南京市建鄴區(qū)2011年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案).pdf

1 2011201120112011 年建鄴區(qū)中考一模試卷年建鄴區(qū)中考一模試卷 數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué) 注意事項(xiàng) 注意事項(xiàng) 1 本卷共 6 頁(yè) 全卷滿分 120 分 考試時(shí)間為 120 分鐘 考生答題全部答在答題卡上 答在試卷上無(wú)效 2 請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡所粘貼條形碼上的姓名 考試證號(hào)是否與本人相符合 再將自己的姓名 準(zhǔn)考證號(hào)用 0 5 毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡及本試卷上 3 答選擇題必須用 2B 鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑 如需改動(dòng) 請(qǐng)用橡皮擦干凈后 再選涂其他 答案 答非選擇題必須用 0 5 毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡上的指定位置 在其他位置答題一律無(wú)效 5 作圖必須用 2B 鉛筆作答 并請(qǐng)加黑加粗 描寫(xiě)清楚 一 選擇題一 選擇題 本大題共有 6 小題 每小題 2 分 共 12 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 恰有一項(xiàng)是符合 題目要求的 請(qǐng)將正確選擇項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題 紙 相應(yīng)位置 上 1 5 的相反數(shù)是 A 1 5 B 1 5 C 5D 5 2 下列運(yùn)算正確的是 A 236 a aa B 3 28 aa C 3 263 a ba b D 623 aaa 3 為迎接 2014 年青奧會(huì) 在未來(lái)兩到三年時(shí)間內(nèi) 一條長(zhǎng) 53 公里 總面積約 11000 畝的鸀色長(zhǎng)廊將串 起南京的觀音門(mén) 仙鶴門(mén) 滄波門(mén)等 8 座老城門(mén)遺址 數(shù)據(jù) 11000 用科學(xué)記數(shù)法可表示為 A 3 11 10 B 4 1 1 10 C 5 1 1 10 D 5 0 11 10 4 如圖 不等式組 x 1 0 x 1 0 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 5 如圖 在1 2 網(wǎng)格的兩個(gè)格點(diǎn)上任意擺放黑 白兩個(gè)棋子 且兩棋子不在同一條格線上 其中恰好如 圖示位置擺放的概率是 A 6 1 B 9 1 C 12 1 D 18 1 6 如圖 在扇形紙片AOB中 OA 10 AOB 36 OB在桌面內(nèi)的直線l上 現(xiàn)將此扇形沿l按順時(shí)針 方向旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中無(wú)滑動(dòng) 當(dāng)OA落在l上時(shí) 停止旋轉(zhuǎn) 則點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為 A 12B 11C 10D 55510 O A B l 第 6 題圖 第 5 題圖 101 A 101 B 101 C 101 D 2 二二 填空題填空題 本大題共 10 個(gè)小題 每小題 2 分 共 20 分 不需寫(xiě)出解答過(guò)程 請(qǐng)把正確答案直接填寫(xiě)在 答題 紙 相應(yīng)位置上 7 數(shù)據(jù) 3 5 5 1 1 1 1 的眾數(shù)是 8 分解因式 2 69xx 的結(jié)果是 9 如圖 已知AB CD 80AEF 則DCF 為 10 觀察 1234 1111111 1 3355779 aaaa 則 n a n為正整數(shù) 11 如圖 AB是 O直徑 且AB 4cm 弦CD AB COB 45 則CD為 cm 12 如圖 是水平放置的長(zhǎng)方體 它的底面邊長(zhǎng)為 2 和 4 左視圖的面積為 6 則該長(zhǎng)方體的體積為 13 當(dāng)分式 1 2x 與 3 x 的值相等時(shí) x的值為 14 如圖 正比例函數(shù) 1 yx 和反比例函數(shù) 2 k y x 的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 1 1 則在第一象限內(nèi) 當(dāng) 12 yy 時(shí) x的取值范圍是 15 如圖 在梯形ABCD中 AD BC 點(diǎn)E F G H是兩腰上的點(diǎn) AE EF FB CG GH HD 且四邊 形EFGH的面積為6cm 2 則梯形ABCD的面積為 cm 2 16 一張矩形紙片經(jīng)過(guò)折疊得到一個(gè)三角形 如圖 則矩形的長(zhǎng)與寬的比為 第 16 題圖 D B C E F A G H 第 15 題圖 第 14 題圖 O A 1 1 y x 第 9 題圖 AB C D F E 4 2 第 12 題圖 第 11 題圖 A CD O B 3 三三 解答題解答題 本大題共 12 小題 共 88 分 