探究與創(chuàng)新中考命題的主旋律.doc

探究與創(chuàng)新,中考命題的主旋律 課改中考數(shù)學(xué)探索型試題探析 “探究是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線?！碧剿餍驮囶}往往體現(xiàn)了類比、歸納、發(fā)現(xiàn)、猜想、探究、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想和方法，有利于考查學(xué)生的閱讀理解、分析推理、知識(shí)遷移、概括歸納、探索研究、發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新等能力，越來(lái)越受到命題專家的重視與青睞。特別反映在2004、2005年國(guó)家級(jí)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)中考的數(shù)學(xué)試題中，這類試題題量多，占分高，分量重，立意新，格外引人注目，成為中考命題的主旋律。由于課改實(shí)驗(yàn)區(qū)中考試題不僅對(duì)今年課改中考，而且對(duì)全國(guó)其它地區(qū)的中考命題都將會(huì)產(chǎn)生較大影響。因此，對(duì)課改中考數(shù)學(xué)探索型試題的探析顯得尤為重要，也很有必要。細(xì)析這兩年課改實(shí)驗(yàn)區(qū)中考數(shù)學(xué)試題，其中出現(xiàn)的探索性試題主要類型有：一、條件探索型此類題的特點(diǎn)是：結(jié)論確定，而需探索發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件。例1（04青海湟中）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（C，-2）， ，求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=3。題目中矩形框部分是一段被墨水污染了無(wú)法辨認(rèn)的文字。（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程，并畫(huà)出二次函數(shù)的圖象；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）請(qǐng)你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。略解：（1）根據(jù)題意可得 ， 解得拋物線的解析式： （2）如可加過(guò)拋物一上任一點(diǎn)的坐標(biāo)；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）；與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（3+，0）或（3-，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，2）等等?！咎轿觥?這類題目的解題方法一般是：把求證的結(jié)論：對(duì)稱軸是直線x=3作為題目的已知條件，然后結(jié)合題目中原有的條件，這樣本題就可知：，過(guò)A（C，-2），。根據(jù)這三個(gè)條件，就可求解析式，然后根據(jù)所求的拋物線解析式，只要添加符合這個(gè)解析式的任何一個(gè)條件（除與已知相同的條件）都合乎題意。二、結(jié)論探索型這類題目的特點(diǎn)是：給定條件但無(wú)明確結(jié)論或結(jié)論不唯一，而需要探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論，并運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行認(rèn)證。例2，（04黑龍江省寧安市）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連結(jié)AE，BE。給出下列五個(gè)關(guān)系式：ADBC；DE=CE；1=2；3=4；AD+BC=AB。將其中的三個(gè)關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)命題。（1） 用序號(hào)寫(xiě)出一個(gè)真命題（書(shū)寫(xiě)形式如：如果，那么），并給出證明；（2） 用序號(hào)再寫(xiě)出三個(gè)真命題（不要求證明）； （3） 加分題：真命題不止以上四個(gè)，想一想，就能夠多寫(xiě)出幾個(gè)真命題，每多寫(xiě)一個(gè)真命題就給你加1分，最多加2分。 略解：（1）如果，那么； 證明略（2）如果，那么；如果，那么；如果，那么 （3）略【探析】這類題往往是開(kāi)放性的，它既考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力，也滲透了分類討論的思想，同時(shí)又考查了學(xué)生的推理論證的能力。如本例在寫(xiě)出結(jié)論之前必須先通過(guò)證明，不能隨意寫(xiě)，否則會(huì)出現(xiàn)如：如果，那么這種假命題。三、存在探索型此類題的特點(diǎn)是：在一定的前提條件下，需要探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系，或某個(gè)結(jié)論是否存在。例3，（05遼寧?。┤鐖DRtOAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OC=，CAO=30，將RtCAO折疊，使OC邊落在AC邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為CE。（1）求折痕CE所在直線的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)M為直線CE上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作AC的平行線，交y軸于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M、N、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。略解：（1）E的坐標(biāo)是（1，0）。