用戶(hù)也能夠自行創(chuàng)建材料數(shù)據(jù)庫(kù)備用。利用MSC.Marc/AutoForge提供的結(jié)構(gòu)分析功能，可對(duì)加工后的包含殘余應(yīng)力的工件進(jìn)行進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)分析，模擬加工產(chǎn)品在后續(xù)的運(yùn)行過(guò)程中的性能，有助于改進(jìn)產(chǎn)品加工工藝或其未來(lái)的運(yùn)行環(huán)境。此外，作為體成型分析的專(zhuān)用軟件，MSC.Marc/AutoForge為滿(mǎn)足特殊用戶(hù)的二次開(kāi)發(fā)需求，提供了友好的用戶(hù)開(kāi)發(fā)環(huán)境。2.2.1 模型建立定義軋輥為剛性理想圓柱體（Rigid Tool），即軋輥凸度為零。軋件為工件（Deformable Workpiece），取帶鋼長(zhǎng)度為L(zhǎng)。考慮到板帶軋制的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)，取軋件的四分之一作為研究對(duì)象，為此在軋件的對(duì)稱(chēng)面添加兩個(gè)正交的對(duì)稱(chēng)面。根據(jù)軋件的入口厚度H、出口厚度h以及軋輥半徑R可求得軋件咬入前與軋輥恰好接觸時(shí)軋件各特征點(diǎn)的坐標(biāo)，并以此作為軋件的初始位置，軋輥被賦予一定的轉(zhuǎn)速，依靠軋輥與軋件之間的摩擦力將軋件咬入，從而完成整個(gè)變形過(guò)程的計(jì)算。三維模型由二維模型擴(kuò)展而得，即先建立x-y平面內(nèi)二維模型ABCD，劃分單元后在Z方向擴(kuò)展（Expand）B/2長(zhǎng)度即為三維模型。取軋輥中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，則各點(diǎn)坐標(biāo)為： （2-3） （2-4） （2-5） （2-6） （2-7）根據(jù)熱軋板帶生產(chǎn)的特點(diǎn)，選取求解類(lèi)型為三維熱力耦合彈塑性（COUPLED ELASTIC-PLASTIC 3-D ANALYSIS）問(wèn)題。選擇軋件單元為八節(jié)點(diǎn)六面體等參數(shù)單元QUAD(4)，從材料庫(kù)中選取C45做為軋件材料并定義初始溫度條件（Tini960），軋件和軋輥之間摩擦系數(shù)取0.45。2.2.2 網(wǎng)格重新劃分準(zhǔn)則及運(yùn)動(dòng)進(jìn)程在有限元的求解過(guò)程中，初始定義的變形體單元有可能發(fā)生畸變，導(dǎo)致求解過(guò)程不收斂，無(wú)法繼續(xù)求解。因此需要定義網(wǎng)格重新劃分準(zhǔn)則（Remeshing Criteria），使得在變形體單元發(fā)生畸變時(shí)能及時(shí)調(diào)整以使求解順利進(jìn)行。此處選擇單元邊部長(zhǎng)度為8mm（初始為5mm）作為網(wǎng)格再生準(zhǔn)則。模型建立及網(wǎng)格劃分完畢之后，在提交求解之前還要定義運(yùn)動(dòng)進(jìn)程。在此選取QUASI-STATIC類(lèi)型，適合計(jì)算剛性工具的轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題。2.2.3 模型的求解2.2.3.1 金屬變形過(guò)程的描述對(duì)于連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方式有兩種描述方法，一種是追隨質(zhì)點(diǎn)來(lái)研究的拉格朗日（Lagrange）描述法，一種是著眼于空間固定位置研究的歐拉（Euler）描述法。