比例的意義教案.doc

比例尺的應(yīng)用教案教學內(nèi)容：教科書第49頁的例7，完成隨后的“練一練”和練習十一的第3、5題。教學目標：1、使學生在理解線段比例尺含義的基礎(chǔ)上，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實際距離或圖上距離。2、在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應(yīng)用價值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略。教學重點、難點:能按給定的比例尺求相應(yīng)的實際距離或圖上距離；感知不同領(lǐng)域數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意識和能力。教學準備：教學光盤、了解家到學校的大概距離教學過程一、復習導入。1、什么叫比例尺？求比例尺時要注意哪些問題？2、在一幅地圖上南京到上海相距5厘米，實際相距300千米，求這幅地圖的比例尺？你能畫出這幅地圖的線段比例尺嗎？二、教學新課1、教學例7。（1）出示例7，明確題意，找出明華小學到少年宮距離的線段，說出題目告訴了什么，要求什么。（告訴了比例尺，又告訴了圖上距離，求實際距離。）（2）說一說比例尺1：8000所表示的意義。（3）根據(jù)對1：8000的理解讓學生嘗試練習。（4）交流算法，說說為什么這樣算？幫助學生掌握不同算法以及之間的聯(lián)系。重點引導學生理解和掌握用列比例式求實際距離的方法。引導學生思考：根據(jù)比例尺的含義，明華小學到少年宮的圖上距離與實際距離的比一定與哪個比相等？你能根據(jù)這樣的相等關(guān)系列出比例式？注意：最后的單位要換算成“米”作單位的數(shù)。2、做“試一試”。（1）獨立算出學校到醫(yī)院的圖上距離。（2）討論怎樣把醫(yī)院的位置在圖上表示出來。（3）在圖中表示醫(yī)院的位置。三、鞏固練習。1、做“練一練”先獨立解題，在組織交流2、做練習十一第4題重點知道學生在地圖上測兩地之間的距離和在地圖上如何找比例尺。3、 做練習十一第5題。重點幫助學生確定合適的比例尺。在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應(yīng)用價值。4、 將下列各題做在課堂作業(yè)本上。（1）北京到天津的距離是140千米，在一幅比例尺是1：2000000的地圖上，兩地間的距離是多少厘米？（2）在一幅比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12.5厘米。甲、乙兩城實際相距多少千米？ （3）在一幅比例尺為 0 40 80 120千米 的地圖 上，小麗量得某省會城市與北京的距離是32.5厘米。這個城市與北京相距多遠？（4）做練習十一第3題。（5）學生閱讀“你知道嗎”，選擇兩個比例尺說說它們的實際意義。四、全課小結(jié)。 通過本課的學習，你又掌握了什么新的本領(lǐng)？五、課堂作業(yè)：完成補充習題的相關(guān)練習板書設(shè)計：比例尺的應(yīng)用58000=40000（厘米） 解：設(shè)明華小學到少年宮的實際距離是X厘米。40000厘米=400米 5：X=1：8000 X=40000 40000厘米=400米答：明華小學到少年宮的實際距離是400米。教學后記課前思考：這節(jié)課是學生在掌握了比例尺的含義的基礎(chǔ)上展開的，讓學生根據(jù)比例尺的意義來求實際距離或者是圖上距離。解決這類問題學生會有不同的方法，應(yīng)該允許他們按照自己的思考方法進行解答。在引導學生進一步理解不同算法時，特別要引導學生理解和掌握用比例式求實際距離的方法，幫助學生把握不同算法之間的聯(lián)系。根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離以及學生的不同解法，可以歸納如下：圖上距離=實際距離比例尺實際距離=圖上距離比例尺在計算的過程中關(guān)鍵還是要讓學生注意單位的統(tǒng)一。在用解比例的方法求實際距離時，要和學生強調(diào)解設(shè)中單位還應(yīng)該是厘米，因為圖上距離的單位就是厘米，所以要統(tǒng)一。課前思考：對比例尺意義的理解是解答這類問題的關(guān)鍵，在理解比例尺時，一定要結(jié)合圖形的放大與縮小，這樣有助于學生對解題方法的掌握。 教材上介紹了3種解題思路，但我覺得前兩種的思考方法是一樣的。