直線CE的解析式為y=-x+（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，）。（3）第一種情況：此點(diǎn)在第四象限內(nèi)， M1（，-） 第二種情況：此點(diǎn)在第二象限內(nèi)，M2（-，）?！咎轿觥窟@類題目一般是用反演推理法（反證法），解題的基本策略是先假設(shè)存在，即首先做出假設(shè)，假設(shè)結(jié)論成立。若是幾何題則以此為前提，從假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件，進(jìn)行推理論證，有時(shí)還要進(jìn)行必要的計(jì)算。若推理論證或計(jì)算的結(jié)果是合理的，或與已知的某定理（公理）相容，則肯定先前的假設(shè)是正確的，則存在；若推理論證的結(jié)果是不合理的，或與某個(gè)結(jié)果矛盾，或與已知的某個(gè)定理（公理）相悖，則否定先前的假設(shè)，則不存在。若是代數(shù)題又往往把它轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)解決。四、規(guī)律探索型此類題的特點(diǎn)是：在一定條件狀態(tài)下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性或不變性，從而得出問(wèn)題的結(jié)論。例4，（貴陽(yáng)） 如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8且ACBD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2如此進(jìn)行下去得到四邊形AnBnCnDn。（1） 證明：四邊形A1B1C1D1是矩形；（2） 寫(xiě)出四邊形A1B1C1D1和四邊形A2B2C2D2的面積；（3） 寫(xiě)出四邊形AnBnCnDn的面積；（4） 求四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)。n略解：（1）根據(jù)三角形中位線定理可證； （2）四邊形A1B1C1D1的面積為12；四邊形A2B2C2D2的面積為6； （3）四邊形AnBnCnDn的面積為24 ； （4）矩形A5B5C5D5的周長(zhǎng) = 【探析】此類題的解法往往運(yùn)用數(shù)值代入，先將具體的（或特殊的）數(shù)值給予代入，進(jìn)行歸納、概括，從特殊到一般，找到其內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，從而得出解題的規(guī)律。五、操作探索型此類題的特點(diǎn)是：讓學(xué)生從動(dòng)手操作中，經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)歸納，然后解決問(wèn)題。題目表現(xiàn)出答案不惟一性，有時(shí)需多次嘗試才能得出結(jié)論。例5，（05福州市）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，BC=5cm,CD=6cm,DCB=60,ABC=90。等邊三角形MPN（N為不動(dòng)點(diǎn)）的邊長(zhǎng)為a cm，邊MN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線l上，NC=8cm。將直角梯形ABCD向左翻折180，翻折一次得圖形，翻折二次得圖形，如此翻折下去。（1） 將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng)a2cm，這時(shí)兩圖形重疊部分的面積是多少？（2） 將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積，這時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng)a至少應(yīng)為多少？（3） 將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD面積的一半，這時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？略解，（1）重疊部分的面積等于cm2 （2）等邊三角形的邊長(zhǎng)a至少應(yīng)為10cm（3）等邊三角形的邊長(zhǎng)為（+2）cm.例6，（04大連）如圖1O1和O2內(nèi)切于點(diǎn)P。C是O1上任一點(diǎn)（與點(diǎn)P不重合）。實(shí)驗(yàn)操作：將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)C上，一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)O1，另一條直角邊所在的直線交O2于點(diǎn)A、B，直線PA、PB分別交O1于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE（圖2是實(shí)驗(yàn)操作備用圖）。探究：（1）你發(fā)現(xiàn)CE、CF有什么關(guān)系？用你學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明你的發(fā)現(xiàn)；（2）現(xiàn)線段CE、PE、BF有怎樣的比例關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)。附加題：如圖3，若將上述問(wèn)題的O1和O2由內(nèi)切變?yōu)橥馇?，其它條件不變，請(qǐng)你探究線段CE、PE、BF有怎樣的比例關(guān)系，并證明。略解，（1）CE = CF （2）結(jié)論：CE2 = BFPE。附加題：結(jié)論：CE2=PEBF。 【探析】這類題的解法一般都需要先動(dòng)手進(jìn)行操作，把符合條件的圖形先畫(huà)出來(lái)，再結(jié)合圖形進(jìn)行猜想，然后運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，對(duì)猜想進(jìn)行認(rèn)證，若能證出則猜想的結(jié)論正確；反之則再進(jìn)行猜測(cè)，直到寫(xiě)出能證出的結(jié)論為止。找結(jié)論的常用方法是：兩條線段的關(guān)系，一般是相等的；四條或