由于Lagrange描述法在物體形狀改變時(shí)，跟蹤的是特定物質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；而Euler描述法是研究處于某一特定空間位置物質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。因此Lagrange描述法多適用于固體力學(xué)問(wèn)題的求解，而Euler描述法多適用流體力學(xué)問(wèn)題的求解。采用更新的拉格朗日（Updating Lagrange）描述法來(lái)描述金屬的大變形過(guò)程，它是Total Lagrange描述法的一種改進(jìn)。首先對(duì)研究質(zhì)點(diǎn)作標(biāo)記，可選擇初始構(gòu)形下質(zhì)點(diǎn)在特定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)X0來(lái)表示，記為計(jì)算變形運(yùn)動(dòng)的參考構(gòu)形。觀察者隨描述的質(zhì)點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)分析過(guò)程中參考構(gòu)形始終保持不變，質(zhì)點(diǎn)在現(xiàn)時(shí)構(gòu)形中的坐標(biāo)Xi是X0和時(shí)間t的函數(shù)，即： （2-8）與完全的拉格朗日描述法不同的是，更新的拉格朗日描述法中所有靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的變量參考于每一載荷或時(shí)間步長(zhǎng)開(kāi)始時(shí)的構(gòu)形，即在分析過(guò)程中參考構(gòu)形是不斷被更新的。在每次增量施加后都將上一次增量結(jié)束時(shí)的現(xiàn)時(shí)構(gòu)形作為下次增量開(kāi)始的參考構(gòu)形。若選擇ttm時(shí)刻作為參考構(gòu)形，則參考點(diǎn)在任意時(shí)刻的坐標(biāo)Xi可表示為： （2-9）對(duì)于金屬的大變形描述即采用更新的拉格朗日法。2.2.3.2 屈服準(zhǔn)則和塑性本構(gòu)關(guān)系屈服準(zhǔn)則是指在載荷作用下，物體內(nèi)某一點(diǎn)開(kāi)始塑性變形時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)所必須滿(mǎn)足的條件。在塑性變形計(jì)算中應(yīng)用最多的屈服準(zhǔn)則為屈雷斯卡（Tresca）準(zhǔn)則和米塞斯（Von Mises）準(zhǔn)則。采用米塞斯屈服準(zhǔn)則，即： （2-10）式中1、2、3 -各向主應(yīng)力；S -材料屈服應(yīng)力。物體進(jìn)入屈服后，可根據(jù)加載準(zhǔn)則判斷載荷（或應(yīng)力）是引起新的塑性變形還是使物體返回彈性狀態(tài)。如載荷（或應(yīng)力）引起新的塑性變形，則稱(chēng)物體處于加載狀態(tài)，反之則稱(chēng)物體處于卸載狀態(tài)。如果經(jīng)過(guò)屈服條件的判斷證實(shí)某一應(yīng)力狀態(tài)已進(jìn)入塑性，再用加載準(zhǔn)則判斷證實(shí)此應(yīng)力的進(jìn)一步變化屬于加載狀態(tài)，那么，它的應(yīng)力與應(yīng)變應(yīng)服從塑性本構(gòu)關(guān)系。塑性本構(gòu)關(guān)系有兩大類(lèi)，即增量本構(gòu)關(guān)系（流動(dòng)理論）與全量本構(gòu)關(guān)系（形變理論）。Levy和Mises分別在1871年和1913年建立了忽略屈服后彈性應(yīng)變的塑性流動(dòng)理論，稱(chēng)為L(zhǎng)evy-Mises理論。