且第2種思路中“比例尺1：8000，也就是圖上1厘米，表示實際距離80米”，這樣的理解有跳躍性，我覺得還是讓學生理解為“圖上1厘米，表示實際距離8000厘米”，最后讓學生看問題所求的單位名稱與計算結(jié)果是否一致，如果不一樣，需要統(tǒng)一單位，這樣學生比較好理解。 用比例的方法來解答這類問題，可能學生對這樣的解法和方程解有一樣的感覺，怕麻煩！但作為一種新的解題思路，必須讓學生掌握，所以今天的課堂教學中，我準備讓學生這兩種思路都掌握。在以后的練習中，如果題目沒有要求解題方法，那么學生可以用自己喜歡的方式來解答。 沈老師提出對比例尺的變式，我覺得不要介紹的好，學生只要用比例尺意義來理解，要么體會到是放大與縮小，用倍數(shù)來解答，要么根據(jù)比例尺列比例式解答。因為在變式中是將比例尺看作一個數(shù)來理解了，但學生印象中的比例尺是一個比。這個思維的跳躍太大了！我在前幾年六年級教學中使用過這種方法，效果不好！課前思考：潘老師設(shè)計的教案總體的教學思路是非常清晰的，我基本采用這一教學設(shè)計。由于剛放過三天假期，所以我想大部分學生對于放假前學習的“比例尺”這一部分知識應(yīng)該遺忘得差不多了。那么在課始部分我們就可以借助復習題幫助學生復習比例尺的意義，以及兩種不同的比例尺的意義。教學例題7時，學生們一般都喜歡根據(jù)比例尺的意義用算術(shù)方法來求出實際距離。而用列比例式求實際距離的方法，學生不太容易想到。課上需要教師引導學生思考，這里要關(guān)注學習困難生的學習情況，當列出比例式后，可以再讓學生說說比例式中的兩個比分別是表示哪兩個數(shù)量的倍比關(guān)系，為什么它們可以組成比例式等。練習十一的第5題是讓學生自己確定比例尺，課前需要學生了解自己家離學校大約有多少千米，還需要指導學生量一量教材上第5題的這個長方形的長、寬分別是多少，然后再確定比例尺。練習十一的第4題也需學生自己去準備一張中國地圖，可以讓學生自己來編一道實際問題。由于學生所準備的中國地圖的比例尺是不同的，圖上測得的上海到北京的距離也是不同的，但通過計算學生會發(fā)現(xiàn)上海到北京的實際距離卻是相同的。課后反思：上完這節(jié)課，感覺自己課前的準備工作做的不夠充分，沒有仔細閱讀教材。雖然解決這類問題學生會有不同的方法，而且學生基本上都會用計算。但是這節(jié)課還是在于引導學生進一步理解和掌握用比例式求實際距離或圖上距離的方法。從學生完成的作業(yè)質(zhì)量來看，一開始很有必要讓學生用比例式來求實際距離或者圖上距離。因為盡管課上一再強調(diào)在解設(shè)的時候一定要注意單位，但是在練習中仍然有很多學生沒有注意。在學生熟練了以后，接下來的練習就讓學生選擇自己喜歡的方法去完成。其次，我本來認為根據(jù)比例尺的定義可以得出：圖上距離=實際距離比例尺；實際距離=圖上距離比例尺這兩個公式，正如高教導所說上完兩節(jié)課后，感覺在實際解決問題的過程中根本不需要學生去記憶，學生自己理解了比例尺的含義之后，自然而然會解決。如果強行讓學生去記憶，太匡死學生的思維了。在練習的過程中有時候需要求長方行草坪的面積或者是操場的實際面積，但是題中卻沒有明確具體的單位，有的學生用平方厘米做單位，有的學生用平方米做單位，我和學生討論后的想法是是因為沒有明確要求，兩種答案都可以，但是與實際生活聯(lián)系起來，用平方米做單位更恰當些，不知道這樣的處理是否恰當。課后反思：應(yīng)該說現(xiàn)在的教材中關(guān)于比例尺的應(yīng)用凸顯了比例尺的含義的理解，當學生對比例尺的含義真正理解了，那么他們就會靈活運用比例尺的含義來解決相關(guān)的實際問題。課堂上在學習例題7時，兩個班中的大部分學生都馬上想到了根據(jù)比例尺1：8000，說明圖上距離是實際距離的8000倍，那么從題中已知的明華小學到少年宮的圖上距離是5厘米就可以指導實際距離是5厘米的8000倍，所以很多學生都用5乘8000來計算。這樣的計算方法比較簡便而且容易理解。如果老師不規(guī)定他們用比例來解的話，一般學生都不會去主動選擇這種方法。課上，我也沒有特別強調(diào)后一種方法，但在作業(yè)中我請學生用解比例的方法來解決其中一題。結(jié)果發(fā)現(xiàn)在設(shè)實際距離時出現(xiàn)單位名稱不統(tǒng)一的情況，也就是說將兩個單位名稱不一致的數(shù)組成了比。這一問題要及時解決，還是要引導學生從比例尺的意義來分析錯在什么地方。還有不少學生直接根據(jù)圖上距離和實際距離的倍比關(guān)系來列算式計算，應(yīng)該說這種方法是最簡便的，但在書寫格式方面可能存在一些問題，如150千米除以5厘米等于30千米，這樣的表達值得探討。