數(shù)學(xué)人教版八年級下冊一次函數(shù)與方程.doc

19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式第一課時一、教學(xué)目標(biāo)1核心素養(yǎng):通過探究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組之間的聯(lián)系，以培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和運算能力2學(xué)習(xí)目標(biāo)（1） 通過探索一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，學(xué)會用函數(shù)的觀點解釋一元一次方程解的意義（2）通過探索一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，學(xué)會用函數(shù)的觀點解釋一元一次不等式解集的意義3學(xué)習(xí)重點探究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程之間內(nèi)在關(guān)系4學(xué)習(xí)難點對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的揭示二、教學(xué)設(shè)計（一）課前設(shè)計1預(yù)習(xí)任務(wù)任務(wù)1 閱讀教材 P96-P97，思考：一元一次方程ax+b=0的解與函數(shù)y=ax+b的圖象有什么關(guān)系？一元一次不等式ax+b0與函數(shù)y=ax+b的圖象有什么關(guān)系？任務(wù)2 閱讀教材P97 -P98，思考：怎樣求兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)？2預(yù)習(xí)自測1一次函數(shù)y=2x-3中，當(dāng)y=1時x的值是（ ）A 2 B 1 C -1 D -22一次函數(shù)y=-13x-2中，當(dāng)y0時，自變量x的取值范圍是（ ）A x-6 B x-6 C x6 D x63函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則方程2x=ax+4的解為( )A x=32 Bx=3 Cx=-32 Dx=-3預(yù)習(xí)自測1A2B3A（二）課堂設(shè)計1知識回顧 (1)一元一次方程的一般形式是 ax+b=0 (a，b常數(shù)，a0)(2) 一元一次不等式的一般形式是ax+b0或ax+b0 (a，b常數(shù)，a0)(3) 二元一次方程的一般形式是ax+by+c=0 (a，b，c常數(shù)，a0，b0)(4) 一次函數(shù)的一般形式是 y=kx+b (k，b常數(shù)，k0)2問題探究問題探究一 一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系問題一 已知一次函數(shù)y=2x+1，求當(dāng)函數(shù)值y =3，y =0，y = -1時，自變量x的值【答】自變量x的值依次是 1，-12，-1追問：當(dāng)y=3時，2x+1等于幾？當(dāng)y =0，y = -1時，2x+1又等于幾呢？你能把它們寫成一個方程的形式嗎？【答】可以寫成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式就變成了一元一次方程也就是說當(dāng)一個一次函數(shù)y=kx+b,只要確定了y的值，它就變成了一個一元一次方程， 每一個一元一次方程都可以看成是一次函數(shù)的一種具體情況問題二 一次函數(shù)和方程有這樣的聯(lián)系，怎樣從函數(shù)的角度對解這三個方程進行解釋呢？分析：畫出一次函數(shù)y=2x+1的圖象如圖觀察圖象，上面的三個方程可以看成函數(shù)y=2x+1的一種具體情況當(dāng)y=3時，x=1；當(dāng)y=0時，x=- 12 ；當(dāng)y=-1時，x= -1這三個方程的解則剛好是自變量x的一個值用函數(shù)的觀點看：解一元一次方程ax +b =c 就是求當(dāng)函數(shù)值為c 時對應(yīng)的自變量的值追問：當(dāng)一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值為4時，可得到的方程是什么？當(dāng)一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值為-5時，可得到的方程又是什么？【答】2x+1=4和2x+1=-5?！军c撥】 一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax +b =0的形式，求方程2x+1=4的解即求2x-3=0的解，也就是求函數(shù)y=2x-3當(dāng) y=0時，自變量x的的值也就是直線y=2x-3與x軸交點的橫坐標(biāo)【歸納】用函數(shù)的觀點看方程，從數(shù)的角度看：求ax +b =0的解，相當(dāng)于求函數(shù)y=ax+b的值為0時，對應(yīng)的自變量x. 從形的角度看：求ax+b=0的解,這相當(dāng)已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)問題探究二 一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 活動一 問題：1已知一次函數(shù)y=3x+2，求函數(shù)值y2，y0，y-1時，自變量x的取值范圍，【答】自變量x的取值范圍依次是x0，x-23, x-1追問：當(dāng)y2時，3x+2大于幾？