Prandtl和Reuss又分別在1924年和1930年提出了考慮彈性變形的塑性流動(dòng)理論，被稱(chēng)為Prandtl-Reuss理論。而形變理論不研究變形歷史對(duì)塑性變形的影響，其基本觀點(diǎn)認(rèn)為材料進(jìn)入塑性階段以后在繼續(xù)加載時(shí)，各應(yīng)變分量與各應(yīng)力分量之間存在一定的關(guān)系。形變理論的優(yōu)點(diǎn)是可以直接建立最終應(yīng)變與應(yīng)力之間的關(guān)系，計(jì)算簡(jiǎn)便；缺點(diǎn)是不能反映加載歷史。采用流動(dòng)理論建立金屬的塑性本構(gòu)關(guān)系，考慮到熱軋金屬變形的特點(diǎn)，選取能綜合反映變形體彈、塑性變形的Prandtl-Reuss理論作為彈塑性流動(dòng)準(zhǔn)則，以應(yīng)變偏量的形式表示如下： （2-11）式中deij -總應(yīng)變?cè)隽浚?應(yīng)變?cè)隽繌椥苑至浚?應(yīng)變?cè)隽克苄苑至俊椥苑至坑蓮V義虎克定律確定： （2-12）式中dsij -應(yīng)力偏量增量；G -剪切彈性模量。塑性分量由Levy-Mises理論確定： （2-13）式中sij-應(yīng)力偏量；d-比例因子，是與材料常數(shù)和變形程度有關(guān)的系數(shù)，它在變形過(guò)程的每一瞬間都不同，可由Mises屈服條件及拉伸試驗(yàn)確定。2.2.3.3 非線(xiàn)性方程組的建立及求解由于板帶軋制過(guò)程為高度非線(xiàn)性問(wèn)題，因此以增量形式建立節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系： （2-14）式中K -單元?jiǎng)偠染仃?；du -節(jié)點(diǎn)位移增量；df -節(jié)點(diǎn)力增量。考慮到金屬熱軋變形過(guò)程中的高溫特性，在軋制過(guò)程同時(shí)伴隨有大量的熱量交換，建立熱平衡方程如下： （2-15）式中C -熱容量矩陣；K -熱傳導(dǎo)矩陣；T -點(diǎn)溫度向量；Q -溫度載荷；QI-由塑性變形產(chǎn)生的內(nèi)部熱量。圖2.3 非線(xiàn)性方程組的求解FR12i3a. 牛頓拉斐遜法FR12ib. 改進(jìn)的牛頓拉斐遜法12i式（2-14）、（2-15）即為熱力耦合彈塑性變形模型的基本物理方程。Marc/Autoforge提供了三種求解非線(xiàn)性方程組的方法：牛頓-拉斐遜（Newton-Raphson）法、改進(jìn)的牛頓-拉斐遜（Modified New-Raphson）法以及應(yīng)力修正法。Newton-Raphson法（圖2.3a）是求解非線(xiàn)性方程組的經(jīng)典方法，也稱(chēng)切線(xiàn)剛度法。它根據(jù)已知的近似解，利用泰勒公式以線(xiàn)性方程來(lái)近似該點(diǎn)附近的曲線(xiàn)，從而將曲線(xiàn)轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)進(jìn)行近似求解。該法在每一步迭代時(shí)都必須計(jì)算新的系數(shù)矩陣并求解新的方程組，工作量非常大。為此通常采用改進(jìn)的New-Raphson方法（圖2.3b），以初始點(diǎn)的切線(xiàn)斜率作為今后各步迭代的斜率，每一步迭代采用相同的切線(xiàn)剛度矩陣，減少了工作量。然而其收斂速度也將變慢，但總體來(lái)看還是經(jīng)濟(jì)的。2.2.3.4 計(jì)算結(jié)果圖2.4 軋制區(qū)三向應(yīng)力及軋制力分布a-xbyc-zd-軋制力P利用Marc/Autoforge可獲得軋件在變形任意時(shí)刻任意位置的完整應(yīng)力應(yīng)變分布。