數(shù)學人教版八年級下冊18.2.2菱形的判定.doc

18.2.2 菱形的判定 一、教材分析 在本章的學習中，教材已學習了平行四邊形性質(zhì)和判定、矩形性質(zhì)和判定、菱形的定義及其性質(zhì)，學生已初步了解并掌握了特殊四邊形的一些判定方法。本節(jié)知識,既是前面所學知識的延續(xù)和拓展，也為下面學習其他平面圖形作必要的知識儲備。本節(jié)課，將進一步豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，促進學生觀察、分析、歸納、概括問題的能力和審美意識的發(fā)展。二、學情分析： 學生在此前已經(jīng)學習了平行四邊形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定、菱形的定義和性質(zhì)，掌握了菱形性質(zhì)的簡單應(yīng)用，學生在此基礎(chǔ)上探究菱形的判定方法。由于八年級的學生對事物的感性認識豐富，正在向抽象思維轉(zhuǎn)型，所以本節(jié)課本節(jié)課讓學生在豐富的實踐活動中，利用菱形的判定方法解決問題，促使學生從感性認識向理性思維發(fā)展，從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)型。三、教學目標：知識技能: 經(jīng)歷菱形的判定方法的探究過程,掌握菱形的三種判定方法.數(shù)學思考: 1、經(jīng)歷利用菱形的定義探究菱形其他判定方法的過程，培養(yǎng)學生的動手實驗、觀察、推理意識，發(fā)展學生的形象思維和邏輯推理能力. 2、根據(jù)菱形的判定定理進行簡單的證明，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和演繹能力.解決問題: 1、嘗試從不同角度尋求菱形的判定方法，并能有效的解決問題，嘗試評價不同判定方法之間的差異. 2、通過對菱形判定過程的反思，獲得靈活判定四邊形是菱形的經(jīng) 驗.情感態(tài)度: 在探究菱形的判定方法的活動中獲得成功的體驗，通過運用菱形的判定和性質(zhì)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.二、教學重點: 菱形判定方法的探究.三、教學難點: 菱形判定方法的探究及靈活運用.四、教學過程:活動一、引入新課，激發(fā)興趣 1、上節(jié)課我們學習了菱形的性質(zhì)，菱形的定義是什么？（生答完把菱形定義寫在黑板上）菱形具有哪些性質(zhì)？（黑板上畫一菱形，由被提問的學生指著黑板的菱形回答）菱形性質(zhì)邊四邊相等，對邊平行角對角相等，鄰角互補對角線對角線平分，垂直，一組對角線平分一組對角設(shè)計意圖：復(fù)習鞏固上節(jié)知識，為今天的課題的進行做好鋪墊。2、導入：看來同學們掌握的不錯，下面看一個操作。操作：將一張矩形紙片左右對折后再上下對折，然后在水平方向和堅直方向都有折痕的這一個角上剪下一個直角三角形，最后將剪下的三角形紙片打開，觀察其圖形是什么圖形。設(shè)計意圖：迅速集中學生注意力，并提高學生的學習興趣。讓學生在已有的興趣上，想試試身手，這樣激發(fā)了他們的思維，可以使課堂變得活躍。生答：菱形師問：你怎么知道它是菱形呢？（不急于讓學生回答，直接引入課題）同學們學了今天這節(jié)課，這個問題就迎刃而解了，我們來學習菱形的判定所有圖形的定義是判斷圖形最原始的方法，菱形也不例外，菱形的定義就是判定菱形的第一個方法（把黑板上的定義表為判定1），解釋它的圖形表達和語言符號表達，要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？設(shè)計意圖：通過折紙操作，既能引出今天的課題的主角，又能為下面菱形的判定方法的研究做好鋪墊。活動二、探究與歸納菱形的判定方法探究一：觀察剛才的操作得到的圖形，能得出什么結(jié)論，能利用菱形的定義來判斷該圖形是菱形嗎？（各小組活動，得出結(jié)論，進行解釋和證明）設(shè)計意圖：前面折紙得到的圖形進行再利用，既節(jié)約了時間，又把問題給簡化。生展示:結(jié)論是四條邊相等的四邊形是菱形，因為四條邊都相等，則意味著兩組對邊分別相等即是平行四邊形，又有一組鄰邊相等，則此圖像是菱形。師歸納：四條邊相等的四邊形是菱形。這是判定菱形的第二種方法。 （寫在黑板上）師問：符號語言表達是什么？生答：在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA 四邊形ABCD是菱形師展示：（白板課件展示）這是一個平行四邊形，無論我怎樣拖動變化，它還是一個平行四邊形，觀察對角線發(fā)生什么變化時，圖像由平行四邊形變成菱形呢？設(shè)計意圖：通過實驗操作，經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小位置關(guān)系和變換的過程，感受動手實驗的樂趣，培養(yǎng)猜想的意識，感受直觀操作得出猜想的便捷性，培養(yǎng)學生觀察、實驗、猜想等合情推理能力。