數(shù)學人教版八年級下冊勾股定理教學設計.doc

17.1勾股定理教案設計授課教師：尹慧敏授課班級：八（8）班授課時間：40分鐘授課主題：勾股定理教學目標1. 知識與技能：使學生掌握勾股定理，培養(yǎng)學生在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、總結規(guī)律的意識和能力。2. 過程與方法：了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內容，通過動手操作，用面積法證明勾股定理。介紹勾股定理在美術中的體現(xiàn)。3. 情感態(tài)度與價值觀：介紹我國古代研究勾股定理取得的成就，培養(yǎng)學生的民族自豪感，激發(fā)學生的愛國熱情，激勵其勤奮學習。重點探索并證明勾股定理難點運用勾股定理計算線段長度，解決實際問題教學過程教學過程教學內容學生活動設計意圖一創(chuàng)設情境引入課題 一住宅樓四樓火宅，四樓離地面12米高，消防車停在離一樓5米遠的地方，若消防梯子長13米，請問：消防員可以救四樓的被困人員嗎？相傳2500多年前，古希臘著名數(shù)學家畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用的磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系。思考三個正方形A，B，C 的面積有什么關系？追問由這三個正方形BAA，B，C的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長度之間C有怎樣的特殊關系？從生活中的情景出發(fā)，學生思考學生對情境很感興趣，想自我嘗試學生通過觀察計算，得出：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和從生活中的情景引入，讓學生知道數(shù)學來源于生活又作用于生活。從一地磚引出畢達哥拉斯，引出本節(jié)課的學習內容從地磚圖形中找出一部分圖形讓學生去探究分析，指明思考方向二探究勾股定理 在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C 是否也有類似的面積關系？B追問正方形A、B、C A所圍成的直角三角形三條邊C之間有怎樣的特殊關系？通過前面的探究活動，猜一猜，直角三角形三邊之間應該有什么關系？ 猜想：如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么嘗試證明你的猜想：（小組合作探究） 每小組都有4個全等的直角三角形，請以小組為單位，通過把這4個全等的直角三角形進行拼擺成一個空心的正方形，再用用面積法證明你的猜想。學生代表上臺展示成果。（有兩種情況）學生通過觀察計算，得出：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和學生通過兩個探究得出猜想小組合作，動手操作，用準備好的4個全等的直角三角形擺拼成一正方形。學生踴躍上臺擺拼。教師引導用面積法證明。從等腰直角三角形推廣到一般的三角形，通過表格的圖形面積的計算，得出結論。讓學生在兩個探究中得出初步得出猜想。讓學生親身實踐，通過動手操作證明猜想，從而得出勾股定理。由幾何圖形引入字母表示三角形各邊，幾何代數(shù)相結合證明勾股定理。三感受數(shù)學文化 這個圖案是公元3世紀我國漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”這圖還是大會的會徽的圖案國際數(shù)學家大會是最高水平的全球性數(shù)學科學學術議2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學家大會 勾股定理在數(shù)學發(fā)展中起到了重大的作用，其證明方法據(jù)說有400 多種，有興趣的同學可以繼續(xù)研究，或到網(wǎng)上查閱勾股定理的相關資料勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么學生感受勾股定理隱藏的數(shù)學文化。肯定學生的能力。經(jīng)過一系列的探究，得出勾股定理經(jīng)歷勾股定理的探究過程，了解關于勾股定理的一些文化歷史背景，通過對于我國古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學生的民族自豪感進一步明確概念教學過程四初步應用定理練習1求圖中字母所代表的正方形的面積AAA225 144 80 24 17 8 練習2如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的邊長分別是12，16，9，12求最大正方形E 的面積 B C A D E 通過這種方法，可以把一個正方形的面積分成若干個小正方形的面積的和，不斷地分下去，就可以得到一棵美麗的勾股樹練習3求下列直角三角形中未知邊的長度A B C 4 6 x C B A 5 10 x 學生能很快速地得到答案通過幾處轉換，學生能比較快地得出答案。學生欣賞勾股樹，感受數(shù)學之美。學生通過簡單的筆算，得出答案。通過簡單的練習直觀地鞏固勾股定理。通過拓展，讓學生感受數(shù)學之美。通過簡單的練習計算鞏固勾股定理。教學過程五鞏固應用定理例1一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3 m，寬 2.2 m的長方形薄木板能否從門框內通過？為什么？ 【解決情境問題】一住宅樓四樓火宅，四樓離地面12米高，消防車停在離一樓5米遠的地方，若消防梯子長13米，請問：消防員可以救四樓的被困人員嗎？例2.如圖，一架5米長的梯子AB 斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO 為4米（1）求梯子的底端B距墻角O多少米？（2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎？2.一棵樹被臺風吹折斷后，樹頂端落在離底端3米處，測得折斷后長的一截比短的一截長1米，你能計算樹折斷前的高度嗎？ 學生動腦思考，想象各種情況。教師展示實物，引導學生思考。學生通過計算得出結論。學生回顧情境，運用所學知識解決問題。學生動筆計算將實際問題轉化為數(shù)學問題，建立幾何模型，畫出圖形，分析已知量、待求量，讓學生掌握解決實際問題的一般套路回歸情境，建立數(shù)學模型。將課本例題生活化，深化情境。把勾股定理與實際生活聯(lián)系起來，讓學生運用知識解決實際問題。六課堂小結 勾股定理： 如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么學生一起回答總結本節(jié)課所學內容七布置作業(yè) 導報13版，14版A組基礎練習（必做）B組拓展練習（選做）學生記下作業(yè)分層要求教學