數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程的概念.doc

一元二次方程的概念教學(xué)設(shè)計(jì)方案 課題名稱一元二次方程的概念科 目數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)教學(xué)時(shí)間一課時(shí)學(xué)情分析本班有學(xué)生37人，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情較高，課堂氣氛比較活躍。學(xué)生在學(xué)過(guò)一元一次方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)，還是對(duì)方程有一定的認(rèn)識(shí)。所以老師放手讓學(xué)生自學(xué)、合作的探究方式來(lái)學(xué)習(xí)此課。但有極少部分學(xué)生較懶，學(xué)習(xí)習(xí)慣差，不愿思考問(wèn)題。學(xué)生喜歡動(dòng)手操作、小組合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，有利于構(gòu)建生態(tài)課堂。教學(xué)目標(biāo)一、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。2.感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。二、過(guò)程與方法1.通過(guò)觀察，歸納一元二次方程概念的教學(xué)2.使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式。三、知識(shí)與技能1.通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程的概念給一元二次方程下定義。2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有關(guān)概念解決問(wèn)題。2.通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。教學(xué)資源每位學(xué)生制作一個(gè)無(wú)蓋方盒每人一份印刷練習(xí)題教師自制的多媒體課件上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境 一元二次方程的概念教學(xué)過(guò)程描述教學(xué)活動(dòng)1微軟用戶1師生互動(dòng)，激趣導(dǎo)入情境創(chuàng)設(shè)（大屏幕投影教材24頁(yè)）：要設(shè)計(jì)一座2米高的人體雕塑，使雕塑的上部（腰上部）與下部（腰下部）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，雕塑的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系：設(shè)雕塑下部高xm,于是得方程X2=2(2x)整理得X2+2x4=0，這是什么方程，與以前學(xué)過(guò)的一元一次方程有什么不同，這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)它-一元二次方程教學(xué)活動(dòng)2微軟用戶2問(wèn)題啟發(fā)，合作探究1問(wèn)題1（多媒體課件）有一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒。如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？學(xué)生結(jié)合手中學(xué)具思考怎么列方程如果假設(shè)切去的正方形邊長(zhǎng)為x，那么盒底的長(zhǎng)是_，寬是_，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得：_ 整理，得：_ 老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理2（出示排球邀請(qǐng)賽圖片）問(wèn)題2要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)。根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？單循環(huán)比賽是指就表示每個(gè)隊(duì)要和其他所有的隊(duì)都賽到了，如果有4個(gè)隊(duì)總共賽_場(chǎng)，5個(gè)隊(duì)呢？8個(gè)隊(duì)呢？n個(gè)隊(duì)呢？同學(xué)們用基本線段法和定點(diǎn)發(fā)射法總結(jié)規(guī)律：場(chǎng)數(shù)=隊(duì)數(shù)（隊(duì)數(shù)-1）2場(chǎng)數(shù)=（隊(duì)數(shù)-1）+（隊(duì)數(shù)-2）+（隊(duì)數(shù)-3）+。+1列方程得x(x1)2=28 整理得X2x=56解方程可以得出參賽隊(duì)數(shù)。3學(xué)生活動(dòng)，敘述概念請(qǐng)口答下面問(wèn)題 （1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？ （2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？ （3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程 因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式 一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)4追問(wèn)條件，由一般式得出特殊式（1）為什么a0？b和c能等于0嗎？（2）特殊式：ax2+bx=0,ax2+c=0教學(xué)活動(dòng)3微軟用戶3例題示范，鞏固提高例1將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等 解：去括號(hào)，得： 40-16x-10x+4x2=18 移項(xiàng)，得：4x2-26x+22=0 其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)為22例2（學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)鞏固練習(xí) 教材P27 練習(xí)1、2（每組出三名同學(xué)在四周黑板寫出，分六組）教學(xué)活動(dòng)4自我檢查，信息反饋?zhàn)晕覝y(cè)試設(shè)計(jì) 一、選擇題（54=20分） 1在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2- =0 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 2方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp為任意實(shí)數(shù)4關(guān)于x的方程（m2-4）x2+mx-m=0是一元二次方程的條件是（）Am0 Bm2 Cm= -2 Dm2 二、填空題（45=20分）1方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為_，一次項(xiàng)系數(shù)為_，常數(shù)項(xiàng)為_2關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是_ 3關(guān)于x的方程（m+1）xm-1+mx-1=0是一元一次方程，則m=_三應(yīng)用題微軟用戶4（20分）九章算術(shù)“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶高、廣各幾何？” 大意是說(shuō)：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少？ 如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個(gè)門的寬為_尺，根據(jù)題意，得_ 整理、化簡(jiǎn)，得：_程序微軟用戶5：1.學(xué)生自己獨(dú)立完成2.老師給組長(zhǎng)副組長(zhǎng)打分3.組長(zhǎng)給組員打分4學(xué)生交流疑難雜癥5.學(xué)生總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)和方法6.老師作最后強(qiáng)調(diào)。教學(xué)活動(dòng)5微軟用戶6歸納總結(jié)，暢談收獲本節(jié)課要掌握：（1） 一元二次方程的概念；（2） 一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用（3） 定義要條件化：二次項(xiàng)系數(shù)不等于0的條件（4） 利用一元二次方程解決實(shí)際生活問(wèn)題。教學(xué)活動(dòng)6微軟用戶7拓展遷移，提升能力例3求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+