通過猜想和論證，進一步突出圖形性質(zhì)的探索過程，直觀操作和邏輯推理有機結(jié)合，進一步讓學生認識到邏輯推理的必要性，進一步讓學生感受到邏輯推理是得出結(jié)論的重要手段，很好的突出了教學的重點。一學生答:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。生總結(jié)：已知：在ABCD中，對角線ACBD， 求證：ABCD是菱形。 證明：四邊形ABCD是平行四邊形 OA=OC 又ACBD; BA=BC ABCD是菱形師問：怎樣用幾何語言表達該命題？學生用幾何語言表示命題如下：在ABCD中，對角線ACBD，ABCD是菱形。教師總結(jié)：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，這是判定菱形的第三種方法。（寫在黑板上）師展示：師借助ppt總結(jié)菱形的三種判定方法菱形的判定1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形菱形的判定2：四邊都相等的四邊形是菱形菱形的判定3：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形師問：如果把三個判定里面的“平行四邊形”換為“四邊形”，把四邊形”換為“平行四邊形”，命題還能成立嗎？不成立說明原因。（1分鐘準備）生一搶答，第一個和第三個不成立，在紙上畫出不成立的圖形進行說明。第二個成立，設(shè)計意圖：此問題設(shè)計是在學習了三個判定的基礎(chǔ)上，給學生再一次的強調(diào)什么條件下是“平行四邊形”，什么條件下是“四邊形”，通過學生親自動手畫圖進行對問題的辯駁，更加深了對判定的分辨和記憶?；顒尤?、隨堂練習1、練一練下列命題中正確的是（ ）A對角線互相平分的四邊形是菱形 B對角線互相平分且相等的四邊形是菱C對角線互相垂直的四邊形是菱形 D對角線互相垂直平分的的四邊形是菱形設(shè)計意圖：對于“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”這個判定的另一種詮釋“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”2火眼金睛下列三個圖形是菱形嗎?如果是菱形，請你說出用什么方法判定的。555555555555334433443344334433443344553434553434553434設(shè)計意圖：對菱形的三個判定方法進一步加深記憶 ，進一步鞏固。3畫一畫你能在下面的方格圖中畫一個菱形嗎？（要求菱形的頂點在格點上）設(shè)計意圖：此題對菱形的判定一和二的鞏固，這里有多鐘情況，是開拓思維的一個好題。4嘗試應(yīng)用已知：在 ABCD 中，C，BD交于O點，且AB=5，AO=4 BO=3，求證： ABCD是菱形思路點撥：由于平行四邊形對角線互相平分，構(gòu)成了ABO是一個三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知AOB=90，證出對角線互相垂直，這樣可利用菱形第三個判定方法證得。（一生黑板板書，其他學生在練習本上完成，做完有板書學生講解做題過程）設(shè)計意圖：此題的設(shè)計是為了規(guī)范這節(jié)幾何題型的步驟，此題是本節(jié)課唯一一個要求寫出全過程的題，讓學生知道幾何題步驟的重要性?；顒铀?、總結(jié)本節(jié)內(nèi)容文字語言圖形語言符號語言一一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形ABCDABCDABCDABCDABCDABCD在ABCD中， AB=AD，四邊形ABCD是菱形二對角線互相垂直的平行四邊形是菱形ABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDO在ABCD中， ACBD，四邊形ABCD是菱形三四邊相等的四邊形是菱形ABCDABCDABCDABCDABCDABCDAB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形活動五：作業(yè)設(shè)計,分層作業(yè)1（必做）如圖，AD是ABC的一條角平分線，DEAC交AB于點E，DFAB交AC于點F.求證四邊形AEDF是菱形. 2（選做）如圖，ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，DEAC于E，DGAB于G，EKAB于K，GHAC于H，EK和GH相交于點F，求證：四邊形DEFG是菱形。設(shè)計意圖：使不同層次的學生能根據(jù)自己數(shù)學基礎(chǔ)完成作業(yè)，獲得不同的發(fā)展，增強學生學習興趣和信心?；顒恿喊鍟O(shè)計菱形的判定1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、四條邊都相等的四邊形是菱形。3、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。教學反思：本節(jié)課教學能都能夠適時、及時的追問，通過有效的問題設(shè)計激發(fā)了學生不斷思考、不斷探索的意識，也為本節(jié)課的教學打開了一