數(shù)學(xué)人教版八年級下冊勾股定理教案.doc

勾股定理（第1課時(shí)）教學(xué)目的: 1、了解勾股定理文化背景,體驗(yàn)勾股定理探索和證明勾股定理 2、 用拼圖方法證明勾股定理教學(xué)重點(diǎn): 證明、探索、運(yùn)用勾股定理教學(xué)準(zhǔn)備： 1、學(xué)生準(zhǔn)備（有關(guān)勾股定理的材料）2、四個(gè)直角邊分別為a、b斜邊為c的直角三角形 一個(gè)腰長為c的等腰直角三角形教學(xué)過程： 活動1 2002在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，這就是本屆大會的會徽的圖案（圖1） （圖1）你見過這個(gè)圖案嗎？ 你知道它叫什么圖？ 你聽說過“勾股定理”嗎？這就是著名的“趙爽弦圖” ，“趙爽弦圖”既標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動著的風(fēng)車，歡迎著來自世界各地的數(shù)學(xué)家們。板書（勾股定理）活動2 實(shí)驗(yàn)操作，探求新知 (1) 相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形的某種數(shù)量關(guān)系。（如圖2） （圖2）若用正方形的邊長即等腰三角形的邊來表示以上面積,你能發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形三邊之間有什么關(guān)系? (2) 等腰直角三角形是特殊的三角形,一般的三角形是否也有這樣的特點(diǎn)? 做一做 觀察圖3三個(gè)正方形之間圍成了一個(gè)什么樣的三角形? 你能計(jì)算出圖中A、B、C的面積嗎？ 如何計(jì)算C的面積？ ( 圖3 )(3) 請將結(jié)果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C的面積關(guān)系嗎？A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1圖2圖3 即SA+SB=SC即直角邊上的正方形的面積和等于斜邊上的正方形的面積 若直角三角形的直角邊長為a、b，斜邊c你能表示正方形的面積嗎？議一議:cb a (圖4)根據(jù)上述等式,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.( 如圖4 )a2+b2=c2 活動3 是不是所有的 直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢？ 折舊需要我們對一個(gè)一般直角三角形進(jìn)行證明。 操作（一） 將課前準(zhǔn)備的直角三角形拿出來，你能將四個(gè)直角三角形拼成以斜邊c長為邊長的正方形嗎？小組活動: 請兩組同學(xué)上來比一比看那組快？設(shè)計(jì)意圖：涉及拼圖大部分同學(xué)都樂于參與包括學(xué)困生 b c b a 你能用兩種不同的方法表示大正方形的面積嗎？（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)困生至少能表示其中的一種） （1）c2 （2）ab4+（a-b）2 對比兩種方法你能得到以上命題的結(jié)論嗎？操作（二） 這個(gè)正是著名的美國第十二總統(tǒng)加菲爾德的證明方法。（講述加菲爾德的故事，讓學(xué)生了解歷史，了解科學(xué)，學(xué)習(xí)他的聰明才智和探索精神）通過以上證明我們得到該命題是正確的 ，它就是勾股定理，我們又稱之為“商高定理”。在西方又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，“百牛定理”等在汗代數(shù)學(xué)著作周脾算經(jīng)記著商高的一段話意思是說：“把一直尺折段組成一個(gè)指直角三角形，若勾為三，股為四，弦為五”勾指的是較短的直角邊，股是較長的直角邊，弦是斜邊。 弦 股 勾勾股定理的內(nèi)容（板書） 勾股定理的變形： c= a= b= 用一用例 : 1、已知RtABC中,C=90,若a=2，c=5，求b.2、 在RtABC中，B90，a=3，b=4，求c. 練習(xí)1RtDABC的兩條直角邊a=3, b=4，則斜邊c .2已知：如圖18.1-4 在ABC中，ACB=90，以ABC的各邊為在 ABC外作三個(gè)正方形分別表示這三個(gè)正方形的面積， 則的邊長為（ ） A.6 B.36 C.64 D.8第2題圖3 若直角三角形兩直角邊分別為12，16，則此直角三角形的周長為（ ）A.28 B.36 C.32 D.484 直角三角形的三邊長分別為3，4，x，則x2等于（ ）A.5 B.25 C.7 D.25或75. 已知：如圖所示C90，a=6， ab34，求b和c小結(jié)勾股定理是一個(gè)古老而又應(yīng)用廣泛的定理，它以其簡單、優(yōu)美的形式，豐富、深刻的內(nèi)容，充分反映了自然界的和諧關(guān)系。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在談?wù)摰健耙坏┤祟愑龅搅送庑侨耍撛鯓优c他們交談”時(shí)，曾建議用一幅反映勾股定理的數(shù)形關(guān)系圖來作為與外星人交談的語言。這充分說明了勾股定理是自然界最本質(zhì)最基本的規(guī)