多邊形的內(nèi)角和與平行四邊形的性質(zhì).doc

多邊形的內(nèi)角和與平行四邊形的性質(zhì)1多邊形及其內(nèi)角和與外角和(1)多邊形的概念定義:在同一平面內(nèi)不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的幾何圖形叫多邊形多邊形的邊:所相連的線段叫做多邊形的邊多邊形的角:內(nèi)角-多邊形相鄰兩邊所組成的角叫多邊形內(nèi)角；多邊形的外角-多邊形的一邊與相鄰邊延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.多邊形的對(duì)角線:多邊形不相鄰的兩個(gè)點(diǎn)的連線組成的線段叫做多邊形的對(duì)角線n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以引 條對(duì)角線.把n邊形分成 個(gè)三角形.n邊形對(duì)角線條數(shù)為 .(2)多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的內(nèi)角和:多邊形的內(nèi)角和為 多邊形外角和:多邊形的外角和為 (3)正多邊形:正多邊形:各邊相等,每個(gè)內(nèi)角相等的多邊形叫做正多邊形正n邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為 ，每個(gè)外角的度數(shù)為 2平行四邊形(1)平行四邊的概念定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形對(duì)邊、鄰邊、對(duì)角、鄰角、對(duì)角線等概念平行四邊形的表示(2)性質(zhì)：邊：對(duì)邊 ；對(duì)邊 角：對(duì)角 ；鄰角 ；四個(gè)角之和 推論：夾在兩條平行線間的平行線段 對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線 (3)兩條平行線的距離(1)平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上的點(diǎn)到另一條直線的距離叫做這兩條平行線之間的距離；平行線間的距離處處 (2)平行四邊形的高：在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點(diǎn)，向?qū)叜嫶咕€，這點(diǎn)與垂足間的距離(或從這點(diǎn)到對(duì)邊垂線段的長(zhǎng)，或者說(shuō)這條邊和對(duì)邊的距離)，叫做以這條邊為底的平行四邊形的高這里所說(shuō)的“底”是相對(duì)高而言的(3)平行四邊形的面積：等于它的底和高的積，即ah（其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對(duì)邊的距離，即對(duì)應(yīng)的高）3平面鑲嵌(1)用地板鋪地,用瓷磚貼墻.都要求磚與磚嚴(yán)絲合縫,不應(yīng)空隙,把地面或墻面全部覆蓋,從數(shù)學(xué)角度看,這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,通常把這類問(wèn)題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)的問(wèn)題(2)平面鑲嵌的條件用同一種正多邊形鑲嵌平面的條件是:當(dāng)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的正整數(shù)倍是360時(shí).這種正多邊形可以覆蓋平面. 只有正三角形,正方形,正六邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形用兩種邊長(zhǎng)相等的正多邊形鑲嵌平面的條件是設(shè)兩鐘正多邊形的內(nèi)角分別為，當(dāng)m+n=360中的mn有正整數(shù)解時(shí)，這兩種正多邊形可以覆蓋平面正三角形和正方形或正三角形和正六邊形或正三角形和正六邊形能覆蓋平面在一般的多邊形中,只有三角形和四邊形可以覆蓋平面方法與技能【例1】(1)已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,且一個(gè)內(nèi)角等于它相鄰?fù)饨堑?倍.求這個(gè)多邊形的邊數(shù).(2)一個(gè)多邊形有14條對(duì)角線,求它的內(nèi)角和與邊數(shù)(3)已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72,求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.(4)小明在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計(jì)算時(shí),求得的內(nèi)角和為1125,當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后,重新檢查,發(fā)現(xiàn)是少加了一個(gè)內(nèi)角,問(wèn)這個(gè)少加的內(nèi)角是多少度?他求的是幾邊形的內(nèi)角和?MADFCB【例2】如圖，在ABCD中，AD=2AB,M是AD的中點(diǎn)， CEAB于E，如果CEM=40，求DME的度數(shù)?！纠?】如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作直線EF分別交BC、AD于E、F(1)求證：BE DF；(2)若AC，EF將平行四邊形ABCD分成的四部分的面積相等，指出E點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由【例4】如圖，在五邊形A1A2A3A4A5中，B1是A1的對(duì)邊A3A4的中點(diǎn)，連結(jié)A1B1，我們稱A1B1是這個(gè)五邊形的一條中對(duì)線，如果五邊形的每條中對(duì)線都將五邊形的面積分成相等的兩部分，求證：五邊形的每條邊都有一條對(duì)角線和它平行【例5】如圖，一種四邊形瓷磚的四條邊的長(zhǎng)度分別為4cm,6cm,8cm,10cm,請(qǐng)你用12塊這樣的瓷磚鋪一塊地面，使它們排3行，每行4塊，并使相鄰的瓷磚邊與邊之間既無(wú)空隙，又不重疊，請(qǐng)畫出圖來(lái).演練與反饋一、慎重抉擇(每小題3分，共30分)1四邊形ABCD中，A+C=B+D，A的外角為120，則C的度數(shù)為（ ）A、36 B、60 C、90 D、1202一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是( )A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形3用形狀、大小完全相同的圖形不能鑲嵌成平面圖案的是（ ）A等邊三角形 B正方形 C正五邊形 D正六邊形4小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購(gòu)買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌，則小李不應(yīng)購(gòu)買的地磚形狀是（ ）A正方形 B正六邊形 C正八邊形 D正十二邊形5若平行四邊形的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1：2，則其中較小的內(nèi)角度數(shù)是（ ）A90 B60 C120 D456如圖：在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF與GH相交與點(diǎn)O，那么圖中的平行四邊形一共有（ ）A4個(gè) B5個(gè) C8個(gè) D9個(gè)7平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36cm，ABBC=2cm，則AD、CD的長(zhǎng)度分別是（ ）A12cm，6cmB8cm，10cm C6cm，12cmD10cm，8cm8在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AC=10，BD=8，則AB的取值范圍是（ ） A1AB9 B2AB18 C8AB10 D4AB5CBADFEO9如圖，ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長(zhǎng)為（ ）A8.3B9.6C12.6D13.610在ABCD中，AB=2，BC=3，B=60，則ABCD的面積為（ ）A2 B3 C D二、仔細(xì)填空(每小題4分，共20分)11一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于24,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 12一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520,則原多邊形有 條邊13ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成，的兩條線段，則ABCD的周長(zhǎng)是_ _14如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AB=8，BC=6，AOB的周長(zhǎng)是18，則AOD的周長(zhǎng)是 15已知ABCD中，AB=4,BC=6,AEBC于E,AFDC于F.若AE=12,則AF= 三、知識(shí)理解(每小題6分，共12分)16如圖，在ABCD中，ADDB，AC與BD相交于點(diǎn)O，OD=1，CAD=30，求AC和DC的長(zhǎng)OEDCAB17已知正五邊形ABCDE，O是平面內(nèi)的一點(diǎn)，DOE是等邊三角形，求AOC的度數(shù)四、技能掌握(每小題6分，共12分)18已知：如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、AB上DFBE，EF交BD于點(diǎn)O求證：EO=OF19如圖,在六邊形ABCDEF中,AFCD,ABDE,且A=120,B=80，求C和D的度數(shù)AFCBDE五、問(wèn)題解決(每小題8分，共16分)20學(xué)校有一塊平行四邊形的花圃，現(xiàn)打算在其中種上八種不同顏色的花朵，且要求每種花的面積相等，請(qǐng)畫出你的設(shè)計(jì)圖，看誰(shuí)的