蘭州一中2015年高三沖刺數(shù)學（文）試題及答案.doc

甘肅省蘭州一中2015屆高三沖刺模擬試題數(shù) 學（文 科） 第I卷（選擇題）注意事項：1答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。 3本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。一、選擇題1.設集合M=，N=，則=( ) A. （1,1） B. （-1,1），（1,1） C. D. 2. 設i是虛數(shù)單位，那么使得的最小正整數(shù)n的值為（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 如果直線ax+by=4與圓C：x2+y2=4有兩個不同的交點，那么點（a，b）和圓C的位置關系是 （ ）A.在圓外 B.在圓上C.在圓內(nèi) D.不能確定4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ） A向右平移個單位長度 B向左平移個單位長度 C向右平移個單位長度 D向左平移個單位長度5.過橢圓的右焦點F作兩條相互垂直的直線分別交橢圓于A，B，C，D四點，則的值為（ ）A. B. C. 1 D. 6. 已知的外接圓半徑為R，且（其中a，b分別是，的對邊），那么角C的大小為（ ）A30B45C60D907.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某多面件的三視圖，該多面體的體積為（ ）A. 40 B. 50 C. 60 D. 808.從集合A=1，3，5，7，9和集合B=2，4，6，8中各取一個 數(shù)，那么這兩個數(shù)之和除3余1的概率是（ ）A. B. C. D. 9.已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的表面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為（ ） A. B. C. D. 10.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的正實數(shù)x與輸出的實數(shù)y滿足y=x，則x= （ ）A. B. C. D. 11.設等比數(shù)列的前n項和為，若，且，則（ ）A. 27 B. 81 C. 243 D. 72912.已知函數(shù)，若方程=2在恰有3個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 采用系統(tǒng)抽樣的方法從600人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為：001，002，600，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽得的號碼為003，在抽到的50人中，編號落入?yún)^(qū)間001，300的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間301，495的人做問卷B，編號落入?yún)^(qū)間496，600的人做問卷C；那么在抽到的50人中做問卷C的共有_人.14.在ABC中，A=90，AB=1，BC=，點M，N滿足，若，則=_. 15.平面上滿足約束條件的點（x，y）形成的區(qū)域為D，區(qū)域D關于直線y=2x對稱的區(qū)域為E，則兩個區(qū)域中距離最近的兩點之間的距離為_.16.函數(shù)的一個極值點在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是_.三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）已知點A，B，C，且.（）記函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域；（）若O，P，C三點共線，求的值. 18. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，DAB=60，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD底面ABCD，且PAD是以AD為底的等腰三角形.（）證明：ADPB；（）若四棱錐PABCD的體積等于，問：是否 存在過點C的平面CMN，分別交PB，AB 于點M， N，使得平面CMN平面PAD？若存在，求出CMN的面積；若不存在，請說明理由.19. （本小題滿分12分）“根據(jù)中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080 mg/ 100 ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80 mg/100 ml（含80）以上時，屬醉酒駕車” w w w .x k b 1.c o m某日，L市交警支隊在該市 一交通崗前設點對過往的車輛 進行抽查，經(jīng)過兩個小時共查出酒精濃度超標者60名，如圖是用酒精測試儀對這60名酒后駕車者血液中酒精濃度進行檢測后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖 （）求這60名酒后駕車者中屬醉酒駕車的人數(shù)；（圖中每組包括左端點，不包括右端點）（）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，求這60名酒后駕車者血液的酒精濃度的平均值； （）本次行動中，A，B兩位先生都被酒精測試儀測得酒精濃度在70 mg/100 ml(含70）以上，但他倆堅稱沒喝那么多，是測試儀不準，交警大隊隊長決定在被酒精測試儀測得酒精濃度在70 mg/100ml(含70）以上的人中隨機抽出2人抽血檢驗，求A，B兩位先生至少有1人被抽中的概率.20. （本小題滿分12分）已知橢圓C:的左右焦點，與橢圓短軸的一個端點構成邊長為4的正三角形.