數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系.doc

21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過(guò)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根x1、x2得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以數(shù)x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。學(xué)情分析 1學(xué)生已學(xué)習(xí)用求根公式法解一元二次方程。 2本課的教學(xué)對(duì)象是九年級(jí)學(xué)生，學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征， 3在教學(xué)初始，出示一些學(xué)生所熟悉和感興趣的東西，結(jié)合一元二次方程求根公式使他們?cè)诂F(xiàn)代化的教學(xué)模式和傳統(tǒng)的教學(xué)模式相結(jié)合的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。 教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數(shù)，會(huì)求一元二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。 2、能力目標(biāo)：通過(guò)韋達(dá)定理的教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。 3、情感目標(biāo)：通過(guò)情境教學(xué)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 1、重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。 2、難點(diǎn)：讓學(xué)生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語(yǔ)言表述，以及由一個(gè)已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。 導(dǎo)學(xué)探究：閱讀教材P15-16，回答下列問題：1、回憶：一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a0)的求根公式是_.由求根公式可知, 一元二次方程的根的大小由系數(shù)a、b、c決定。2.(1)方程（x-x1）(x-x2)= 0 與方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0是同一個(gè)方程嗎？_(答“是”或“否”)。(2)方程（x-x1）(x-x2)= 0的兩個(gè)根據(jù)是_. 方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的兩個(gè)根是_(3)方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的二次三項(xiàng)式系數(shù)為_, 一次項(xiàng)系數(shù)p=_, 常數(shù)項(xiàng)q=_,反之，方程x2+px +q =0 兩根x1x2的和、積分別與系數(shù)的關(guān)系是x1+ x2=_, x1x2=_.3、一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a0)的兩根為x1=_,x2 =_.（1） 計(jì)算x1+ x2和 x1x2的值。（2）請(qǐng)你根據(jù)（1）的結(jié)果，試著用文字表述這一結(jié)論。歸納梳理1、若一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a0)的兩根為x1，x2，它們與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是x1+ x2=_, x1x2=_.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么兩根的和等于_,兩根的積等于_.2、運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件是方程有實(shí)數(shù)根，即_0.典例探究1不解方程求兩個(gè)根之和與積【例1】不解方程，求方程3x2+2=14x兩根的和與積總結(jié)：在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：不是一般式的要先化成一般式；前提條件是，在使用時(shí)，注意“-”不要漏掉練1方程2x26x5=0的兩根為x1與x2，則x1+x2和x1x2的值分別是（）A3和 B3和 C3和 D3和 2已知一元二次方程的兩根求系數(shù)【例2】關(guān)于x的方程x2px+q=0的兩個(gè)根是0和3，求p和q的值總結(jié)：對(duì)于含有字母系數(shù)的一元二次方程，已知兩根的值求字母系數(shù)的值，通常根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解，并用根的判別式進(jìn)行檢驗(yàn)此方法要比直接將根代入求系數(shù)方便快捷得多練2已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=2，x2=4，則m+n的值是（）A10 B10 C6 D23已知一元二次方程的一個(gè)根求另一個(gè)根【例3】已知一元二次方程x26x+c=0有一個(gè)根為2，則另一根為（ ）總結(jié)：已知含字母系數(shù)的一元二次方程的一根求另一根，一般有兩種方法：（1）把已知根代入方程，求得字母的值，解一元二次方程求出另一根；（2） 根據(jù)方程系數(shù)中的已知數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系，選用兩根之和或兩根之積，直接求另一根練3已知2 是一元二次方程x24xc=0的一個(gè)根，求另一個(gè)根及c的值4根據(jù)一元二次方程的系數(shù)判斷兩根的正負(fù)【例4】方程2x2+3x5=0的兩根的符號(hào)（）A同號(hào) B異號(hào) C兩根都為正 D兩根都為負(fù)總結(jié)：不解方程判別根的符號(hào)，需要把“根的判別式”和“根與系數(shù)的關(guān)系”結(jié)合起來(lái)進(jìn)行確定；首先計(jì)算判別式，看是大于0還是等于0，如果是等于0，則兩根相等，同號(hào)；如果判別式大于0，則計(jì)算 的值，如果 ，可判斷方程的根為一正一負(fù)；如果 ，再計(jì)算 的值，若為正，則兩根同為正，若為負(fù)，則兩根同為負(fù)練4方程ax2+bxc=0（a0、b0、c0）的兩個(gè)根的符號(hào)為（）A同號(hào) B異號(hào) C兩根都為正 D不能確定夯實(shí)基礎(chǔ)一、選擇題1一元二次方程2x23x5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，則x1+x2的值為（）A B C D 2一元二次方程x2+4x3=0的兩根為x1、x2，則x1x2的值是（）A4 B4 C3 D33已知x1、x2是方程x2+3x1=0的兩根，則（）Ax1+x2=3，x1x2=1 Bx1+x2=3，x1x2=1Cx1+x2=3，x1x2=1 Dx1+x2=3，x1x2=14若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為（）A2 B2 C4 D35已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1+x2=7，x1x2=12，則以x1，x2為根的一元二次方程是（）Ax27x+12=0 Bx2+7x+12=0 Cx2+7x12=0 Dx27x12=06一元二次方程x2+px=2的兩根為x1，x2，且x1=2x2，則p的值為（）A2 B1 C1或1 D17已知x=2是方程x26x+m=0的根，則該方程的另一根為（）A2 B3 C4 D88關(guān)于方程式49x298x1=0的解，下列敘述正確的是（）A無(wú)解 B有兩正根 C有兩負(fù)根 D有一正根及一負(fù)根二、填空題9 已知方程x25x+2=0的兩個(gè)解分別為x1、x2，則x1+x2的值為 10已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是 ，m的值是 11已知關(guān)于x的方程x24x+2=0的兩個(gè)