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 證明過(guò) 程或演算步驟 17 5 分 計(jì)算 182 31 0 18 5 分 先化簡(jiǎn) 再求值 2 22 22abb abab 其中a 2 b 1 19 6 分 如圖 在 ABC中 AB AC AD BC 垂足為D AE BC DE AB 證明 1 AE DC 2 四邊形ADCE為矩形 A BC D E 第 19 題圖 4 20 6 分 某區(qū)為了解全區(qū) 2800 名九年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)考試成績(jī)的情況 從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成 績(jī) 滿分 24 分 得分均為整數(shù) 制成下表 分?jǐn)?shù)段 x分 x 1617 x 1819 x 2021 x 2223 x 24 人數(shù)101535112128 1 填空 本次抽樣調(diào)查共抽取了 名學(xué)生 學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在 分?jǐn)?shù)段 若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果 則分?jǐn)?shù)段為x 16 的人數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 2 如果將 21 分以上 含 21 分 定為優(yōu)秀 請(qǐng)估計(jì)該區(qū)九年級(jí)考生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù) 21 6 分 某初級(jí)中學(xué)準(zhǔn)備隨機(jī)選出七 八 九三個(gè)年級(jí)各 1名學(xué)生擔(dān)任領(lǐng)操員 現(xiàn)已知這三個(gè)年級(jí)分別選送 一男 一女共6名學(xué)生為備選人 1 請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或表格列出所有可能的選法 2 求選出 兩男一女 三名領(lǐng)操員的概率 5 22 6分 受國(guó)際原油價(jià)格持續(xù)上漲影響 某市對(duì)出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整 1 調(diào)整前出租車的起步價(jià)為 元 超過(guò) 3km 收費(fèi) 元 km 2 求調(diào)整后的車費(fèi)y 元 與行駛路程x km x 3 之間的函數(shù)關(guān)系式 并在圖中畫(huà)出其函數(shù)圖象 23 8 分 現(xiàn)有一張寬為 12cm練習(xí)紙 相鄰兩條格線間的距離均為 0 8cm 調(diào)皮的小聰在紙的左上角用印 章印出一個(gè)矩形卡通圖案 圖案的頂點(diǎn)恰好在四條格線上 如圖 測(cè)得 32 1 求矩形圖案的面積 2 若小聰在第一個(gè)圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋印 如圖 最多能印幾個(gè)完整的圖案 參考數(shù)據(jù) sin32 0 5 cos32 0 8 tan32 0 6 0 8cm 12cm 第 23 題圖 第 22 題圖 調(diào)整前 調(diào)整后 調(diào)整方案 調(diào)整方案 加收 1 元燃油附 加費(fèi) 其它收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) 保持不變 路程x km 車費(fèi)y 元 0123456 16 15 14 13 12 11 10 9 6 24 8 分 某手機(jī)專營(yíng)店代理銷售A B兩種型號(hào)手機(jī) 手機(jī)的進(jìn)價(jià) 售價(jià)如下表 1 第一季度 用 36000 元購(gòu)進(jìn)A B兩種型號(hào)的手機(jī) 全部售完后獲利 6300 元 求第一季度購(gòu)進(jìn)A B兩種型號(hào)手機(jī)的數(shù)量 2 第二季度 計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A B兩種型號(hào)手機(jī)共 34 部 且不超出第一季度的購(gòu)機(jī)總費(fèi)用 則 A 型號(hào) 手機(jī)最多能購(gòu)多少部 25 8 分 如圖 在 ABC中 AB AC 點(diǎn)O為底邊上的中點(diǎn) 以點(diǎn)O為圓心 1 為半徑的半圓與邊AB 相切于點(diǎn)D 1 判斷直線AC與 O的位置關(guān)系 并說(shuō)明理由 2 當(dāng) A 60 時(shí) 求圖中陰影部分的面積 26 9 分 已知二次函數(shù)mxxy 2 2 的圖象與x軸相交于A B兩點(diǎn) A左B右 與y軸相交于 點(diǎn)C 頂點(diǎn)為D 1 求m的取值范圍 2 當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 3 0 求點(diǎn)B的坐標(biāo) 3 當(dāng)BC CD時(shí) 求m的值 型號(hào)AB 進(jìn)價(jià)1200 元 部1000 元 部 售價(jià)1380 元 部1200 元 部 D BC A O 第 25 題圖 7 27 9 分 操作 操作 小明準(zhǔn)備制作棱長(zhǎng)為 