（）求橢圓C的標準方程； （）過橢圓C上任意一點P做橢圓C的切線與直線的垂線相交于點M，求點M的軌跡方程；（）若切線MP與直線x=-2交于點N，求證：為定值.21. （本小題滿分12分）設函數(shù)，.（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）如果對于任意的，都有成立，試求實數(shù)a的取值范圍.請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.22.（本小題滿分10）選修41：幾何證明選講如圖，在四邊形ABCD中，已知， ，對角線交于 點，且，為的中點求證：（）；（）23. （本小題滿分10）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標方程是2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線L的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).（）寫出直線L的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（）設曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設M(x,y)為上任意一點，求的最小值，并求相應的點M的坐標. 24. （本小題滿分10）選修4-5：不等式選講已知正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=6，求證：.甘肅省蘭州一中2015屆高三沖刺模擬試題參考答案數(shù) 學（文 科） 第I卷（選擇題）一、選擇題題號123456789101112答案DBACDBADCDCB第卷二、填空題來源:Z#xx#k.Com13. 8 ； 14. ； 15. ； 16. （0，3）三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟新 課 標 第 一 網(wǎng)17.（本小題滿分12分）解：設P（x，y），由 得 ，即 ，所以 ，亦即； 2分（）；由得， 所以，當即時，單調(diào)遞減，且，當即時，單調(diào)遞增，且，故，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，值域為. 6分（）由O、P、C三點共線可知，即 ，得，所以 12分18. （本小題滿分12分）（）證明：取AD的中點G，連PG，BG，CG； 5分（） 存在，理由如下：分別取PA、AB的中點M、N，連結(jié)CM、MN、NC，則MNPA； ABCD是梯形，且DCAB， DCAN，于是，四邊形ANCD為平行四邊形， 平面CMN平面PAD.由（）知，MN=1，CN=2，在PBC與在CBM中：， PBCCBM ，得 CM=，CBM是直角三角形， . 12分19. （本小題滿分12分）解：（）根據(jù)題意，醉酒駕車者即血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上者，由圖可知，共有0.0051060=3(人)； 4分（）酒精濃度的平均值s=250.02510+350.01510+450.02010+550.01510+650.01010+750.01010+850.00510=47（mg/100mL）； 8分（）酒精濃度在70mg/100mL（含70）以上人數(shù)為：（0.10+0.05）60=9， 設除吳、李兩位先生外其他7人分別為a、b、c、d、e、f、g，則從9人中抽出2人的一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： （吳，李），（吳，a），（吳，b），（吳，c），（吳，d），（吳，e），（吳，f），（吳，g），（李，a），（李，b），（李，c），（李，d），（李，e），（李，f），（李，g），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（a，g），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（b，g），（c，d），（c，e），（c，f），（c，g），（d，e），（d，f），（d，g），（e，f），（e，g），（f，g），共36種； 用A表示“吳、李兩位先生至少有1人被抽中”這一事件，則A所含的基本事件數(shù)位15，所以，P（A）=. 12分20. （本小題滿分12分）解：（）依題意，2c=a=4， c=2，b=；橢圓C的標準方程為； 2分來源:Z*xx*k.Com（）設，由（），設，過橢圓C上過P的切線方程為： ， 直線的斜率，則直線的斜率，于是，則直線的方程為：，即 ， 、聯(lián)立，解得 x = -8， 點M的軌跡方程為 x = -8； 8分（）依題意及（），點M、N的坐標可表示為、， 點N在切線MP上，由式得 ，點M在直線上，由式得 ， ， ， 注意到點P在橢圓C上，即 ，于是代人式并整理得 ， 的值為定值. 12分21. （本小題滿分12分）解：（）函數(shù)的定義域為，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當a0時，若，則，函數(shù)單調(diào)遞增； 若，則，函數(shù)單調(diào)遞減； 所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增. 4分（）， 可見，當時，在區(qū)間單調(diào)遞增，當時，在區(qū)間單調(diào)遞減，而，所以，在區(qū)間上的最大值是1，依題意，只需當時，恒成立，即 恒成立，亦即； 8分令，則，顯然，當時，即在區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，上單調(diào)遞減；所以，當x=1時，函數(shù)取得最大值，故 ，即實數(shù)a的取值范圍是. 12分22.（本小題滿分10）選修41：幾何證明選講證明： （）由已知得 ，從而四點共圓，為直徑，為該圓的圓心 作