當(dāng)y0、y-1時，3x+2又小于幾呢？【答】可以寫成3x+22，3x+20，3x+2-1的形式，就變成了一元一次不等式2我們類比一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，能用函數(shù)觀點看一元一次不等式嗎？ 這三個不等式有什么共同特點？【答】三個不等式的左邊都是代數(shù)式，而右邊分別是2，0，-1它們可以看成y=3x+2 的函數(shù)值y大于2，小于0，小于-1 時自變量x的取值范圍追問：你能從函數(shù)的角度對解這三個不等式進行解釋嗎？分析：畫出一次函數(shù)的圖象，如圖從圖象上觀察，上面的三個不等式可以看成y=3x+2 的函數(shù)值y大于2、小于0、小于-1 時自變量x的取值范圍當(dāng)y2時, x0；當(dāng)y0時, x -23 ；當(dāng)y-1時, x-1由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b0或ax+b0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的值大(小)于0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍【歸納】從數(shù)的角度看，求ax+b0或ax+b0(a0)的解，也就是求x為何值時y=ax+b的值大于0或小于0從形的角度看，求ax+b0或ax+b0(a0)的解，也就是求直線y= ax+b在x軸上方或下方部分所有點的橫坐標(biāo) 活動二 用畫函數(shù)圖象的方法解不等式：5x+42x+10 【知識點：一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】【詳解】解法1不等式化為 3x-6 0 畫出函數(shù)y=3x-6的圖象由圖象可以看出：當(dāng) x2 時這條直線上的點在x軸的下方這時 y=3x-6 0所以此不等式的解集為x 2 解法2把 5x+42x+10 看做兩個一次函數(shù)y=5x+4和y=2x+10,畫出y=5x+4和y=2x+10的圖象.問題由圖象可知： 它們的交點的橫坐標(biāo)為2.當(dāng)x 2時直線y=5x+4 上的點都在直線y=2x+10的下方.即5x+42x+10此不等式的解集為x 2.【點撥】兩種解不等式的方法都是把不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點的位置的高低數(shù)：ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解就是y=ax+b中y=0時x的對應(yīng)值3課堂總結(jié)【知識梳理】基礎(chǔ)知識思維導(dǎo)圖一元一次方程形：ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解就是y=ax+b的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)一次函數(shù)數(shù)：ax+b0(a, b是常數(shù)，a0)的解就是y=ax+b中y0時x的對應(yīng)取值范圍形：ax+b0(a, b是常數(shù)，a0)的解就是y=ax+b圖象在x軸上方部分對應(yīng)的x的取值范圍一元一次不等式【重難點突破】用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式，能加深學(xué)生對方程（組）、不等式的理解，提高認(rèn)識問題的水平，從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美從數(shù)與形兩方面加深對一元一次方程，二元一次方程組的解以及一元一次不等式的解集的理解，認(rèn)識事物部分與整體的辯證統(tǒng)一關(guān)系，學(xué)會用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題4隨堂檢測1直線 y=3x9與x軸的交點是（ ）A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（3，0）【知識點：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】【參考答案】D . 【思路點撥】x軸上的點縱坐標(biāo)y=02如果直線y=3x+6與y=12x+2交點坐標(biāo)為（a，b），則是方程組( )的解 【知識點：一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】【參考答案】B . 【思路點撥】兩直線的交點坐標(biāo)就是兩直線的解析式組成的方程組的解3方程3x+2=8的解是 ，則函數(shù)y=3x+2在自變量x等于 時的函數(shù)值是8【知識點：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】【參考答案】x=2， 2 【思路點撥】函數(shù)y=3x+2的函數(shù)值y=8時對應(yīng)的x的值就是方程3x+2=8的解4如圖是一次函數(shù)y=mx+n的圖象，則關(guān)于x的不等式mx+n0的解集為 _ 【知識點：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】【參