1cm 的正方體紙盒 現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì) 紙片利用率 紙片被利用的面積 紙片的總面積 100 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) 1 方案一中的點(diǎn)A B恰好為該圓一直徑的兩個(gè)端點(diǎn) 你認(rèn)為小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否正確 請(qǐng)說(shuō)明理由 2 小明通過(guò)計(jì)算 發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為 38 2 請(qǐng)幫忙計(jì)算方案二的利用率 并寫(xiě)出求解過(guò)程 探究探究 3 小明感覺(jué)上面兩個(gè)方案的利用率均偏低 又進(jìn)行了新的設(shè)計(jì) 方案三 請(qǐng)直接寫(xiě)出方案 三的利用率 說(shuō)明說(shuō)明說(shuō)明說(shuō)明 方案一方案一圖形中的圓過(guò)點(diǎn)A B C 方案二方案二直角三角形的兩直角邊與 展開(kāi)圖左下角的正方形邊重合 斜 邊經(jīng)過(guò)兩個(gè)正方形的頂點(diǎn) 說(shuō)明說(shuō)明說(shuō)明說(shuō)明 方案三方案三中的每條邊均過(guò)其中兩個(gè) 正方形的頂點(diǎn) A B C 方案一 方案三 方案二 8 28 12 分 如圖 在 Rt ABC中 C 90 AC BC 4cm 點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn) 且AD 3cm 動(dòng)點(diǎn)E 從點(diǎn)A出發(fā) 以 1cm s 的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs 作 DEF 45 與邊BC 相交于點(diǎn)F 設(shè)BF長(zhǎng)為ycm 1 當(dāng)x s 時(shí) DE AB 2 求在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng) 3 當(dāng) BEF為等腰三角形時(shí) 求x的值 AB C D E F 第 28 題圖 第 28 題備用圖 AB C D 9 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說(shuō)明說(shuō)明 本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考 如果考生的解法與本解答不同如果考生的解法與本解答不同 參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的 精神給分 精神給分 一 選擇題 每小題一 選擇題 每小題 2 2 2 2分 共計(jì)分 共計(jì) 12121212分 分 題號(hào)123456 答案CCBBCA 二 填空題 每小題二 填空題 每小題 2 2 2 2分 共計(jì)分 共計(jì) 20202020分 分 7 18 23 x9 10010 12 1 12 1 nn 11 2 2 12 2413 314 x 115 1816 2 3 或 2 3 或 2 3 3 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 12121212小題 共計(jì)小題 共計(jì) 88888888分 分 17 本題 5 分 解 原式 1 2 3 2 3 分 1 3 2 5 分 18 本題 5 分 解 原式 2 2 2 baba b baba baba 2 分 2 baba aba 3 分 ba a 4 分 當(dāng)a 2 b 1 時(shí) 原式 2 2 1 2 3 5 分 19 本題 6 分 證明 1 在 ABC中 AB AC AD BC BD DC 1 分 AE BC DE AB 四邊形ABDE為平行四邊形 2 分 BD AE 3 分 BD DC AE DC 4 分 2 解法一 AE BC AE DC 四邊形ADCE為平行四邊形 5 分 又 AD BC ADC 90 四邊形ADCE為矩形 6 分 A BC D E 10 解法二 AE BC AE DC 四邊形ADCE為平行四邊形 5 分 又 四邊形ABDE為平行四邊形 AB DE AB AC DE AC 四邊形ADCE為矩形 6 分 20 本題 6 分 解法一 1 用表格列出所有可能結(jié)果 3 分 2 從上表可知 共有 8 種結(jié)果 且每種結(jié)果都是等可能的 其中 兩男一女 的結(jié)果有 3 種 5 分 所以 P 兩男一女 3 8 6 分 解法二 1 用樹(shù)狀圖列出所有可能結(jié)果 3 分 2 從上圖可知 共有 8 種結(jié)果 且每種結(jié)果都是等可能的 其中 兩男一女 的結(jié)果有 3 種 5 分 所以 P 兩男一女 3 8 6 分 21 本題 6 分 1 300 1 分 21 x 22 3 分 12 4 分 2 2800 112 128 300 2240 人 5 分 答 該區(qū)所有學(xué)生中口語(yǔ)成績(jī)?yōu)闈M分的人數(shù)約為 2240 人 6 分 七年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)結(jié)果 男男男 男 男 男 男男女 男 男 女 男女男 男 女 男 男女女 男 女 女 女女女 女 女 女 女女男 女 女 男 