Marc/Autoforge豐富的后處理功能可提取軋件各個(gè)位置的各變量的大小，從而進(jìn)行分析。圖2.5 軋件變形云圖2.3輥系彈性變形計(jì)算模型相對(duì)于板形理論體系的其它兩個(gè)模型而言，軋輥輥系的彈性變形計(jì)算在理論上更趨成熟。目前所普遍采用的一些數(shù)值計(jì)算方法如影響函數(shù)法、有限元法等已能達(dá)到較高的計(jì)算精度，已完全能滿(mǎn)足工業(yè)應(yīng)用的要求。輥系的彈性變形計(jì)算起步于早期的解析法（如簡(jiǎn)支梁法，彈性梁法等），由于引入過(guò)多的假設(shè)條件，且無(wú)法解決壓扁問(wèn)題，計(jì)算精度難以保證，目前已很少采用。1968年K.N.Shoet將數(shù)學(xué)力學(xué)中Green函數(shù)概念引入薄板帶橫向厚度分布的計(jì)算，建立了輥系變形計(jì)算的影響函數(shù)法。此方法也稱(chēng)分割模型法，是一種離散化的方法，其基本思想是將軋輥離散成若干單元，將軋輥所承受的載荷及軋輥彈性變形也按相同單元離散化，應(yīng)用格林函數(shù)概念先確定對(duì)某單元施加單位負(fù)荷時(shí)對(duì)輥身各單元條的貢獻(xiàn)，并將此貢獻(xiàn)化為影響函數(shù)，乘以輥系提供給該單元的作用力，從而求得由于該單元條受力而引起的各單元條的變形。最后將全部載荷作用時(shí)在各單元引起的變形疊加，就得出各單元的變形值，從而可以確定變形后的輥縫形狀，亦即軋件的橫斷面形狀。由于采用了離散化的方法，所以對(duì)軋制壓力、輥間接觸壓力以及軋輥工作凸度等的分布無(wú)需做出假定，可以很靈活地處理各類(lèi)復(fù)雜問(wèn)題。但由于該方法建立在平斷面假設(shè)基礎(chǔ)之上,并且在接觸問(wèn)題的處理上采用了無(wú)限長(zhǎng)圓柱體以及半無(wú)限體的假設(shè)，在一定程度上降低了求解精度。影響函數(shù)法主要應(yīng)用于一般精度的理論分析。有限元法直接從彈性力學(xué)的平衡微分方程出發(fā)，采用矩陣結(jié)構(gòu)分析的方法解決問(wèn)題，在理論上比較嚴(yán)謹(jǐn)。它不受研究對(duì)象外形尺寸變化的影響，只要單元?jiǎng)澐值卯?dāng)，即可保證較好的精度，但計(jì)算效率偏低，尤其是對(duì)于大型三維問(wèn)題計(jì)算。因此很難直接應(yīng)用于工程問(wèn)題的求解。陳先霖院士等自主研究開(kāi)發(fā)出一種二維變厚度的有限元模型，可以在保證計(jì)算精度的前提下，提高計(jì)算效率。模型經(jīng)歷我國(guó)幾條大型連軋機(jī)組的生產(chǎn)驗(yàn)證，證明了其在工程應(yīng)用上的高效性和可行性。圖2.6二維有限元模型網(wǎng)格劃分xBxWyxBDByihixSxhWhWhBDWpxi圖2.7 輥系等效厚度示意2.3.1 網(wǎng)格劃分二維變厚度有限元模型的原理是：建立工作輥與支持輥一體的模型，把輥間壓力作為系統(tǒng)內(nèi)力，把軋制壓力處理成外力。采用三層邊界接觸單元（分別作用于輥間接觸區(qū)的支持輥表面、工作輥表面以及軋制接觸區(qū)的工作輥表面）描述輥間支持輥與工作輥之間、工作輥與軋件之間的接觸壓扁問(wèn)題。采用承受彎曲變形的實(shí)體單元描述支持輥與工作輥的彎曲變形。由于軋機(jī)的對(duì)稱(chēng)性，可以只取支持輥和工作輥上輥?zhàn)鳛檠芯繉?duì)象，采用三角形等參數(shù)單元對(duì)輥系網(wǎng)格進(jìn)行劃分，以相等抗壓變形的矩形截面來(lái)等效軋輥邊界實(shí)際為弓形的截面，則三種邊界單元的壓扁等效厚度為： （2-16） （2-17） （2-18） （2-19）除接觸單元外的實(shí)體單元，只承受彎曲變形，因此以抗彎模量（相對(duì)于軋輥軸心）相等原則將實(shí)際為弓形截面的單元等效為矩形截面。