不知這樣書寫的學生是否真的理解這一算式的實際意義是圖上1厘米表示實際30千米。沈薇老師談到的操場的實際面積的單位名稱，我想結(jié)合生活實際學生們能理解應(yīng)該用平方米比較合適，只是在解答時往往由于懶于改寫單位名稱就出現(xiàn)了用平方厘米表示操場的實際面積，這樣做不能算錯，但顯然不合適。課后反思：今天的課上得很郁悶，不知道是不是由于是假期后的第一節(jié)課，課堂氣氛比較沉悶，有的環(huán)節(jié)出現(xiàn)了包辦代替的現(xiàn)象，這是本節(jié)課的最大遺憾。在今后的教學中，一定要真正讓學生參與到教學中來，把屬于學生的時間還給學生，讓學生有充足的時間去思考、交流、合作，使學生由知識的被動接受為自主探究，從而獲得知識。課后反思:在課堂教學時，加強了對比例尺的意義的理解。在例題教學中，正如我課前預(yù)計的那樣，學生都是根據(jù)圖上距離與實際距離的倍數(shù)關(guān)系來列式解答的，并且兩種想法就是教材上介紹的方法，學生的第2種解法比教材上更完整（先單位換算，統(tǒng)一單位后再進行計算）。沒有學生想到用比例解答。于是在我的引導下，馬上有部分頭腦靈活的學生首先認識到第3種方法。于是我接著就強調(diào)了比例解的書寫格式與注意點，提出用比例解的必要性。在鞏固練習中，我要求學生用兩種方法解其中必須有一種是比例解，所以在解答時花費了很多時間，但我覺得這個時間花得值得。因為有了兩種不同的解題思路的訓練，學生對每種列式的依據(jù)比較清晰。課后與同組老師談?wù)摿藢O老師提出的疑義，我認為是正確的，學生對比例尺的含義理解到位，這樣的解法是最簡便的。 第8課時面積的變化教學內(nèi)容：教科書第5253頁。教學目標：1、讓學生經(jīng)歷“猜測驗證”的過程，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。并能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。2、進一步體會比例的應(yīng)用價值，提高學習數(shù)學的興趣。教學重點:1、引導學生通過觀察、比較，自主發(fā)現(xiàn)“把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。并能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。2、使學生進一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。教學難點：通過觀察、比較，自主發(fā)現(xiàn)“把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。教學過程：一、探索長方形面積比與邊長比的關(guān)系。 1、出示52頁上的兩個長方形。指出：大長方形是小長方形按比例放大后得到的圖形。在書上量出它們的長和寬，寫出對應(yīng)邊的比。師板書：長：3：1 寬：3：12、這兩個長方形對應(yīng)的長的比和寬的比都是3：1，估計一下，大長方形與小長方形面積的比是幾比幾？3、想辦法驗證一下，看估計得對不對？問：你是怎么驗證的？你得到了什么結(jié)論？4、如果大長方形與小長方形對應(yīng)邊的比是4：1，那么面積比是幾比幾呢？ 二、探索其它圖形的面積與邊長比的關(guān)系1、出示按比例放大的正方形、三角形與圓。引導觀察：估計一下，它們的對應(yīng)邊是按幾比幾的比放大的？2、這幾個圖形放大后與放大前的面積相比，發(fā)生了怎樣的變化？（1） 引導學生猜測。（2） 引導觀察：觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？在學生充分交流的基礎(chǔ)上揭示規(guī)律：把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。 3、拓展討論：如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律又是什么呢？說明：如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律是：縮小前的面積與縮小后的面積的比是1：n2 三、運用規(guī)律應(yīng)用 出示書中東港小學的校園平面圖，請從中選擇一幢建筑或一處設(shè)施，測量并算出它的實際占地面積。 （1）測量有關(guān)圖形的圖上距離。