女男女 女 男 女 女男男 女 男 男 男 男 男 男 男 女 男 女 男 男 女 男 男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 女 男 女 男 女 女 男 女 女 女 男 女 女 男 女 開(kāi)始 七年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)結(jié)果 11 22 本題 6 分 解 1 9 2 5 2 分 2 y 10 2 5 x 3 2 5x 2 5 5 分 6 分 23 本題 8 分 1 如圖 在 Rt BCE中 sin CE BC BC CE sin 5 0 8 0 1 6 2 分 矩形ABCD中 BCD 90 BCE FCD 90 又 在 Rt BCE中 EBC BCE 90 FCD 32 在 Rt FCD中 cos FCD FC CD CD 32cos FC 8 0 6 1 2 4 分 橡皮的長(zhǎng)和寬分別為 2cm 和 1 6cm 2 如圖 在 Rt ADH中 易求得 DAH 32 cos DAH AD AH AH 32cos AD 8 0 6 1 2 5 分 在 Rt CGH中 GCH 32 tan GCH GH CG GH CGtan32 0 8 0 6 0 48 7 分 又 6 2 0 48 12 5 2 0 48 12 3 4 0 9616 最多能擺放 5 塊橡皮 8 分 24 本題 8 分 1 解 設(shè)該專營(yíng)店第一季度購(gòu)進(jìn)A B兩種型號(hào)手機(jī)的數(shù)量分別為x部和y部 1 分 由題意可知 1200 x 1000y 36000 180 x 200y 6300 3 分 E 0 8cm 12cm B A C DF GH 調(diào)整后的圖像如圖 調(diào)整前 調(diào)整后 路程x km 車費(fèi)y 元 0123456 16 15 14 13 12 11 10 9 12 E D BC A O 解得 x 15 y 18 答 該專營(yíng)店本次購(gòu)進(jìn)A B兩種型號(hào)手機(jī)的數(shù)分別為 15 部和 18 部 4 分 2 解 設(shè)第二季度購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)a部 5 分 由題意可知 1200a 1000 34 a 36000 6 分 解得 a 10 7 分 不等式的最大整數(shù)解為 10 答 第二季度最多能購(gòu)A型號(hào)手機(jī) 10 部 8 分 25 本題 8 分 解 1 直線AC與 O相切 1 分 理由是 連接OD 過(guò)點(diǎn)O作OE AC 垂足為點(diǎn)E O與邊AB相切于點(diǎn)D OD AB 2 分 AB AC 點(diǎn)O為底邊上的中點(diǎn) AO平分 BAC 3 分 又 OD AB OE AC OD OE 4 分 OE是 O的半徑 又 OE AC 直線AC與 O相切 5 分 2 AO平分 BAC 且 BAC 60 OAD OAE 30 AOD AOE 60 在 Rt OAD中 tan OAD OD AD AD OD tan OAD 3 同理可得AE 3 S四邊形ADOE 1 2 OD AD 2 1 2 1 3 2 3 6 分 又 S扇形形ODE 120 1 2 360 1 3 7 分 S陰影 S四邊形ADOE S扇形形ODE 3 1 3 8 分 26 本題 9 分 解 1 二次函數(shù)mxxy 2 2 的圖象與x軸相交于A B兩點(diǎn) b2 4ac 0 4 4m 0 2 分 解得 m 1 3 分 2 解法一 二次函數(shù)mxxy 2 2 的圖象的對(duì)稱軸為直線x b 2a 1 4 分 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得點(diǎn)B的坐標(biāo)為 5 0 6 分 解法二 13 把x 3 y 0 代入mxxy 2 2 中得m 15 4 分 二次函數(shù)的表達(dá)式為152 2 xxy 令y 0 得0152 2 xx 5 分 解得x1 3 x2 5 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 5 0 6 分 3 如圖 過(guò)D作DE y軸 垂足為E DEC COB 90 當(dāng)BC CD時(shí) DCE BCO 90 DEC 90 DCE EDC 90 EDC BCO DEC COB EC OB ED OC 7 分 由題意得 OE m 1 OC m DE 1 EC 1 1 OB 1 m OB m B的坐標(biāo)為 m 0 8 分 將 m 0 代入mxxy 2 2 得 m2 2m m 0 解得 m1 0 舍去 m2 3 9 分 27 本題 9 分 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) 1 小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確 1 分 理由 解法一 如圖一 連接AC BC AB AC BC 5 AB 10 AC2 BC2 AB2 BAC 90 2 分 AB為該圓的直徑 3 分 解法二 如圖二 連接AC BC AB 易證 AMC BNC ACM CBN 又 BCN CBN 90 BCN ACM 90 即 BAC 90 2 分 AB為該圓的直徑 3 分 2 如圖三 易證 ADE EHF AD EH 1 4 分 DE BC ADE ACB AD AC DE CB 1 4 2 CB BC 8 5 分 S ACB 16 6 分 該方案紙片利用率 展開(kāi)