則實(shí)際等效厚度為： （2-20） （2-21）式中xS-工作輥軋制區(qū)邊界接觸層單元等效厚度；xW-工作輥輥間邊界接觸層單元等效厚度；xB-支持輥輥間邊界接觸層單元等效厚度；xi-其它單元層等效厚度；hW-工作輥?zhàn)兒穸冉佑|層高度調(diào)節(jié)量；hB-支持輥?zhàn)兒穸冉佑|層高度調(diào)節(jié)量；hi-其它單元層高度值；yi-各單元層Y方向坐標(biāo)；R-工作輥或支持輥半徑；DW-工作輥直徑；DB-支持輥直徑。2.3.2 總體剛度矩陣的建立采用解平面應(yīng)力問(wèn)題的彈性矩陣，單元的剛度矩陣為：（2-22）式中E -單元材料楊氏模量；m-單元材料泊松比；t-單元厚度；D-單元面積；bi、ci-單元幾何常量?？傮w剛度矩陣由單元?jiǎng)偠染仃嚭铣桑海?-23）2.4 軋件彈塑性變形模型與軋輥彈性變形模型的聯(lián)合求解由于軋輥的彈性變形模型和軋件的三維彈塑性變形模型互為因果關(guān)系，兩者之間存在高度耦合關(guān)系，最理想的方法是建立軋輥與軋件一體的有限元變形模型進(jìn)行一次性求解。但由此帶來(lái)的計(jì)算量是理論計(jì)算和工程應(yīng)用中所無(wú)法忍受的。采取將兩模型分別單獨(dú)計(jì)算，在輥系彈性變形模型中假設(shè)軋制力的分布，在軋件三維彈塑性變形模型中假設(shè)軋輥為剛性體。然后利用兩個(gè)模型計(jì)算所得的結(jié)果，提取特征量并以此作為聯(lián)系兩個(gè)模型的橋梁進(jìn)行迭代求解，最終達(dá)到兩個(gè)模型之間的平衡。這種一方面克服了將兩個(gè)模型割裂所帶來(lái)的計(jì)算偏差等弊端，同時(shí)提高了計(jì)算效率。如何實(shí)現(xiàn)兩個(gè)模型的高效聯(lián)合求解，是要解決的主要任務(wù)。在計(jì)算中以軋制力沿板寬方向的分布作為聯(lián)系兩個(gè)模型的中間環(huán)節(jié)。2.4.1軋制力分布的等效處理圖2.8 軋制力及寬展分布軋制力的分布由軋件三維彈塑性模型計(jì)算所得。由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，軋制力在帶鋼中部基本呈現(xiàn)均勻分布的態(tài)勢(shì)，而在帶鋼邊部，軋制力略微上揚(yáng)后迅速回落，這與帶鋼在邊部發(fā)生較大量的寬展有關(guān)。求得軋制力的這種分布形態(tài)后，代入輥系變形模型即可求得帶鋼軋后橫截面厚度分布。但如前所述，在軋件的彈塑性變形計(jì)算中，軋輥按剛性體考慮，帶鋼軋后的橫截面也可通過(guò)輥縫形狀求得，這與通過(guò)彈性輥系變形模型所求得的輥縫形狀一般會(huì)存在差異。兩個(gè)模型的求解互為條件，兩者之間存在耦合，這就需要通過(guò)兩者之間的迭代計(jì)算來(lái)協(xié)調(diào)。根據(jù)有限元數(shù)值方法求得的軋制力分布為一系列離散點(diǎn)，如何提取其分布規(guī)律特征、用盡可能少的特征量來(lái)完全描述軋制力的分布狀態(tài)，成為模型聯(lián)合求解的關(guān)鍵。由圖示可見(jiàn)，軋制力的分布顯然無(wú)法用簡(jiǎn)單的低次多項(xiàng)式來(lái)逼近，而若多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)增多，必然會(huì)增加特征量的數(shù)目，增加迭代計(jì)算難度及計(jì)算時(shí)間。因此在進(jìn)行迭代計(jì)算之前，首先需要用盡可能少且準(zhǔn)確的特征值來(lái)描述軋制力的分布形態(tài)。本文在此提出以等效軋制力分布系數(shù)來(lái)描述軋制力的分布規(guī)律。以簡(jiǎn)單的二次拋物線(xiàn)對(duì)軋制力分布進(jìn)行等效處理：，x-B/2,B/