（2）計算相關(guān)圖形的實際面積。說說是怎樣算的？四、活動小結(jié) 通過本課的活動，你有哪些收獲？活動中你的表現(xiàn)如何？板書設(shè)計：面積的變化表格略把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。教學后記課前思考:本節(jié)課主要讓學生根據(jù)猜測、計算驗證來發(fā)現(xiàn)規(guī)律：把一個圖形按n：1的比放大后，放大后與放大前圖形的面積比是n2：1，主要是運用這一規(guī)律解決實際問題。我打算把練習與測試上數(shù)學樂園的“周長的變化”放到這節(jié)課上讓學生一起計算。通過計算和比較，讓學生理解圖形把一個平面圖形放大或縮小后周長與對應(yīng)邊的比是相等的，面積的比是等于對應(yīng)邊比的平方。得出這一結(jié)論之后，可以適當?shù)陌才判┚毩曌寣W生加以鞏固。在這一過程中，要鼓勵學生積極思考，嘗試用自己的語言表達一個平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。學生如果有困難的教師可以做適當?shù)囊龑?。課前思考：采納沈老師的方法，在教學面積的變化時，將周長的變化結(jié)合一起研究。具體教學時可如下操作：1、結(jié)合長方形，先按教材上要求，研究面積變化情況，得出長方形的面積變化規(guī)律，再追問：那么放大前化的周長有什么關(guān)系呢？讓學生繼續(xù)研究，得出規(guī)律。2、反思剛才研究長方形放大前后面積與周長的變化情況的方法，思考：其他圖形是否也有類似的情況呢？小組合作研究，將研究結(jié)果填在書上（將書上表格增加一列，填放大前后周長的比）3、小組交流，總結(jié)研究規(guī)律。4、將剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律提煉上升。如果一個長方形放大前后的對應(yīng)邊的比是a:b，那么放大前后的面積比與周長比分別是幾比幾？其他圖形呢？5、鞏固練習。同時，在研究變化規(guī)律時，除了結(jié)合具體圖形的數(shù)據(jù)，還要結(jié)合面積與周長的計算公式，從公式上讓學生理解體會到為什么有這樣的變化規(guī)律，這樣知其然且知其所以然，學生的印象才深刻！課前思考：這一課時的學習內(nèi)容對學生來說應(yīng)該是較感興趣的，尤其是平時那些喜歡思考、喜歡探究的學生，在學習圖形的放大與縮小和比例尺的意義時他們其實已經(jīng)在思考圖形放大或縮小時圖形的面積會又什么變化。整個的教學要注重學生的探究、思考和交流。教材安排了探究長方形按比例放大后面積的變化規(guī)律和探究平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律這兩個活動，課中，我們除了讓學生通過填表來發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律外，的確應(yīng)該像高教導談到的還應(yīng)引導學生從平面圖形面積計算公式中去尋求問題的答案，這也能幫助學生進一步理解其中的變化規(guī)律。在組織學生通過探究得出：把一個平面圖形按n：1的比放大后，放大后與放大前圖形的面積比是n2 ：1。這時是否可以順勢讓學生探究一下如果把一個平面圖形按1：n的比縮小后，縮小后與縮小前圖形的面積比又是多少呢。課后反思：整堂課上下來，感覺學生學習的積極性很高，但讓學生總結(jié)長方形的面積變化規(guī)律的時候，“把一個圖形按n：1的比放大后，放大后與放大前圖形的面積比是n2：1”這句話學生很難表達出來，說的都不是很完整，也就需要教師的總結(jié)。但讓學生思考如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律是什么時，學生就很容易的出結(jié)論了。在探索了面積的變化規(guī)律之后，讓學生探索周長的變化規(guī)律相對而言就比較順暢了，有幾個學生總結(jié)的很不錯。課后反思：在得到平方倍關(guān)系后，按理說，學生地計算按比例尺計算校園平面圖中的建筑或設(shè)施的實際面積時想到用原圖的面積去乘以由比例尺得的倍數(shù)的平方倍，但是在實際計算時，學生大都是受之前 “不能用原圖面積乘以倍數(shù)，而應(yīng)算出實際長度再求實際面積”的影響，基本都是用比例尺先求出實際長度再求面積。而我們從表格中可以感知到兩種方法，特別感知到的是當變化前后邊長的比是n:1時，它們的面積比是n2:1，我只得回頭